考前专项复习5 一次函数-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

考前专项复习五 一次函数 一、选择题 1.下列函数一定是一次函数的是 M B.y=4 C.y=2x2-1 D.y=kx-2 2.已知正比例函数y=x(k为常数)与一次函数y=2x+3的图象是两条平行直线，则k等于 A.3 B.2 C.-2 D.-3 3.关于一次函数y=4x+4,下列说法正确的是 ( A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0,4) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 4.一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<3 5.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使 棋子“帅”位于点(-2，-1)的位置，那么在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数 解析式为 () A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 鞭冥 扭岁 y=ax+b y2=mx+n D 第5题图 第7题图 第8题图 6.学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据： 时间t/s 0 10 20 30 液体温度y/℃ 15 25 35 45 当加热80s时，该液体沸腾，则其沸点温度为 A.100℃ B.90℃ C.85℃ D.95℃ 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与y2=mx+n的图象如图所示，则下列结论错误的是 A.y1随着x的增大而减小 B.b<n C.当x<2时，y1>y2 D.关于x,y的方程组 y三-6的解为压=2， (mx-y=-n y=3 线)+3分别5x轴、y轴交于点A,B,将△0AB绕点A顺时针旋转90得到 B的对应点D的坐标为 A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.(13,2) -16- 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图象可能是 10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-4的图象分别交x,y轴于点A, B,将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C,则△ABC的面 积为 A.22 B.20 C.18 D.16 二、填空题 11.若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点(2，m),则m的值为 12.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(1,3)和(-1,2)，则2-b2= 13.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3，m-2]的一次 函数是正比例函数，则点(1-m,1+m)在第 象限 14.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者 先行一百步，善行者追之.问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走的路程s(单位：步)关于善 行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标为 B2 s步A C B2 A3 OA 2 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(-8,6)，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C,A, 直线y=-2x-6与AB交于点D,与y轴交于点E,动点M在线段BC上，动点N在直线y=-2x-6上，若 △AMWN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为 16.在平面直角坐标系中，直线1与x轴交于点A(1,0),且与x轴正半轴的夹角为30°，按如图所示依次 作正方形A1B1C10、正方形A2B2C2C1、正方形A3B,C3C2、、正方形A B C.C-1,使得点A1,A2,A3,…, 在直线l上，点C1,C2,C3,…,在y轴正半轴上，则A22mB227的长度为 三、解答题 17.已知y-1与x成正比例，且当x=3时，y=4. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)当y=-1时，求x的值. -17 18.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下列表格中，是通过该“函数求值机”得到 的几组x与y的对应值 输人x -6 -4 输出y -6 6 6 根据以上信息，解答下列问题： 输人x (1)当输入的x值为1时，输出的y值为 当x<1时当x≥1时 (2)求k,b的值； y=kx+b y=8x (3)当输出的y值为0时，求输入的x值 输出y 19.在平面直角坐标系中，函数y=x+b的图象经过点A(0,1)和点B(1,2),与过点(0,4)且平行于x轴 的直线交于点C (1)求该函数的解析式及点C的坐标； (2)当x<3时，对于x的每一个值，函数y名+n的值大于函数y=:+b的值且小于4，请求出7 的值. 20.我国传统的计重工具一秤的应用，方便了人们的生活.如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得 出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(单位：厘米)时，秤钩所挂 物重为y(单位：斤)，则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据 x/厘米 0 x 6 11 12 y/斤 0.751.25 1.502.25 3.25 3.50 (1)在上表的x,y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图中，通过描点的方法，观察判断哪一对是 错误的？ (2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩所挂物重为多少？ y斤 秤纽 秤杆 0 秤砣 秤钩 024681012x/厘米 —18 21.某校组织师生参加夏令营活动，现准备租用A,B两种客车（每种型号的客车至少租用一辆）.A型车 每辆租金500元，B型车每辆租金600元.已知5辆A型和2辆B型车坐满后共载客310人；3辆 A型和4辆B型车坐满后共载客340人. (1)每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ (2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并将全校420人载至目的 地，该校有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ (3)在这次活动中，学校除租用A,B两种客车外，又派出甲、乙两辆器材运输车.已知从学校到夏令 营目的地的路程为300千米，甲车从学校出发0.5小时后，乙车才从学校出发，却比甲车早0.5 小时到达目的地.如图是两车离开学校的路程s(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数 图象.根据图象信息，求甲、乙两车第一次相遇后，t为何值时两车相距25千米， 300f/千米 ■■■■■■■ 00.5 3.5小时 22.如图，直线y=x+6分别与x轴、y轴交于点E和点F,点E的坐标为(-8,0)，点A的坐标为(-6,0)： (1)求k的值； (2)如图1，若P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出△OPA的面 积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)如图2，当点P运动到横坐标为-4时，在y轴上找一点M,使MA+MP最小，求出点M的坐标 yA 龙A 图1 图2 -19水的密度p为1000kg/m3. (4)当温度在0℃-4℃时，水的密度ρ随温度的上升 而逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度p随 温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）. 考前专项复习五 一次函数 1.A2.B3.B4.D5.A6.D7.B 3 8.C【解析】当x=0时，y= 2x+3=3,点B的坐标为 3 (0,3).当y=0时，2x+3=0,解得x=2.点A的坐 标为(2,0).∴.OA=2,OB=3.△OAB绕点A顺时针 旋转90°后得到△CAD,∴.∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB= 90°，AC=A0=2,CD=OB=3.∴.AC⊥x轴，CD∥x轴. .点D的坐标为(5,2). 9.D【解析】.当x=1时，两函数的函数值都为a+a, .两直线的交，点的横坐标为1.若a>0,则一次函数y= ax+a2与y=ax+a都经过第一、二、三象限；若a<0,则 一次函数y=ax+a2经过第一、二、四象限，一次函数y= ax+a经过第一、三、四象限 10.B【解析】小一次函数y=2x 4的图象分别交x,y轴于点A, B,.令x=0,得y=-4,令y= 0,得x=2.点A的坐标为 (2,0),点B的坐标为(0，-4).∴.0A=2,0B=4.如 图，过，点A作AE⊥AB交BC于点E,过，点E作EF⊥x 轴于点F:∠ABC=45°，∴.△ABE是等腰直角三角 形..∴.AB=AE..·∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF= 90°，.∠AB0=∠EAF..△AB0≌△EAF(AAS). ∴.AF=OB=4,EF=OA=2.∴.点E的坐标为(6，-2). 设直线BC的函数解析式为y=kx+b,. (6k+b=-2,解 b=-4. 1 k= 得 3'直线BC的函数解析式为y=3-4.点 b=-4. C的坐标为(12,0).∴.AC=0C-0A=10.∴.△ABC的 面积为74C.0B=20 11.512.-613.二 14.250【解析】由图象可得不善行者行走的路程s关于 善行者的行走时间t的函数解析式为s=60t+100,善 行者行走的路程5关于善行者的行走时间t的函数解 析式为s=10u,联立6=60+10，解得=25，：两 s=100t, s=250. 图象交，点P的纵坐标为250】 15(-8,6)或(-8，号)）【解折10如图1，点N在AB下 方时，过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P,交BC于点 3 Q,∴.∠APQ=∠NQM=90°.：△AMW是以，点N为直 角顶，点的等腰直角三角形，.AN=MN,∠ANM=90°. ∴.∠AWP+∠MNQ=∠NMQ+∠MNQ.∴.∠ANP= ∠NMQ.∴.△APN≌△NQM(AAS).∴.AP=NQ,NP= MQ.设点N的坐标为(t,-2t-6),.NP=MQ=-t, OP=-2t-6.:NQ=AP=8-NP=8+t,∴.8+t-2t-6=6. 解得t=-4.∴.CM=MQ+CQ=MQ+0P=-t-2t-6=6. .CM=BC..点M与点B重合，即点M的坐标为 （-8,6);②如图2，点N在AB上方时，过点N作PQ ⊥y轴交y轴于点P,交CB的延长线于点Q.同理得 △APW≌△NQM(AAS),∴AP=NQ,NP=MQ.设点N 的坐标为(t,-2t-6),.NP=MQ=-t,OP=-2t-6. NQ=AP=8-NP=8+t,.-2t-6-(8+t)=6.解得t= 20 3·CM=CQ-MQ=0P-MQ=-2t-6+t=3.点M 的坐标为(-8，号)鲸上，点M的坐标为(-8,6)或 图1 图2 16.(1+3)226【解析】：点A1的坐标为(1,0)，四边形 A,B1C10是正方形，A1B1=1,A2B1∥x轴.点A1在 直线1上，直线1与x轴正半轴的夹角为30°， ∴.∠B1A2A1=30°.∴A1A2=2A1B1=2.由勾股定理，得 AB1=√22-12=V3,A2B2=A2C1=1+√3.同理可得 A,B2=(1+W3)×W3,.AB3=(1+3)+(1+3)×W3= (1+3)2,A4B4=(1+3)2+(1+3)2×3=(1+W3)3,…, A.Bn=(1+3)-.A20B27=(1+3)2026 17.解：(1)y-1与x成正比例，.设y-1=x. 当x=3时，y=4,.4-1=3k,解得k=1. ∴.y与x之间的函数解析式为y=x+1. （2)当y=-1时，-1=x+1,解得x=-2. 18.解：(1)8 (2)把点(-2,2)，(0,6)代人y=x+6,得2=26+6， (6=b. 条用6 (3)在y=8x中，令y=0,得0=8x. 解得x=0<1(舍去) 在y=2x+6中，令y=0,得0=2x+6. 解得x=-3<1. 输出的y值为0时，输入的x值为-3. 19.解：(1)把点A(0,1),点B(1,2)代人y=x+b,得 b=1,解得二，’该函数的解析式为y=x+1. k+b=2. 由题意，得点C的纵坐标为4，当y=x+1=4时，解得x=3. .点C的坐标为(3,4). （2)由(1)知，当x=3时，y=x+1=4. :当x<3时，函数y=名+n的值大于函数y=x+1的 值且小于4， 2 当函数y=3x+n的图象过点(3,4)时满足题意 把点(3,4)代入，得4=2x3+n解得n=2 3 20.解：(1)描点、连线，画出图象如图所示. 斤 4 2 ---- 024681012x/厘米 观察图象可知，x=6,y=2.25这组数据错误， (2)设y=kx+b,把x=1,y=0.75;x=4,y=1.5代入， 得+6=0,75解得=025， 4h+b=1.5. b=0.5. y=0.25x+0.5. 当x=20时，y=0.25×20+0.5=5.5. 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为20厘米时，秤钩 所挂物重为5.5斤 21.解：(1)设每辆A型车坐满后载客x人，每辆B型车 坐满后载客y人. 根据题意，得x+2y=310,解得x=40, (3x+4y=340. (y=55. 答：每辆A型车坐满后载客40人，每辆B型车坐满后 载客55人 (2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10-m)辆. (500m+600(10-m)≤5500， 根据题意，得 40m+55(10-m)≥420. 解得5≤m≤83 m是正整数，∴.m可取5,6,7,8. 设总租金为w元， 根据题意，得w=500m+600(10-m)=-100m+6000. -100<0,∴.w随着m的增大而减小 .当m=8时，w最小 答：该校有4种租车方案，租用A型车8辆，B型车2 辆最省钱。 (3)设s甲=1t,把点(4,300)代入，得300=4k1· 解得k1=75.∴.s甲=75t. 设s乙=k2t+b, 把点(05,0)，(3.5,30)代人，得056，+6=0， (3.5k2+b=300 3 解得么，=10， b=-50. .5z=100t-50. 两车第一次相遇后，相距25千米， .∴.100t-50-75t=25或300-75t=25. 解得1=3或=3 11 ∴在甲，乙两车第一-次相遇后，当1=3或}时，两车相 距25千米 22.解：(1)把点E(-8,0)代入y=x+6,得-8k+6=0. 廊得后一子 (2)点P(x,y)在第二象限内，.-8<x<0. :点A的坐标为(-6,0)，0A=6. sx6=3=3(侵+6)-+18-80， 9 (3)点P的横坐标为-4，∴点P的坐标为(-4,3) 如图，作点A关于y轴的 y 对称点A',连接PA'交y轴 P 于点M,连接AM, M ∴.AM=A'M. ∴.AM+PM=A'M+PM≥PA'. 当点P,M,A'共线时，AM+PM的值最小. 点A的坐标为(-6,0)，∴.点A'的坐标为(6,0) 设直线PA'的解析式为y=k1x+b, 6k1+b=0, 把点A'(6,0),P(-4,3)代入，得 -4k1+b=3, k=0 3 解得9 1b= 5 3.9 ·直线P4'的解析式为y=10+5 令=0得y}点M的坐标为0，号) 考前专项复习六 数据的分析 1.C2.B3.C4.C5.C 6.C【解析】这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大 的顺序排列为93,112,136,145,155,165,171,182， 则这组数据中第一四分位数是第2个数与第3个数的 平均数，即112+136 124. 2 7.A【解析】中位数是第20个数和第21个数的平均数5， 故选项A符合题意；5出现的次数最多，故众数是5，故选 项B不符合题意；平均数是48+5x1446x12+7x6=5.4,故 40