07 山东省临沂市兰山区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

临沂市兰山区八年级第二学期期末真题改编卷 （依据统考题型改编) (时间：120分钟满分：120分) 那 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√1.5 B.√6 C.√32 2.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,则下列选项中，能保证该三角形是直角三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=1:3:2 B.a2=b2-c2 C.a2:b2:c2=3:4:5 D.∠A=180°-∠B-∠C 3.下列运算正确的是 A.3+√6=√9 B.25-√5=2 C.22×2=3√2 D.3v6 22 4.关于一次函数y=x+4(k≠0)的图象，下列说法正确的是 A.与x轴交点坐标为(0,4) B.若A(x1,y1),B(x2y2)为图象上两点，当x1>x2时，y1>y2 C.不会同时经过第一和第二象限 D.与一次函数y=kx的图象平行 5.已知四边形ABCD的对角线交于点O,则下列条件能判断其为正方形的是 A.AB=CD,AB∥CD,OA=OC B.AC⊥BD,OA=OB=OC=OD C.ADBC,AD=BC,AC平分∠BAD D.AD∥BC,AD=BC,AC=BD 6.已知方程√x+y-4+|x-y+2|=0的解与下列选项中两个函数图象的交点相对应的是 7.如图1，动点P从△ABC的点A处出发，沿边AB→BC→CA匀速运动，当点P返回A点时停止运 动，设点P运动的路程为x,△PAB的面积为y,y与x的函数图象如图2所示，则点A到BC的距 离为 061624x 图1 图2 12 A.4 24 B C. 5 5 D.8 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x+3与直线y2=x-3相交于点P(2,-1),则不等式x+3> mx-3的解集是 () A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.x<-1 ⊙ A A & EC OA A3 As F衣 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在菱形ABCD中，OE⊥BC,垂足为E,F为AB的中点，连接OF,若OE=2,BE=6,则菱形的边 长为 () A.8 B36 Q.30 3 D.6 10.如图，在平面直角坐标系中，F为x轴上一点，∠E0F=45°，点A的坐标为(1,1)，过点A作OE的 垂线，与0F交于点A1,过点A,作0F的垂线与0E交于点A2…以此类推，则线段A22sA226的 长为 () A.(W2)202s B.(√2)2025 C.22026 D.23026 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.若使二次根式√1-a在实数范围内有意义，则a的取值范围是 12.若点P(x,y)在第一象限，且x+y=6,点A的坐标为(8,0)，设△AP0的面积为S,则用含x的式子 表示S为 13.如图，△ABD和△ABC都为直角三角形，E为AB的中点，BD=2AD=4,∠DEC=60°，则DC的长为 D B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，四边形ANBM的周长为20，对角线MN垂直平分AB,垂足为O.若D,E,F分别为AN,BM, MN的中点，连接OD,DF,FE,EO,则四边形ODFE的周长为 15.如图，在正方形ABCD中，点P在对角线AC上运动，点E在边AD上运动，PF⊥PE,与AB交于点 F.有下列说法：①点P,E在运动过程中，PE=PF:②点P,E在运动过程中，AE+EP=AB;③当点F 经过点B时，△PEA二△FPC,国当点P经过AC的中点时，S边彩F=4SE方影AaC:其中说法正确 的是 (填序号)· 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√(-2)2+2√12÷√3- 1 3 ×√27； (2)已知x=√5-1，求代数式x2+2x-3的值. 17.(8分)探究归纳应用题： 【试验分析】 (1)如图1，过点A可以作1条对角线，同样，过点B可以作1条对角线，过点C可以作1条对角 线，过点D可以作1条对角线，且对角线AC与CA为同一条.通过以上分析和总结，图1共有 条对角线； 【拓展延伸】 (2)运用(1)的分析方法可得：图2每个顶点出发有 条对角线，共有 条对角线； 图3共有 条对角线； 【探索归纳】 (3)对于n边形(n>3),共有 条对角线（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】 (4)12个人围着圆桌开会，每不相邻的人都握一次手，共握多少次手？ 图1 图2 图3 —13 18.(10分)2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年.某校举办了“铭记历史， 缅怀英烈”知识竞赛.以下是从七年级和八年级抽取的部分学生的成绩，对数据进行了收集、整 理、分析，下面给出了部分信息. 【数据收集与整理】 七年级学生竞赛成绩：92,95,85,95,99,95,85,97,92,95 八年级学生竞赛成绩： 分数 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 J 6 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 e b 19.8 八年级 d e 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,d所在分组是 (2)求c的值，并写出计算过程； (3)若>19.8，则抽查的两个年级中成绩较集中的年级为 (4)七年级共有800人，八年级共有820人，且全部参加此次竞赛，若规定成绩不低于90分为优 秀，请估算此次竞赛中七、八两个年级获得优秀等级的总人数. 19.(7分)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC于点B,E为BC上一点.已知AB=20,AE=25,BC=39, DC=7,且AE=DE.求证：△CDE为直角三角形 -14 20.(9分)某镇樱桃年产量超万吨，是该市“樱桃之乡”核心产区，其代表品种“汀薇”大樱桃更是畅 销全国.以下是住在同一小区的小明和小红的对话，已知樱桃的售价为30元/kg,设买樱桃xkg 的总费用为y元.在不考虑其他因素的情况下，根据两人对话回答下列问题， (1)请直接写出两种方式下花费的总费用y和购买数量x之间的关系式； (2)请你帮助两人分析选择哪种方案更划算 我觉得用同城快递方便，首重1kg 自取也行，距我们小区往返 收费16元，不足1kg按1kg计算， 30公里，每公里用车成本1元 超出1kg的部分收取2元/g,不足 自取还能讲价，樱桃可打八折 1kg按实际重量计算 优惠吆. 21.(9分)如图，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC交于点E,F,分别以点E,F为圆心，以 大于)EF的长为半径作弧，两弧交于点O,作射线B0,在射线B0上截取OP=0B,直线MN经过 点O,且MN⊥BP,分别交BA,BC于点M,N,连接MP,NP (1)求证：四边形BWPM为菱形； (2)若∠ABC=30°，BN=2,求菱形BNPM的面积 22.(10分)A,B为笔直公路上相距300km的两地，C地在A,B两地之间，汽车甲从A地出发直接驶 往B地，到达后原路原速立即返回，货车乙从B地驶往A地，到达C地后卸货用去1h,随后继续 原速前往A地，如图是两车出发时间x(h)与距A地的距离y(k)的函数图象，两车同时出发， 当甲车到达C地时，乙车恰好离开C地，若甲车比乙车早1h到达A地，且甲车每小时比乙车多 走60km. (1)汽车甲的速度为 货车乙的速度为 ,点D代表的数字为 (2)求汽车甲返回时距A地的距离y与时间x之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值 范围)； (3)求汽车甲返回途中与货车乙相遇时距A地的距离. y/km个 G Fx/ 数 23.(12分)【问题情境】 在学习正方形的知识后，学习小组对如图进行了探究，如图1，在正方形ABCD中，E为边CD上一 点，F为射线CB上一点，∠EAF=90°. (1)求证：AE=AF; 【探究实践】 (2)如图2，连接BD与EF,交于点H,连接AH,CH.求证：在点E移动过程中，FH=HE; 【拓展延伸】 (3)如图3，在进一步探究下，当点E在CD上运动时，若BF=BH,则BD和FC之间存在特定的数 量关系 ①小莹发现，此时可通过探究△ABH和△HDE之间的关系解决此题； ②小明观察后给出了不同意见，建议延长AH来解决此问题； 请按照两人中任意一人的思路，给出接下来的解题过程或你有新的思路也可以写出你的解 题过程 B C F B C B 图1 图2 图3【迁移运用】解：m=了时，四边形ECFH是平 行四边形 如图2，在AB边上截取AG=EC,连接EG D 图2 同理(1)得，△BGE是等腰直角三角形， △GAE≌△CEF(ASA), .CF=EG. 设BC=x,则BE=mx, .∴CF=GE=√2mx,EC=(1-m)x. :四边形ABCD是正方形， .∴.∠ACB=45°. .·EH⊥AC. ∴.∠HEC=45°=∠ACB..EH=CH. .△HEC是等腰直角三角形 ·E= 2(1-m)x .∠HEC=45°，∠ECF=135°， .∴.∠HEC+∠ECF=180°， .HE∥CF. .当HE=CF时，四边形ECFH是平行四 边形 ∴.2(1-m)x=2mx,解得n 3 【拓展提升】解：点A的坐标是(0,4)， ∴.0A=4. 设C(x,y) 如图3，过点C作CP⊥x轴于点P, 图3 则OP=x,PC=-y :△ABC是一个等腰直角三角形， ∴.AB=BC,∠ABC=90°. .∠A0B=90°， .∠BAO+∠AB0=∠ABO+∠CBP=90. ∴.∠BAO=∠CBP. .∠AOB=∠BPC=90°， .△ABO≌△BCP(AAS). ∴.OB=PC=-y,BP=A0=4. .x-y=4..y=x-4. 随着点B运动，点C可能在第一、三、四象 限，且均可用上述方法得y=x-4. ∴.点C是在一条直线上运动，这条直线的函 数解析式为y=x-4. 临沂市兰山区八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.B3.D4.D5.B6.A7.C8.B 9.C 10.A【解析】如图，过点A作AB⊥OF于点B. y E A2 O BA A3 As F 点A的坐标是(1,1)， .∴.OB=AB=1. 'AA1⊥0E,∠E0F=45°， ∴.∠0A,A=45°=∠E0F. ∴.OA=AA. .0A1=20B=2. A2A1⊥0F,∠E0F=45°， ∴.∠0A2A1=45°=∠E0F. ∴.AA2=0A1=2. 同理A3A4=0A3=20A1=22, AA6=0A,=20A3=23, AAg=0A2=20A,=2, A2n-1A2n=0A2n-1=20An1=2". 当2n-1=2025时，解得n=1013. ∴.A2sA2s=0A2s=20A14=2100=[(2)2]10B= (√2)2026 11.a≤112.S=-4x+2413.√514.10 15.①④【解析】①如图1，过点P分别作PM ⊥AD于点M,PN⊥AB于点N,则∠PME= ∠PNF=∠PNA=90°. 图1 ·四边形ABCD是正方形，∴.∠MAN=90° ∴.∠MPN=360°-∠PMA-∠PNA-∠MAN= 360°-90°-90°-90°=90°. .AC是正方形ABCD的对角线， ..∠DAC=∠BAC.∴.PM=PN .∠EPN+∠NPF=∠MPE+∠EPN=90°， .∴.∠NPF=∠MPE. ·.△MPE≌△NPF(ASA) .PE=PF.故①正确，符合题意； ②当点P在AC上运动，点E在AD上运动 时，AE+EP的值在变化，即AE+EP的值不一 定等于AB.故②错误，不符合题意； ③当点F经过点B时，无法判断△PEA兰 △FPC.故③错误，不符合题意； ④如图2，连接BD交AC于点P,此时点P即 为AC的中点. 图2 ·四边形ABCD是正方形， .PA=PB,∠PAE=∠PBF=45°，∠APB=90° .∠FPE=90°， .∠APF+∠BPF=∠EPA+∠APF=90°. 2 ∴∠BPF=∠APE. ∴.△PAE≌△PBF(ASA).∴.SAPAE=S△PBF ,.Sg边A形BPF=SAAPE+SAPAF=SAPFB+S△PHr=S△PAB= 子we 故④正确，符合题意 1解：)(2+2vD3-写×v2万 =2+2√4-】 =2+4-3 =3. (2)由x=5-1可得x+1=√5，则(x+1)2=5. .x2+2x+1=5,即x2+2x=4. .x2+2x-3=4-3=1. 17.解：(1)2【解析】如图1，过点A可以作 1条对角线，同样，过点B可以作1条对角 线，过点C可以作1条对角线，过，点D可以 作1条对角线，且对角线AC与CA为同一 条，对角线BD与DB是同一条.通过以上分 析和总结，图1共有2条对角线。 图1 图2 图3 (2)259【解析】如图2，图3.同理(1) 得，图2每个顶点出发有2条对角线，共有5 条对角线：图3共有9条对角线。 (3)(n-3) 2 (④当n=12时，22-3》-54， 2 所以12个人围着圆桌开会，每不相邻的人 都握一次手，共握54次手. 18.解：(1)959590≤x≤100【解析】将七 年级学生竞赛成绩按从低到高排序：85,85， 92,92,95,95,95,95,97,99,中位数是第5,6 个数的平均数，即95+95=95，故0=95. 2 95出现次数最多(4次)，故b=95 八年级抽取的人数为1+3+6=10， 中位数是将这组数据按大小顺序排列后，第 5,6个数的平均数 70≤x<80有1人，80≤x<90有3人，前两组 共4人，第5,6个数在90≤x≤100组，故d 所在分组是90≤x≤100， (2)八年级成绩分组： 70≤x<80:1人（设分数为75，取组中值） 80≤x<90:3人（组中值85）》 90≤x≤100：6人（组中值95） 平均数6=0×(75x1+85x3+95x6)=10× (75+255+570)=90. (3)七年级 (4)·七年级10个数据中90分及以上有 8个，八年级10个数据中90分及以上有6个， 0+820x 8 .800x =1132(人). 6 .估算此次竞赛中七、八两个年级获得优秀 等级的总人数为1132， 19.证明：.AB⊥BC,∴.∠ABC=90° 在Rt△ABE中，由勾股定理，得 BE=√/AE2-AB2=√252-202=15， .∴.EC=BC-BE=39-15=24. DE=AE,AE=25,..DE=25. .DC2+EC2=7+242=625,DE2=252=625. .DC2+EC2=DE2. .△CDE为直角三角形 20.解：(1)使用快递的总费用： 当0<x≤1时，y快=30x+16; 当x>1时，y快=16+30x+2(x-1)=32x+14. (30x+16(0<x≤1)， .y快= 32x+14(x>1). 用户自取的总费用：y自=0.8×30x+30=24x+ 30(x>0). 2 (2)①当0<x≤1时， y快=30x+16,y自=24x+30. y自y快=24x+30-(30x+16)=-6x+14>0. 快递更省钱。 ②当x>1时，y自-y快=24x+30-(32x+14)= -8x+16. 当y自>y快时，-8x+16>0,解得x<2,此时选 择快递更省钱； 当y自=y快时，-8x+16=0,解得x=2,此时选 择快递和自取都可； 当y自<y铁时，-8x+16<0,解得x>2,此时选 择自取更省钱。 综上所述：当购买数量少于2kg时，选择同 城快递更省钱； 当购买数量等于2kg时，选择同城快递和自 取都可； 当购买数量大于2kg时，选择自取更省钱。 21.（1)证明：MN⊥BP,OP=OB, ∴.MW垂直平分BP. ∴.MB=MP,NB=NP. 由题意，得BP平分∠MBN, ∴.∠MBO=∠NBO. .B0=B0,∠BOM=∠BON=90°， ∴.△MBO≌△NBO(ASA). ∴.MB=NB. .MB=NB=NP=PM. .四边形BNPM为菱形. (2)解：如图，过点P作PH⊥BC,垂足为H. A B F ,四边形BNPM为菱形， .NP=BN=2,BM∥PN, ∠PNH=∠ABC=30.∴.PH=)NP=1 S菱形BwPw=BN·PH=2X1=2. 22.解：(1)120km/h60km/h240 【解析】设乙车的速度为tkm/h,则甲车的速 度为(t+60)km/h. 由题意，得 00300×2 解得t=60. tt+601 经检验，t=60是原方程的解，且符合题意， .t+60=120. .∴.乙车的速度为60km/h,甲车的速度为 120km/h. 设BC=akm,则AC=(300-a)km, 由题宏，得2002160解号a=60 ∴.甲车到达C地时，乙车行驶的距离为60km. ..C地距离A地的距离为300-60= 240(km),即，点D代表的数字是240. （2).300÷120=2.5, ∴.G点坐标为(2.5,300)，P点坐标为(5,0) 设汽车甲返回时距A地的距离y与时间x 之间的函数解析式为y=x+b. (300=2.5k+b, k=-120, 解得 (0=5k+b. b=600. .汽车甲返回时距A地的距离y与时间x 之间的函数解析式为y=-120x+600. （3)60÷60+1=2,300÷60+1=6. .由(1)，得E点坐标为(2,240)，F点坐标 为(6,0)， 同理可得EF所在直线的函数解析式为 y=-60x+360 ·汽车甲返回途中与货车乙相遇对应在函 数图象上为点H, y=-120x+600 (y=-60x+360, 解得x4, (y=120. .汽车甲返回途中与货车乙相遇时距离A 地的距离为120km. 23.（(1)证明：.四边形ABCD是正方形， ,∴.AB=AD,∠BAD=∠ABC=∠ADE=90°. ..∠ABF=90°=∠ADE..∴.∠EAF=90° .'.∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=90° 2 ∴.∠FAB=∠EAD. 「∠FAB=∠EAD, 在△AFB和△AED中，{AB=AD, ∠ABF=∠ADE, .△AFB≌△AED(ASA).∴.AF=AE. (2)证明：如图1，过点E作EP∥FC,与BD 相交于点P, B 图1 则∠DEP=∠BCD=90°. :BD是正方形ABCD的对角线， ∴.∠ABD=∠BDC=45°. .△DEP为等腰直角三角形. ∴.DE=PE,∠DPE=45° 由(1)知△AFB≌△AED ∴.DE=FB..PE=FB. .EP∥FC,.∠FBH=∠EPH. 「∠FHB=∠EHP, 在△FBH和△EPH中，{∠FBH=∠EPH, FB=EP, ∴.△FBH≌△EPH(AAS).∴.FH=HE. (3)解：①小莹的思路： :BF=BH,∠HBC=45°， .∴.∠BFH=∠BHF,∠BFH+∠BHF=45° ∴.∠BFH=∠BHF=22.5. 由(1)(2)知AF=AE,H为EF的中点， ∴.∠AHF=90°.∴.∠AHB=112.5. .∠HDE=45°，∠EHD=∠BHF=22.5°， ∴.∠HED=180°-∠HDE-∠EHD=112.5°= ∠AHB. 由(2)知BF=DE. BF=BH,∴.BH=DE. ∠AHB=∠HED. 在△ABH和△HDE中，{BH=DE, ∠ABH=∠HDE, 2 .∴.△ABH≌△HDE(ASA). .∴.AB=HD 又.BF=BH,AB=BC, ,∴，AB+BF=BC+BF=BH+DH,即FC=BD. ②小明的思路如下： 如图2，延长AH交BC于点P,连接PE,设 BP=x. 图2 由(1)(2)知AF=AE,H为EF的中点， ·.AH⊥EF,即AH垂直平分EF .PE=FP. .∠DBC=45°，BF=BH, 六LBFH=LBF=2LHBP=22.5°， ∴.∠BHP=∠BPH=90°-22.5°=67.5°， ∠EPC=2∠HFP=45°. .BF=BH=BP=x. .∴.PE=PF=2BP=2x. '.·∠BCD=90° ∴.∠CEP=45°=∠EPC. .CP=CE. 在Rt△PCE中，由勾股定理，得CP+CE=PE2 CP=CE= 2 PE-2* ..CD=BC=BP+PC=(2+1)x. .CF=BF+BC=x+(W2+1)x=(2+2)x, BD=√2BC=√2（√2+1）x=(V2+2)x. .FC=BD. 日照市东港区八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.C8.C 9.C 10.C【解析】由条件可知，等腰直角三角形① 的面积为。×2×2=2. 2 2 A(6,0), .等腰直角三角形②的斜边长为6-2=4. “等腰直角三角形②的直角边长为4=22. 2 1 .等腰直角三角形②的面积为。×22×22= 2 4=22. A,(10,42), .等腰直角三角形③的边长为10-6=4， ·等腰直角三角形③的面积为2×4×4= 8=23. A,(10,42), ∴.等腰直角三角形④的边长为4√2. “等腰直角三角形④的面积为242x42= 16=24 ∴.第n个等腰直角三角形的面积为2” .第2025个等腰直角三角形的面积是22」 11.x≥312.甲13.26°14.-3<x<-1 15.√2【解析】如图，延长EF到点H,使得FH= EF,连接AH,BH. G .--H B ,四边形ABCD是平行四边形， .ADBC,∠D=∠ABC. .·∠D=75°，AC=BC, .∴.∠ABC=∠BAC=75. .∠CAD=∠ACB=180°-2×75°=30°. .EF⊥AC,∴.∠AEF=60. ·FH=EF,AF⊥EH, .AF垂直平分EH.∴.AE=AH. ∴.△AHE是等边三角形. ∴.∠HAE=60°. 易得∠BAD=180°-∠D=105. 3