山东省德州市陵城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 第 页 共 4 页1 2024—2025 学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为 150 分，考试时间为 120 分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.下列各数：3.14， 22 7 ， 3 3 ， − 6， 36，3 5，3 125 其中无理数 的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，要把河里的水引到田地 A处，过点 A向河岸 L作垂线，垂足为 B，沿 AB 挖渠能使所挖的渠道最短，理由是( ). A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 3.下列计算正确的是（ ） A． 0.0001 = 0.01 B． −3 2 =− 3 C． 0.49 =± 0.7 D．3 8 =± 2 4.如果点 P(m, 1 − 2m)在第四象限，那么 m的取值范围是( ). A．0 < m < 1 2 B．− 1 2 < m < 0 C．m < 0 D．m > 1 2 5．已知方程组 2 2 1 x y k x y      的解满足 3x y  ，则 k的值为（ ） A． 2 B．1 C．−2 D． 1 6.已知实数 a，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立 的是（ ） A. a − b＞0 B. a − 3＜b − 3 C. 1 3 � > 1 3 � D. −2a <− 2b 7.某校举办数学节活动，学生可通过参加数学趣味游戏获得积分（百分制），为了 了解学生的积分情况，学生会干部在全校随机调查了若干名学生的积分并绘制成 如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是( ) A. 得分在 70～80分的人数最多 B. 调查总人数为 40 C. 人数最少的分数段的频数为 2 D. 得分及格( ≥ 60分)约有 12人 8.《孙子算经》中有这样一道题:今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸， 屈绳量之，不足一尺，问几何.意思是:用一根绳子去量一根木头，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木头，木头剩余 1 尺，问木头长多少尺？设木头长 x尺，绳 子长 y尺，可列方程组为（ ） A． � − � = 4.5 � − � 2 = 1 B． � − � = 4.5 � 2 − � = 1 C． � − � = 4.5 � − � 2 = 1 D． � − � = 4.5 � 2 − � = 1 9．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以点-1 为圆心，正方形的对角线长 为半径画弧，与数轴交于点 A，则点 A 表示的数是（ ） A. −1 − 3 B.1 − 3 C.−1 − 2 D. −1 + 2 10.若实数 m使关于 x的不等式组 2x ≤ 3x + 3 4x + 8＜m 恰有 4 个整数解，且使方程组 -3 -2 -1 0 1 七年级数学试题 第 页 共 4 页2 x + y = 1 − m 3 y − x = 1 + m 有整数解，则符合条件的所有整数 m的值正确的是（ ） A．10,11，12 B．9,12 C．6,9，12 D．9,10,11,12 二、选择题（每小题 4 分，共 20 分） 11．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略 不计），若 20  ，则 的度数为 ． 12．已知 � < �（�是整数），则�的值是 ． 13.如图是某小区业主关于垃圾分类知识的了解情况的扇形图，若一共 调查了 1800 名居民，则“基本了解”比“不了解”的居民多 人． 第 11 题 第 13 题 14.如图，将长为 6cm，宽为 4cm的长方形 ABCD 先向右平移 2cm，再向 下平移 1cm,得到长方形�'�'�'�'，则阴影部分的面积为______. 15.在平面直角坐标系中,对于点 P x，y ，我们把点�‘ −� + 1，� + 1 叫作点 P 的伴随点.已知点�1的伴随点为�2 ,点�2的伴随点为�3，点�3 的伴随点为�4,…,这样依次得到点�1，�2,�3,…,��,若点�1的坐标为(2,4),则点 �2025的坐标是 . 三、解答题（8 小题，共 90 分） 16．（本题 10 分）计算： （1） 3 −8 + 2 2 − 1 − |1 − 2|． （2） 2 �−� 3 − �+� 4 =− 1 6 � + � − 4 2� − � = 16 17.（本题 10 分）解下列不等式（组），并在数轴上表示它的解集； （1）解不等式 1−� 3 ≤ 1−2� 7 ； （2）解不等式组 5� − 1 > 3 � + 1 1 2 � − 1 ≤ 7 − 3 2 � ； 18.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC的顶点都在正方形网 格的格点上，其中点 A的坐标为  1,3 ，现将三角形 ABC平移，使得点 A 变换为 点 A，点 B，C分别是点 B，C 的对应点． 七年级数学试题 第 页 共 4 页3 （1）请画出平移后的三角形 A B C  ； （2）点 B的坐标为______，点C的坐标为______；若三角形 ABC内部 有一点 P，其平移后的对应点为P' 2， − 2 ，则点 P的坐标为______． （3）连接 AP,AA', A'P,求三角形 APA'的面积． 19.(本题 10 分) 如图，点 A,B,C 在同一直线上，已知 BF 平分∠EBC，∠D +∠CBF = 90°，DB ⊥ BF，求证 AD∥BE. 20.（本题 12 分）某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、 “摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制， 每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情 况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果 制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根 据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请 标注相应的数据）； （2）m＝ ，n＝ ； （3）求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数； （4）若该校共有 1200 名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外 兴趣小组的学生有多少人？ 21.（本题 12 分）某校计划开展研学活动，通过调查得到以下信息． 信息 1： 车型 座位数（人/辆） 租金（元/辆） 30 座客车 30 300 45 座客车 45 400 信息 2：若每位老师带 35 名学生，则有 20 名学生无老师可带；若每位老师带 46 名学生，则余下一位老师无学生可带． 请根据以上信息，完成以下任务． 任务 1：求出此次活动中老师与学生各有多少人． 任务 2：研学活动需租用两种车型客车，每辆车上只有一名老师负责学生安全， 每人都必须有座位且不超载．请设计最优租车方案． 七年级数学试题 第 页 共 4 页4 22.（本题 12 分）如图，在长方形 OABC中，O 为平面直角坐标系的原 点，点 A 坐标为 a，0 ，点 C的坐标为 0，b ，且 a、b 满足 a − 4 + b − 6 = 0，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的 速度沿着 O → A → B → C → O的线路移动．（移动到点 O处停止移动） （1）求点 B 的坐标． （2）当点 P 移动 4秒时，请求出点 P的坐标． （3）当点 P 移动到距离 y 轴 3 个单位长度时，求点 P 移动的时间． 23.（本题 14 分）综合与实践 问题情境： 数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图 1， 已知 1 2l l∥ ，直角三角板 ABC中，∠B = 90°，将其顶点 A 放在直线 2l 上，并使边 1AB l 于点 D， AC与 1l 相交于点 H． （1）试判断边 BC与直线 1l 的位置关系并说明理由； 操作探究： （2）如图 2，将图 1中三角板 ABC的直角顶点 B放在平行线之间，两直角边 AB， CB分别与 1l ， 2l 相交于点 E，F，得到 1 和 2 ，试探究 1 与 2 的数量关系并说 明理由； 深入探究： （3）受小明启发，同学们继续探究下列问题． 在图 2 中作线段 EO和 FO，使它们分别平分 1 和 2 的顶角，如图 3，请求出 EOF 的度数. 七年级数学试题 第 页 共 4 页5 七年级答题卡 第 1页 共 2 页 2024—2025 学年义务教育学业质量素养监测答题卡 （七年级 数学） 学校： 姓名： 班级： 考场： 考号： 一. 选择题（每题 4分，共 40 分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二. 填空题（每题 4分，共 20 分） 11. ． 12. ． 13. ． 14. ． 15. ． 三. 解答题（9小题，共 90 分） 16.（本题 10 分） 17.（本题 10 分） 18.（本题 10分） （1） （2） （3） 19.（本题 10 分） 20.（本题 12分） （1） （2）m＝ ，n＝ ； （3） （4） 填涂时用 2B 铅笔将选中项涂满涂黑，黑 度以盖过框内字母为准。修改时用橡皮擦 干净。注意题号顺序。保持答题卡整洁， 不要折叠、污损。缺考标记与作弊标记由 监考老师填涂。正确填涂： 七年级答题卡 第 2页 共 2 页 21.（本题 12 分） 22.（本题 12 分） 23.（本题 14分） 七年级数学试题 第 1页 共 4页 2024—2025 学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为 150分，考试时间为 120分钟） 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D C B D C C B 二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 11.25° 12.±3， ± 2， ± 1，0 13.675 14.24cm2 15.（2，4） 三、解答题（8 小题，共 90 分） 16.解：（1）=− 2+ 2 − 2 − 2 − 1 =−2 2+1-------------------5 分 （2） � = 2� = 2 -------------------10分 17.解：（1）不等式的解集：x ≥ 4-------------------3 分 数轴上表示： ------------------5 分 （2）不等式组的解集：2 < x ≤ 4------------------8 分 数轴上表示： ------------------10分 18.解：（1） -------------------3 分 （2）�' 1， − 3 ，�' 4， − 1 ，P −2，0 -------------------6 分 （3）连接 AP,AA', A'P,，则 �∆���'=3 × 5 − 1 2 × 1 × 3 − 1 2 × 2 × 4 − 1 2 × 1 × 5 =15-1.5-4-2.5 =7 -------------------10分 19.证明：∵DB⊥BF ∴∠DBE+∠EBF=∠DBF=90°-------------------2 分 ∵BF平分∠EBC ∴∠EBF=∠CBF ---------------------4 分 ∵∠D+∠CBF=90° ∴∠DBE=∠D -------------------8 分 ∴AD∥BE -------------------10分 20.解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%＝150（人）， 航模的人数为：150﹣（30+54+24）＝42（人）， 补全图形如下： 七年级数学试题 第 2页 共 4页 -----------4 分 （2）根据题条件有：m％ = 54 150 × 100％ = 36％，n％ = 24 150 × 100％ = 16％ 即 m＝36、n＝16， 故答案为：36、16；----------------------6分 （3）根据扇形统计图的知识可知： “摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以 360°， 即：360° × 36％ = 129.6°；---------------------9 分 （4）∵在抽样中，围棋人数占比为 16%， ∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：1200x16%＝192（人）， 即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为 192 人．----------------12 分 21.解：任务 1：设此次活动中老师有 x 人， 由题意，得 35x+20＝46（x﹣1）， 整理得，11x＝66， 解得 x＝6． 学生人数为：35×6+20＝210+20＝230（人） 答：此次活动中老师有 6 人，学生有 230 人；-------------------5 分 任务 2：因为有 6 名老师，每车一名老师； 设租用 m 辆 30 座客车，则租用（6﹣m）辆 45 座客车． 根据题意，得 30m+45（6﹣m）≥230+6， 整理得，15m≤34， 解得 m ≤ 34 15 ，---------------------8 分 又∵m为正整数，∴m=1或 2 ∴共两种租车方案 方案一：租用 1辆 30座，5辆 45座； 方案二：租用 2辆 30座，4辆 45座； 方案一费用=1×300+5×400=2300元； 方案二费用=2×300+4×400=2200元； ∵2200＜2300 所以最优租车方案为租用 2辆 30座，4辆 45座.----------------12分 22.解：（1）∵a，b满足 a − 4 + b − 6 = 0； ∴a − 4 = 0，b − 6 = 0； ∴点 B的坐标是（4，6）------------------3 分 （2）∵点 P从原点出发，以每秒 2个单位长度的速度沿着 O→A→B→C→O的线路移动， ∴点 P的路程:2 × 4 = 8，∵OA=4,OC =6， ∴当点 P移动 4秒时，在线段 AB上，AP=8-4=4 即当点 P移动 4秒时，此时点 P的坐标是(4,4);------------------6 分 （3）由题意可得，在移动过程中，当点 P到 y轴的距离为 3个单位长度时， 存在两种情况，第一种情况，当点 P在 OA上时， 点 P移动的时间是:3➗2 = 1.5(秒)，------------------9 分 第二种情况，当点 P在 BC上时. 点 P移动的时间是:(4+6+1)➗2=5.5(秒)， 故在移动过程中，当点 P 到 y 轴的距离为 3 个单位长度时，点 P 移动的时间是 1.5 秒或 5.5 秒.------------------12分 23.解：（1）BC ∥ l1，------------------1 分 理由如下： ∵ 1AB l 直线 1l 于点 D， 90ADH   七年级数学试题 第 3页 共 4页 ∵∠B = 90°， ∴ B ADH  ， ∴ 1BC l∥ ；---------------------4 分 （4）解：∠1 +∠2 = 90°，------------------5 分 理由：过点 B作直线 1BN l∥ ，如图所示． ∵ 1 2l l∥ ∴ 2BN l∥ ∵ 1 ABN   ，∠2 = ∠CBN ∴ ABN NBC ABC   ， 90ABC   ∴∠1 +∠2 = 90°；--------------------9 分 （3） 45EOF  ，---------------------10分 理由如下： 如图 3，过点 O作 1OM l∥ ，则 2OM l∥ ， NEO EOM HFO FOM     ， ， 1 2 1 2 90NEB HFB         ， ， ， 90NEB HFB   ， ∵EO和 FO分别平分 NEB HFB 、 ， 1 1 2 2 NEO NEB HFO HFB     ， 45NEO HFO   ， ∴ 45EOM FON   ， 即 45EOF  ．---------------------14分