06 山东省滨州市无棣县七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

滨州市无棣县七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 吹 1.√25所表述的意义是 A.25的平方根 B.25的算术平方根 C.√25的平方根 D.√25的算术平方根 2.已知点P(4,-3),则点P到x轴的距离为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 3.如图，直线AB和CD相交于点0，OE⊥0C,若∠B0E=34°，则∠A0C的大小为 A.66° B.64° C.56° D.44° 第1月全体学生测试成绩统计图 第1一4月测试成绩“优秀”的 学生人数占比统计图 ↑人数 30 ↑百分比 250 50 20% 176 200 15% 136 150 10% 150 90 10% 100 50- 10 5% 2% D 优秀良好及格不及格成绩 第1月第2月第3月第4月月份 第3题图 第6题图 4.对于二元一次方程组 …,① 将①式代入②式，可以得到-5y+9=14,则方程①是( 3x-8y=14,② 器 A.y=x-3 B.x=y-3 C.2x-3=y D.2y+1=x 5.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可 能是 不等式在求解的过程中 不等式的解集为 需要改变不等号的方向 A.2x>-4 B.-2x>4 C.-2x≥4 D.2x≥-4 6.某校连续四个月开展了“海洋”知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四 次参加模拟测试的学生人数不变).下列结论中正确的是 （) A.共有200名学生参加模拟测试 B.第4个月增长的“优秀”人数最多 C.从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D.第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 7.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈 绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折 再量木条，木条剩余1尺.问木条长多少尺？设木条长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为() x-y=4.5, x-y=4.5, y-x=4.5, y-x=4.5, A. B. C.{1 D.{1 2=1 (2x-y=1 2-y=1 x2y=1 8.如图，AB∥CD,OE平分∠B0C,OF⊥OE,OP⊥AB,∠AB0=40°，则下列结论：①∠B0E=90°- ZB0F∈20：③LP0E=∠F0D:④LP0B=2LD0E () B A A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共计21分） 9.把一条线段分为两部分，此时较短线段与较长线段之比等于较长线段与整条线段之比，这个比值 就是黄金数，即为5-1 、2比校大小：5一1 (填“>”“<”或“=”) 2 10.如图，在长40m,宽26m的长方形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，把草坪分成了4部分.若每 条小路的宽度为2m,则草坪的面积为 m2. x≥-2 x+m 26m 输入x 输出y x<-2 40m 3x-2y=4m 第10题图 第13题图 11.某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为400元，标价为500元的商品进行打折销售，但要保 证利润率不低于10%，则最低折扣是 折. 12.若任=2，是二元一次方程mx+y=3的-个解，则-4m+2n的值为 y=-1 13.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输人x的值是3，则输出y的值是-2；若输入x的值是 -3,则输出y的值是 14.为了丰富同学们的校园生活，某校开展了形式多样的活动.为了解节目效果，对节目的喜欢度进行 了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图.A.非常喜欢，B.喜欢， C.比较喜欢，D.不喜欢.请结合图中所给的信息，计算表示“喜欢”的总人数为 人数 40 30 B 20 C 10 10 30% ABCD选项 15.已知关于x,y的二元一次方程组 -3y=4-,给出下列结论：①x,y的值都为自然数的解有3对： (x+5y=a, ②当a取某一值时，y的值可能互为相反数；③若y,则u<6；④，是二元一次方程组的 y=3 解.其中正确的有 (填序号) 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：(-√2)2+(-2)3+2（√6-√7）-126-√71； (2)在等式y=ax2+bx-5中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3,求a和b的值. 17.（8分)(1)当m满足什么条件时，m与1的差不大于2m与3的差； 5x-1<3(x+1), (2)解不等式组：2x-15x+1,并把不等式组的解集表示在数轴上. 32 ≤1， 18.(8分)(1)我们知道当a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方 根，我们得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.若2x+4与 5-3x互为相反数，求2-√x的值； (2)已知：如图，CA是∠ECD的平分线，过点A作∠FAB=∠ECA,CA与DF交于点B. 求证：∠F=∠D. —11— 19.(8分)如图，建立平面直角坐标系，使点B,C的坐标分别为(-4,0)和(0,0). (1)请在图中画出坐标系中的x轴和y轴； (2)写出点A,D,E,F,G的坐标； (3)由图形可知，S四边形ABFC+S四边形FCDE= B 20.(9分)在2025年6月6日第30个“全国爱眼日”来临之际，某校数学兴趣小组通过调查统计，形 成了如下报告（不完整） 调查目的 了解本校七年级学生的视力健康水平；给同学提出合理使用眼睛、保护视力的建议 调查方式 调查对象 部分七年级学生 调查内容 部分七年级学生的视力 部分学生视力情况频数分布表 频数 视力 人数 频率 70 60 4.0≤x<4.3 0 0.1 0 0 调查结果 4.3≤x<4.6 40 0.2 30 20 4.6≤x<4.9 70 0.35 10H 0 4.9≤x<5.2 60 b 4.04.34.64.95.25.5视力 5.2≤x<5.5 o 0.05 (每组数据含最小值，不含最大值) 请结合调查报告，回答下列问题： (1)调查方式应该选用 (2)a= ,b= 补全频数分布直方图； (3)已知该校七年级有2000名学生，估计该校七年级视力正常(4.9及以上为正常视力)的学生 有多少名？ (4)该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身 提出两条爱眼护眼的合理化建议. 12 21.(10分)已知5=2+y=+7 234 k,x≥0，y≥0，z≥0. (1)求出x,y,z的值；（用含k的代数式表示） (2)求出k的取值范围； (3)若w=2x-y+z,求它的最大值与最小值的差. 22.（12分)下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决 相应的问题.如图是根据课本上的一道例题改编的题目，墨水覆盖了条件的一部分 学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励在绘画比赛中获奖的学生.笔记本的价格为16元/本，中 性笔的价格为4元/支，一共购买200件，( ),则购买笔记本和中性笔的数量各是多少？ 【情景创设】小棣通过查看例题的解析发现：设笔记本的数量为x本，则列出一元一次方程16x+ 4(200-x)=1880. (1)根据题意，例题中被覆盖的条件是 (2)根据所列方程“16x+4(200-x)=1880”,求购买笔记本和中性笔的数量； 【类比迁移】 (3)小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决 该问题，请你列出二元一次方程组并求购买笔记本和中性笔的数量； 【拓展探究】 (4)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进笔记本和中性笔共100 件，恰逢此时商店搞“优惠促销”活动，笔记本单价打8折，中性笔单价优惠1元.若此次学校 购买笔记本和中性笔总费用不超过712元，且购买笔记本不少于40本，请通过计算，设计一 种符合购买要求且节约资金的购买方案 23.（12分)【问题背景】 (1)如图1，在直角三角形ABC中，AC=103,BC=5,AC⊥BC,垂足为C,要在距离点A某处的点 E处作一条垂直于AC的垂线DE,垂足为E,交AB于点D,AE=6√3，试求DE的长度.（提示： 根据面积相等的方法求解，梯形的面积=（0+〕九h,其中a是上底，b是下底，b是高) 2 【触类旁通】 (2)如图2，点A(-2,a),B(b,-4),线段AB与x轴交于点C,且满足√a-2+(b+5)2=0. 斯 ①a= ,b= ②求此时点C的坐标； 【实践探究】 (3)如图3，在(2)的基础上将直线BA与y轴交于点D,将线段DC沿x轴向右平移6个单位长度 得到线段EF,P为射线DE上一动点 ①点D的坐标为 ,点F的坐标为 ②G是线段EF上一点（不与点E,F重合），当点P在射线DE上运动时（点P不与点E重 合)，连接PG,请用等式表示∠EPG,∠PGF,∠DCF之间满足的数量关系，并写出求解过程 B 图1 图2 图3滨州市无棣县七年级第二学期期末真题卷 1.B2.C3.C4.A5.C6.C7.D 8.B【解析】因为AB∥CD,所以∠BOD=∠ABO= 40°.所以∠B0C=180°-40°=140°. 又因为OE平分∠BOC, 1 2×140°=70， 所以LB0E=2LBOC 因为OF⊥OE,所以∠E0F=90°. 所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-70°=20°= 2∠AB 所以∠B0E=90°-20°=90°-号∠AB0.故0 ②正确； 因为∠B0E=70°，∠P0B=90°-40°=50°， 所以∠P0E=∠B0E-∠P0B=70°-50°=20 又因为∠B0F=∠FOD=20°，所以∠POE= ∠FOD.故③正确； 因为∠P0B=50°，∠FOD=∠BOD-∠B0F= 40°-20°=20°， 所以∠POB≠2∠DOF.故④错误. 综上，①②③正确. 9<10.9121.八八12.-613.-5 2 14.40 15.①8④【解析】-3y=4-a,① (x+5y=a.② ①+②，得x+y=2.当x=0时，y=2;当x=1 时，y=1;当x=2时，y=0. 所以x,y的值都为自然数的解有3对，不论 a取何值时，x,y的值不可能互为相反数. 故①正确，②错误 x-3y=4-a,① ②-①，得 (x+5y=a.② 8y=2a-4,y= 2a-4a-2 841 把y=a2代入②，得= 10-a 4 4 因为x>y,所以 4 >4,解得a<6.故③ 0-a、a-2 正确； (x-3y=4-a,① (x+5y=a.② ①+②，得x+y=2,把 x=1,代入y=2,左边=-1+3=2，右边=2 y=3 因为左边=右边， 所以 =1,是原二元一次方程组的解故 y=3 ④正确.综上，正确的是①③④. 16.解：（1)原式=2-2+2√6-2√7-2√6+ √7=-√7. (a-b-5=0, (2)由题意，得 (4a+2b-5=3 即/-b=5,① 4a+2b=8.② ①×2，得2a-2b=10.③ ②+③，得6a=18,解得a=3. 将a=3代入①，得3-b=5. 解得b=-2. 所以a,b的值分别为3，-2. 17.（1)解：m-1≤2m-3, 移项，得m-2m≤-3+1. 合并同类项，得-m≤-2. 系数化为1，得m≥2. 所以当m≥2时，m与1的差不大于2m与3 的差 5x-1<3(x+1),① (2)解：2x-15x+1≤1.② 3 2 解不等式①，得x<2 解不等式②，得x≥-1. 因此，不等式组的解集为-1≤x<2. 在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 18.(1)解：因为/2x+4与5-3x互为相反数， 所以2x+4+5-3x=0,解得x=9. 所以2-√x=2-√9=2-3=-1. (2)证明：因为CA是∠ECD的平分线， 2 所以∠ECA=∠ACD 因为∠FAB=∠ECA,所以∠A=∠ACD. 所以AFDC 所以∠F=∠D. 19.解：(1)根据B(-4,0)和C(0,0)建立平面直 角坐标系如图所示： D Co (2)由平面直角坐标系可知，点A(-6,3), D(2,1),E(1,3),F(-1,2),G(-3,5). (3)18【解析】Sg边形G=5×5-4×)×2×3= 13,S四边形cs=3×3-4× 2×1×2=5,所以 S四边形ABPc+Sg边形FCDe=13+5=18。 20.解：(1)抽样调查 (2)200.3 补全频数分布直方图如图： 频数 70 60 50 40 30 20 0 0 .04.34.64.95.25.5视力 【解析】样本容量为40：0.2=200， 所以a=200×0.1=20,b=60÷200=0.3. (3)2000×(0.3+0.05)=700(名)， 答：该校七年级视力正常的学生约有 700名. (4)①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好 的地方看书； ②保证充足的睡眠，饮食均衡（答案不唯一 合理即可). 21解(1)由愿意，626,2号=k,7,解 2 得x=6-2k,y=3k-2,z=4k-7. 6-2k≥0， (2)由x≥0，y≥0，z≥0，得3k-2≥0， 4k-7≥0. 解得？≤6≤3 (3)由题意，得w=2x-y+z=2(6-2k)-(3k 2)+(4k-7)=-3k+7. 因为4≤≤3，所以-9≤-3%≤2 1 7 所以-2≤-3k+7≤4 所以w=2x-y+z的最大值与最小值的差是 子(-2》= 22.解：(1)一共花费1880元（只要表述对意思 即可)》 【解析】因为一共购买200件，购进笔记本的 数量为x本， 所以购进中性笔的数量为(200-x). 又因为笔记本的价格为16元/本，中性笔的 价格为4元/支，且所列方程为16x+4(200 x)=1880, 所以例题中被覆盖的条件是一共花费1880元 (2)根据题意，得16x+4(200-x)=1880,解 得x=90. 所以200-x=200-90=110. 答：购买笔记本的数量为90本，中性笔的数 量为110支， (3)设购买笔记本的数量为a本，中性笔的 数量为b支 a+b=200, 根据题意，得{ 16a+4b=1880. 解得/a90, (b=110. 答：购买笔记本的数量为90本，中性笔的数 量为110支， (4)设购买笔记本的数量为m本，则购买中 性笔的数量为(100-m)支， 根据题意，得 16×0.8m+(4-1)(100-m)≤712， m≥40. 060 解得40≤m≤ 49 又因为m为正整数，所以m可以为40， 41,42. 共有3种购买方案 方案1：购买笔记本的数量为40本，中性笔 的数量为60支，所需费用为16×0.8×40+ (4-1)×60=692(元). 方案2：购买笔记本的数量为41本，中性笔 的数量为59支，所需费用为16×0.8×41+ (4-1)×59=701.8(元) 方案3：购买笔记本的数量为42本，中性笔 的数量为58支，所需费用为16×0.8×42+ （4-1)×58=711.6(元) 因为692<701.8<711.6，所以方案1最省钱， 答：为了节约资金，学校应购买笔记本40本，中 性笔60支 23.解：(1)设DE的长为x,根据题意，得 S三角形ABC=S三角形ADE+S梯形DECB 所以2×105x5=号×6v月++5)× 4V3,解得x=3. (2)①2-5【解析】因为√a-2+(b+5)2=0, 所以a-2=0,b+5=0. 所以a=2,b=-5,则A(-2,2),B(-5,-4) ②如图，过点A,B分别作AM⊥y轴，垂足为 M,BN⊥y轴，垂足为N -9M B 所以S梯形ABNW=S梯形ACOM+S梯形CBNO 因为A(-2,2),B(-5,-4), 所以AM=2,BN=5,MN=6,OM=2,0N=4. 设00=c,根据题意，得2(2+e)×2+(e+ 5)x4=2（2+5)x6,解得c=3 所以点C(-3,0). (3)①(0,6)(3,0)【解析】设直线AB 的解析式为y=kx+b(k≠0)， 代入点A(-2,2),B（-5,-4)得 （-2k+b=2,解得 (k=2, -5k+b=-4.(b=6. 所以直线AB的解析式为y=2x+6.当x=0 时，y=6. 所以，点D(0,6) 将线段DC沿x轴向右平移6个单位长度得 到线段EF,点C(-3,0)的对应点为F 所以点F(3,0). ②分两种情况：第一种情况：如图1所示，点 P在点E的左边，过点G作KGDE y D 图1 所以∠EPG=LPGK. 因为将线段DC沿x轴向右平移6个单位长 度得到线段EF, 所以DC∥EF,DE∥CF, 所以∠DCF+∠CFG=180°. 因为DECF,所以KG∥OF. 所以∠KGF+∠OFG=180°. 所以∠DCF=∠KGF. 所以∠PGF=∠PGK+∠KGF, 所以∠PGF=∠EPG+∠DCF. 第二种情况：如图2所示，点P在点E的右 边，过点G作KG∥DE,标注点N. N 图2 所以∠EPG=∠PGK,∠DEG=∠EGK. 因为将线段DC沿x轴向右平移6个单位长 度得到线段EF， 所以DC∥EF,DE/∥CF 所以∠DCF+∠CFG=180°. 所以∠KCF+∠NFG=180°，∠DEF+∠CFE=180°. 所以∠DCF=∠DEF. 因为DE∥CF,所以KG∥OE. 所以∠KGF=∠CFG. 所以∠KGF+∠DCF=180°. 因为∠EGP+∠PGF=180° 所以∠PGF=180°-∠EGP=180°-（∠DCF- ∠DPG)=180°-∠DCF+∠DPG. 所以∠EPG,∠PGF,∠DCF之间满足的数量 关系为∠PGF=∠EPG+∠DCF或∠PGF= 180°-∠DCF+∠DPG. 临沂市兰山区七年级第二学期期未真题卷 1.A2.D3.A4.C5.B6.B7.D8.C 9.C10.A 11.√17-412.y=2x-5 13.(2,-1)14.-1≤a<015.20 16.3或9或21【解析】如图1，当B'C'∥MN 时，交DB于点E. 图1 所以∠B'EB=∠MPB=45°. 所以∠B'EA=180°-∠B'EB=135°， 所以∠B'AB+∠B'=45. 由旋转，得∠B'AB=(5t)°， 所以51+30=45，解得t=3. 如图2，当AB'MW时. B M 图2 所以∠B'AB=∠MPB=45°. 由旋转，得∠B'AB=(5t)°，所以5t=45,解得 t=9. 如图3，当AC'MN时， 图3 所以∠C'AB=∠MPB=45. 由旋转，得∠B'AB=（5t)°，所以5t=45+60, 解得t=21. 17.解：(1)√16-(-1)2-27-11-√21 =4-(-1)-3-(√2-1) =4+1-3-√2+1 =3-√2. 、3x-4y=-6,① (2)x+2y=8.② ②×2，得2x+4y=16.③ ①+③，得5x=10,解得x=2. 把x=2代入②，得2+2y=8,解得y=3. 所以二元一次方程组的解为任=2， y=3. 12x+4<0,① 18.解：45 3x≤3，② S