考前专项复习3 平面直角坐标系-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

考前专项复习三 平面直角坐标系 一、选择题 那 1.2023一2026年世界羽联巡回赛总决赛在杭州举办.下列能具体表示杭州市市中心具体位置 的是 A.郑州东南 B.东经12012'，北纬3016 C.东经120°12 D.北纬3016' 2.在平面直角坐标系中，若点P(-3,a)在x轴上，则点Q(a-3,a+1)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在如图所示的中国象棋棋盘的一部分上建立平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为 （-2,2),则“炮”所在位置的坐标为 救 A.(3,1) B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2) 2 楚河 汉界 AY 炮 B 第3题图 第4题图 第8题图 4.如图，在长方形ABCD中，点A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则点D的坐标为 斜 A.(-2,-1) B.(4,-1) C.(-3,-2) D.(-3,-1) 5.将三角形ABC的三个顶点的横坐标都加上-1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是 () A.将原图形向x轴的正方向平移了1个单位长度 B.将原图形向x轴的负方向平移了1个单位长度 C.将原图形向y轴的正方向平移了1个单位长度 D.将原图形向y轴的负方向平移了1个单位长度 超 6.已知AB∥x轴，AB=3,若点A的坐标为(-1,3)，则点B的坐标为 （) A.(2,3) B.(-4,3) C.（-1,6)或(-1,0) D.(-4,3)或(2,3) 7.在平面直角坐标系中，将点M(2a-1,a-3)向左平移3个单位长度后在y轴上，则点M的坐 标为 ( A.(-1,-4) B.(3,-1) C.(3,-5) D.(-1,-3) 点 8.如图，在方格纸中，点P,M的坐标分别为(-1,0)，(0,2).若MWPQ,则点N的坐标可能为 A.(1,1) B.(2,1) C.(3,0) D.(4,-1) -9 9.如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运 动到点(1,0)，第2次运动到点(1,1)，第3次运动到点(2,1)…按这样的运动规律，经过 第2025次运动后，小蚂蚁所在位置的坐标为 210 五23456x A.(1012,1011) B.(1012,1012) C.(1013,1012) D.(1013,1013) 10.对点(x,y)的一次操作变换记为P(x,y),定义其变换法则如下：P(x,y)=（x+y,x-y),且 规定Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y))(n为大于1的整数).如P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P(P1 (1,2)=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2)=P1(2,4)=(6,-2),则P227(1,-1) 等于 () A.(0,21013) B.(0,-21013) C.(0,-21014) D.(0,21014) 二、填空题 11.在平面直角坐标系中，点(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标为 12.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直 角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2)，(-3,0)，则叶杆“底部”点C 的坐标为 A A 0 5-4-3-2-1012345 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在平面直角坐标系中，平移三角形ABC至三角形AB1C1的位置.若顶点A(-3,5)的 对应点为A(2,6),则点B(-4,3)的对应点B1的坐标为 14.已知点P(x,y)在第二象限，且x2=4,lyl=7,则点P的坐标为 15.如图，在平面直角坐标系中有点A(1,0),点A。第1次跳动到点A(-1,1),第2次跳动到 点A2(2,1),第3次跳动到点A(-2,2),第4次跳动到点A4(3,2)…依照此规律跳动下 去，点A2s与点A226之间的距离为 16.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把点P(y-1,-x-1)叫做点P的友好点.已知 点A1(-3,2)的友好点是点A2,点A2的友好点是点A3…则点A22的坐标为 -10- 三、解答题 17.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知游乐场的坐标为 (3,2),宠物店的坐标为(-1，-2)，解答以下问题： (1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标； (2)若消防站的坐标为(3，-1)，请在坐标系中标出消防站的位置. 乐 汽车站 笼物店 18.在平面直角坐标系中，已知点P(m+1,2m-4),分别根据下列条件，求点P的坐标. (1)点P在x轴上； (2)点A(-5,2),线段AP与y轴平行 19.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题， 已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2y2),这两点间的距离P1P2=√(x2-x1)2+(y2-y1)2, 同时，当两点所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离 公式可简化为1x2-x|或1y2-y1I. (1)已知点A(2,4),B(-3,-8),试求A,B两点间的距离； (2)已知A,B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A, B两点间的距离. -11- 20.已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC. (2)求三角形ABC的面积 (3)设点P在坐标轴上，且三角形ABP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标. 6 54 6543-210123456x 3 -6 21.如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（α，0），点C的坐标为 (0,b),且a,b满足√a-4+1b-61=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单 位长度的速度沿着0→A→B→C→0的路线移动. (1)点B的坐标为，当点P移动4秒时，点P的坐标为 (2)若点Q从点C开始以每秒1个单位长度的速度沿着C→B→A→0→C的路线移动，点 Q与点P同时出发，几秒后点Q与点P第一次相遇？ 0 22.在平面直角坐标系中，对于不同的两点M,N,若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N 到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M,N互为“方格点”. 例如：点(3，-4)，(4，-2)互为“方格点”；点(2,2)，(-2,0)互为“方格点”. 已知点P(1,-4). (1)在点Q(4,-6),Q2(-4,4),Q3(-3,5)中，是点P的“方格点”的是 (2)若点Q(m-1,3)与点P互为“方格点”，求m的值； (3)若点Q(n+1,2n-3)与点P互为“方格点”，求n的值. -12-17.解：(1)22+1-31-√/25=4+3-√52=4+3-5=7-5 =2 (2)2(3-√2)-（√2+√3） =2√5-2W2-√2-√3 =√3-32. 18.解：(1)方程两边都除以2，得x2=36. 由平方根的定义，得x=±6. (2)移项，得27x3=64. 方程两边都除以27，得x=64 27 4 由立方根的定义，得x=3 19.解：(1)：x的平方根是a+3与2a-15,且2b-1的算 术平方根是3， .a+3+2a-15=0,2b-1=9,解得a=4,b=5. (2).a=4,b=5,∴.a+b-1=4+5-1=8 8的立方根是2 .a+b-1的立方根是2 20.解：(1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.理由 如下： :√(-18)×(-8)=12，w/(-18)×(-2)=6, √(-8)×(-2)=4，其结果12,6,4都是整数， .-18,-8,-2这三个数是“完美组合数” (2)-3,m,-12是“完美组合数”，√(-3)×(-12) =6, ∴.m的值分两种情况讨论： ①当√/-3m=12时，-3m=144, ..m=-48: ②当√/-12m=12时，-12m=144: ∴.m=-12(不符合题意，舍去). 综上所述，m的值为-48. 21.解：(1)阴影部分的面积=42-4×。×1×3=10. (2)由(1)可知，阴影正方形的边长为√10 32<(10)2<3.52 ∴.阴影正方形的边长的值在3和4之间，与3较 接近. (3)阴影正方形的边长的值在3和4之间， ∴.x=3,y=√10-3. .(y-√10) =(√10-3-√/10)3 =(-3)3 =-27. 22.解：(1)设长方形场地的长为5x米，则其宽为2x米 根据题意，得5x·2x=800. 解得x=√80或x=-√80（不符合题意，舍去） .5x=5√80,2x=2√80. ∴.改建后的长方形场地的长为5√80米，宽为2√80米 (2)栅栏围墙不够用.理由如下： 设原正方形金属栅栏围墙的边长为y米，则y2=900. 解得y=30或y=-30(不符合题意，舍去) -21 .原正方形金属栅栏围墙的周长为4×30=120米. 新场地的周长为(5√80+2√80)×2=14√80米， .73.96<80<81, .8.6<√/80<9. .∴.120.4<14√/80<126. ∴.120<14√/80. .栅栏围墙不够用. 考前专项复习三 平面直角坐标系 1.B2.B3.A4.D5.B 6.D【解析】AB∥x轴，点A的坐标为(-1,3)，∴.点B 的纵坐标为3.当点B在点A的右边时，点B的横坐 标为-1+3=2，则点B的坐标为(2,3)；当点B在点A 的左边时，点B的横坐标为-1-3=-4，则点B的坐标 为(-4,3).故选D. 7.B【解析】将点M(2a-1,a-3)向左平移3个单位长 度后的坐标为(2a-4,a-3).:点（2a-4,a-3)在y轴 上，∴.2a-4=0,解得a=2..2a-1=3,a-3=-1.∴.，点 M的坐标为(3，-1).故选B. 8.C【解析】小点P的坐标为(-1,0)，点M的坐标为 (0,2),建立平面直角坐标系如图所示. p01 .点Q的坐标为(2，-2).由点P(-1,0)平移得到，点 M(0,2),横坐标加1，纵坐标加2，因此，点Q(2,-2)经 过相同的平移，得到的，点的坐标为(3,0)..点N的 坐标可能为(3,0).故选C. 9.C【解析】小蚂蚁第1次运动到点(1,0)，第2次运 动到点(1,1)，第3次运动到点（2,1)，第4次运动到 点(2,2)，第5次运动到点(3,2)，第6次运动到点 (3,3)…由此可见，小蚂蚁运动2n(n为正整数)次，所 在位置的坐标为(n,n),且下一次运动所对应的点的坐 标为(n+1,n).∴.第2024次运动到，点(1012,1012)，则 第2025次运动到，点(1013,1012).故选C. 10.D【解析】P(1,-1)=(0,2), P2(1,-1)=P(P1(1,-1))=P(0,2)=(2,-2), P3(1,-1)=P(P2(1,-1))=P1(2,-2)=(0,4)= (0,22), P4(1,-1)=P1(P3(1,-1))=P1(0,4)=(4,-4)= (22,-22), P(1,-1)=P1(P4(1,-1)=P1(22,-22)=(0,23), 由此发现规律，当n为奇数时， n中1 Pn(1,-1)=(0,22). .P22m(1,-1)=(0,2104).故选D. 11.(2,2)12.(2,-3)13.(1,4) 14.(-2,7)【解析】点P(x,y)在第二象限，x<0, y>0.x2=4,1y1=7,∴x=-2,y=7..点P的坐标 为(-2,7). 15.2027【解析】观察发现，第2次跳动到点A2(2,1), 第4次跳动到点A4(3,2),第6次跳动到点A6(4,3), 第8次跳动到点Ag(5,4)…第2n次跳动到，点 =4,即2·AP=4,解得A=4 A2(n+1,n),则第2026次跳动到，点A2s(1014,1013), 点A的坐标为(0,1)， 第2025次跳动到点A22s（-1013,1013).:点 .点P的坐标为(0,5)或(0，-3) A2s与点A26的纵坐标相等，∴.点A22s与点A2026 综上所述，点P的坐标为(0,5)或(0，-3)或(10,0) 之间的距离为1014-(-1013)=2027. 或(-6,0). 16.（1,-2)【解析】根据题意，得点A1(-3,2),A2(1,2), 21.解：(1)a,b满足√a-4+1b-61=0, A3(1,-2),A4(-3,-2),A5(-3,2),…,∴.点A4n+1（-3,2), ∴.a-4=0,b-6=0.解得a=4,b=6. An2(1,2),An+3(1,-2),An+4(-3,-2)(n为自然数). .点B的坐标为(4,6). 2027=506×4+3,点A2m的坐标为(1，-2). 点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 着0→A→B→C→0的路线移动， ∴.点P运动的路程为2×4=8. .0A=4,AB=6,4+6=10<8, 乐扬」 ∴.当点P移动4秒时，点P在线段AB上，此时AP= 汽车站 8-4=4. 0 .此时点P的坐标为(4,4). 消防啦」 故答案为(4,6)；(4,4). 宠物店 (2)点Q与点P第一次相遇时，两点走过的路程和 为0A+AB+BC=4+6+4=14.设t秒后点Q与点P第 汽车站的坐标为(1,1). 一次相遇， （2)消防站的位置如图所示. 14 18.解：(1)：点P在x轴上，∴.2m-4=0,解得m=2. 根据题意，得2+t=14,解得=3 ∴.m+1=2+1=3. .点P的坐标为(3,0) 片秒后点Q与点P第-次相湿 (2)点A(-5,2),线段AP与y轴平行， 22.解：(1)：点P(1,-4)到x轴，y轴的距离的较大值 ∴.点A和点P的横坐标相等，即m+1=-5,解得m=-6. 为4， .∴.2m-4=2×(-6)-4=-16. 点Q(4,-6)到x轴，y轴的距离的较大值为6， .点P的坐标为(-5，-16) 点Q2(-4,4)到x轴，y轴的距离的较大值为4， 19.解：(1)点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(-3，-8)， 点Q3(-3,5)到x轴，y轴的距离的较大值为5， ∴.A,B两点间的距离=√(-3-2)2+(-8-4)2=13. ∴点Q2(-4,4)与点P(1,-4)互为“方格点”. (2):A,B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐 故答案为Q2(-4,4). 标为5，点B的纵坐标为-1， (2)若点Q(m-1,3)与点P互为“方格点”，则有 ∴.A,B两点间的距离=15-(-1)1=6. 1m-11=4. 20.解：(1)如图，三角形ABC即为所求作. 当m-1≥0时，有m-1=4,解得m=5; 当m-1<0时，有m-1=-4,解得m=-3. 综上所述，m的值为-3或5. (3)若点Q(n+1,2n-3)与点P互为“方格点”，则有 ①ln+1l=4,12n-3|<4, ∴.n+1=±4. 1B/ ∴.n=-5或3. 543202.3.45.6x 当n=-5时，12n-31=1-5×2-31=13>4(不符合题 意，舍去)； 当n=3时，12n-3引=12×3-31=3<4. ∴.n=3: 人5 ②12n-3|=4,ln+1|<4, ∴.2n-3=±4. (2)三角形ABC的面积=3x4- 22x3 22X4 7 .∴.n=- 2或2 2×1=12-3-4-1=4. 1, (3)当点P在x轴上时，三角形ABP的面积 20A. 当a=号时，n11 当-=弓时，1= 7 9 2+1=2>4(不符合题意， BP=4,即2×1·BP=4,解得BP=8. 舍去) 点B的坐标为(2,0)， ∴.点P的坐标为(10,0)或(-6,0)； .n=2 当点P在)轴上时，三角形AP的面积=之0B·AP 综上所述，A的值为或3 -28-