02 山东省德州市陵城区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

德州市陵城区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据统考题型改编) (时间：120分钟满分：120分) 吹 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组数中不能组成直角三角形的是 A.1,1,√2 B.3,4,5 C.9,12,15 D.2,3,4 2.若式子1有意义，则实数的取值范围是 √/x+1 A.x≠-1 B.x>-1 C.x≥-1 D.x≥0 3.下列函数中，是正比例函数的是 ( A.y=-8x B.r=-8 C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 4.如图，在口ABCD中，下列结论错误的是 A.当AB=BC时，它是菱形 B.当AC平分∠BAD时，它是菱形 C.当OA=OB时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形 人数 10 8 0 器 C 131415161718年龄/岁 第4题图 第5题图 5.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形统计图所示，则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是 A.平均数是14岁 B.众数为8人 C.中位数为15岁 D.方差为2 6.已知等腰三角形的周长为20，则底边长y关于腰长x的函数图象为 y 20 2 2 20 A B. C.10 D.10 10 00 0510元 0510元 7.某油箱容量为50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中的汽油大约消耗了四分之一，如果 加满汽油后汽车行驶的路程为xk,油箱中的剩余油量为yL,则y与x之间的函数解析式和自变 量取值范围分别是 () A.y=0.0625x,x>0 B.y=50-0.0625x,x>0 C.y=0.0625x,0≤x≤800 D.y=50-0.0625x,0≤x≤800 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,P为AB边上一动点（不与点A,B重合），PE⊥OA 于点E,PF⊥OB于点F,连接EF.若AC=8,BD=6,则EF的最小值为 () 12 5 A.3 B.2 C. D 5 2 D B E E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，矩形ABCD沿AC折叠，使点D落在点E的位置，AE与BC相交于点F,若AB=6,BC=8,则 BF的长是 7 A.3 B. C. 9 4 3 10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E,F分别 为BC,CD的中点，AP⊥EF分别交BD,EF于O,P两点，M,N分别为BO,DO的中点，连接MP, NF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板.在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（) ①图中的三角形都是等腰直角三角形；②四边形MPEB是菱形；③四边形PFDM的面积占正方形 ABCD面积的 4 A.只有① B.①② C.①③ D.②③ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知最简二次根式√2-a与23可以合并，则a的值为 12.已知一次函数的图象经过点(-4,9)和点(6,3)，则这个函数的解析式是 13.如果直线y=kx+b,和直线y=k2x+b(k>k2>0)的交点坐标为(2,3)，则不等式kx+b,<kx+b2的 解集是 14.如图，在平面直角坐标系中，直线1与正方形AOBC交于A,B两点，与y轴交于点D,已知点A(1,3),则 点D的坐标为 个y/km 300 甲 0 5:006:007:309:0010:00t 第14题图 第15题图 15.甲、乙两车从A城出发前往B城.在整个行程中，汽车离开A城的距离y(单位：km)与时刻t的对 应关系如图所示，则甲、乙两车相距50km时，对应t的值是 三、解答题(8小题，共75分) 16(2分)计算：(1(2a-号)（日+6）月 (22×52: (3)(22+33)2-(23+√6)(23-√6). 17.(7分)如图，每个小正方形的边长都是1，A,B,C,D均在小正方形的顶点上 (1)求四边形ABCD的面积和周长； (2)∠BCD是直角吗？请说明理由. 18.(8分)某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩均不低于50分，为了解本次竞赛 的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了如下不完整的统计表 和统计图. 学校若干名学生成绩分布统计表 学校若干名学生成绩分布条形图 分数段（成绩为x分） 频数（人数） 频率 频数（人数） 50≤x<60 16 8% 80 -72 70 60 60≤x<70 a 31% 40 70≤x<80 72 36% 3 20 -16 --12 80≤x<90 10 d 0 '5060708090100成绩/分 90≤x≤100 12 b 一3一 请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)此次抽样调查的样本容量是 (2)a= ,b= ,C= ； (3)请补全学生成绩分布条形图； (4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一 等奖的分数线是多少？ 19.（7分)如图，四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线 CF于点F.求证：AE=EF. 20.(9分)如图，在口ABCD中，连接AC,AB=AC,过点D作DE∥AC,交BA的延长线于点E,连接CE 交AD于点H. (1)求证：四边形ACDE是菱形； (2)若AC=√5，BC=2,求CE的长 0 -4 21.(10分)已知一次函数y=x+b的图象经过点A(-1,-1)和点B(1,-3) (1)求一次函数的解析式； (2)请在x轴上找到一点P,使得PA+PB最小，并求出点P的坐标. y=hx+b A(-1,-1) B(1,-3) 阿丽后，以 22.(8分)A城有肥料200t,B城有肥料300t,现要把这些肥料全部运往C,D两乡，从A城往C,D 两乡运肥料的费用分别为20元/1和25元/t,从B城往C,D两乡运肥料的费用分别为15元/t和 24元/L.现C乡需要肥料240t,D乡需要肥料260t,怎样调运可使总运费最少？ C乡需要肥料240t A城有肥料200t 运输 D乡需要肥料260t B城有肥料300t 23.(14分)如图1，直线AB:y=-x+b分别与x轴、y轴交于A(3,0),B两点，点A沿x轴向右平移 3个单位长度得到点D. (1)分别求直线AB和BD的函数解析式； 上是否存在点E,使△ABE的面积为若存在，请求出点E的坐 说明理由； (3)如图2，P为x轴上A点右侧的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角 △BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当点P运动时，点K的位置是否发生变化？如果不变， 请求出它的坐标；如果变化，请说明理由， 0 0 图1 图2德州市陵城区八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.B3.A4.D5.C6.D7.D8.C 9.B 10.C【解析】①.四边形ABCD是正方形， .'AB=BC=CD=DA, ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∴.△ABD,△BCD是等腰直角三角形. E,F分别是BC,CD的中点， CEcDcF.EF/nD. ∴.△ECF是等腰直角三角形. 连接AC,则AC⊥BD. .AP⊥EF,EF∥BD, ∴.AP⊥BD. 点A,0,P,C四点共线 .∴.A0=0C=0B=OD. .△AOB,△AOD都是等腰直角三角形. ,N,F分别为OD,CD的中点， DN-ON-0D.NWF/0C.WF-0c .∴.NF⊥OD,DN=NF .△DNF是等腰直角三角形 .NF∥OC,EF∥BD, .四边形OPFN是平行四边形. OP=NF=10C. 2 M是OB的中点， OM-B-0B. ∴.OM=OP. .△OMP是等腰直角三角形 综上所述，图中的三角形都是等腰直角三角 形.故①正确； ②由①知，BM=OM,△OMP是等腰直角三 角形， BM-OM- MP. .BM≠MP. .四边形MPEB不可能是菱形.故②错误； ③由①知，四边形OPFN是平行四边形， NF=ON,∠PON=90°， .四边形OPFN是正方形 由①知，BM=OM=ON=ND. 设DN=x,则AD=22x, SE方形80D=2W2x×22x=8x2, &rmN=SAe+SE动5oPm+SAo即)x2+五 -2 8x214, .四边形PFDM的面积占正方形ABCD面 积的子故③正确 333 11.-112.y=5x+5 13.x<214.(0,5) 15.5:50或6：15或8：45或9：10 16.解：(1）原式=26556 24 v632 4 11 1 (2)原式=2x4×5×√12x3×2 10*32 1 32 101 (3)原式=8+126+27-(12-6) =35+126-6 =29+12W6. 2×1x5- 17.解：(1)S边形m=5×5- 21x4 分122x4-1=145 由勾股定理，得AB=√52+1=√26， BC=√42+22=2W5,CD=√J22+1=√5， AD=√42+12=√17 .四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD= √26+25+√5+√/17=√/26+3V5+√17. (2)∠BCD是直角.理由如下： 如图，连接BD :BC2=42+22=20,CD2=22+12=5,BD2=42+ 32=25, .BC2+CD2=BD2 .△BCD是直角三角形，且∠BCD是直角. 18.解：(1)200【解析】此次抽样调查的样本 容量为16÷8%=200 (2)626%38【解析】.分数段在60≤ x<70的频数占总体百分比为31%， .其频数a=200×31%=62. :·分数段在90≤x≤100的频数为12， 12 ∴.其占总体百分比b= ×100%=6% 200 频数c=200-16-62-72-12=38. (3)补全学生成绩分布条形图.如图所示. 频数（人数） 80 ---72 0 62 60 40 38 3 20 .---16 12- 10 50607080 90100成绩/分 (4).分数段在80≤x<90占总体百分比为 d=1-8%-31%-36%-6%=19%, 分数段在90≤x≤100占总体的百分比 为6%， 而6%+19%=25%， .一等奖的最低分数线是80分 19.证明：如图，取AB的中点H,连接EH,标注 ∠1，∠2. B E ·∠AEF=90°， ·.∠2+∠AEB=90°. ·四边形ABCD是正方形， .AB=BC,∠B=90° ∴.∠1+∠AEB=90°.∴.∠1=∠2. E是BC的中点，H是AB的中点， ∴.BH=BE,AH=CE..∠BHE=45°. CF是∠DCG的平分线， ∴.∠FCG=45°. ∴.∠AHE=∠ECF=135. [∠1=∠2， 在△AHE和△ECF中，{AH=EC, ∠AHE=∠ECF, .∴△AHE≌△ECF(ASA). .AE=EF. 20.（1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AE∥CD. 又.DE∥AC, .四边形ACDE是平行四边形 .AB=DC,AB=AC,..DC=AC. .四边形ACDE是菱形 (2)解：四边形ACDE是菱形， ∴AD1cE,AH=Dn,CH=2CE 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC=2. :.AH=1AD=1x2-1. 1 2 2 ,AC=√5， .CH=√AC2-AH=5-1=2. ∴.CE=2CH=2×2=4. 21.解：(1)把A(-1,-1)和B(1,-3)分别代入 y=kx+b, 得一+6=1解得 k=-1, (k+b=-3. b=-2 .一次函数的解析式为y=-x-2. （2)如图，作点A(-1,-1)关于x轴的对称点 A'(-1,1),连接A'B交x轴于点P,则 A'P=AP. y=hx+b A(-1,-1 B(1,-3) ∴.AP+BP=A'P+BP=A'B. 此时PA+PB最小. 设直线A'P的解析式为y=mx+n, 则m+n解得m=-2, (m+n=-3. n=-1. ∴.直线A'P的解析式为y=-2x-1. 令y=0,得-2x-1=0,解得x=-2 .点P的坐标为 22.解：设从A城运往C乡xt,则从A城运往 D乡(200-x)t,从B城运往C乡(240-x)t, 运往D乡300-(240-x)=(x+60)t [x≥0， 根据题意，得200-x≥0， 240-x≥0， 解得0≤x≤200. 设总运费为w元，则w=20x+25(200-x)+ 15(240-x)+24(x+60)=4x+10040. ,4>0,∴.w随x的增大而增大 :0≤x≤200，.当x=0时，0值最小 ∴.从A城运往C乡0t,D乡200t,从B城运 往C乡240t,D乡60t可使总运费最少. 23.解：(1)直线AB:y=-x+b过点A(3,0), ∴.-3+b=0. .b=3. .直线AB的函数解析式为y=-x+3. 令x=0,得y=3. ∴.B(0,3). 由平移得，D(6,0) 设直线BD的函数解析式为y=x+n, 1 6k+n=0, k= 则 解得 2 n=3. n=3. 直线BD的函数解析式为y=之+3 (2)存在. 00=2 0B·0D=}x3x6=9, 1 2 20M·0B=)x3x3=9 1 2 2 93 SAADE=SABOD-SA40B-SAABE=9- 22 =3 1 3 又：SauE=2AD·yE=2E, ∴.ye=2. 1 将y=2代入y=2+3, 得}+3=2，解得=2 .点E的坐标为(2,2) (3)点K的位置不发生变化. 如图，过点Q作QC⊥x轴于点C.设PA=m. B A\P .∠POB=∠PCQ=∠BPQ=90°， ∴.∠OPB+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90°. ∴.∠OPB=∠PQC. .PB=PQ, .∴.△BOP≌△PCQ(AAS). ∴.PC=B0=3,CQ=0P=3+m. ..AC=3+m=QC. .∠OAK=∠QAC=45. ∴.OK=0A=3. .点K的坐标为(0，-3). 济宁市兖州区八年级第二学期期未真题改编卷 1.D2.D3.C4.B5.D6.C7.B8.A 9.A10.D 11.>12.713.x2+22=(x+0.5)214.1 15.1+√5【解析】如图，记AB的中，点为E,连 接OE,CE. .∠A0B=90°， y◆ :0s=2A8=1 .·∠ABC=90°， .CE=√BC2+BE2=√5. 0 .0C≤0E+CE,即0C≤1+√5， .0C的最大值为1+√5 16.解：(1)原式=√3-1+1-√3=0. (2)原式=4-43+3+(93-83)÷7 =4-4V3+3+√3×2 =7-23, 17.解：(1)FCE BDL (2)·∠1是△FCE的外角，∠2是△BDL的 外角， ..∠1=∠C+∠E,∠2=∠B+∠D. .∠A+∠1+∠2=180°， ,∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° 18.解：(1)878940【解析】由条形统计图， 知七年级抽取学生竞赛成绩在A等级的学 生人数为3，而中位数为将这20个数据按大 小顺序排列后，位于第10,11个数据的平均 数，结合信息3知，第10,11个数据为88， 86,故七年级抽取学生竞赛成绩的中位数为 (88+86)÷2=87,即a=87.由信息3，知在八 年级抽取学生竞赛C等级中，89出现了 6次，在此等级出现的次数最多.由扇形统计 图，知八年级抽取学生竞赛成绩在A,B,D 等级的学生人数分别为4,3,4，而6>4，∴在 八年级抽取学生竞赛成绩中，89出现的次数 最多，∴.众数为89，即b=89.由条形统计 图，知七年级抽取学生竞赛成绩在A,B两个 等级的学生人数为3+5=8，∴.m%=8÷20× 100%=40%,即m=40. (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况 更好. 理由如下：七、八年级的平均数相同，七年级 学生对当前信息技术的了解的优秀率高于 八年级学生对当前信息技术的了解的优秀 率.（答案不唯一，且每种答案对应的理由不 唯一) (3)420×40%+580×35%=371(人). 答：估计该校七、八年级在此次竞赛中成绩 为优秀的学生人数为371 19.解：(1).0D=24m,CD=25m,A0⊥0D, .0C=√CD2-0D2=√252-242=7(m). .云梯底部与地面MW的距离DE=2m, ∴.OF=DE=2m. ∴.CF=0C+0F=7+2=9(m). 答：云梯顶端C离地面MN的高度为9m. （2):云梯顶端需要伸到距离地面17m的A处， .0A=AF-0F=17-2=15(m). .0B=√JAB2-0A2=√/252-152=20(m). ∴.BD=0D-0B=24-20=4(m). 答：消防车需要向建筑物方向移动4m到达 B处 20.证明：连接BD. BC=AD. 在△ABC和△BAD中，AC=BD, AB=BA