考前专项复习1 二次根式-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(人教版·新教材)

八年级下册 考前专项复习一 二次根式 一、选择题 1.二次根式1-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为 A.10 B.10 12→ c.02 D.10i 之 2.下列各式化简后能与3合并的是 B.√18 C.√27 D.√32 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 1 A.√0.3 B.12 C.3 D.√6 /14a2 4.若a=√2，b=√7，则 的值为 N62 A.2 B.4 C.7 D.2 5.若√/12a化简后是正整数，则整数a的最小值为 A.0 B.3 C.4 D.12 6.下列计算正确的是 A.(2)°=√2 B.2√3+3√3=56 C.√8=42 D.√3×(23-2) 7.已知a=√2-1，b=√2+1，则a2+b2的值为 ( A.8 B.1 C.6 D.42 8估计(2,5+52)x,写的简应在 ( A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 9.把(x-1) 1 x-1 根号外的因式移入根号内，结果为 ( A.√1-x B.-√1-x C.√x-1 D.-√x-1 10.如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（) 分 27 A.36 B.273 C.72 D.483 一1一 二、填空题 11.用一个x的值说明“√x2=x”是错误的，则x的值可以为 12.当x取 时，4-√/5-x的值最大 13.比较下列两个数的大小：5， 5 (填>或<6得 14.若3-√2的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+√2a)·b的值为 15.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：2)、通电时间t(单位：s)与产生的 热量Q(单位：J)满足Q=Pt.已知导线的电阻为82,2s内导线产生72J的热量，则I的值为 A. 16.观察下列等式： ，1.13 1 ,1,171 ,1,11311 x1+221+1x21+ 2X3*-/1+ 22326=1+2 √1+3t121+3x4… 根据以上规律，计算：x1+x2+x3+…+x22-2027= 三、解答题 17.计算： (1)18-3×3 (2)v275x22-62: (3)(5-1)2+(V5+2)×(√5-2). —2— 18.先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=√3-√2，b=√3+√2. 19.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示. 2101 (1)化简：√a2= ,(1-b)7=; (2)化简：√(a+1)2+√6-√(a+b)2. 20.若x,均为实数，且满足9y+1-x=-4=4-t,求2x仁+/9y-2y的值 一3一 21.已知△ABC的周长为(5√5+2√10)cm,面积为(20√6+4√5)cm2,AB,BC的长分别为√45cm, √/40cm. (1)求AC的长； (2)求AC边上的高. 22.阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会遇到如5,2这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： √33+1 55×353 3V3x33 2 2x(3-1)=2x(3-1=5-1. 3+1(3+1)×(3-1)(3)2-1 以上这种化简的过程叫做分母有理化. (1)请根据以上方法化简： ①4：②4：③1 25-13-√5 (2)2-√3的倒数为 1.11 1 (3)计算： 十。十 )×(√2027+1)： 2+/厅√3+√2√4+√3√2027+√2026 4参考答 (部分答 考前专项复习一 二次根式 1.C2.C3.D4.A 5.B【解析】：√12a=2√3a,√12a化简后是正整数， .3a是一个完全平方数整数a的最小值为3. 6.D【解析】A.(√2)°=1，原式错误，不符合题意； B.23+3√3=5√3，原式错误，不符合题意；C.√⑧= 22,原式错误，不符合题意；D.√3×(2√3-2)= √3×23-√3×2=6-23，原式正确，符合题意. 7.C【解析】.a=√2-1，b=√2+1，∴.a+b=22,ab=2- 1=1..a2+b2=(a+b)2-2ab=8-2=6. 8B【解标125+5,2)x写-2+v10, 3<10<4,.5<2+√10<6. 9B【解析】由已知，得-1 70,x-1<0. -=-√/1-x 10.C【解析】，两个小正方形的面积分别为27和48， 两个小正方形的边长分别为√27=35和√48= 43..大正方形的边长为33+45=75..S影= (7W3)2-27-48=72. 11.-2(答案不唯一，负数即可)12.513.< 14.2【解析】小1<√2<2，.1<3-√2<2.3-√2的整数 部分为a,小数部分为b,.a=1,b=3-√2-1=2-√2. .(2+2a)·b=(2+2)×(2-√2)=2. 32 【解析】：Q=Pt,已知导线的电阻为8,2s 2 内导线产生72J的热量，72=P·8×2.P=号 132 (负值已舍去). 162027 2028 【解析小~x=1++-3 122=1+ 1X2,= 1.17 1 ,.1,113 √232=6=1+ 1+ 2x3√1+3+年i2 1+ 1 1 x2*1+ 3x4?…心七1+x2+,++x2m-2027=1+ 1 1 2x31+3x4++1+2027x20282027=2027+1- 案及解析 案不唯一) 时日日+…+ 11 20272028 -2027=1- 12027 20282028 解(1V压-x号=32-写 2 =32-√2=22 (2)/6 =122-62=6N2 (3)(5-1)2+(5+2)×(5-2) =5-25+1+5-4 =7-2W5. 18.解：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a) =a2+4b2+4ab+a2-4b2+2ab-2a2=6ab. a=√3-√2，b=3+√2， .6ab=6×(√3-√2)×(5+√2)=6. 19.解：(1)-a1-b【解析】根据数轴，得a<0,0<b<1, .1-b>0. .√a2=la=-a,(1-b)2=l1-b1=1-b. (2)根据数轴，得-2<a<-1,0<b<1, .a+1<0,a+b<0. √(a+1)7+√6-√(a+b)7=la+11+1b1-la+b1 =-a-1+b+a+b=2b-1. 20.解：由题意，得x-4≥0,4-x≥0，.x=4. 1 9y+1-x=0.y=3 6 把=4，代人，得原式=3+ 3 21.解：(1)△ABC的周长为(5W5+2√10)cm,AB,BC 的长分别为√45cm,√40cm, .AC的长为(55+2√10)-√/45-√40=55+210 3√5-2√10=2W5(cm). (2):△ABC的面积为(206+45)cm2, :4C边上的高为2(20,6+45）-(4/30+4)m 2V5 25- 2.解：(1)①4-42 =22. √2√2x√2 ②4= 4×(V5+1) =5+1. w5-1(W5-1)×(5+1) ③1 3+√5 3+√5 3-/5(3-5)x(3+5)4 (2)2+3【解析】2-√3的倒数为1 2-√3 2+√3 =2+√3. (2-√3)×(2+3) (3)(1+1 +1 1 +…+ 2+W1√3+W24+W3√2027+√2026 (√2027+1) =(2-√1+√5-√2+√4-√5+…+√2027-√2026)× (√2027+1) =(√2027-1)×（√2027+1）=2026. 考前专项复习二 勾股定理 1.C2.D3.B4.A5.B 6.D【解析】当12是斜边时，它的斜边长为12；当12是 直角边时，它的斜边长为√/12+52=13.故它的斜边长 为12或13. 7.C【解析】(c+b)(c-b)=a2,整理，得a2+b2=c2.能判 定△ABC是直角三角形，故A选项不符合题意；由 ∠A+∠B=∠C,可知∠C=90°，能判定△ABC是直角三 角形，故B选项不符合题意；a=32,b=42,c=52,则a2+ b2≠c2,不能判定△ABC是直角三角形，故C选项符合 题意；当a:b:c=5:12:13时，有a2+b2=c2,能判定 △ABC是直角三角形，故D选项不符合题意. 8.D【解析】A.大正方形的面积为c2,大正方形也可看 作是4个直角三角形和1个小正方形组成，其面积也 可表示为bx4+(-@)2=心+，u+6=心.故能证 明勾股定理；B.大正方形的面积为(a+b)2,大正方形 也可看作是4个直角三角形和1个小正方形组成，其 面报也可表示为7abx4e2=2ab+c,(a+6)2=2n+ c2,即a2+b2=c2.故能证明勾股定理；C.梯形的面积为 (a+6)(a+6)=(e+5)+a,标形电可看作灵2个 直角三角形和1个等腰直角三角形组成，其面积也可 表东为2r=a+a+-(e4i) +ab,即a2+b2=c2.故能证明勾股定理；D.大正方形的 面积为(a+b)2,大正方形也可看作是2个小长方形和 2个小正方形组成，其面积也可表示为a2+b2+2ab, 2 .（a+b)2=a2+b2+2ab.故不能证明勾股定理. 9.A【解析】由题图可知，AB=√12+12=√2，AC= √22+22=22，BC=√32+1=√/10.(V2)2+(2W2)2= （√I0)2,.AB2+AC=BC2..△ABC是直角三角形， 1 且∠BAC=90.S△ac=2AB·AC=2.六△ABC中 BC边上的高为2x2_2√10 w1051 10.D【解析】如图1，过点A作AH⊥BC于点H.:点A 到BC的距离为3cm,∴.AH=3cm.在Rt△AHB中，由 勾股定理，得BH=√AB2-A=√52-32=4(cm).分 两种情况：①当∠APB=90°时，点P与点H重合， ∴.2t=4.解得t=2;②如图2，当∠BAP=90°时，AB= 5 cm,BP=2t cm,AH=3 cm,BH=4 cm,..HP=(2t- 4)cm..由勾股定理，得Ap2=BP2-AB2=(2t)2-25, Ap2=AH+HP2=32+(2t-4)2.∴.（2t)2-25=32+(2t- 4解得：-营上，喜：的值为2k空时，△即是 直角三角形 H P 图1 图2 11.1712.直角三角形13.3.25 14.48【解析】设八个全等的直角三角形的长直角边为 a,短直角边为b,则S1=(a+b)2,S2=42=16,S3=(a- b)2,且a2+b2=EF2=16,∴.S1+S2+S3=(a+b)2+16+ (a-b)2=2(a2+b2)+16=2×16+16=48. 15.√2028【解析】△0AA1是直角三角形，0A=1, AM1=1,.0A1=√12+12=√2.△0A1A2是直角三角 形，A1A2=1,0A1=√2，.0A2=√2+1=√3.以此类 推，得0A22=√2027+1=√2028. 16.10【解析】如图，将杯子侧面展开，作 点B关于EF的对称点B',作B'D⊥AE, 交AE的延长线于点D,连接AB'交EF 于点G 由题意，得DE=2B=1cm,AB=9-4=5(cm, ∴.AD=DE+AE=6cm.底面周长为16cm,∴.B'D= 2×16=8(cm).AB=VB'DP+MD=√8+6= 10(cm).由两点之间线段最短可知，蚂蚁从外壁B处 到内壁A处所走的最短路程为10cm. 17.解：(1)在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的中线， .AD BC.:BD=CD=2BC2X16=8. ●