考前专项复习5 不等式与不等式组-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

考前专项复习五 不等式与不等式组 、选择题 1.已知a>b,则下列各式中一定成立的是 A.a-b<O a、b B.33 C.ac2>bc2 D.2a-1<2b-1 -3(x-2)≥4-x, 2.不等式组1+2x 的解集为 ( 3 ->x-1 A.x≤1 B.x<4 C.1≤x<4 D.无解 3.小霞原有存款52元，小明原有存款70元.从这个月开始，小霞每月存15元零花钱，小明每 月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为 A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 4.已知a-1>0,则下列结论正确的是 A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a x-a>2, 5.已知关于x的不等式组 的解集为-1<x<1,则(a+b)227等于 () lx+1<b A.0 B.-1 C.1 D.2027 6.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输人x后程序操 作进行了两次就停止，则x的取值范围是 输人习-→司-6一内是停型 14 4 B D.x<6 馨 A.x≤ 3 3s8 x+a>O, 7.若关于x的不等式组 无解，则实数a的取值范围是 1-2x>x-2 A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 3x+2>m, 8.若关于x的不等式组x-1 有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为( ≤1 A.11 B.15 C.18 D.21 -17- 9.小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐 可供选择.若至少购买2份18元套餐，则小明的购买方案有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 10.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m- n的值为 () A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 1山.不等式x<2+2的最大整数解为 3 12.在平面直角坐标系中，若点P(2-m,7-2m)在第二象限，则整数m的值为 3.象征纯洁高雅的丁香花是西宁市市花.为美化丁香大道，园林局准备购买某种规格的丁香 花，若每棵6元，总费用不超过5000元，则最多可以购买 棵 14.某商品进价为4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多 可打 折. r2x+1>x+a, 15.若关于x的不等式组 5的所有整数解的和为14，则整数a的值为 2t9 16.对实数m,n定义一种新运算“*”，规定：m*n=am-bn+5(a,b均为非零常数)，等式右边 的运算是通常的四则运算，例如3*4=3a-4b+5.已知2*3=1,3*（-1)=10，则关于x的 不等式x*(2x-3)<9的最小整数解为 三、解答题 4x-8≤0， 17.解不等式组1+x 把解集在数轴上表示出来，并写出整数解. <x+1. 3 -3-2-10123 1 18.解不等式组： 20 2 2-3x≤4-x.② 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①，得4-2(2x-1)>3x-1,…第1步 4-4x+2>3x-1,…第2步 -18- -4x-3x>-1-4-2, -7x>-7,…第3步 x>1.…第4步 任务一：该同学的解答过程第 步出现了错误，错误的原因是 不等式①的正确解集为 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集. 19.已知关于a,b的方程组 -b=1+3m,中，a为负数，6为非正数。 a+b=-7-m (1)求m的取值范围； (2)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1. 20.已知关于x,y的方程组 +y=-7-a'的解中x≤0，<0. [x-y=1+3a (1)求a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若不等式(2a+1)x<2a+1的解集为x>1,求整数a的值. -19- 21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种， 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元（如：所购商品的原价为300元，可减80元，需 付款220元；所购商品的原价为770元，可减160元，需付款610元) (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由； (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相 等，求一件这种健身器材的原价； 都 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活 动一更合算？设一件这种健身器材的原价为α元，请直接写出a的取值范围. 22.“一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的 重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔.某商场 欲购进一批头盔，已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔 和8个乙型头盔需要700元. (1)购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？ (2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进 乙型头盔多少个？ (3)在(2)的条件下，若该商场分别以58元/个，98元/个的价格销售完甲、乙两种型号的头 盔200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不 能，请说明理由， -20-考前专项复习四 二元一次方程组 1.D2.D3.B 4B【解析1y产2m0-@,得2x-2y=2m+6 ∴.x-y=m+3.x-y=4,.m+3=4..m=1.故选B. 5A(解析】由题意，得42站06，即26解得 故选A 6.B【解析】(k-2)x-(k-1)y-3k+5=0化简可得k(x- y-3)-2x+y+5=0.k取任何值时都有一个公共解， 巴20解得21放选R y=-1. 7.D【解析】设m+n=x',m-n=y'..关于m,n的二元 一灰方程短队n)8网)g可以转化为 2-ay。1:关于x,y的二元一次方程组 bx'+3y'=8. 亿88的解为{：关于，的二元一水方 报如哥8的部为0：9 y'=5.lm-n=5.② ①+②，得2m=6.解得m=3.将m=3代入①，得n=-2. 四2故选D 8.B【解析】当购买5本A种图书时，设购买x本B种 图书，y本C种图书.根据题意，得30×5+25x+20y= 500.∴.x=14- 5x,y均为正整数，0或 y=5 [6或[5当购买5本A种图书时，有3种宋 购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图 书，n本C种图书.根据题意，得30×6+25m+20n= 50.n=16-5 m,均为正鉴数…许或 [m=8,或m=12.当购买6本A种图书时，有3种 In=6 ln=1. 采购方案.∴.此次采购的方案有3+3=6种.故选B. 9.C【解析】小：f(m,n)=（am+bn,am-bn),f(3,-2)= （,-1)…6a2821.每得{82a52=1× (-2)2=1×4=4.故选C. 10.A【解析】当k=0时，原方程组可整理为 ,0L解将12将=2代入x2=-4, 得-2-2=-4.故①正确； ∫x+2y=k,① 2x+3y=3k-1,②②-①，得x+y=2k-1.若x+y=0, 则2k-1=0,解得k= 2存在实数飞，使得x+y=0. 1 故②正确：解方程如位-1，将+ 3y=3k-2+3(1-k)=1..∴.不论k取什么实数，x+3y 的值始终不变.故③正确；若3x+2y=6,则3(3k-2)+ 2(1-6)=6,k=10黄 .故④错误.综上所述，正确的是 7 ①②③.故选A. -2 11.±2 12.6【解析】设车间应安排x名工人加工茶杯，y名工 人加工套去根搭题忘，科动收4条得代8故 y=6. 该车间应安排6名工人加工茶壶. 1&)【解折】餐摇题店，得{+y经解舒代 y=5. ..x+y=4+5=9. 14-2【解折】根摇题意，母悠+2-47解得 3xy=1-3=-2 15.7【解析】设该问题中的人数为x,物品的价格为y 钱视男题意，得解行仁该问题中 的人数为7. 16.2005197【解析】设仓库里有m张长方形纸板. 根据题意，得+2100，①①+②，得5x+5y= 14x+3y=m.② 1000+mx+y=200+写：m是5的倍数，m 205085解得化39g厦后微或 的横式纸盒比竖式纸盒多399-202=197个. 1n解(D6r4282 ①×2+②，得5x=25.解得x=5. 将x=5代入①，得5-2y=1.解得y=2. ·这个方程组的解为=5， y=2. (2)3x+y=8,① 12x-y=7.② ①+②，得5x=15.解得x=3. 将x=3代入①，得3×3+y=8.解得y=-1. ·这个方程组的解为化=3， Ly=-1. 18解：(1)根据题意，得。 ①+②，得5x=10.解得x=2. 将x=2代入①，得4+5y=-26.解得y=-6. ·这两个方程组的相同解为x二2， y=-6. (2)将-26代8得6g0- lbx+ay=-8, 2b-6a=-8. 化简，得积站8 ①×3+②，得10b=-10.解得b=-1. 将b=-1代人②，得-1-3a=-4.獬得a=1. ∴.(2a+b)202=(2-1)207=1. 19.解：(1)设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym, 根据题意，得”5解这个方程组，得子 2x=x+4y. y=0.3. 因此，一块长方形墙砖的长为1.2m,宽为0.3m. (2)2×1.2×1.5=3.6(m). 因此电视背景墙的面积为3.6m2. 20.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数为x,原计 划租用y辆甲种客车。 m-1=+2 t+5 根据题应，得你5 3 [m 3； /3n+1=4 解得 1-t 解这个方程组，得x=600, 31 n=9 1y=13. t+51-t 因此，参加此次研学活动的师生人数为600，原计划 m-n=6,.39 =6.解得t=10. 租用13辆甲种客车. （2)租甲种客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆， .t的值为10. 租金为200×14=2800元. =a+26 租乙种客车：600÷60=10（辆），以需租10辆，租金 为300×10=3000元. (3)方程组x2的解为 4 2b-3a .:2800<3000, 4 ∴.租用14辆甲种客车才合算. /a+2b2b-3a 21.解：(1)根据题意，得(520-100-4×20)÷68=5（张） :点D4,4) 是“郡麓点”， 故答案为5. (2)设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券” m-1=a+26 a+2b+4 4， m= 4, y张. 3n+1=26-3a解得 2b-3a-4 根据题意，得=5， 1100x+68y=404. 4 n= 12 解这个方程组，得x=2, .'m-n=6, Ly=3. a+2b+42b-3a-4 =6.解得b=14- 因此，他使用了A型“优惠券”2张，B型“优惠券” 4 12 a 3张. a,b为正整数， (3)设小明使用了A型“优惠券”a张，B型“优惠 券”b张，C型“优惠券”c张. 6=子：或8=g或6或8=8. 根据题意，分三种情况： 考前专项复习五 ①若使用了A,B两种类型的“优惠券”， 不等式与不等式组 则100a+68b=708. 1.B2.A3.A4.B 化简，得25a+17b=177. 5.B解析由x-a>2,得x>a+2.由x+1<b,得x<b-1. :a,b为正整数，且a≤16，b≤16， .不等式组的解集为-1<x<1,.a+2=-1,b-1=1. ∴.可取a=3,b=6; 解得a=-3,b=2..(a+b)20=(-3+2)2=-1. ②若使用了B,C两种类型的“优惠券”， 故选B. 则68b+20c=708. 化简，得17b+5c=177. 6B【解折1由随意，得C:818,②斜不辛式 b,c为正整数，且b≤16，c≤16， 14 .可取b=6,c=15; ①，得x≤8.解不等式②，得x> 3x的取值范围是 ③若使用了A,C两种类型的“优惠券”， 则100a+20c=708. 化简，得25a+5c=177. 3≤8.故选B. a,c为正整数，且a≤16，c≤16， ∴.此时a,c无解. 7D【解折1仔20：9②解不等式①，得>a解不 综上所述，有两种“优惠券”使用方案： 等式②，得x<1.不等式组无解，.-a≥1，即a≤ ①使用A型“优惠券”3张，B型“优惠券”6张； -1.故选D. ②使用B型“优惠券”6张，C型“优惠券”15张. 2解：(1)点47，》.令解得8 8C【解折】解不等式3红+2>m,得>”号子解不等式 x-1 m-n=8≠6，.点A(7,1)不是“郡麓点”. ≤1，得x≤3.·不等式组有且只有两个整数解， 2 点8(6,4，令n1解得7 1≤m2<2.5≤m<8.整数m的取值为5,67. 3 m-n=6,.点B(6,4)是“郡麓点” ∴.所有整数m的和为5+6+7=18.故选C. 故答案为不是；是 9.B【解析】设需要买x份18元套餐.由题意，得18x+ t+2 x二1 14 14 3 ②)方程组y2的解为4 12(6-x)≤100.解得x≤3：2≤x≤6,2≤x≤3 12x-y=t =3 .x的取值为2,3,4.∴小明的购买方案有3种. 故选B. 点c学台是那藏点” 10.C【解析】a,b,c为非负数，.S=a+b+c≥0.c- a=5,∴.c=a+5.∴.c≥5.，a+b=7,∴.S=a+b+c=7+ -30- c.c≥5，.当c=5时S最小，S最小=7+5=12，即n= 12.a+b=7,.a≤7.∴.S=a+b+c=7+c=7+a+5= 12+a..当a=7时S最大，S最大=12+7=19，即m= 19..m-n=19-12=7.故选C. 11.112.313.833 14.八八【解析】设这种商品可以打x折销售，则售价 为5×0.1x元，利润为(5×0.1x-4)元.根据题意，得 5×0.1x-4≥4×10%.解得x≥8.8.∴.该商品最多可 以打八八折销售， r2x+1>x+a,① 15.2或-1【解析】 2+1≥之-9.②解不等式①，得 5 x>a-1.解不等式②，得x≤5.∴.a-1<x≤5.不等式 组的所有整数解的和为14，.不等式组的整数解为5， 4,3,2或5,4,3,2,1,0，-1..1≤a-1<2或-2≤a-1< -1..2≤a<3或-1≤a<0.:a为整数，.a=2或-1. 16.1【解析】小2*3=1,3*(-1)=10， 6a851b解将{82*(2x-3)<9,a 2 b(2x-3)+5=-3x+11<9.解得x>3关于x的不 等式x*(2x-3)<9的最小整数解为1. r4x-8≤0，① 17.解：1+<x+1.② 3 解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x>-1. ∴.不等式组的解集为-1<x≤2 不等式组的解集在数轴上表示如下： 32901克3 .不等式组的整数解为0,1,2 18.解：任务一：4不等式两边除以同一个负数，不等式 i 方向改变x<1 任务二：-3x+x≤4-2， -2x≤2，x≥-1. ∴.该不等式组的解集为-1≤x<1. 9解：(8 (①+②)÷2，得a=m-3.③ 将③代入②，得m-3+b=-7-m. 解得b=-2m-4. 方程组8b1m的解为824 1a+b=-7-m a为负数，b为非正数， ÷29s0,解得-2≤m<3 ∴.m的取值范围为-2≤m<3. (2)2mx+x<2m+1,.（2m+1)x<2m+1. ,不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1, .2m+1<0.m<2 1 -2≤m<3,-2≤m<2m=-1或m=-2 ∴.当m为-2或-1时，不等式2mx+x<2m+1的解集 为x>1. -3 20.解：(1)+y=-7-a,① lx-y=1+3a.② ①+②，得2x=-6+2a.解得x=-3+a. ①-②，得2y=-7-a-1-3a.解得y=-4-2a. 根据题意，得3+a≤0， L-4-2a<0. 解得-2<a≤3. (2):不等式(2a+1)x<2a+1的解集为x>1, .∴.2a+1<0. 1 解得a<-2 -2<a≤3，.-2<a<-2 1 ∴.整数a的值为-1. 21.解：(1)选择活动一更合算.理由如下： 活动一：450× =360(元) 10 活动二：450-80=370（元）. 360<370, ∴.选择活动一更合算 (2)设一件这种健身器材的原价为x元. 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价， 此时付款金额不可能相等， 8 300≤x<500.10x=x-80. 解得x=400. ∴.一件这种健身器材的原价为400元. (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a, 解得a<400. ..300≤a<400: 当600≤a<900时，a-160<0.8a, 解得a<800. .600≤a<800 综上所述，a的取值范围是300≤a<400或600≤ a<800. 22.解：(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙 型头盔需要y元. 根粥题意，得么y0 解这个方程组，相化公 所以，购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型 头盔需要65元. (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200- m)个. 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 解得m≤120. 所以最多可购进乙型头盔120个. (3)能. 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6190. 解得m≥118. .118≤m≤120 m为整数， ∴.m可取118,119或120，对应的200-m的值分别 为82,81或80. 因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三 (2)作趋势图如下. 种采购方案： 28等候人数 ①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个； 2 ②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个； 20H 16h ③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个. 12 8 考前专项复习六 数据的收集、整理与描述 048121620间隔时间分钟 1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.B 19.解：(1)本次调查的师生共有60÷20%=300人， 8.B【解析】小：·题目难度系数=该题参考人数得分的平 参加“文明宣传”项目的人数为300-60-120-30=90. 均分÷该题的满分，∴·最后一道单选题参考人数得分 补全条形统计图如下： 人数 的平均分=题目难度系数×该题的满分=0.34×5= 120- 120 1.7分.若正确答案为A,则参考人数得分的平均分为 105 90 90 36.21%×5≈1.8分，若正确答案为B,则参考人数得 60 分的平均分为33.85%×5≈1.7分，若正确答案为C, 30 则参考人数得分的平均分为17.7%×5≈0.9分，若正 30 15 确答案为D,则参考人数得分的平均分为11.96%× 清洁敬老文明交通项目 5≈0.6分.故选B. 吊岸服务宣传劝导 9.C【解析】A.50÷25%=200,即样本容量为200，故本 (2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度 选项不符合题意；B.样本中C等级所占百分比为200× 20 120 数为360 300149 100%=10%,故本选项不符合题意；C.D等级所在扇 90 形的圆心角为360°×(1-60%-25%-10%)=18°，故 (3)1500×80%× =360(人). 00 本选项符合题意；D.估计全校学生A等级有1500× 所以估计参加“文明宣传”项目的师生人数为360. 60%=900人，故本选项不符合题意.故选C. 20.解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人 117° 510 10.C【解析】A.前年①的收入=40000 X60=1300(元)， 数最多，占抽取人数的百分比为1O00 ×100%=51%. 去年①的枚入=600x75-=1950(元，不相等， (2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总 故本选项不符合题意；B.前年③的收入所占的比例 177=5.31万. 人数为30×1000 360°-117°-135° (3)小明分析数据的方法不合理.理由如下： 360° =30%,去年③的收入所占的比例 宣传活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数占抽 360°-117°-126°=32.5%，去年③的收入所占的比 178 360° 取人数的百分比为896+702+224+178×100%=8.9%. 例大，故本选项不符合题意：C.去年②的收入=60000× 宣传活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数占 1269 177 360=21000(元)，故本选项符合题意：D.前年年收 抽取人数的百分比为1000 100%=17.7% .·8.9%<17.7% 入是①②③三种农作物的收入和，本选项不符合题 .交警部门开展的宣传活动有效果 意.故选C. 21.解：(1)抽取的员工的总人数为7÷35%=20， 11.312.14013.614.2700 偏胖人数为20-2-7-3=8， 15.4.8【解析】2月份新能源汽车销量为20×15%= 补全条形统计图如下： 3万辆，3月份新能源汽车销量为16×30%= 抽取的员工胖瘦程度的条形统计图 4.8万辆，4月份新能源汽车销量为18×15%=2.7 本人数 万辆，5月份新能源汽车销量为24×18%=4.32万 10 辆，所以该品牌汽车在2023年2一5月份新能源汽 车销量最多月份的销量为4.8万辆. 16.2.5【解析】被调查的学生总数为40÷0.4=100，则 m=100×25%=25.足球的频数为100-(40+25+ 偏瘦正常偏胖肥胖类别 25)=10,∴.n=10÷100=10%.∴.mn=25×10%=2.5. 17.解：(1)不能抽样调查 (2)200x8+3 X20=110(人). (2)76÷95%=80(个). 所以估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总 所以共有80个节能灯接受检测： 人数为110. (3)不同意.因为检测B品牌的样本容量偏小， （3)小张的体重至少需要减掉27×1.702-24×1.702≈ 18.解：(1)趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关 9 kg. 系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化 故答案为9. 趋势.故答案为趋势. -32