山东省德州市陵城区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年义务教育学业质量素养监测 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、D2、B3、A4、D5、C6、D7、D8、C 9、B10、C 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、-1 12、y=+号 13、x<214、(0,5) 15、5:50或6：15或8：45或9：10 三、解答题 16、(每小题4分，共12分) a原式6-92+6 (2)原式=2x25×5x1 455 =26-525-6 =3× 24 10 =63② =3 4 10 (3)原式=8+2×66+27-Q2-6) =29+12√6 17、解：(1)由勾股定理， 得AB=V12+52=√26，BC=√22+42=25， CD=V2+2=5,AD=V+4=17, 四边形ABCD的周长为√26+2√5+√5+√7=√26+35+√7， (2分) 四边形ABCD的面积为 5x5-1x5-2x4号2x1-1k4-1=145 …(4分) (2)∠BCD是直角.理由如下： 连接BD,如图所示： B 由(1)得：BC2=20,CD2=5 .BD2=32+42=25 .'CD2+BC:=BD* .△BCD为直角三角形，∠BCD是直角.…(8分) 18、解：(1)5；2；75. ……(3分) (2)78:80 (5分) (3)列表如下： A B C D A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (8分) 共有12种等可能的结果，其中A,B两名队员恰好同时被选中的结果 有：(A,B),(B,A),共2种， “小，B两名队员恰好同时被选中的概率为品=名 …（10分) 19、证明：如图，取AB的中点M,连接ME ∴AM=BM=AB 2 :E是BC的中点 ∴.BE=CE=LBC .四边形ABCD是正方形 ∴.∠B=∠BCD=90°，AB=BC ∴.AM=EC,BM=BE …(2分) ∴.∠BME=45°， ∴.∠AME=1350 又，CF是正方形外角的平分线， ∴.∠ECF=135° ∠AME=∠ECF…(6分) ∠AEF=90°， ∴.∠AEB+∠FEC=90°， 又：∠AEB+∠BAE=90°， ,。∠BAE=∠FEC,66086086586586666666866668666668668686…（8分) ∴.△AME≌△ECF(ASA), 。AE=EF 20、(1)证明：，AF=DC ∴.AC=DF 在△ABC和△DEF中， 「AB=DE ∠A=∠D AC=DF ∴.△ABC≌△DEF(SAS) ,∴.BC=EF,∠ACB=∠DFE, .BC∥EF ∴.四边形BFEC是平行四边形.…(5分) (2)如图，连接BE,交CF于点G, 四边形BCEG为菱形， .CG=FG,BE⊥AC, .∠ABC=90°，AB=4,BC=3, :AC=AB2+BC2=5, Sue=1-AB-BC=AC.BG 2 2 “43-5加 .BG=2.4 …(8分) .AG=√AB2-BG2=√42-2.42=3.2 ∴.FG=CG=AC-AG=5-3.2=1.8, .AF=AG-FG=3.2-1.8=1.4…(12分) 21、解：(1)把A(-1,-1),B(1,-3)代入y=x+b,得： k+b=解得一 k+b=-3 b=-2 一次函数的表达式为y=一x-2.…(5分) (2)如图，作A关于x轴对称的点A,连接AB交x轴于点P,则点P即为 所求.由对称知A的坐标为(-1,1)，设直线AB的解析式为y=kx+b,(飞≠0)， 将A(-1,1),B1,-3)代入得： ∫-k+6=1 =-2 k+b=-3 解得 =-1 ∴.y=-2x-1 …（10分） 当y=0时，-2x-1=0 y=kx+b 解得=月 P(0 …(12分) A(1,-1) NB(1,3) 22、解：设总运费为y元，A城运往C乡的肥料为xt,则运往D乡的肥料为 (200-x)t:B城运往C乡的肥料为(240-x)t,运往D乡的肥料为(60+x)t. y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x) =4x+10040(0≤x≤200)…(6分) ,k=4>0 .y随x的增大而增大，…(8分) .当x=0时，y有最小值，y=10040.…(10分) 因此，从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨： 从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨， 此时总运费最少，为10040元.…(12分) 23、解：(1)y=-x+b过点A(3,0), ∴.-3+b=0,b=3, ∴.直线AB的解析式为y=-x+3, 当x=0时，y=3, .B(0,3), 点A向右平移3个单位得到点D,则D(6,0), 设直线BD的解析式为y=x+m 则 m=3 解得： 、1 2 6k+m=0 1=3 六直线即的解折式为y=+3.…（4分】 (2)存在. Sam=08-0D-36=9,5ae-号0A0B=3x3=号 SMuD=5uD-SMc=993 =3, 22 3 ∴.yg=2, 把)=2代入y=x+3,解得：=2， ∴.点E的坐标为(2,2). …(9分) (3)点K的位置不发生变化 如图，过点Q作QC⊥x轴，设PA=n, .∵∠POB=∠PCQ=∠BPQ=90°， ∴.∠OPB+∠QPC=90°，∠QPC+∠PQC=90°， ,∴.∠OPB=∠PQC, .PB=PQ .△BOP≌△PCQ(AAS), ∴.B0=PC=3,0P=CQ=3+n ..AC=3+n=QC, ∴.∠QAC=∠0AK=45°， .0A=0K=3, ∴.K(0,-3). (14分)八年级答题卡 第 1页 共 2 页 2024—2025 学年义务教育学业质量素养监测答题卡 （八年级 数学） 学校： 姓名： 班级： 考场： 考号： 一. 选择题（每题 4分，共 40 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二. 填空题（每题 4分，共 20 分） 11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 三. 解答题（8小题，共 90） 16.（本题 12 分） （1） （2） (3) 17.（本题 8 分） 18. （本题 10分） (1) a ______； b ______； c ______； (2)______； ______； （3） 19.（本题 10 分） 填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑，黑 度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦 干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁， 不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由 监考老师填涂。正确填涂： 八年级答题卡 第 2页 共 2 页 20.（本题 12分） 21.（本题 12 分） 22.（本题 12分） 23.（本题 14分） 图（1） 图（2） 八年级数学试题 第 1页 共 4页 2024—2025 学年义务教育学业质量素养监测 八年级数学卷 （试题满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.下列各组数中不能组成直角三角形的选项是（ ） A.1，1， 2 B.3，4,5 C.9,12,15 D.2，3,4 2.若式子 1 1 +x 有意义，则实数 x的取值范围是（ ） A. x≠-1 B.x>-1 C.x≥-1 D.x≥0 3..下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. xy 8 B. x y 8 ； C. 65 2  xy ； D. 15.0  xy . 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是（ ） A. 当 BCAB  时，它是菱形 B.当 AC平分∠BAD时，它是菱形 C.当 OBOA  时，它是矩形 D.当 BDAC  时，它是正方形 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示： 则下列关于此足球队年龄的描述，正确的是（ ） A.平均数是 14 岁 B.众数为 8 人 C.中位数为 15 岁 D.方差为 2 第 4题 第 8 题 第 9 题 6.已知等腰三角形的周长为 20.则底边长 y关于腰长 x的函数图象为（ ） 7.某油箱容量为 50 L 的汽车，加满汽油后开了 200km 时，油箱中的汽油大约消耗了 4 1 .如果 加满汽油后汽车行驶的路程为 x km，油箱中的剩油量为 y L，则 y与 x之间的函数解析式和自 变量取值范围分别是（ ） A. xxy ,0625.0 >0 B. � = 50 − 0.0625�，� > 0 C.� = 0.0625�，0 ≤ � ≤ 800 D. � = 50 − 0.0625�，0 ≤ � ≤ 800 8.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P为 AB 边上一动点（不与点 A，B重合）， �� ⊥ ��于点 E，�� ⊥ ��于点 F，若�� = 8, �� = 6，则��的最小值为（ ） A.3 B.2 C. 5 12 D. 5 2 9.如图，矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 D 落在点 E 的位置，AE 与 BC 相交于点 F，若 AB=6，BC=8， 则 BF 的长是（ ） A.3 B. 4 7 C. 3 7 D. 4 9 10.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板����中，��为对角线，�，� 分别为��，��的中点， EFAP  分别交 BD，EF 于O，P两点，M ，N 分别为BO，DO 的中点，连接MP，NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形， 下列说法正确的有( ) ①图中的三角形都是等腰直角三角形； A. B. C. D. ● ● ● ● 八年级数学试题 第 2页 共 4页 ②四边形MPEB是菱形； ③四边形 PFDM 的面积占正方形 ABCD面积的 1 4 ． A. 只有① B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11.已知最简二次根式 2 − �与 2 3可以合并，则 �的值为 . 12.已知一次函数的图象经过点（﹣4，9）和点（6，3），则这个函数的解析式是 . 13.如果直线 11 bxky  和直线 22 bxky  （�1 > �2 > 0）的交点坐标为（2，3），则不等式 11 bxk  < 22 bxk  的解集是 . 14.如图，在平面直角坐标系中，直线�与正方形���� 交于�，�两点，与�轴交于点 D，已知点 A（1,3），则点 D 的坐标为 . 第 14 题 第 15 题 15.甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城.在整个行程中，汽车离开 A 城的距离 y与时刻 t的对应关 系如图所示，则甲、乙两车相距 50 km 时，对应 t的值是 . 三、解答题（8 小题，共 90 分） 16. (12 分）计算： （1）（ 24 − 1 2 ） −（ 1 8 + 6）； （2）2 12 × 3 4 ÷ 5 2； （3）（2 2 + 3 3）2 −（2 3 + 6）（2 3 − 6）； 17.（8 分）如图，每个小正方形的边长都是 1. (1) 求四边形����的面积和周长. (2) ∠���是直角吗？请说明理由. 18.（10 分）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行激励. 为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下： 收集数据: 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77 整理、描述数据 分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如表： 平均数 众数 中位数 80 c 78 解决问题： (1)表格中的 a ______； b ______； c ______； (2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认 为成绩目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分； (3)学校要从 91 分的 A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用 画树状图法或列表法，求 A，B 两名队员恰好同时被选中的概率． 成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91 人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4 八年级数学试题 第 3页 共 4页 19.（10 分）如图，四边形����是正方形，点�是边��的中点∠��� = 90°，且��交正方形外 角的平分线��于点�，求证：�� = ��. 20.（12 分）如图，点�，�，�，�在同一直线上，点�，�分别在直线��的两侧，且�� = ��，∠� = ∠�，�� = ��. (1) 求证：四边形����是平行四边形. (2) 若∠��� = 90°，�� = 4，�� = 3，则当四边形����是菱形时，求��. 21.（12 分）如图，已知一次函数� = �� + �的图象经过点�( − 1， − 1)和点 B(1， − 3）. （1）求一次函数的表达式； （2）请在�轴上找到一点�，使得�� + ��的值最小，并求出点�的坐标. 22.（12 分）A 城有肥料 200 �，B 城有肥料 300 �. 现要把这些肥料全部运往 C，D 两乡. 从 A 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/�和 25 元/�；从 B 城往 C，D两乡运肥料的费用分别 为 15 元/�和 24 元/�. 现 C 乡需要肥料 240 �，D 乡需要肥料 260 �，怎样调运可使总运费最少？ 23. （14 分）如图（1），直线 bxyAB : 分别与 x轴、y轴交于�(3，0)，�两点，点 A沿 x轴向右平移 3个单位得到点D，作直线 BD . （1）分别求直线 AB和 BD的函数解析式. （2）在线段��上是否存在点�，使△���的面积为 2 3 ？若存在，求出点 E 的坐标；若不存在， 请说明理由. （3）如图（2），�为 x轴上右侧一动点，以�为直角顶点，��为腰在第一象限内作等腰直角△���， 连接��并延长交 y轴于点�.当点�运动时,点�的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐 标；如果变化，请说明理由. 图（1） 图（2）