考前专项复习4 函数-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

考前专项复习四 函数 一、选择题 1.“冰冻三尺，非一日之寒.”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化.在这个变化过程中，下列 说法正确的是 ( A.时间为常量 B.冰的厚度为常量 C.冰的质量为常量 D.时间和冰的厚度都为变量 2.下列关系式中，y不是x的函数的是 A.y=2x B.y=x2 C.lyl=x D.y=lxl 3.如图，均匀地向一个鱼缸内注水直至注满，鱼缸中水面的高度h是注水时间t的函数。下列函数图象 中，能反映h随t变化规律的是 () 4.随着环保意识的增强，新能源汽车逐渐普及.某款新能源汽车充满电后初始续航里程为420千米，日 常驾驶中平均每小时消耗35千米的续航，行驶t小时后剩余续航里程为y千米，求y与t的关系式 (不考虑续航回收，K12),则y与t的关系式为 A.y=35t B.y=420-35t C.y=35t-420 D.y=35t+420 5.下列各点在函数y=3x+1的图象上的是 A.(3,5) B.(-2,3) C.(4,10) D.(2,7) 6.变量x,y的一些对应值如下表： … -1 0 > 15 根据表格中的数据，当x=-15时，y的值为 A.-57 B.-55 C.-53 D.-51 7.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程 ↑y/km 是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买2.5 笔，然后再走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中1.5 的信息，下列说法正确的是 A.林茂整个行程共走了2.5km 01530456590x/min B.体育场离文具店1.5km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度为50m/min D.林茂从文具店回家的平均速度为60m/min -13 二、填空题 8.如图，这是某生物实验小组根据检测到的温室中二氧化碳的含量所绘制的图象其中横坐标x表示时 间，纵坐标y表示二氧化碳的含量，则y (填“是”或“不是”)x的函数 B 0 6 18 24 9.在函数y= x-5 中，自变量x的取值范围是 x+7 10.世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值x/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值y/℉ 32 50 68 ? 104 122 请推算表格中“？”的值为 11.小明给新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口 ↑O/mAh 接入电源，开始充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口 5n 接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝 3n 电量耗尽，测试结束.充电宝充电功率和输出功率都恒定，充电宝电量Q与 测试时间t的关系（部分数据）如图所示，则小明本次的测试时间为 010 30 t/min 三、解答题 12.小聪同学尝试运用积累的经验和方法对函数y=|x-1|-3的进行探究，下面是小聪同学的探究过程， 请你补充完整 (1)列表： 2 -2 1 2 3 2 0 -2 e -2 0 则a= ,b= (2)描点并画出该函数的图象 y↑ 5 2 -1 5432 -1 1234 2 -3 14 13.图1是某公共汽车线路收支差额y(票价总收入减去运营成本)与乘客量x的函数图象.目前这条线 路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会 乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏. 公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏 根据这两种意见，可以把图1分别改画成图2和图3. (1)说明图1中点A和点B的实际意义； (2)你认为图2和图3两个图象中，反映乘客意见的是 ,反映公交公司意见的是 y万元 y万元 个y万元 14 B -10 1.523x万人 11.52 3万人 11.523x万人 0 -1A 图1 图2 图3 14.如图，当温度在0℃~15℃时，水的密度p(单位：kg/m3)随着温度t(单位：℃)的变化关系图象，看 图象回答问题： (1)图中的自变量是什么？因变量是什么？ (2)当水的温度为15℃时，水的密度p为多少？ (3)图中点A表示的意义是什么？ (4)当温度在0℃~15℃变化时，水的密度p是如何变化的？ p/(kg/m) 1000 999.5 999.0 998.5--}---------- 0 4 15t/℃ -15 考前专项复习五 一次函数 一、选择题 1.下列函数一定是一次函数的是 M B.y=4 C.y=2x2-1 D.y=kx-2 2.已知正比例函数y=x(k为常数)与一次函数y=2x+3的图象是两条平行直线，则k等于 A.3 B.2 C.-2 D.-3 3.关于一次函数y=4x+4,下列说法正确的是 ( A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0,4) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 4.一次函数y=(k-3)x+2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是 A.k>0 B.k<0 C.k>3 D.k<3 5.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使 棋子“帅”位于点(-2，-1)的位置，那么在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数 解析式为 () A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1 鞭冥 扭岁 y=ax+b y2=mx+n D 第5题图 第7题图 第8题图 6.学过一次函数的知识后，某数学兴趣小组通过实验估计某液体的沸点，经过几次测量，得到如下数据： 时间t/s 0 10 20 30 液体温度y/℃ 15 25 35 45 当加热80s时，该液体沸腾，则其沸点温度为 A.100℃ B.90℃ C.85℃ D.95℃ 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与y2=mx+n的图象如图所示，则下列结论错误的是 A.y1随着x的增大而减小 B.b<n C.当x<2时，y1>y2 D.关于x,y的方程组 y三-6的解为压=2， (mx-y=-n y=3 线)+3分别5x轴、y轴交于点A,B,将△0AB绕点A顺时针旋转90得到 B的对应点D的坐标为 A.(2,5) B.(3,5) C.(5,2) D.(13,2) -16-AE//BC, .四边形AEBC是平行四边形 ∠C=90°，.四边形AEBC是矩形 .∠EBC=90°.BE⊥CD. 选择小红.如图2，连接BE,CE. AE∥BD,DE∥BA, .四边形ABDE是平行四边形 .∴.AE=BD,AB=DE BD=BC,..AE=BC 图2 :AE∥BC, .四边形AEBC是平行四边形 :∠C=90°，.四边形AEBC是矩形 ∴.AB=CE..∴.DE=CE. (2)解：如图3，连接AD ∴.设BC=2h,AC=3k. BD=BC,∴.CD=4k. 图 .AC2+CD2=AD2, .（3k)2+(4h)2=(52)2. .k=√2..AC=32 22.解：(1)证明：如图1，延长FG交AC 于点H. :四边形ABCD,四边形BEFG是 正方形，.BC=CD,FG=BG,CD∥ AE,FG∥AE,∠CGH=∠BGF=90°， 图 ∴.∠CHG=∠CAB=45°，CD∥FG ∴.∠ACB=∠CHG,∠CDP=∠HFP,∠DCP=∠FHP. ∴.CG=GH.∴.CG+BG=GH+FG..BC=FH. .CD=HF..△CDP≌△HFP(ASA).∴.PD=PF. ,P是DF的中点 (2)△APE是等腰直角三角形.理由如下： ·四边形ABCD,四边形BEFG是正方形， ∴.∠BAC=45°，∠BEG=45°. .EG的延长线与AC交于点P, ∴.∠APE=90°，PA=PE. ∴.△APE是等腰直角三角形 (3)△APE的形状不变.理由如下： 如图2，延长EP至点Q,使PQ=PE,连 接DQ,AQ,延长DA,FE交于点N. PD=PF,∠DPQ=LFPE, ∴.△PDQ≌△PFE(SAS). ∴.QD=EF,∠PQD=∠PEF .QD∥EF ∴.∠N+∠ADQ=180°. 图2 四边形ABCD,四边形BEFG是正方形， ∴.∠BAN=∠BAD=90°，∠BEN=∠BEF=90°，AB= 2 AD.BE=EF. ∴.∠N+∠ABE=360°-∠BAN-∠BEN=360°-90°- 90°=180°，BE=DQ. .∴.∠ABE=∠ADQ..∴.△ABE≌△ADQ(SAS) .AE=AQ,∠BAE=∠DAQ. .∠BAE+∠BAQ=∠DAQ+∠BAQ=∠BAD=90°. ·∠QAE=90°..PALEQ,PA=PE=2BQ, .△APE是等腰直角三角形 考前专项复习四 函数 1.D2.C3.D4.B5.D6.A 7.D【解析】由题图可知，林茂整个行程共走了2.5×2= 5(km),故A说法错误；体育场离文具店2.5-1.5= 1(km),故B说法错误；1km=1000m,所用时间为 45-30=15(min),林茂从体育场出发到文具店的平均 这度为100：15-2(m/mim),故C说法轿误：林茂 从文具店回家的距离为1500m,所用时间为90-65= 25(min),林茂从文具店回家的平均速度为1500÷25= 60(m/min).故D说法正确. 8.是9.x<710.86 11.55min【解析】由题图可知，充电宝的充电功率为 3n÷10=0.3n(mAh/min),输出功率为0.3n-（5n- 3n)÷(30-10)=0.2n(mAh/min),则5n÷0.2n= 25(min)。所以30+25=55(min),即小明本次的测试 时间为55min. 12.解：(1)-3-1【解析】当x=1时，y=11-11-3= -3;当x=3时，y=13-11-3=-1,即a=-3,b=-1. (2)描点，连线，画出函数图象如图所示. 2 5 -4 t-3 t-1 5+4+32+10123y:45x 长上 -3 13.解：(1)点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B 表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到 平衡. (2)图3图2 14.解：(1)图中的自变量是温度； 因变量是水的密度 (2)水的密度p为998.5kg/m3. (3)表示当水的温度为4℃时， 9 水的密度p为1000kg/m3. (4)当温度在0℃-4℃时，水的密度ρ随温度的上升 而逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度p随 温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）. 考前专项复习五 一次函数 1.A2.B3.B4.D5.A6.D7.B 3 8.C【解析】当x=0时，y= 2x+3=3,点B的坐标为 3 (0,3).当y=0时，2x+3=0,解得x=2.点A的坐 标为(2,0).∴.OA=2,OB=3.△OAB绕点A顺时针 旋转90°后得到△CAD,∴.∠OAC=90°，∠ACD=∠AOB= 90°，AC=A0=2,CD=OB=3.∴.AC⊥x轴，CD∥x轴. .点D的坐标为(5,2). 9.D【解析】.当x=1时，两函数的函数值都为a+a, .两直线的交，点的横坐标为1.若a>0,则一次函数y= ax+a2与y=ax+a都经过第一、二、三象限；若a<0,则 一次函数y=ax+a2经过第一、二、四象限，一次函数y= ax+a经过第一、三、四象限 10.B【解析】小一次函数y=2x 4的图象分别交x,y轴于点A, B,.令x=0,得y=-4,令y= 0,得x=2.点A的坐标为 (2,0),点B的坐标为(0，-4).∴.0A=2,0B=4.如 图，过，点A作AE⊥AB交BC于点E,过，点E作EF⊥x 轴于点F:∠ABC=45°，∴.△ABE是等腰直角三角 形..∴.AB=AE..·∠OAB+∠ABO=∠OAB+∠EAF= 90°，.∠AB0=∠EAF..△AB0≌△EAF(AAS). ∴.AF=OB=4,EF=OA=2.∴.点E的坐标为(6，-2). 设直线BC的函数解析式为y=kx+b,. (6k+b=-2,解 b=-4. 1 k= 得 3'直线BC的函数解析式为y=3-4.点 b=-4. C的坐标为(12,0).∴.AC=0C-0A=10.∴.△ABC的 面积为74C.0B=20 11.512.-613.二 14.250【解析】由图象可得不善行者行走的路程s关于 善行者的行走时间t的函数解析式为s=60t+100,善 行者行走的路程5关于善行者的行走时间t的函数解 析式为s=10u,联立6=60+10，解得=25，：两 s=100t, s=250. 图象交，点P的纵坐标为250】 15(-8,6)或(-8，号)）【解折10如图1，点N在AB下 方时，过点N作PQ⊥y轴交y轴于点P,交BC于点 3 Q,∴.∠APQ=∠NQM=90°.：△AMW是以，点N为直 角顶，点的等腰直角三角形，.AN=MN,∠ANM=90°. ∴.∠AWP+∠MNQ=∠NMQ+∠MNQ.∴.∠ANP= ∠NMQ.∴.△APN≌△NQM(AAS).∴.AP=NQ,NP= MQ.设点N的坐标为(t,-2t-6),.NP=MQ=-t, OP=-2t-6.:NQ=AP=8-NP=8+t,∴.8+t-2t-6=6. 解得t=-4.∴.CM=MQ+CQ=MQ+0P=-t-2t-6=6. .CM=BC..点M与点B重合，即点M的坐标为 （-8,6);②如图2，点N在AB上方时，过点N作PQ ⊥y轴交y轴于点P,交CB的延长线于点Q.同理得 △APW≌△NQM(AAS),∴AP=NQ,NP=MQ.设点N 的坐标为(t,-2t-6),.NP=MQ=-t,OP=-2t-6. NQ=AP=8-NP=8+t,.-2t-6-(8+t)=6.解得t= 20 3·CM=CQ-MQ=0P-MQ=-2t-6+t=3.点M 的坐标为(-8，号)鲸上，点M的坐标为(-8,6)或 图1 图2 16.(1+3)226【解析】：点A1的坐标为(1,0)，四边形 A,B1C10是正方形，A1B1=1,A2B1∥x轴.点A1在 直线1上，直线1与x轴正半轴的夹角为30°， ∴.∠B1A2A1=30°.∴A1A2=2A1B1=2.由勾股定理，得 AB1=√22-12=V3,A2B2=A2C1=1+√3.同理可得 A,B2=(1+W3)×W3,.AB3=(1+3)+(1+3)×W3= (1+3)2,A4B4=(1+3)2+(1+3)2×3=(1+W3)3,…, A.Bn=(1+3)-.A20B27=(1+3)2026 17.解：(1)y-1与x成正比例，.设y-1=x. 当x=3时，y=4,.4-1=3k,解得k=1. ∴.y与x之间的函数解析式为y=x+1. （2)当y=-1时，-1=x+1,解得x=-2. 18.解：(1)8 (2)把点(-2,2)，(0,6)代人y=x+6,得2=26+6， (6=b. 条用6 (3)在y=8x中，令y=0,得0=8x. 解得x=0<1(舍去) 在y=2x+6中，令y=0,得0=2x+6. 解得x=-3<1. 输出的y值为0时，输入的x值为-3.