考前专项复习4 二元一次方程组-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

考前专项复习四 二元一次方程组 1.D2.D3.B 4B【解析1y产2m0-@,得2x-2y=2m+6 ∴.x-y=m+3.x-y=4,.m+3=4..m=1.故选B. 5A(解析】由题意，得42站06，即26解得 故选A 6.B【解析】(k-2)x-(k-1)y-3k+5=0化简可得k(x- y-3)-2x+y+5=0.k取任何值时都有一个公共解， 巴20解得21放选R y=-1. 7.D【解析】设m+n=x',m-n=y'..关于m,n的二元 一灰方程短队n)8网)g可以转化为 2-ay。1:关于x,y的二元一次方程组 bx'+3y'=8. 亿88的解为{：关于，的二元一水方 报如哥8的部为0：9 y'=5.lm-n=5.② ①+②，得2m=6.解得m=3.将m=3代入①，得n=-2. 四2故选D 8.B【解析】当购买5本A种图书时，设购买x本B种 图书，y本C种图书.根据题意，得30×5+25x+20y= 500.∴.x=14- 5x,y均为正整数，0或 y=5 [6或[5当购买5本A种图书时，有3种宋 购方案；当购买6本A种图书时，设购买m本B种图 书，n本C种图书.根据题意，得30×6+25m+20n= 50.n=16-5 m,均为正鉴数…许或 [m=8,或m=12.当购买6本A种图书时，有3种 In=6 ln=1. 采购方案.∴.此次采购的方案有3+3=6种.故选B. 9.C【解析】小：f(m,n)=（am+bn,am-bn),f(3,-2)= （,-1)…6a2821.每得{82a52=1× (-2)2=1×4=4.故选C. 10.A【解析】当k=0时，原方程组可整理为 ,0L解将12将=2代入x2=-4, 得-2-2=-4.故①正确； ∫x+2y=k,① 2x+3y=3k-1,②②-①，得x+y=2k-1.若x+y=0, 则2k-1=0,解得k= 2存在实数飞，使得x+y=0. 1 故②正确：解方程如位-1，将+ 3y=3k-2+3(1-k)=1..∴.不论k取什么实数，x+3y 的值始终不变.故③正确；若3x+2y=6,则3(3k-2)+ 2(1-6)=6,k=10黄 .故④错误.综上所述，正确的是 7 ①②③.故选A. -2 11.±2 12.6【解析】设车间应安排x名工人加工茶杯，y名工 人加工套去根搭题忘，科动收4条得代8故 y=6. 该车间应安排6名工人加工茶壶. 1&)【解折】餐摇题店，得{+y经解舒代 y=5. ..x+y=4+5=9. 14-2【解折】根摇题意，母悠+2-47解得 3xy=1-3=-2 15.7【解析】设该问题中的人数为x,物品的价格为y 钱视男题意，得解行仁该问题中 的人数为7. 16.2005197【解析】设仓库里有m张长方形纸板. 根据题意，得+2100，①①+②，得5x+5y= 14x+3y=m.② 1000+mx+y=200+写：m是5的倍数，m 205085解得化39g厦后微或 的横式纸盒比竖式纸盒多399-202=197个. 1n解(D6r4282 ①×2+②，得5x=25.解得x=5. 将x=5代入①，得5-2y=1.解得y=2. ·这个方程组的解为=5， y=2. (2)3x+y=8,① 12x-y=7.② ①+②，得5x=15.解得x=3. 将x=3代入①，得3×3+y=8.解得y=-1. ·这个方程组的解为化=3， Ly=-1. 18解：(1)根据题意，得。 ①+②，得5x=10.解得x=2. 将x=2代入①，得4+5y=-26.解得y=-6. ·这两个方程组的相同解为x二2， y=-6. (2)将-26代8得6g0- lbx+ay=-8, 2b-6a=-8. 化简，得积站8 ①×3+②，得10b=-10.解得b=-1. 将b=-1代人②，得-1-3a=-4.獬得a=1. ∴.(2a+b)202=(2-1)207=1. 19.解：(1)设一块长方形墙砖的长为xm,宽为ym, 根据题意，得”5解这个方程组，得子 2x=x+4y. y=0.3. 因此，一块长方形墙砖的长为1.2m,宽为0.3m. (2)2×1.2×1.5=3.6(m). 因此电视背景墙的面积为3.6m2. 20.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数为x,原计 划租用y辆甲种客车。 m-1=+2 t+5 根据题应，得你5 3 [m 3； /3n+1=4 解得 1-t 解这个方程组，得x=600, 31 n=9 1y=13. t+51-t 因此，参加此次研学活动的师生人数为600，原计划 m-n=6,.39 =6.解得t=10. 租用13辆甲种客车. （2)租甲种客车：600÷45≈14（辆），所以需租14辆， .t的值为10. 租金为200×14=2800元. =a+26 租乙种客车：600÷60=10（辆），以需租10辆，租金 为300×10=3000元. (3)方程组x2的解为 4 2b-3a .:2800<3000, 4 ∴.租用14辆甲种客车才合算. /a+2b2b-3a 21.解：(1)根据题意，得(520-100-4×20)÷68=5（张） :点D4,4) 是“郡麓点”， 故答案为5. (2)设他使用了A型“优惠券”x张，B型“优惠券” m-1=a+26 a+2b+4 4， m= 4, y张. 3n+1=26-3a解得 2b-3a-4 根据题意，得=5， 1100x+68y=404. 4 n= 12 解这个方程组，得x=2, .'m-n=6, Ly=3. a+2b+42b-3a-4 =6.解得b=14- 因此，他使用了A型“优惠券”2张，B型“优惠券” 4 12 a 3张. a,b为正整数， (3)设小明使用了A型“优惠券”a张，B型“优惠 券”b张，C型“优惠券”c张. 6=子：或8=g或6或8=8. 根据题意，分三种情况： 考前专项复习五 ①若使用了A,B两种类型的“优惠券”， 不等式与不等式组 则100a+68b=708. 1.B2.A3.A4.B 化简，得25a+17b=177. 5.B解析由x-a>2,得x>a+2.由x+1<b,得x<b-1. :a,b为正整数，且a≤16，b≤16， .不等式组的解集为-1<x<1,.a+2=-1,b-1=1. ∴.可取a=3,b=6; 解得a=-3,b=2..(a+b)20=(-3+2)2=-1. ②若使用了B,C两种类型的“优惠券”， 故选B. 则68b+20c=708. 化简，得17b+5c=177. 6B【解折1由随意，得C:818,②斜不辛式 b,c为正整数，且b≤16，c≤16， 14 .可取b=6,c=15; ①，得x≤8.解不等式②，得x> 3x的取值范围是 ③若使用了A,C两种类型的“优惠券”， 则100a+20c=708. 化简，得25a+5c=177. 3≤8.故选B. a,c为正整数，且a≤16，c≤16， ∴.此时a,c无解. 7D【解折1仔20：9②解不等式①，得>a解不 综上所述，有两种“优惠券”使用方案： 等式②，得x<1.不等式组无解，.-a≥1，即a≤ ①使用A型“优惠券”3张，B型“优惠券”6张； -1.故选D. ②使用B型“优惠券”6张，C型“优惠券”15张. 2解：(1)点47，》.令解得8 8C【解折】解不等式3红+2>m,得>”号子解不等式 x-1 m-n=8≠6，.点A(7,1)不是“郡麓点”. ≤1，得x≤3.·不等式组有且只有两个整数解， 2 点8(6,4，令n1解得7 1≤m2<2.5≤m<8.整数m的取值为5,67. 3 m-n=6,.点B(6,4)是“郡麓点” ∴.所有整数m的和为5+6+7=18.故选C. 故答案为不是；是 9.B【解析】设需要买x份18元套餐.由题意，得18x+ t+2 x二1 14 14 3 ②)方程组y2的解为4 12(6-x)≤100.解得x≤3：2≤x≤6,2≤x≤3 12x-y=t =3 .x的取值为2,3,4.∴小明的购买方案有3种. 故选B. 点c学台是那藏点” 10.C【解析】a,b,c为非负数，.S=a+b+c≥0.c- a=5,∴.c=a+5.∴.c≥5.，a+b=7,∴.S=a+b+c=7+ -30-考前专项复习四 二元一次方程组 一、选择题 那 1.已知5x-8y=31,用含x的式子表示y可得 88y+31 A.x= B.=8+31 C.y=31-5x 8 D.y=5x-31 5 5 8 2.下列四组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是 x=1, x=2, C. x=0.5, x=-2, A. B. y=2 y=0 y=3 y=4 3.对于二元一次方程组 y=x-1,① 将①式代人②式，消去y可以得到 x+2y=7.② 钱 A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 4.已知关于x,y的二元一次方程组 3x-y=4m+1, x+y=2m-5 的解满足x-y=4,则m的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 5.在等式y=x2+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=-6,则b,c的值为 A.b=-3,c=-4 B.b=3,c=2 C.6=-7.10 Γ3 D.b=-9,c=8 6.已知关于x,y的二元一次方程(k-2)x-(k-1)y-3k+5=0,当k取一个确定的值时就得到一 个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解为 ( ) x=1, A. C./2, D.=-1, y=2 y=1 y=-2 2x-ay=-1, 7.已知关于x,y的二元一次方程组{ 的解为=1 则关于m,n的二元一次方程组 bx+3y=8 y=5 2(mtn)-a(n-n）二。l的解为 b(m+n)+3(m-n)=8 m=1, B.m=5, m=-2, 「m=3, A. C. D. n=5 In=1 n=3 n=-2 8.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采 购A,B,C三种图书，A种图书每本30元，B种图书每本25元，C种图书每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 9.对有序数对(m,n)定义“f运算”：f(m,n)=(am+bn,am-bn),其中a,b为常数，f运算的结果是 个有序数对.如：当a=1,b=1时，f(-2,3)=(1,-5).若f3,-2)=(7,-1),则ab2的值为（) A.2 B.-1 C.4 D.-3 -13- x+2y=k, 10.已知关于x,y的方程组{ 以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-4 2x+3y=3k-1. 的解；②存在实数k,使得x+y=0;③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y= 6,则k=1.其中正确的是 () A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④ 二、填空题 11.若-2a"b与5a+b2mn可以合并成一项，则m+n的平方根是 12.中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某瓷器厂一车间有14名工人，每名工人 每天可以加工10只茶壶或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶 杯刚好配套，该车间应安排 名工人加工茶壶 13.如图所示，小明和小红一起搭积木，小明所搭的小塔高度为23厘米，小红所搭的小树高度 为22厘米.设每块A型积木的高为x厘米，每块B型积木的高为y厘米，那么x+y= B B Ax厘米 B B A /By厘米 B A A 小明 小红 7 爱 8 图1 图2 第13题图 第14题图 第16题图 14.幻方最早起源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角 线上的三个数之和均相等，则x-y的值为 15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不 足四，问人数、物价各几何？”意思是几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每 人出7钱，则还差4钱.问人数、物品的价格分别为多少？该问题中的人数为 16.用图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成图2的竖式和横式两种无盖纸盒，现 在仓库里有1000张正方形纸板和■张长方形纸板.若做了竖式纸盒x个，横式纸盒y个， 恰好将库存的纸板用完.小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得 这个数字比2000略大些，是2001,2002,2003,2004,2005中的某个数字，则这个数字是 按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多 个 三、解答题 17.解下列方程组： (1)/-2y=1, 3x+y=8, (2) 3x+4y=23; 2x-y=7. -14- 18.已知关于x,y的二元一次方程组 3x-5y=36,与2x+5y=-26, bx+ay=-8ax-by=-4 有相同的解。 (1)求这两个方程组的相同解； (2)求(2a+b)227的值. 19.列方程组解应用题： 如图，小明家客厅的电视背景墙是由10块形状、大小相同的长方形墙砖砌成的， (1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积 20.为拓展学生视野，某中学组织七年级师生开展研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客 量和租金如下表所示.原计划租用甲种客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量 的乙种客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满 甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 45 60 租金/（元/辆） 200 300 (1)参加此次研学活动的师生人数为多少？原计划租用多少辆甲种客车？ (2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？ -15- 21.“五一”国际劳动节期间，商场为促进消费，推出赠送“优惠券”活动，其中“优惠券”分为三 种类型，如下表所示 A型 B型 C型 满368减100 满168减68 满50减20 在此次活动中，小明领到了三种不同类型的“优惠券”若干张 (1)若小明同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知他用了1张A 型“优惠券”，4张C型“优惠券”，则他用了 张B型“优惠券”； 都 (2)若小明同时使用了5张A,B型“优惠券”，共优惠了404元，则他使用了A,B型“优惠 券”各几张？ (3)若小明共领到三种不同类型的“优惠券”各16张（部分未使用），他同时使用A,B,C型 中的两种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了708元.请问有哪几种“优惠券”使用方 案？（请写出具体解题过程） 22.阅读材料并回答下列问题： 当m,n都是实数，且满足m-n=6时，称点P(m-1,3n+1)为“郡麓点”.例如：点E(3,1),令 m13解得m=4 因为m-n=4≠6，所以点E(3,1)不是“郡麓点”；点F(4,-2),令 3n+1=1," n=0. 12得鸭 ,-因为m-n=6,所以点F(4,-2)是“郡麓点” (1)请判断点A(7,1),B(6,4)是否为“郡麓点”：点A(7,1) ,点B(6,4) (2)若以关于x,y的方程组{ [y=2的解为坐标的点C(x,)是“郡麓点”，求1的值： 2x-Y=t (3)若以关于x,y的方程组-ya, 的解为坐标的点D(x,y)是“郡麓点”，求正整数a,b 3x+y=2b 的值， -16-