10 七年级下学期考前示范卷(二)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

七年级第二学期考前示范卷（二） (时间：120分钟满分：120分) 一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 咖 1.下列适合普查的是 A.了解某果茶店一天各类饮料的销售情况 B.了解我市成年人的学历水平 C.了解我市各县市区的猪肉价格 D.对乘坐火车的乘客进行安全检查 2.如图，点P是直线a外的一点，点A,B,C在直线a上，且PB⊥a,垂足为B,PA⊥PC,则下列正确的 语句是 ( A.线段PC的长是点P到直线a的距离 B.线段PC的长是点C到直线AP的距离 C.线段AC的长是点A到直线PC的距离 B D.线段AC的长是点C到直线PA的距离 3.若x>y,则下列不等式成立的是 A.x-3>y+3 B.-6x>-6y 11 C33 D.x+7>y+7 4.在平面直角坐标系中，与点(-1,3)在同一象限的是 A.(3,-1) B.(-1,-3) C.（-3,1) D.(2,4) 5.已知∠1=∠2，下列图形中，能确定AB∥CD的是 E A D C 6.下列计算结果错误的是 A.-√64=-8 B.√64=±8 控 C.±√64=±8 D.364=4 7.若用A表示有理数，B表示无理数，C表示分数，则下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是 A B A B A B D A B © 8.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购 买篮球的数量不少于足球数量的一半.若每个篮球80元，每个足球50元.求共有几种购买方案？ 设购买篮球x个，可列不等式组 () 、 (2x≥50-x, A. B.{ >2(50-x), (80x+50(50-x)<3200 80x+50(50-x)<3200 ≥50-0， 1 C. ≥2(50-)， D.{ 80x+50(50-x)≤3200 50x+80(50-x)≤3200 9.在平面直角坐标系中，将点A(5,0)进行平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数（当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.点A按 上述规则连续平移3次的过程如图所示，当点Am首次位于y轴上时，停止移动.关于甲、乙、丙三 位同学的说法，下列判断正确的是 () 甲：点A的坐标为(1,4)； 乙：点A,A2,A4,A6,Ag在同一条直线上，函数解析式为y=-x+5; 丙：若直线y=x两侧点（点A,A1,A2,…,Am)的个数相等，则2<k<1. A.三人都对 B.只有乙对 C.只有甲、丙对 D.只有丙不对 0 第9题图 第10题图 10.如图，AB∥CD,F为AB上一点，FD∥EH,过点F作FG⊥EH于点G,且FE平分∠AFG,∠AFG= 2∠D,则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB:④FH平分∠GFD.其中 正确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.“同位角相等，两直线平行”这个命题的逆命题是 12.如图，在三角形ABC中，过点C作CD⊥AB于点D,M是边AB上的一个动点，连接CM.若CD=6, 则线段CM的长的最小值是 第12题图 第14题图 13.若有理数a,b满足2a-b=5,a-2b=4,则代数式a-b的值为 14.如图，已知AB∥CD,M,N是AB,CD之间的两点，且2∠M=3∠N,若∠B=45°，∠C=20°，则∠M 的度数为 15.若6a=3b+12=2c,且b≥0，c≤9，设t=2a+b-c,则t的取值范围为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）》 16.(8分)(1)计算：√(-5)7+3-27-(6)2； (2)若(2x-1)3=-8,求x的值 17.(8分)解下列一元一次不等式（组）： [5x-2>3(x+1), (1)2x+3>6-x; 21s7-3 (2)1 18.(9分)跳绳是我国的民间传统体育项目，它既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平 衡感.某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟 跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如表所示的频数分布表： 跳绳个数(n) 0<n≤100 100<n≤120 120<n≤140 140<n≤160 160<n≤200 频数 16 30 50 24 所占百分比 8% 15% 25% 40% m% 请根据尚未完成的表格，解答下列问题： (1)本次随机抽取了 名学生进行1分钟跳绳测试，表中m的值为 (2)补全频数分布直方图； (3)若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在120<n≤140个所对应 扇形的圆心角的度数是 (4)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少名？ 频数 80 60 40 20 0 0100120140160200成绩/个 -19 19.(8分)如图，已知∠AOB=130°，OC是∠AOB内的一条线段，且OC⊥OB,过点C作CM平行于 OA,交OB于点M. (1)求∠MC0的度数； (2)过点0作射线OD,若∠AOD=45°，求∠C0D的度数. B M 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-6,-2), C(-2,-5).将三角形ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角 形AB,C (1)在平面直角坐标系中画出三角形A,B,C,并写出点B,的坐标； (2)求三角形AB1C1的面积； (3)P(x,y)为三角形ABC中任意一点，则平移后对应点P'的坐标为 —20 21.(10分)根据以下素材，探索完成任务 如何设计板材裁切方案 40 cm 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成。 靠背15cm 经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm,座垫 素材1 尺寸为40cm×35cm.图2是靠背与座垫的尺寸示 座垫35cm 意图. 40 cm 图1 图2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架， 素材2 只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与座垫.已知该板材长为240cm、宽为 40cm.(不计裁切损耗) 我是板材裁切师 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法 (可设裁切靠背m张、坐垫n张)， 任务1 拟定裁切方案 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张. 方法二：裁切靠背 张和坐垫 张 方法三：裁切靠背 张和坐垫 张 任务2 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还需要 任务3 解决实际问题 购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切 方案 22.(12分)【数学中的阅读理解】对于实数a,我们规定：用符号[√a]表示不大于√a的最大整数，称 [√a]为a的根整数，例如：[√9]=3，[10]=3. 【阅读理解】仿照以上方法计算：[√16]=，[√48]= 【解决问题】若[√：]=1，写出满足题意的x的整数值： 【扩展探究】①如果我们对a连续求根整数，直到结果是1为止，例如：对10连续求根整数2次 [√/10]=3→[√3]=1，这时候结果为1.则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1； ②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数 数 23.（12分)如图1所示，在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b),C(1,-3),其中a,b满足关系式 √a-3+(a+b-7)2=0.平移AC使点A与点B重合，点C的对应点为D. (1)直接写出A,D两点的坐标，则A( ,）,D( (2)如图1，过点D作DE⊥y轴交于点E,猜想∠CAG与∠BDE数量关系，并说明理由； 辐 (3)如图2，过点C作CF∥x轴交y轴于点F,Q为x轴上点A左侧的一动点，连接QC,CM平分 ∠QCA,CN平分∠FCA,当点0运动时，∠A0C ∠MCN 的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果 不变，请求出其值， D H G G 0 图1 图2 格因为∠FOB=∠FBO,所以∠FOB=∠BOA= 24 FOA. 1 因为OE平分∠COF,所以∠C0E=∠FOE= COF. 所以LBOE=∠BOF+∠EOF=1 ∠FOA+ 1 1 COF=2LC0A. 因为CP∥OQ,∠BC0=100°，所以∠C0A= 180°-100°=80° 1 所以∠B0E=2×80°=40°. (2)标注点G 因为a=45°，所以∠B0F=45° 因为FB∥OA,所以∠BC0=∠C0G=100°， ∠CB0=∠B0A=45°.所以∠C0B=180°- ∠C0G-∠B0A=180°-100°-45°=35° 所以∠BOF>∠COB,故点F在点C左侧，如 图1. FE C B 图1 因为OE平分∠COF,所以∠COE=∠FOE= 74c0r 因为∠B0F=45°，∠C0B=35°，所以∠C0F= ∠B0F-∠B0C=45°-35°=10°. 所以∠C0E=∠F0E=5° 所以∠B0E=∠B0C+∠C0E=35°+5°=40°. (3)如图2，当点F在BC之间时， C EF B P A O 图2 因为OC∥AB,所以∠OCB+∠CBA=180°，所 2 以∠CBA=180°-∠0CB=180°-100°=80°. 因为∠FB0=∠FOB=a, 所以∠OBA=∠CBA-∠FB0=80°-Q. 因为∠E0B=)(180°-100°-2)+a=40°) 因为CP∥0Q, 所以∠OEC=∠EOA=∠EOB+∠EB0=40°+a. 因为∠OEC=。∠OBA, 2 所以40°+a= =，(80-a),所以&=32% 当点F在点C左侧时，如图3，标注点M, B P M A 0 图3 同上，∠OBA=80°-a, 因为∠B0F=∠OBF=a,∠OCB=100°， 所以∠B0C=180°-100°-a=80°-a, 所以∠C0F=a-(80°-ax)=2a-80°， 所以LC0E=∠E0F=2LC0F=&-40°， 所以∠BOE=∠BOC+∠COE=80°-a+a- 40°=40°， 因为FP∥MQ,所以∠OEC=∠E0M=180°- ∠B0E-0BE=180°-40°-=140°-a, 3 因为∠OEC=之∠OBM, 3 所以140°-a=2(80°-a), 所以αx=-40°（舍去）. 七年级第二学期考前示范卷（二）】 1.D2.B3.D4.C5.B6.B7.A8.C 9.A 10.B【解析】如图，延长FG,交CH于点L. 因为AB∥CD,所以∠BFD=∠D,∠AFI=∠FIH. 因为FD∥EH,所以∠EHC=∠D. 因为FE平分∠AFG, 所以∠FIH=2∠AFE=2∠EHC. 因为EG⊥EH,所以∠IGH=∠FGH=90°. 所以3∠EHC=90°. 所以∠EHC=30°. 所以∠D=30°. 所以2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°， 所以①②正确. 因为FE平分∠AFG,所以∠AFI=30°×2=60. 因为AB∥CD,所以∠BFD=∠D=30°，所以 ∠GFD=180°-∠AFI-∠BFD=180°-60° 30°=90° 所以∠GFH+∠HFD=90°. 可见，∠HFD的值未必为30°，∠GFH未必 为45°，只要和为90°即可， 所以③④不一定正确. H 11.两直线平行，同位角相等 12.613.314.75° 15.-2≤t≤-1【解析】因为6a=3b+12=2c,所 以3a=c,2a=b+4. 所以b=2a-4. 所以t=2a+b-c=2a+2a-4-3a=a-4. 因为b≥0，c≤9，所以3b+12≥12,2c≤18. 所以6a≥12,6a≤18. 所以2≤a≤3. 所以-2≤a-4≤-1. 所以-2≤t≤-1. 16.解：(1)原式=5-3-6=-4. (2)(2x-1)3=-8, 开立方，得2x-1=-2. 解得=分 17.解：(1)2x+3>6-x, 移项，得2x+x>6-3. 合并同类项，得3x>3. 系数化为1，得x>1. 2 5x-2>3(x+1),① (2) 1 解不等式①，得x之2 解不等式②，得x≤4. 所以原不等式组的解集为 2<xs4 18.解：(1)20012 【解析】因为16÷8%=200（名）， 所以本次随机抽取的学生数为200. 所以m%=24÷200×100%=12%. 所以m=12. (2)a=200×40%=80. 补全频数分布直方图如下： 频数直方图 频数 8O 60 40 20 0/ 0100120140160200成绩/个 (3)90°【解析】因为25%×360°=90°， 所以测试成绩在120<n≤140个所对应扇形 的圆心角的度数是90° (4)(40%+12%)×800=416(名)， 答：该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的 约有416名. 19.解：(1)因为0C⊥OB,所以∠B0C=90°. 因为∠A0B=130°， 所以∠AOC=∠AOB-∠B0C=40°. 因为CM∥OA,所以∠MC0=∠AOC=40°. (2)当OD在∠AOB内部时， B D C 0 因为∠A0D=45°，∠A0C=40°， 所以∠C0D=∠A0D-∠A0C=45°-40°=5°. 当OD在∠AOB外部时， M 因为∠A0D=45°，∠A0C=40°， 所以∠C0D=∠AOD+∠A0C=45°+40°=85°， 综上所述，∠C0D的度数为5°或85. 20.解：(1)如图，三角形A,B,C,即为所求，点 B1的坐标为(2,3) 2②如图，三角形A,B,C,的面积为4x5-2 2x3×1x5x34-85 (3)(x+8,y+5)【解析】因为将三角形ABC 向上平移5个单位长度，再向右平移8个单 位长度，得到三角形AB,C1, 所以若P(x,y)为三角形ABC中任意一点， 则平移后对应点P'的坐标为(x+8,y+5). 21.解：任务一：9326【解析】设一张该 板材裁切靠背m张，坐垫n张 根据题意，得15m+35n=240. 所以n=48-3m 7 因为m,n为非负整数， m=2, 所以 m=16,或m=9,或 n=0(n=3 n=6. 所以方法二：裁切靠背9张和坐垫3张。 2 方法三：裁切靠背2张和坐垫6张. 任务二： 因为50x240 35+15 240(张)， 所以该工厂购进50张该型号板材，能制作 成240张学生椅 任务三： 设用x张板材按方法二裁切靠背9张和坐垫 3张，用y张板材按方法三裁切靠背2张和 坐垫6张 9x+2y=500, 根据题意，得} 3x+6y=500-8. 解得x42, (y=61. 因为42+61=103（张）， 所以需要购买该型号板材103张，用其中42 张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用61张板 材裁切靠背2张和坐垫6张， 22.解：【阅读理解】46【解析】用符号[√a] 表示不大于√a的最大整数，称[√a]为a的 根整数， 因为42=16,62=36,7=49，所以√36<√/48< √49，即6<√48<7. 所以[√16]=4，[√48]=6. 【解决问题】1或2或3【解析】因为[√]= 1,所以1≤√<2. 因为12=1,22=4，所以1≤x<4. 所以x=1或2或3. 【扩展探究】①第一次：因为112<137<122，所 以[√137]=11. 第二次：因为32<11<42，所以[√11]=3. 第三次：因为12<3<22，所以[3]=1. 所以第3次之后结果为1. ②由上述求解过程可知，进行1次求根整数 运算后结果为1的正整数最大为3， 因为[√15]=3，[√16]=4， 所以进行2次求根整数运算后结果为3的 正整数最大为15. 因为[√255]=15，[√256]=16， 因为DE⊥y轴，所以DT∥OG.所以∠T+ 所以进行3次求根整数运算后结果为15的 ∠0AT=180 正整数最大为255. 因为BD∥CT,所以∠D=∠T, 所以只对一个正整数进行3次连续求根整 因为∠CAG=∠OAT, 数运算后结果为1，则这个正整数最大值 所以∠BDE+∠CAG=180°. 是255. (3)如图2，结论： ∠MCN1 23.解：(1)(3,0)(-2,1)【解析】因为 ∠AQC2 √a-3+(a+b-7)2=0, 元2 所以√a-3≥0，(a+b-7)2≥0. D 所以a=3,b=4. 所以点A(3,0),B(0,4),D(-2,1). (2)结论：∠BDE+∠CAG=180°. 理由：如图1，延长DE交CA的延长线于 图2 点T 理由：设∠CQA=y,∠MCN=x,∠ACM=z. 因为CF∥AQ,所以∠FCQ=∠CQA=y. 因为∠ACM=∠QCM=z,所以∠QCN= ∠QCM-∠NCM=z-x. 因为∠FCN=∠ACN,所以y+(z-x)=x+z. 所以y=2x,即∠CQA=2∠MCN. 图1 所以人MCw1 ∠AQC-21 -24