09 2026年山东省青岛市八年级下学期考前示范卷(一)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2026年青岛市八年级第二学期考前示范卷（一） （时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1.下列图形是物理课程中一些实验器件的平面示意图，其中是中心对称图形的是 2.下列由左边到右边的式子变形，是因式分解的是 A.a2-2a+1=a(a-2)+1 B.a(a-b)=a2-ab C.2a2-a=a(2a-1) D.(a-1)2=a2-2a+1 3.下列说法错误的是 製 A.用反证法证明“a>b”时，应假设a≤b B.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题 C.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等 D.边长为3,6的等腰三角形的周长为15 4.某种型号油电混合动力汽车（如图）从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线 返程时，纯燃油行驶，花燃油费72元。已知每行驶1k,纯燃油费用比纯用电费用多0.6元。晓华 根据这一情境中的数量关系列出方程 x+0.6,则未知数x表示的意义为 472 A.每行驶1km纯用电的费用 B.每行驶1km纯燃油的费用 C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元油费可行驶的路程 5.我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如 镶嵌于一个画框之中。如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度 数为 () A.105° B.120° C.135° D.150° 6.一次函数y1=x+b与y2=2x-a的图象如图所示，甲、乙两位同学给出下列结论： 甲：关于x的方程kx+b=2x-a的解为x=5; 乙：当x<5时，y1<y20 下列判断正确的是 Yz=2x-a Y1=hx+b A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都错误 7.在Wod文档的图形编辑功能中，菜单“旋转”下有如图中显示的四个功能，分别简称为R,L,V,H。 现有图甲，如果对其先操作R再操作V,所得到的图形是 () 1向右旋转90°(R) &向左旋转90°(L) Q垂直翻转(V) △水平翻转（H) 8.若关于x的分式方程+m+x,=1无解，则m的值为 4-x2x-2 A.m=2或m=6 B.m=-2或m=-6 C.m=-2或m=6 D.m=2或m=-6 9.如图，在□ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F,DE,BF相交于点H,BF,AD的 延长线相交于点G。下列结论：①BD=√2BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④DE+CE=AD;⑤DG= EH。其中正确的是 () A.①②④⑤ B.①②③④ C.①③④⑤ D.①②③⑤ 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 10.因式分解a(b+c)-4(b+c)的结果是 11.当a= 时，分式的值为0。 12.如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF,仔细观察作图痕迹，若∠B=38°，∠C= 48°，则∠EAF的度数为 2x-a<0, 13.若关于x的不等式组7-6x。有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的和为一。 ≤8 14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,BC=10,将△ABC沿直线BC向右平移3个单位长 度得到△DEF,连接AD,下列结论：①AB∥DE,AB=DE;②DE⊥DF;③四边形ABFD的周长为27； ④点B到直线DF的距离为7.8。其中正确的是 (填序号)。 D B E 15.三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机 构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架 都可以绕“转动副”（标号2~9)转动；图2是三折伞一条骨架在某时刻的示意图，其中四边形 CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=9cm,DE=2cm,DN=1cm,已知关闭折伞后， A,E,H三点重合，点B与点M重合，当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB的距离为 cmo 89 图1 图2 三、作图题（满分4分） 16.如图，已知Rt△ABC,∠C=90°，点P在AC上，请用直尺和圆规在边BC上求作一点E,使CE+EP= BC。(要求：保留作图痕迹，不写作法) 四、解答题（共9小题，满分71分） 17.(5分)(1)因式分解：a3b-2a2b2+ab3; （2解分试式方程224。 -17 2x+3>3x-7, 18.(5分)解不等式组4x-2。。 并写出它的所有整数解。 2≤2x-5, 3 19.(6分)先化简，再求值： x-y +:2其中x,y满足(x-5)2+1y21=0。 x2-2xyty2x+ylx+y 20.(5分)小明假期外出短途旅游，搭乘飞机产生的碳排放量约为530kg,为了抵消这些碳排放量，他 决定在开学后从家长开私家车接送改为只乘坐公交或骑自行车上下学，通过查阅资料得知几种 交通方式的碳排放量如下表： 交通方式 碳排放量/(kg/km) 开私家车 0.27 乘坐公交 0.20 骑自行车 0 小明每天上下学往返共约20km,往返需选择同一种交通工具，若他计划在上下学的100天内抵 消这些碳排放量，则在这100天中，最多有几天可以乘坐公交？ 21.(8分)中国天文传统之一，就是“立表测影”，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表” 不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，第三是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此 判断季节或时间。如图，在△ABC中，∠B=90°，AM平分∠BAC交BC于点M,DM⊥AC于点D。 (1)若“表”AB=6,AC=10,求CM的长； (2)连接BD,若AM=CM,判断△ABD的形状，并说明理由。 春 —18 22.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,延长CD到点E,使CD=DE,连 接AE。 (1)求证：四边形ABDE是平行四边形； (2)连接BE交AD于点F,连接OF,则CE与OF的关系为 23.(10分)甲、乙两个工程队分别接到36k的道路施工任务，以下是两个工程队的施工规划。 前两天施工速度为xk/天，从第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍 甲工程队 施工，这样比全程只按xk/天的速度完成道路施工的时间提前3天。 A方案：计划18km按每天施工akm完成，剩下的18km按每天施工bkm完 成，预计完成施工任务所需的时间为t1天； 乙工程队 B方案：设完成施工任务所需的时间为2天，其中一半时间每天完成施工 akm,另一半时间每天完成施工bkm; 特别说明：两种方案中的a,b均为正整数，且1≤a≠b≤9。 (1)甲工程队完成施工任务需要多少天？ (2)若要尽快完成施工任务，乙工程队应采取哪种方案？说明你的理由。 24.(12分)自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的 世界中实现自我价值。通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实 现终身成长。例：已知二次三项式x2-3x+m因式分解后，有一个因式x+2,求另一个因式及m 的值。 解：设另一个因式为x+n,则x2-3x+m=(x+2)(x+n)。 .x2-3x+m=x2+(n+2)x+2n。 ∴.n+2=-3,2n=m,解得m=-10,n=-5。 ∴.另一个因式为x-5,m的值为-10。 请你根据上述信息，解答下列问题： (1)若x2+bx+c=(x-2)(x+1),则b= ,C= (2)已知二次三项式3x2+2x-k因式分解后，有一个因式3x-1,求另一个因式及k的值； (3)若(x+a)(x+b)=x2-3x-1,则a+b+ab= (4)当多项式-mx+n(m,n是常数)因式分解后，有一个因式是x-2时，请直接写出代数式 n都 的值。 25.(12分)如图1，点C在直线MN上，点A在直线MN外且∠ACM是锐角。过点A作ABLAC交直 线MN于点B。将线段AB绕点A逆时针旋转，使点B的对应点D落在直线MN上，得到AD,过点 A作AD的垂线，在垂线上取点E(A,E两点在直线MN同侧)，使DE=BC,连接CE。 (1)求证：△ABC≌△ADE; (2)如图2，若AD=BD=CD,求证：DE垂直平分AC; (3)若BD=4,CD=1,求CE的长； (4)若AC=6,当点D在边BC上时，直接写出CE的最大值。 7& MB DC N MB D C N 图1 图2∴.16-4t=8。∴.t=2; 如图2，当点P关于直线DQ的对称点P在 线段CD的延长线上时， B 图2 .∠CDA=120°，∴.∠PDP'=60°。 ∠c0=3PoP=30. .∠BCD=∠CDQ+∠CQD, .∠CDQ=∠CQD=30°。 ∴.CQ=CD=8cm。.∴.BQ=BC+CQ=24cm。 ∴.4t=24。.t=6。 综上所述，t的值为2或6。 2026年青岛市八年级第二学期考前示范卷（一） 1.C2.C3.C4.A5.C6.A7.A8.A 9.B【解析】：DE⊥BC,.∠DEB=90°。 ∠DBC=45°，∴.∠BDE=45°=∠DBE。 .BE=DE。.△BDE是等腰直角三角形。 BD=√2DE。故①正确； DE⊥BC,BF⊥CD,∴.∠DEC=∠DFH=90°。 ∴.∠DHF+∠CDE=90°，∠CDE+∠C=90°。 .∠DHF=∠C。 ,·四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,∠A=∠C。 .'∠DHF=∠BHE, .∠A=∠BHE。故②正确； r∠BHE=LC, 在△BHE和△DCE中， ∠BEH=∠DEC, BE=DE, ∴.△BHE≌△DCE(AAS)。 2 ∴.BH=DC,EH=EC。 ,AB=CD,.AB=BH。故③正确； ·四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD。 .DE+CE=BE+CE=BC=AD。故④正确； 根据已知不能推出DG=EH,故⑤错误。 10.(b+c)(a+2)(a-2)11.-112.28° 13.7 14.①②④【解析】根据平移的性质可知， AB∥DE,AB=DE。故①正确； 根据平移的性质可知，∠EDF=∠BAC=90°， 即DE⊥DF。故②正确； .:将△ABC沿直线BC向右平移3个单位 长度得到△DEF, ∴.AD=CF=3,DF=AC=8。 又.AB=6,BC=10, ∴.四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+ AD=30。故③错误； 如图，延长BA和FD相交于点M。 M 、D B E 由平移的性质可知，DE=AB=6,EF=BC= 10,AC∥DF,∴.∠M=∠BAC=90°。 过点D作DN⊥EF于点N,连接BD。 Saa=2DE·DF=)EF,DN, 1 2 Dw=DE·Dr EF =4.8。 :Samr=2BF·DN=2DF·BM,BF=BC+ 1 CF=13, BM-BF-DN-7.8. DF 即点B到直线DF的距离是78。 故④正确。 15.243【解析】小.：关闭折伞后，A,E,H三点 重合，四边形CDEF是平行四边形，∴.AF= EF=CD=AC-DE=7 cm,EG=HG,EF/ CD,CF∥DE。 ∴.CW=CD-DW=6cm。∴.BN=BC+CN=l5cm。 .·∠BAC=60°，AC=BC, .△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°。∴.∠DCF=120°。 .∠AFE=∠DCF=120°。 .四边形DGMN是平行四边形， ∴.DN∥GM。 ∴.∠DGH=∠GDN=∠DEF=∠AFE=120°。 如图，连接AE,EH,过点F作FK⊥AE于 点K,过点G作GJ⊥EH于点J。 .·AF=EF,.AK=EK,∠EAF=∠AEF=30°。 ∴.∠BAE=∠BAC+∠EAF=90°，FK=AF= 7 2cm。 由勾股定理，得AK=VAr-FK_7 2cm。 ∴.AE=2AK=7√3cm。 .EG=HG,∴.∠GEH=∠GHE=30°。 ∴.∠AEF+∠DEF+∠GEH=180°。 ∴.A,E,H三点共线，且AH⊥AB。 关闭折伞后，点B与点M重合， ∴.MN=BN=15cm,∴.EG=MW+DE=17cm 同理可得以=173 2 cmd .EH=2EJ=17W3cm。 ∴.AH=AE+EH=24V3cm, 2 即，点H到伞柄AB距离为24√3cm。 16.解：如图，点E即为所求。 C P 17.解：(1)a3b-2a2b2+ab3 =ab(a2-2ab+b2)=ab(a-b)2. (2)去分母，得6-x=4(2x-3)。 去括号，得6-x=8x-12。 移项、合并同类项，得-9x=-18。 系数化为1，得x=2。 检验：当x=2时，2x-3≠0， ∴.原分式方程的解为x=2。 2x+3>3x-7,① 18.解：{4x-2 ≤2x-5。② 3 解不等式①，得x<10。 13 解不等式②，得x≥2· 所以不等式组的解集为3、 2≤x<10。 所以不等式组的整数解为7,8,9。 2yt凸2y1]. 19.解：22y(P 2x 2数空 2x .x+y1 Γ(x-y)(x+y）2xx-y9 由题意，得x-√3=0，y-√2=0。 解得x=√3，y=√2。 1 5+2 ∴.原式= -=√3+2。 3-2（√3-2)(3+2) 20.解：设在这100天中，有x天可以乘坐 公交。 根据题意，得0.20x20x≤0.27×20x100-530。 解得x≤2.5。 ,x为正整数，.x的最大值为2。 答：在这100天中，最多有2天可以乘坐 公交。 21.解：(1)，AM平分∠BAC,DM⊥AC,∠B=90°， .BC=VAC2-AB2=8,DM=BM=BC-CM= 8-CM. [AM=AM, 在Rt△ABM和Rt△ADM中， BM=DM, ∴.Rt△ABM≌Rt△ADM(HL)。 ∴.AD=AB=6。∴.CD=AC-AD=4。 在Rt△CDM中，由勾股定理，得CD+DMf=Cf, 即42+(8-CM)2=CM2,.CM=5。 (2)△ABD是等边三角形。理由如下： .AM平分∠BAC,.∠BAM=∠CAM。 .AM=CM,∴.∠C=∠CAM。 .·∠BAM+∠CAM+∠C=90°， ∴.∠BAM=∠CAM=∠C=30°。 ∴.∠BAD=60°。 由(1)知，AB=AD, ∴.△ABD是等边三角形。 22.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,AB=CD。 CD=DE,∴AB=DE。 ∴.四边形ABDE是平行四边形。 (2)CE∥OF且CE=4OF【解析】 由(1)，得四边形ABDE是平行四边形， ∴，BF=EF。 ,四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD。 ∴.OF是△BDE的中位线。 ∴.OF∥CE,DE=2OF。 .CD=DE,∴.CE=2DE=40F。 36-2x36-2x=3。 23,解：(1)根据题意，得￥2x 9 解得x= 2 2 经检验，x)是所列方程的解，且符合 题意。 9 36-2× .2 36-2x 2+ 2 =5。 2x 9 22 答：甲工程队完成施工任务需要5天。 (2)乙工程队应采取B方案。理由如下： 18,1818(a+b) 根据题意，得t1= a b 36 72 t2 2(a+h) a+b 18(a+b)72_18(a+b)2-72ab ∴.t1-t2= ab a+b ab(a+b) -18a2+36ab+1862-72ab ab(a+b) =18a2-36ab+1862_18(a-b)2 ab(a+b) ab(a+b)o .1≤a≠b≤9，∴.ab(a+b)>0,(a-b)2>0。 18(a-b)2 ab(a+b) >0,即t1-t2>0。∴.t1>t20 ∴.乙工程队应采取B方案。 24.解：(1)-1-2【解析】小x2+bx+c =（x-2)(x+1)=x2+x-2x-2=x2-x-2。 ∴.b=-1,c=-2。 (2)设另一个因式为x+n, 则3x2+2x-k=(3x-1)(x+n) =3x2+(3n-1)x-no ∴.3n-1=2,-n=-k,解得n=1,k=1。 ∴.另一个因式为x+1,k的值为1。 (3)-4【解析】.(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab=x2-3x-1。 ∴.a+b=-3,ab=-1。∴.a+b+ab=-4。 (4)设另一个因式为x+p, 则x2-mx+n=(x-2)(x+p) =x2+(p-2)x-2p。 ∴.p-2=-m,-2p=n,解得m=2-p,n=-2po 4m42-p242 2m2--1 =242p×22p=24=16。 229 25.(1)证明：由旋转的性质可知，AB=AD。 ·.·AB⊥AC,AE⊥AD ∴.∠BAC=90°，∠DAE=90°。 [BC=DE, 在Rt△ABC和Rt△ADE中， AB=AD, ∴.Rt△ABC≌Rt△ADE(HL)。 (2)证明：'AD=BD=CD, ∴.∠BAD=∠ABD,点D在线段AC的垂直 平分线上。 .·Rt△ABC≌Rt△ADE,∴.∠ADE=∠ABC。 ,·∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠BAD+∠ABD, .∠BAD=∠ABC=∠ADE=∠CDE。 又AD=CD,DE=DE, ∴.△ADE≌△CDE(SAS)。∴.AE=CE。 ∴.点E在线段AC的垂直平分线上。 ∴.DE垂直平分AC。 (3)解：AB=AD,.∠ABD=∠ADB。 ·.·Rt△ABC≌Rt△ADE ∴.AE=AC。∴.∠AEC=∠ACE。 .·∠BAC=∠DAE=9O°，∴.∠BAD=∠CAE。 ∴.∠ABD=∠ACE ∴.∠DCE=LACB+LACE=∠ACB+∠ABC=9OP。 在Rt△DCE中，DE=BC=BD+CD=5, 由勾股定理，得CE=√DE2-CD=2√6。 (4)解：如图，当点D 与点C重合时，CE与 DE重合，此时CE取最 大值，AD=AC=6。 C(D ,AE=AC=6,∠DAE=∠BAC=90°， ∴.CE=√AC2+AE2=6√2，即CE的最大值 为6√2。 2 2026年青岛市八年级第二学期考前示范卷（二）】 1.B2.C3.C4.C5.D6.B7.C8.B 9.A【解析】如图，连接BP。 ,AC=BC,∠ABC=30°，D为AB的中点， ∴.∠BAC=∠ABC=30°，AD=BD,CD⊥AB, ∠ACD=∠BCD=60°。 ∴.CD是AB的垂直平分线。.AP=BP。 ,AP=EP,∴AP=BP=EP。 ∴.∠PAB=∠PBA,∠PEB=∠PBE .∴.∠PAD+∠PEC=∠PBA+∠PBE=∠ABC=3O°。 故①正确； 设AC,EP交于点O。 ,∠BAC=∠ABC,∠PAB=∠PBA, .∴.∠CAP=∠CBP=∠CEP 又.∠AOP=∠E0C, ∴.∠APE=∠ACE=180°-∠ACB=180°-2× 60°=60°。 又AP=EP,.△PAE是等边三角形。 故②正确； 作点P关于AB的对称点P',连接 AP',DP', 则AP=AP',DP=DP',PP'⊥AB,∠PAD= ∠P'AD。 CD⊥AB,.C,P,D,P'四点共线。 ,△PAE是等边三角形， ∴.∠PAE=60°，AE=AP。∴.AE=AP'。 ,∠BAC=∠PAC+∠PAD=30°， .∴.2∠PAC+2∠PAD=60°。 .∴.∠PAC+∠PAD+∠P'AD=60°-∠PAC。 .∠P'AC=∠EAC。 ,AC=AC,∴.△P'AC兰△EAC(SAS)。