05 山东省滨州市滨城区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

滨州市滨城区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据统考题型改编)】 (时间：120分钟满分：120分) 吹 一、选择题（每小题3分，共30分） :1.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.月 2 B.2 C.√0.2 D.√12 2.八年级某小组同学1分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是 A.120 B.140 C.150 D.163 1分钟跳绳个数 180 180 170 160 163 恝 150 150 140 140 130 120 -120 110 第2题图 第4题图 第5题图 3.在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,则下列不能作为判定△ABC是直角三角形的条件是 A.∠B=∠A+∠C B.a2-b2=c2 C.a:b:c=3:4:5 D.a=32,b=42,c=52 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是 A.当AB=AD时，四边形ABCD是菱形 B.当AC=BD时，四边形ABCD是矩形 C.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 D.当∠ABC=90时，四边形ABCD是正方形 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若0A=4,S菱形ABcD=16,则菱形的边AB的长为 ( A.25 B.5 C.42 D.45 6.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=-2x+1图象上的不同的两点，则 A.(x1-x2)(y1-y2)<0 B.(x1-x2)(y1-y2)>0 C.(x1-x2)(y1y2)=0 D.(x1-x2)(y1-y2)的符号无法判断 7.将一张正方形纸片按如图所示的步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到 CN 图⑤，其中FM,GW是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是( A⑤ √2 B.1 C. D 2 2 8.在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+1的图象与x轴、y轴交于点A,B,则下列描述正确的是 () A.△OAB为等腰直角三角形 B.点A的坐标为(-1,0) C.图象经过第一、三、四象限 D.点0到直线y=-x+1的距离为1 9.若a,b为正有理数，则有√a·√a=a,(√a+√b)(√a-√b)=a-b得到有理数结果，例如：√2×√2=2， (3+√2)（√3-√2）=3-2.我们把√a称为“√ā的有理化因式”，√a+√6与√a-√b互称为“有理化因 式”，某同学利用理化函武得到如下结论：①议=②5+5 5-520;③若6 4-√33+√4 43+4(其中b,c为有理数)，则b=4c;④若√43-m-√11-m=4,则√43-m+√11-m=8.以上结论 正确的有 ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，P是线段AB边上的一动点，CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,AB=4,AC=3,DB=2,M,N分 别是PC,PD的中点，随着点P的运动，线段MW的长 B保持不变，长为号 C A.随着点P的位置变化而变化 M C.保持不变，长为5 D.保持不变，长为7 2 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 1右式了，05在实数范面内有意义则：的取值粒固是 12.如图，在口ABCD中，AB=4,AD=6,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF 的长为 第12题图 第13题图 13.如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC,跷跷板中间的支撑杆EF 垂直于地面(E,F分别为AB,AC的中点)，若EF=35cm,则点B距离地面的高度BC为 cm. 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-1,0)，点E在边 CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,3)，则点E的坐标为 D AO B 图1 图2 第14题图 第15题图 15.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如 图1).某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：△ABC为等边三角形，AD,BE,CF围成的 △DEF也是等边三角形.已知D,E,F分别是BE,CF,AD的中点，若△ABC的面积为14，则△DEF 的面积是 三、解答题（共9小题，共75分） 16.(8分)如图是由边长为1的小正方形组成的7×6网格，小正方形的顶点为格点，图中的点A,B,C 均在格点上.请回答下列问题，并仅用无刻度直尺按要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)AC的长为 (2)作LBAC的平分线AD. B 17.(8分)计算：(1)8-√12+√18； (2)W48÷3- 1 ×/30+√24； 5 ×15-20+45 3) 1 (4)(√5+23)(23-√5)+(3-3)2. 5 18.（8分)某校八(1)班和八(2)班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分） 如下： 八(1)班：92,86,85,85,77； 八(2)班：92,89,85,85,79. 两班前5名学生成绩的有关统计数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 八(1)班 85 b 85 62 八(2)班 a 85 19.2 请解决下面问题： (1)a= ,b= ,C= (2)求该校八(1)班前5名学生成绩的方差s2； (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ —9 19.(8分)如图，BD是□ABCD的对角线，过点A作AE⊥BD于点E,过点C作CF⊥BD于点F.求证： BF=DE. 20.(8分)如图，已知矩形ABCD. (1)用直尺和圆规分别在AD,BC边上找点E,F,使得四边形BEDF是菱形（保留作图痕迹，不写 作法，并给出证明)； (2)若AD=8,AB=4,求菱形BEDF的周长. D 21.(8分)如图，已知一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与正比例函数y=-3x的图象交于点A(a,3), 与y轴交于点B,与x轴交于点C. (1)求k的值及点A的坐标； (2)当x+2<0时，求x的取值范围； (3)观察图象，直接写出当x+2<-3x时，x的取值范围. —10 22.（8分)某校组织师生参加实践活动，现准备租用甲、乙两种型号的客车（每种型号的客车至少租 用一辆).租车数量与载客人数（每辆车均坐满）的相关数据如下表： 租车数量/辆 载客人数 甲型客车 乙型客车 5 2 310 3 4 340 (1)每辆甲型客车、乙型客车坐满后各载客多少人？ (2)该校计划租用甲型和乙型两种客车共10辆，并将全校420人载至目的地，若甲型客车每辆租 金为500元，乙型客车每辆租金为600元，请计算出租车最省钱的方案. 23.（8分)阅读材料，回答问题： 如果一个三角形的三边长分别为a,66,记P-,那么这个三角形的面积S p(p-a)(p-b)(p-c).古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了公式和它的证 明，这一公式称为海伦公式.帆帆同学对公式兴趣浓厚，以锐角三角形为例，证明过程如下： 如图，在锐角三角形ABC中，BC=a,AC=b,AB=c. 求证：Sac=Vp(p-a)(p-b)(p-o),其中p=a+b+c 2 证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADB=∠ADC=90° 设BD=x,AD=h,则CD=」 ①. .c2-x2= ②. 解得x=-62+a2 2a h=-=2--+a2-y(atb+c）(a+c-b)b-a+o）6ta-c 2a a+b+c .p= 2 h=√2p(2p-2b)(2p-2a)(2p-20 ③. 2a 1 SAc=2ah=p(p-a)(p-b)(p-c). 中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，实质上是同一个公式，故这个公式又被称为 海伦-秦九韶公式. (1)补全帆帆同学证明过程中①②③所缺的内容； (2)若a=4,b=5,c=6,请用海伦-秦九韶公式求△ABC的面积； (3)在(2)的条件下，设△ABC中AB边上的高为h,AC边上的高为h2,求h,+h2的值. B4 D 24.(11分)在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一 个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程， 【问题呈现】过点C(a,b)的直线y=kx+c(k,c为常数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正半 轴于点A和B,探究并说明+b是定值 OA OB (1)【特例探究】如图1，过点C(2,2)的直线y=-2x+6分别交x轴和y轴于点A和B,求+。 OA OB 的值； (2)【一般证明】 ①当a=2,6=3时，0A+0B的值为 2.3 南 ②求a+6的值： OA OB (3)【类比推广】如图2，已知点H(-4,0),T(0,2),点M在x轴的正半轴上，过点M且不与y轴 平行的直线1交直线7十第象限的点N,若总有识1，请探究：直线！是香过定点。 如果是，请求出定点坐标：如果否，请说明理由 B 0 0 图1 图2.BM=BG. 由折叠，得BM=MH,BG=GH. ∴.BM=MH=BG=GH. ·.四边形BGHM是菱形 (3),四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠A=∠D=∠C=90° 由折叠，得∠BNM=∠A=90°，∠BWQ=90°= ∠C,BN=BC. 又，BQ=BQ, ∴.Rt△BNQ≌Rt△BCQ(HL). ..CO=ON=2. 由(2)，得∠NMB=∠AMB=60°. ∴.∠DMQ=60° ∴.∠NQF=90°-60°=30°， 易知EF LCD,F=2NQ=L. 在Rt△NFQ中，由勾股定理， 得FQ=√NQ-NF2=√3. .CF=FQ+CQ=√3+2 23.解：(1)P2,P3【解析】设点Q(a,a), 点P(x,y) :四边形ABQP为平行四边形， .AQ的中点即为BP的中点 (6+)= 2 2(x+0), 由中点坐标公式，得 2(a+2)= 2(y+4). 整理，得 x=a+6, y=a-2. 则x-y=8,故点P2,P3符合上述条件 (2)点P的坐标为(a+6,a-2): (3)点P在第四象限，且点P是线段AB的 “友好平行点”， 则a+6>0且a-2<0,解得-6<a<2 滨州市滨城区八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.B3.D4.D5.A6.A7.A8.A 9.C 10.D【解析】如图，连接CD,过点D作DH⊥ AC于点H. B .CA⊥AB,DB⊥AB, .四边形ABDH是矩形. ∴.DH=AB=4,AH=BD=2. ..AC=3,..CH=AC-AH=1. .CD=D+CH=√17. M,N分别是PC,PD的中点， ∴.MN是△PCD的中位线. w=c0=7 2 11.x≥1且x≠202512.213.70 14.(1.5,5) 15.2【解析】如图，连接BF FL D A B D,E,F分别是BE,CF,AD的中点， ∴.SARDF=S△DEF,SABDF=SABR :△ABC和△DEF是等边三角形， ∴.∠BAC=∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠DEF= ∠EFD=60°，AB=BC=AC. .∠ADB=∠BEC=∠AFC=120° ·,LABD+∠BAD=∠ABD+∠EBC=∠ECB+ ∠FCA=∠ECB+∠EBC=60°， ∴.∠BAD=∠EBC=FCA. ∴.△ABD≌△BCE≌△CAF(AAS). .S△ABD=SAAFC=SABEC SAADD=SABCE=SACAF=2SADEF .S△ABc=SAABD+SABCE+SAC4P+S△DEF=7 SADEF- SAARC=14,..SADEr=2. 16.解：(1)5【解析】从图中可以看出，AC在一 个直角三角形中，这个直角三角形的两条直 角边分别为横向4格，纵向3格，.AC= √32+42=5. (2)如图，将点C往右平移1格，得到点Q, 将点B往左平移1格，得到点F, 连接QF交CB于点D,则射线AD即为所求 【解析】AB=5, ..AC=AB=5. ,四边形CFBQ为矩形， .CD=BD. .AD平分∠BAC 17.解：(1)8-√12+√18 =2W2-2W3+3√2 =5√2-25 (2)48÷3-√5 ×√30+√24 =√16-√6+2√6 =4+√6 (3),√兮x15-v20+vs 1 √5 =√5-（√4+√9） =√5-(2+3) =√5-5. (4)(5+23)(25-√5)+(3-3)2 =(2√3)2-(5)2+(3-63+9) =12-5+3-63+9 =19-63, 18.解：(1)868585【解析】八(2)班前 5名学生成绩的平均数为 92+89+85+85+79 a= =86. 将八(1)班前5名学生的成绩按从小到大的 顺序排列为77,85,85,86,92， .中位数b=85. 在八(2)班前5名学生成绩中，85出现的次 数最多， .众数c=85. (2)八(1)班前5名学生成绩的方差： 9-5(2-85)2+(86-85)y+2x(85-85)+ (77-85)2]=22.8. (3)由(1)(2)及表格可知，八(1)班的平均 数小于八(2)班的平均数，且八(2)班的方 差小于八(1)班的方差， .从数据的平均数和方差来分析，八(2)班 前5名学生的整体成绩更好.（也可从其他 角度分析，合理即可) 19.证明：，四边形ABCD为平行四边形， .AD=BC,AD∥BC.∴.∠ADE=∠CBF. AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AED=∠CFB=90°. 「∠AED=∠CFB, 在△ADE与△CBF中， 3∠ADE=∠CBF AD=CB, .△ADE≌△CBF(AAS). .BF=DE. 20.解：(1)如图，利用直尺和圆规作线段BD的 垂直平分线交AD,BC于点E,F,则点E,F 为所求。 证明：设BD与EF交于点O. 四边形ABCD为矩形， .∴.ADBC,∠A=90. ∴.∠EDO=∠FBO. ·EF是BD的垂直平分线， ∴.EB=ED,FB=FD,OD=OB 在△OED和△OFB中，∠ED0=∠FB0, OD=OB,∠DOE=∠BOF .∴.△OED≌△OFB(ASA) ∴.ED=FB.∴.EB=ED=FB=FD. .四边形BEDF为菱形 E,F为所求作的点 (2)设菱形BEDF的边长为x,则菱形BEDF 的周长为4x. 在Rt△ABE中，AB=4,BE=x,AE=AD-DE= 8-x, 由勾股定理，得BE2=AB2+AE2, 即x2=42+(8-x)2,解得x=5. .菱形BEDF的周长为20. 21.解：(1)将A(a,3)代入y=-3x,得-3a=3, 解得a=-1. .点A的坐标为(-1,3) 将A(-1,3)代入y=x+2,得-k+2=3, 解得k=-1. （2)由(1)知，k=-1,则-x+2<0,解得x>2 (3)由函数图象可知， 当x<-1时，函数y=kx+2的图象在函数 y=-3x图象的下方，即kx+2<-3x, .当kx+2<-3x时，x的取值范围是x<-1. 22.解：（1)设每辆甲型客车坐满后载客x人，每 辆乙型客车坐满后载客y人 根据题意，得5x+2=310 解得40， 3x+4y=340,y=55, 答：每辆甲型客车坐满后载客40人，每辆乙 型客车坐满后载客55人 (2)设租甲型客车a辆，则租乙型客车(10 a)辆. 根据题意，得40a+55(10-a)≥420， 解得a≤82 3 a为整数，∴.a的最大值为8. 甲型客车每辆租金为500元，乙型客车每 辆租金为600元， ∴.总租金为500a+600(10-a)=-100a+6000. .-100<0,∴.总租金随a的增大而减小. ∴.当a=8时，总租金最少，此时10-a=10-8=2 答：租甲型客车8辆，乙型客车2辆最省钱。 23.解：(1)①a-x②b2-(a-x)2 ③2pp-b(p-a)(p-c a 【解析】过，点A作AD⊥BC于，点D,则∠ADB= ∠ADC=90° 设BD=x,AD=h,则CD=a-x. .c2-x2=b2-(a-x)2 c2-b2+a2 解得x= 2a 2-2 2a =V(a+b+c)(a+c-b)(b-a+c)(b+a-c) 2a a+b+c .p= 2 ÷h=√2p(2p-2b(2p-2a)(2p-2o 2a _2vp(p-6)(p-a)(p-c) Sc=2ah=p(p-a)(p-b)(p-c). (2)a=4,b=5,c=6, a+b+c4+5+615 .p= 2 2-2 .SAABc=p(p-a)(p-b)(p-c) =受4空空可 /157、53 =√2×2×2×2 =157 4 1 (3)SAAnc= 1,157 2 ch 2 bh, 4 6，=x5- 1 15√7 4 57 67 h=4h,= 4 ÷k+h,=57,6711w7 444 24.解：(1)，过点C(2,2)的直线y=-2x+6分 别交x轴和y轴于点A和B, 当x=0时，得y=6;当y=0时，得-2x+6=0, 解得x=3. .点A(3,0),B(0,6) ∴.0A=3,0B=6. 1,11,11 六0AB03+62 (2)①1【解析】：直线y=x+c(k,c为常 数且k≠0)分别交x轴的正半轴和y轴的正 半轴于点A和B, 当x=0时，得y=c;当y=0时，得x+c=0, 解得x=K C 点4(0），(0，e). 、、○4=-，OB=c 将点C的坐标代入一次函数解析式，得b=ak+c, .当a=2,b=3时，3=2k+c ∴.c=3-2k. 23=2k,33-2k=1. ÷.A0 OB cc ,OB=c, ②由①知，b=ak+c,0A=-C 则at6-k+b-c=1. AO OB ccc (3)直线1过定点. 设直线HT的解析式为y=k,x+b1, 将H(-4,0),T(0,2)分别代入， 1 -4k+b1=0, 得 解得 k22 b1=2. b1=2. 1 y=2+2 设直线l的解析式为y=mx+n. 联立上述两式，得 y= 2x+2, y=mx+n. 〔2n-4 x=. 1-2m 解得 n-4m y-1-2m ∴点N(2n-4n-4m 1-2m'1-2m 由点H,N的坐标，得N= 2n4+4）+ ,1-2m n-4m）2_5(n-4m)2 1-2m) (1-2m)2 h=5(n-4m) 1-2m 同(2可求点（只.） 则M=-”-(-4)=4m-n m 品1，即加+1， 4,√5 4m-n n-4m 整理，得n=1-2m. .y=mx+n=m(x-2)+1. 当x=2时，y=1,即直线1过定点(2,1) 滨州市邹平市八年级第二学期期未真题改编卷 1.A2.C3.A4.C5.D6.D7.B8.B 9.c 10.D【解析】如图，过点C作CE⊥y轴于点E. y体 M 0 5