考前专项复习3 四边形-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

考前专项复习三 四边形 一、选择题 1.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,下列结论一定成立的是 A.OA=OB B.OA⊥OB C.OA=OC D.∠OBA=∠OBC D/ B 中平阿 0123456789 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，A,B两点被池塘隔开，A,B,C三点不共线.设AC,BC的中点分别为M,N,若MN=3米，则AB 等于 () A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 3.一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，D是边AB的 中点，点A,B对应的刻度分别为1,7，则CD等于 A.3.5 cm B.3 cm C.4.5 cm D.6 cm 4.如图，A,P是直线m上的任意两个点，B,C是直线n上的两个定点，且直线m∥n,则下列说法正确 的是 A.AB∥CP B.△ABC的面积等于△BCP的面积 C.AC=BP D.△ABC的周长等于△BCP的周长 P m B 第4题图 第6题图 5.已知菱形ABCD,一条直线将该菱形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和 N,则M+N的度数和不可能为 () A.360° B.540° C.720° D.630° 6.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面 判断错误的是 () A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 7.依据所标数据，下列一定是平行四边形的是 ( 1009 709 K80 110° K70 110° A B C D 9 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若∠BAE=a,则 ∠FEC一定等于 () A.2a B.90°-2 C.45°- D.90°-a D P D ■ B E C M-→C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，正方形ABCD的边长为2，E是与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1, 点F,G与点C的距离分别为d2,d3,则d1+d2+d的最小值为 () A.√2 B.2 C.22 D.4 10.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10,BC=8,点P从点D出发，以1单位长度的速度向 点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点 同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位：s),下列结论正确的是 () A.当t=4时，四边形ABMP是矩形 B.当t=5时，四边形CDPM是平行四边形 C.当CD=MP时，t=4 D.当CD=MP时，t=4或6 二、填空题 11.如图，口ABC0的顶点0，A,C的坐标分别为(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B的坐标为 y C(1,2) B D ED D A3,0)x E 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC⊥BD于点O.请添加一个条件 ,使四边形 ABCD成为菱形. 13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在AD上，连接BE,CE,则图中阴影部分的面积为 14.出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何 图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该 原理的重要内容之一.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点0，E是边BC 上的一个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为F,G,则EF+EG= 15.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=40°，连接AC,以点A为圆心，AC长为半径作弧，交直线AD于点E, 连接CE,则∠AEC的度数为 B 第15题图 第16题图 16.如图，∠MEN=90°，矩形ABCD的顶点B,C分别是∠MEN两边上的动点，已知BC=10,CD=5,F是 BC的中点，则点D,E之间距离的最大值为 10 三、解答题 17.如图，O是□ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F. 求证：DE=BF 18.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线 (1)实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为O,交边AD于点E,交边BC于点F;(要 求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明. 19.一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为7：2. (1)求这个n边形一个内角的度数； (2)求这个n边形的内角和. 20.如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如图2，P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点，猜想四边形EFGH的形状，并证明你的猜想 图1 图2 -11一 21.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至点D,使得BD=BC,过点A,D分别作AEBD,DEBA,AE 与DE相交于点E.下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连 小红：由题目的已知条件，若连 接BE,则可证明BE⊥CD, 接CE,则可证明CE=DE. (1)请你选择一位同学的说法，并进行证明； 2)连接D,若D=52,C求4G的长 22.问题情境： 小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形ABCD的边BC上任意取一 点G,以BG为边长向外作正方形BEFG,将正方形BEFG绕点B顺时针旋转 特例感知： (1)当BG在BC上时，连接DF,AC相交于点P,小红发现P恰为DF的中点，如图1.针对小红发现 的结论，请给出证明； (2)小红继续连接EG,并延长与DF相交，发现交点恰好也是DF的中点P,如图2.根据小红发现的 结论，请判断△APE的形状，并说明理由； 规律探究： (3)如图3，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α，连接DF,P是DF的中点，连接PA,PE,AE,△APE 的形状是否发生改变？请说明理由 图2 图3 -12在Rt△ABD中，AB=17,AD+BD2=AB2, .AD=√AB2-BD2=√J172-82=15. (2).·BC=16,AD=15, 1 Saac=2BC,AD=2×16x15=120, 18.解：(1)如图1，点A表示的数为√26. A上 -3-2-10123486 图1 (2)如图2，△ABC即为所求作（答案不唯一）. 4 图2 19.证明：如图，连接BD,过点B作BF⊥DE, 交DE的延长线于点F,则BF=b-a. 16 ，1 ·S四边形ED=Sa4ae+SaM0EF2b+2ab, S四边形ABED=S△ABD+S△BDE=2C +2a(6-a), 1 、12+ab=1、 2 ab= a(6-a).a2+h2=c2. 20.解：(1)∠ACB=90°，BC=12,AB=13, .AC=√AB2-BC=√132-122=5. (2)△ACD是直角三角形.理由如下： CD=3,AD=4,AC=5,.AD2+CD2=25=AC2 ∴.△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°， (3)55G-ACD 1 =7×5x12号x4x3=30-6=24 所以图中阴影部分土地的面积为24. 21.解：(1)CH是从村庄C到河边最近的路.理由如下： C+BH=1.62+1.22=4,BC2=4,∴.C+B㎡=BC2. ∴.△CHB是直角三角形，且∠CHB=90°. .CH⊥AB. .CH是从村庄C到河边最近的路. （2)设AB=AC=x千米，则AH=(x-1.2)千米， .·∠AHC=90°， .AC2=A+C,即x2=(x-1.2)2+1.62. 5 解得x=3 答：原来的路线AC的长为千米 22.解：(1)S1+S2=S3 (2)成立.理由如下： 设BC=a,AC=b,AB=c, 则s(广g8(5)广- 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.a2+b2=c2. 3,=mc2-ma2m 888 -=S1+S2: (3)根据(2)的结论，两个分别以直角三角形的直角 边为直径的半圆的面积和等于以斜边为直径的半圆 的面积， .S阴影=S1+S2+S△ABc-S3=S△MBC=5×12÷2=30. 考前专项复习三 四边形 1.C2.B3.B4.B5.D6.C7.D 8.A【解析】在正方形ABCD中，AD= AB,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90° 如图，将△ADF绕，点A顺时针旋转 90°，得到△ABG,则AF=AG,GB它 ∠DAF=∠BAG.:∠EAF=45°，∴.∠BAE+LDAF= 45°..∠EAG=∠EAF=45°.在△EAG和△EAF中， AG=AF, ∠EAG=∠EAF,∴.△EAG≌△EAF(SAS). AE=AE, .∠AEF=∠AEG.∠BAE=,∴.∠AEB=90°-a. .∠AEF=∠AEB=90°-a..∠FEC=180°-∠AEF- ∠AEB=180°-2×(90°-x)=2a. 9.C【解析】如图，连接AE,CF,CG, AC.四边形DEFG是正方形， ∴.∠EDG=90°，EF=DE=DG.,四边 形ABCD是正方形，.AD=CD,B LADC=90°.∠ADE=∠CDG..△ADE≌△CDG(SAS). ∴.AE=CG.∴d1+d2+d3=EF+CF+AE..当点A,E,F,C 在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小 .d1+d2+d3的最小值为AC的长.在Rt△ABC中，AC= √AB2+BC2=22,d1+d2+d3的最小值为22. 10.D【解析】根据题意，得DP=t, A←PGHD BM=t..AD=10,BC=8,..AP= 10-t,CM=8-t.当四边形ABMP是 矩形时，AP=BM,即10-t=t,解得 t=5.故A选项不符合题意；当四边形CDPM是平行 四边形时，DP=CM,即t=8-t,解得t=4.故B选项不 符合题意；当CD=MP时，分两种情况：①四边形 CDPM是平行四边形，此时CM=DP,即8-t=t,解得 t=4;②四边形CDPM是等腰梯形，如图，过，点M作 MG⊥AD于点G,过，点C作CH⊥AD于点H,则∠MGP= ∠CHD=90°.：MP=CD,MG=CH,∴.△MGP≌△CHD (HL).GP=HD.AG=AP+GP=10-6+(8-0） 2 BM=4,10-+（8-）=.解得1=6综上，当CD=MP 2 时，t=4或6，故C选项不符合题意，D选项符合题意， 11.(4,2)12.AD∥BC(答案不唯一)13.2 1460【解析】如国，连接0E, 13 四边形ABCD是矩形， .∠ABC=90°，BC=AD=12, OA=OC=OB OD..AB =5,BC=12,.AC= ABC-13.OB 0CS 5se-5ou-Bc+20c,Bp=75c-分x号 =1x1x 12=15.)xBc+x213 ,113 2×2EG+ -X 22 F=2×2(EG+EF)= 15..EG+EF=60 13 15.10°或80°【解析】如图，以，点A为圆 心，AC长为半径作孤，交直线AD于 点E和，点E'.在菱形ABCD中， ∠DAC=∠BAC,:∠DAB=40°，E ∴.∠DAC=20°.AC=AE,.∠AEC=(180°-20)÷2= 80°.：∠EAC=180°-∠DAC=160°，AE=AC, .∠AEC=∠ACE'=10°.综上所述，∠AEC的度数为 10°或80°. 16.5+5√2【解析】∠MEN=90°，F是 BC的中点BF=BC=5知图，连 接DF,DE,则DE≤EF+DF,当D,E,F E 三，点共线时，取等号.四边形ABCD是矩形，.∠BCD= 90°..DF=√CF2+CD2=√52+52=52. ∴.点D,E之间距离的最大值为EF+DF=5+52. 17.证明：.四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. ∴.∠EAO=LFC0,∠OEA=∠OFC. .0是对角线AC的中点，.OA=OC. 「∠OEA=∠OFC, 在△A0E和△C0F中， ∠EAO=∠FCO, OA=OC. .△AOE≌△COF(AAS).∴.AE=CF. .·.AD-AE=BC-CF..·.DE=BF 18.解：(1)如图，EF即为线段AC的垂直 平分线。 (2)AE=CF.证明如下： 2 四边形ABCD是矩形， ∴.ADBC ∴.∠EAO=∠FC0,LAE0=∠CFO. :EF是AC的垂直平分线，.OA=0C [∠AEO=∠CFO, 在△AOE和△C0F中，{∠EA0=∠FC0, 0A=0C, .△AOE≌△COF(AAS)..AE=CF. 7 19.解：(1)由条件可得180×7+2140°， .该n边形的一个内角的度数为140°. 2=40°， (2)由条件可得180×7 .该n边形的一个外角的度数为140°. 360°÷40°=9，∴.(9-2)×180°=1260°， 即这个n边形的内角和为1260°. 20.（1)证明：如图1，连接BD. :E,H分别是AB,DA的中点， EH/8D.-BD 又F,G分别是BC,CD的中点， FG∥BD,FG=)BD.∴EHFC,EH=FG .四边形EFGH是平行四边形 图1 图2 (2)解：四边形EFGH是菱形.理由如下： 如图2，连接AC,BD交于点O. ∠APB=∠CPD, .∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠BPD=∠APC. PA=PB. 在△APC和△BPD中，∠APC=∠BPD, PC=PD, .△APC≌△BPD(SAS)..AC=BD. E,F,G分别是边AB,BC,CD的中点， :.EF=1AC,FG=1BD.:.EF=FG. 21 2 四边形EFGH是平行四边形 ∴.平行四边形EFGH是菱形 21.（1)证明：选择小星.如图1，连接BE. :AEBD,DE∥BA, .四边形ABDE是平行四边形 ..AE=BD. .BD=BC,..AE=BC. AE//BC, .四边形AEBC是平行四边形 ∠C=90°，.四边形AEBC是矩形 .∠EBC=90°.BE⊥CD. 选择小红.如图2，连接BE,CE. AE∥BD,DE∥BA, .四边形ABDE是平行四边形 .∴.AE=BD,AB=DE BD=BC,..AE=BC 图2 :AE∥BC, .四边形AEBC是平行四边形 :∠C=90°，.四边形AEBC是矩形 ∴.AB=CE..∴.DE=CE. (2)解：如图3，连接AD ∴.设BC=2h,AC=3k. BD=BC,∴.CD=4k. 图 .AC2+CD2=AD2, .（3k)2+(4h)2=(52)2. .k=√2..AC=32 22.解：(1)证明：如图1，延长FG交AC 于点H. :四边形ABCD,四边形BEFG是 正方形，.BC=CD,FG=BG,CD∥ AE,FG∥AE,∠CGH=∠BGF=90°， 图 ∴.∠CHG=∠CAB=45°，CD∥FG ∴.∠ACB=∠CHG,∠CDP=∠HFP,∠DCP=∠FHP. ∴.CG=GH.∴.CG+BG=GH+FG..BC=FH. .CD=HF..△CDP≌△HFP(ASA).∴.PD=PF. ,P是DF的中点 (2)△APE是等腰直角三角形.理由如下： ·四边形ABCD,四边形BEFG是正方形， ∴.∠BAC=45°，∠BEG=45°. .EG的延长线与AC交于点P, ∴.∠APE=90°，PA=PE. ∴.△APE是等腰直角三角形 (3)△APE的形状不变.理由如下： 如图2，延长EP至点Q,使PQ=PE,连 接DQ,AQ,延长DA,FE交于点N. PD=PF,∠DPQ=LFPE, ∴.△PDQ≌△PFE(SAS). ∴.QD=EF,∠PQD=∠PEF .QD∥EF ∴.∠N+∠ADQ=180°. 图2 四边形ABCD,四边形BEFG是正方形， ∴.∠BAN=∠BAD=90°，∠BEN=∠BEF=90°，AB= 2 AD.BE=EF. ∴.∠N+∠ABE=360°-∠BAN-∠BEN=360°-90°- 90°=180°，BE=DQ. .∴.∠ABE=∠ADQ..∴.△ABE≌△ADQ(SAS) .AE=AQ,∠BAE=∠DAQ. .∠BAE+∠BAQ=∠DAQ+∠BAQ=∠BAD=90°. ·∠QAE=90°..PALEQ,PA=PE=2BQ, .△APE是等腰直角三角形 考前专项复习四 函数 1.D2.C3.D4.B5.D6.A 7.D【解析】由题图可知，林茂整个行程共走了2.5×2= 5(km),故A说法错误；体育场离文具店2.5-1.5= 1(km),故B说法错误；1km=1000m,所用时间为 45-30=15(min),林茂从体育场出发到文具店的平均 这度为100：15-2(m/mim),故C说法轿误：林茂 从文具店回家的距离为1500m,所用时间为90-65= 25(min),林茂从文具店回家的平均速度为1500÷25= 60(m/min).故D说法正确. 8.是9.x<710.86 11.55min【解析】由题图可知，充电宝的充电功率为 3n÷10=0.3n(mAh/min),输出功率为0.3n-（5n- 3n)÷(30-10)=0.2n(mAh/min),则5n÷0.2n= 25(min)。所以30+25=55(min),即小明本次的测试 时间为55min. 12.解：(1)-3-1【解析】当x=1时，y=11-11-3= -3;当x=3时，y=13-11-3=-1,即a=-3,b=-1. (2)描点，连线，画出函数图象如图所示. 2 5 -4 t-3 t-1 5+4+32+10123y:45x 长上 -3 13.解：(1)点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B 表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到 平衡. (2)图3图2 14.解：(1)图中的自变量是温度； 因变量是水的密度 (2)水的密度p为998.5kg/m3. (3)表示当水的温度为4℃时， 9