02 山东省德州市陵城区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

德州市陵城区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 泌 1.下列各数：3.14， 22」3 7 ,,6,v36,5,25,其中无理数的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，要把河里的水引到田地A处，过点A向河岸1作垂线，垂足为B,沿AB挖渠能使所挖的渠道 最短，理由是 ( A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.过一点可以作无数条直线 D.两点确定一条直线 频数 14 12 7 B 5 0b 2 A -2-1012 5060708090100分数 第2题图 第6题图 第7题图 3.下列计算正确的是 带 A.w/0.0001=0.01 B.√(-3)2=-3 C.√0.49=±0.7 D.8=±2 4.如果点P(m,1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是 1 A.m<0 B.m72 C.0<m<2 D. <m<0 x+2y=k 5.已知方程组 的解满足x-y=3,则k的值为 2x+y=1 烂 A.2 B.-2 C.1 D.-1 6.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是 A.a-6>0 B.a-3<b-3 发 C1、1, 3a>36 D.-2a<-2b 3 7.某校举办数学节活动，学生可通过参加数学趣味游戏获得积分（百分制），为了了解学生的积分情 况，学生会干部在全校随机调查了若干名学生的积分并绘制成如图所示的频数分布直方图，下列 说法错误的是 () A.得分在70一80分的人数最多 B.调查总人数为40 C.人数最少的分数段的频数为2 D.得分及格（≥60分）约有12人 8.《孙子算经》中有这样一道题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺， 问几何.意思是用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺， 问木头长多少尺？设木头长x尺，绳子长y尺，可列二元一次方程组为 () x-y=4.5, x-y=4.5, y-x=4.5, y-x=4.5, B =1 3=1 2x=1 9.如图，以单位长度为边长画一个正方形，以点-1为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交 于点A,则点A表示的数是 () -3-2-101 A.-1-√3 B.1-√3 C.-1-√2 D.-1+√2 m 2x≤3x+3, 10.若实数m使关于x的不等式组{ 恰有4个整数解，且使二元一次方程 x+y=13'有 4x+8<m y-x=1+m 整数解，则符合条件的所有整数m的值正确的是 ( A.10,11,12 B.9,12 C.6,9,12 D.9,10,11,12 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α=20°，则∠B的 度数为 了解一点 不了解45 135 A D 180° 基本了解 B 第11题图 第13题图 第14题图 12.已知1x|<π(x是整数)，则x的值是 13.如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共调查了1800名居民，则“基 本了解”比“不了解”的居民多 名 14.如图，将长为6cm,宽为4cm的长方形ABCD先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方形 A'B'CD',则阴影部分的面积为 cm2. 15.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P'(-y+1,x+1)叫作点P的伴随点.已知点A1的 伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,…,这样依次得到点A1,A2,A3,…,A.若 点A1的坐标为(2,4)，则点A2s的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(8分)计算： 2(x-y)x+y=-1, (1)3-8+√2(2-1)-11-√21： (2) 34 6(x+y)-4(2x-y)=16. 17.(8分)解下列不等式（组），并在数轴上表示它的解集. [5x-1>3(x+1), (1)解不等式：1x≤ ≤ 7； (2)解不等式组：1 —→ 18.（9分)如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，其中点A的坐 标为(-1,3)，现将三角形ABC平移，使得点A变换为点A',B',C分别是点B,C的对应点 (1)请画出平移后的三角形A'B'C'; (2)点B'的坐标为 ,点C的坐标为 ;若三角形ABC内部有一点P,其 平移后的对应点为P'(2,-2),则点P的坐标为 (3)连接AP,AA',A'P,求三角形APA'的面积 一3一 19.(8分)如图，点A,B,C在同一条直线上，已知BF平分∠EBC,∠D+∠CBF=90°，DB⊥BF,求 证：ADBE. 20.（10分)某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”“摄影”“航模”“围棋”四个课外兴趣 小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的 选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇 形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题： (1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； (2)m= ,n= (3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数； (4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有 多少名？ 人数 摄影 50 m% 书法 20% 42020 30 航模 围棋 28% % 04 书法摄影航模围棋兴趣小组 -4 21.(9分)某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息。 信息1： 车型 座位数（人/辆） 租金（元/辆） 30座客车 30 300 45座客车 45 400 信息2：若每位老师带35名学生，则有20名学生无老师可带；若每位老师带46名学生，则余下一 位老师无学生可带. 请根据以上信息，完成下列任务： 任务1：求出此次活动中老师与学生各自的人数； 任务2：研学活动需租用两种车型的客车，每辆客车上只有一名老师负责学生安全，每人都必须 有座位且不超载.请设计最优租车方案 列后以 22.(11分)如图，在长方形0ABC中，0为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0),点C的坐标 为(0，b),且a,b满足√a-4+Ib-61=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长 度的速度沿着0→A→B→C→0的线路移动.（移动到点0处停止移动） (1)求点B的坐标； (2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标； (3)当点P移动到距离y轴3个单位长度时，求点P移动的时间. 23.（12分)综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角尺与平行线”为主题开展数学活动.如图1，已知亿2，在直角三 角尺ABC中，∠B=90°，将其顶点A放在直线L2上，并使边AB⊥L1于点D,AC与L1相交于点H. (1)试判断边BC与直线L1的位置关系并说明理由； 操作探究： (2)如图2，将图1中三角尺ABC的直角顶点B放在平行线之间，两直角边AB,CB分别与11，l2数 相交于点E,F,得到∠1和∠2，试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由； 深入探究： (3)受小明启发，同学们继续探究下列问题 在图2中作线段E0和F0,使它们分别平分∠1和∠2的对顶角，如图3，请求出∠E0F的度数 图1 图2 图3g2 由②，得x=2y-a.③ 将③代入①，得y=a+a-3b+18 a+2 把y-0+a-36+18代人③，得-0-6+36 a+2 a+2 因为该二元一次方程组的解x与y具有“友 好关系”， 1a2-6b+36a2+a-3b+18 所以|x-yl=1, a+2 a+2 1-3b-a+18 -3b-a+18 a+2 =1, -=±1 a+2 所以-3b-a+18=a+2或-3b-a+18+a+2=0 (不合题意，舍去) 所以2a+3b=16. 因为a,b都是正整数， 所以当a=2时，b=4:当a=5时，b=2. 所以a=2或a=5, (b=4(b=2. 德州市陵城区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.D8.C 9.C 10.B【解析】解不等式组 2x≤3x+3,得-3≤ 4x+8<m, x<-2+4 m 因为实数m使关于x的不等式组 2≤3x+3,恰有4个整数解， 4x+8<m 所以0<-2+4m≤1，解得8<m≤12， 因为m为整数，所以m为9,10,11,12. 解二元一次方程组 2 m x=- x+y=1- 3’得 3m, 1 y-x=1+m, y=1+3m 因为方程组有整数解，所以m只能为9 或12. 11.25°12.0或±1或±2或±313.675 14.24 15.（2,4)【解析】因为点A1的坐标为(2,4)， 所以点A2(-3,3),点A(-2,-2),点A4(3,-1), 点A(2,4),…, 依此类推，每4个，点为一个循环组依次循环， 因为2025÷4=506…1， 所以点A25的坐标与点A,的坐标相同，均 为(2,4) 16.解：(1)-8+√2(2-1)-11-√21 =-2+2-√2-（√2-1） =-√2-√2+1 =1-2W2. 2(x-y）x+y=-1, (2){ 34 6(x+y)-4(2x-y)=16, 整理，得 5x-11y=-12,① (-x+5y=8.② ②×5，得-5x+25y=40.③ ①+③，得14y=28,解得y=2. 把y=2代入②，得-x+10=8,解得x=2. 所以二元一次方程组的解为：=2， (y=2. 17解60号≤4 7(1-x)≤3(1-2x), 7-7x≤3-6x, -7x+6x≤3-7， -x≤-4， x≥4， 所以该不等式的解集在数轴上表示如图 所示. -2-1012345 15x-1>3(x+1),① 1s3@ (2)1 解不等式①，得x>2. 解不等式②，得x≤4. 所以原不等式组的解集为2<x≤4. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示， -2-1012345 18.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求. (2)(1,-3)(4,-1)(-2,0) 【解析】由图可得，点B(1,-3),点C(4,-1). 由题意，得点P的坐标为(2-4，-2+2)， 即(-2,0) (3)三角形41的面积为分×(2+3)x灯× 1x3 253 2×4x2= -4=7. 22 19.证明：因为BF平分∠EBC,所以∠CBF=∠FBE. 因为DB⊥BF,所以∠DBE+∠FBE=90°， 因为∠D+∠CBF=90°，所以∠D=∠DBE. 所以AD∥BE. 20.解：(1)参加这次问卷调查的学生人数为 30÷20%=150, 航模小组的人数为150-(30+54+24)=42. 补全图形如下： 人数 54 50 0 30 30 0 10 0 书法 摄影航模围棋兴趣小组 (2)3616 【解析】根据题意，m%= 54 150 24 100%=36%,n%= ×100%=16%,即m= 150 36,n=16. (3)360°×36%=129.6° 答：扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角 的度数为129.6°. (4)1200×16%=192(名). 答：估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学 生有192名. 21.解：任务1：设此次活动中老师有x位， 由题意，得35x+20=46(x-1). 整理，得11x=66. 解得x=6. 学生人数为35×6+20=210+20=230. 答：此次活动中老师有6位，学生有230名. 任务2：设租用m辆30座客车，则租用(6 m)辆45座客车，租金为0元. 根据题意，得30m+45(6-m)≥230+6. 整理，得15m≤34. 解得m≤15 34 w=300m+400(6-m)=-100m+2400. 因为k=-100<0,所以w随m的增大而减小 当m=2,6-m=4时，w有最小值， 答：租用2辆30座客车，4辆45座客车的租 金最少 22.解：(1)由√a-4+1b-61=0,得a-4=0,b-6= 0,所以a=4,b=6. 因为四边形OABC是长方形，所以点B的坐 标为(4,6) (2)因为点P的运动速度为每秒2个单位长 度，所以4秒时点P所走的路程为8个单位 长度 因为点B的坐标为(4,6)，所以0A=BC=4, AB=C0=6. 又因为点P从原点出发沿着O→A→B→C→ O的线路移动， 所以此时点P在AB上 又因为0A=4,所以PA=8-0A=8-4=4. 所以此时点P的坐标为(4,4) (3)因为点P距离y轴3个单位长度， 所以点P的横坐标为3. 当点P在OA上时，点P移动的时间为3÷2= 1.5(s); 当点P在BC上时，点P移动的时间为(4+ 6+1)÷2=5.5(s). 综上所述，点P移动的时间为1.5s或5.5s. 23.解：(1)BC亿1，理由如下： 因为AB⊥L,所以∠HDA=90°. 因为∠B=90°，所以∠HDA=∠B. 所以BC亿 (2)∠1+∠2=90°，理由如下： 如图1，过点B作BD亿· E 图1 因为L1九2，所以BD九九2 所以∠1=∠ABD,∠2=∠CBD. 所以∠1+∠2=∠ABD+∠CBD=∠ABC 因为∠ABC=90°，所以∠1+∠2=90°. (3)如图2，过点0作0G亿，标注点M,N. 图2 因为1九2，所以0G九九， 所以∠ME0=∠EOG,∠NFO=∠FOG. 所以∠MEO+∠NFO=∠EOG+∠FOG=∠EOF. 因为EO和FO分别平分∠MEB,∠NFB, 所以∠MB0:分∠MEB=号∠1，∠NP0= 1 1 24NFB-242. 所以L0F< 2<2 1 =2(21+L2). 由(2)知，∠1+∠2=90°， 所以LE0F=】x90°=450. 济宁市兖州区七年级第二学期期末真题卷 1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.C8.D 9.D10.A 11.20012.35°13.-314.1≤n<3 15.18°或36°或54°【解析】①如图1，当点P 在线段AD上时，过点D作DH∥PQ, 所以∠Q=∠QDH. 由平移可得AE∥PQ,所以AE∥DH.所以 ∠EDH=∠E=72° 所以∠EDH=∠EDQ+∠QDH=∠EDQ+∠Q=72°. 由条件可知∠Q+3∠Q=72°或LQ+3LQ=72, 所以∠Q=54°或∠Q=18°. B C 图1 ②如图2，当点P在射线DC上时，过点D作 DTPQ.所以∠Q=∠QDT 由平移可得AE∥PQ,所以AE∥DT.所以 ∠EDT=∠E=72°， 所以∠EDQ=∠EDT+∠QDT=72°+∠Q. 由条件可知∠EDQ=3∠Q, 所以3∠Q=72°+∠Q. 所以∠Q=36° 图2 综上所述，∠Q的度数是18°或36°或54°. 16.解：(1)原式=2-3+√/3-1=√3-2. x+3>2x,① (2)联立，得1-3≤2+x.② （4