考前专项复习2 实数-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

考前专项复习二 实数 、选择题 泳1 22 1下列各数中：12，号0，号1.0101001,1-315，无理数的个数为( A.5 B.4 C.3 D.2 2.-8的立方根是 ( A.-2 B.2 C.±2 D.不存在 3.实数9的算术平方根是 ( 我 A.3 B.±3 c时 D.-9 4.下列说法中，正确的是 ①-64的立方根是-4；249的算术平方根是7：③)的平方根是±写④6的平方根是号 A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 5.√2026的值介于 ( A.30与35之间 B.35与40之间 C.40与45之间 D.45与50之间 6.下列说法中，不正确的是 ( A.实数与数轴上的点是一一对应的 B.无理数都是无限小数 C.(3-π)2的算术平方根是π-3 D.9的平方根是3 7.已知a=√5，b=2,c=√3，则a,b,c的大小关系是 A.b>a>c B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 8.按如图所示的程序框图计算，若输入的值为m=81,则输出的结果为 无理数 输入m 取算数平方根 输出 次 有理数 A.3 B.±√3 C.3 D.-√3 9.若正整数a,b分别满足53<a<98,√2<b<√7，则b等于 A.4 B.8 C.9 D.16 10.如图，面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1.若点E在数轴上（点 E在点A的右侧)，且AB=AE,则点E表示的数为 -5- B A -3-2-10123→ A.√6-1 B.√6 C.W6+1 D.√6+2 二、填空题 11.若a2=(-4)2,则a= 12.√64的立方根是 13.若1a-11+(b-3)2=0,则√a+b= 14.用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a,b,都有a*b=√b+a.例如4*9=√9+4=7，那 么15*196= 15.若/8-x是整数，x是正整数，则x的值为 16.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变 而成七巧板.用边长为5的正方形，做了如图1所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图2所 示的图形，则图2中阴影部分的面积为 图1 图2 三、解答题 17.计算： (1)22+1-31-√/25； (2)2(5-√2)-(2+√5). 18.求下列各式中x的值： (1)2x2=72; (2)27x3-64=0. -6- 19.已知x的两个平方根是a+3与2a-15,且2b-1的算术平方根是3. (1)求a,b的值； (2)求a+b-1的立方根 20.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根 都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9，-4，-1这三个数，√(-9)×(-4)=6， √(-9)×(-1)=3，w√(-4)×(-1)=2，其结果6,3,2都是整数，所以-9，-4，-1这三个数称 为“完美组合数”. (1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数-3，m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根是12，求m 的值 -7- 21.如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分，阴影部分也是正方形，已知每个 小正方形的边长为1. (1)求图中阴影部分的面积； (2)阴影正方形的边长的值在哪两个连续的整数之间？与哪个整数较接近？（直接写出结果) (3)若阴影正方形的边长的值的整数部分为x,小数部分为y,求(y-√10)的值， 22.某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投 资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2. (1)求改建后的长方形场地的长和宽分别为多少米； (2)如果原来正方形场地的面积为900平方米，将其金属栅栏围墙全部利用，来作为新场 地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？ -8-考前专项复习一 相交线与平行线 1.A2.D3.D4.C5.B6.D7.B8.C 9.A【解析】如图，标注∠3.∠1=108°，∴.∠3=∠1 =108°..l/∥AB,∴.∠3+∠A=180°，∠2=∠B..∠A= 180°-∠3=72.∠A=2LB,∠B= 2∠A=369 ..∠2=36°.故选A 2 10.C【解析】如图，过点P作PQ∥入射光线，标注 ∠4，∠5. 4 0-1 .P0∥MN..∠1+∠4=180°，∠5=∠2..：∠1= 155°，∠2=30°，.∠4=180°-∠1=25°，∠5=30° .∠3=∠4+∠5=25°+30°=55°.故选C. 11.78°12.30°13.8 14.24垂线段最短【解析】在三角形ABC中，LACB =90°，AC=6,BC=8,AB=10.:当PCLAB时，PC的 值最小，此时有)ABPC=1C:BC,PC=号 24 15.72【解析】根据题意，得AD∥BC,∴.∠EFC+∠DEF =180°，∠EFB=∠DEF=72°.∴.∠EFC=180°- ∠DEF=180°-72°=108°.由折叠的性质，得∠EFH= ∠EFC=108°.∴.∠BFH=∠EFH-∠EFB=108°-72 =36°.∠H=∠D=90°，∴.∠HMF=180°-∠H- ∠MFH=180°-90°-36°=54°.由折叠的性质，得 ∠NMF=∠HMF=54°.∴.∠GMW=180°-∠NMF ∠HMF=72°. 16.①②③【解析】.BC∥DE,∴.∠ACB=∠DEC=45°， .·∠DEF=90°，.∴.∠FEC=∠DEF-∠DEC=45°= ∠BAC.∴.EF∥AB.故①正确；∠FEC=45°，∠EFC =30°，∴.∠FCE=180°-∠FEC-∠EFC=105° ∴.∠ECD=180°-105°=75°.AG∥DF,∴.∠GAC= ∠ECD=75°.∠BAC=45°，∴.∠GAB=∠GAC ∠BAC=75°-45°=30°.故②正确；.·∠FEC=45°， ∠DEC=45°，∴.EC平分∠FED.故③正确；：∠DEC =45°，.∠AED=180°-∠DEC=180°-45°=135°.故 ④错误.故正确的是①②③. 17.解：(1)如图，点D即为所求作. （2)如图，三角形EDF即为所求作. （3)三角形ADE的面积=2×2x3=3. -2 参考答案 (部分答案不 18.(1)解：ADBC,∴.∠BAD+∠B=180°. ∠B=80°，.∠BAD=180°-∠B=100°. (2)证明：'AE平分∠BAD, 六∠DAE=2LBAD=50° :AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAE=50. ∠BCD=50°，.∠AEB=∠BCD.∴.AE/∥CD. 19.解：(1)ACDE.理由如下： :FG∥CD,∴.∠1+∠ACD=180°. ∠1+∠2=180°，∴.∠ACD=∠2..AC∥DE. (2)设∠A=x. .·ACDE,.∴.∠A=∠BDE=x .∠DEC=3∠A+20°，∴.∠DEC=3x°+20°. .·∠DEC=180°-∠BED=∠BDE+∠B, ∠B=80°，∴.x°+80°=3x°+20°，獬得x=30. DE平分∠BDC,∴.∠2=∠BDE=30° 由(1)知AC/DE,∴.∠ACD=∠2=30. 20.(1)证明：.∠1+∠2=180°，∠1+∠BCD=180°， .∠2=∠BCD 2 ∴.AB/∥CD. (2)解：∴AB∥CD, ∴.∠ABD=∠BDC .DB平分∠ADC, ∴.∠ADB=∠BDC. ∴.∠ABD=∠ADB. ∠A=50°， ∴.∠ABD=∠ADB=(180°-50)÷2=65° ..∠BDC=65. .DE⊥BD, ∴.∠EDB=90 ·.∠EDC=∠EDB-∠BDC=90°-65°=25° 21.解：(1)如图1，过点P作PQ∥AB. AB∥CD,∴.PQ∥CD. .∠PFC+∠FP0=180° 0---------P ∴.∠FPQ=180°-∠PFC=180°-150°C =30°. .PQ∥AB,∴.∠EPQ=∠BEP=25° 图1 ∴.∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55. (2)∠PFC=∠PEA+∠EPF.理由如下： 如图2，过点P作PN∥AB. .AB∥CD,∴.PN∥CD. .∠NPE=∠PEA. ·.·∠FPN=∠NPE+∠EPF B .∴.∠FPN=∠PEA+∠EPF. PN∥CD,∴.∠FPN=∠PFC. .∠PFC=∠PEA+∠EPF. 图2 及解析 唯一) (3)如图3，过点G作GH∥AB. 当DF与CD重合时，a=∠CDA=85° ∴.当顶点C在三角形DEF的内部时，α的度数范围 是49°<a<85° ②∠1与∠2的度数和不发生变化，且∠1+∠2= 54°.理由如下： 如图3，连接MN, 图3 AB∥CD,∴.GH∥AB∥CD. ∴.∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG. ∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, B ,LHGE=LAEG=)∠PEA,LHGF=∠CFG 图3 PRC. 1 在三角形CMW中，∠CNM+∠CMN+∠MCN=180°. .·∠MCN=∠ACB=90° 由(2)，得∠PFC=∠PEA+∠EPF. ∴.∠CNM+∠CMN=180°-∠MCW=90°. ∠HGF=(LPEM+∠BPF)-(LPEa). 在三角形MND中，∠DNM+∠DMW+∠MDN=180°， 即∠2+∠CNM+∠1+∠CMW+∠MDN=180°. .∠CNM+∠CMN=90°，∠MDN=∠EDF=36°， ZECF=LHGF Z HGE =(Z PEA a ∴.∠1+∠2+90°+36°=180°. .∠1+∠2=180°-90°-36°=54°. 1 1 11 ∠PEA= 2LPEM+2Q-2∠PEA= a,即∠G= 考前专项复习二 2 实数 1 2 1.D2.A3.A 4.A【解析】①-64的立方根是-4，原说法正确；②49 解：(1).：∠ABC=40° .当DE∥BC时，∠EDA=∠ABC=40°，如图1所示. 的算术平方根是7，原说法正确；③-g没有平方根， .∠EDF=36°， 原说法错误；④ 1 ∴.a=∠EDA-∠EDF=40°-36°=4 6的平方根是±4，原说法错误.正确 .当a=4时，DE/BC. 的是①②.故选A. 5.D【解析】.2025<2026<2500，∴.√2025<√2026< √2500，即45<√2026<50.故选D. 6.D 7.C【解析】3<4<5，.√3<√4<√5，即3<2<√5. .∴.a>b>c.故选C. 图1 图2 8.A 在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°， 9.D【解析小53<64<8，√2<√4<7，.a=4, ∴.∠A=180°-（∠ACB+∠ABC)=50°. b=2..24=16.故选D. 当DE⊥BC时，DE∥AC,如图2所示. .∠EDA+∠A=180°. 10.A【解析】，正方形ABCD的面积为6，即AB2=6, .∠EDA=180°-∠A=130° AB=√6.AE=AB,∴.AE=√6.点A表示的数为 .·∠EDF=36° -1,.,点E表示的数为√6-1.故选A. .∴.a=∠ADF=∠EDA-∠EDF=130°-36°=94° 11.±412.213.214.2915.4或7或8 ∴.当a=94时，DE⊥BC. 15 16. 【解析】，题图2所示的图形是由题图1所示的 故答案为4；94. 8 (2)①，∠ACB=90°，CD平分∠ACB, 七巧板拼成，∴.题图2中阴影部分的面积与题图1 六∠BCD=∠ACD= 2∠ACB=459 中阴影部分的面积相等.题图1中阴影部分的面 积=正方形面积的一半-中等等腰三角形面积，正方 ∴.∠CDA=180°-（∠ACD+∠A)=180°-(45°+50） 1 =85°. 形的边长为5，阴影部分的面积=5×5×2 当DE和CD重合时，a=∠CDA-∠EDF=85°-36 =49°； 5x/5x1=15 88 -26- 17.解：(1)22+1-31-√/25=4+3-√52=4+3-5=7-5 =2 (2)2(3-√2)-（√2+√3） =2√5-2W2-√2-√3 =√3-32. 18.解：(1)方程两边都除以2，得x2=36. 由平方根的定义，得x=±6. (2)移项，得27x3=64. 方程两边都除以27，得x=64 27 4 由立方根的定义，得x=3 19.解：(1)：x的平方根是a+3与2a-15,且2b-1的算 术平方根是3， .a+3+2a-15=0,2b-1=9,解得a=4,b=5. (2).a=4,b=5,∴.a+b-1=4+5-1=8 8的立方根是2 .a+b-1的立方根是2 20.解：(1)-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”.理由 如下： :√(-18)×(-8)=12，w/(-18)×(-2)=6, √(-8)×(-2)=4，其结果12,6,4都是整数， .-18,-8,-2这三个数是“完美组合数” (2)-3,m,-12是“完美组合数”，√(-3)×(-12) =6, ∴.m的值分两种情况讨论： ①当√/-3m=12时，-3m=144, ..m=-48: ②当√/-12m=12时，-12m=144: ∴.m=-12(不符合题意，舍去). 综上所述，m的值为-48. 21.解：(1)阴影部分的面积=42-4×。×1×3=10. (2)由(1)可知，阴影正方形的边长为√10 32<(10)2<3.52 ∴.阴影正方形的边长的值在3和4之间，与3较 接近. (3)阴影正方形的边长的值在3和4之间， ∴.x=3,y=√10-3. .(y-√10) =(√10-3-√/10)3 =(-3)3 =-27. 22.解：(1)设长方形场地的长为5x米，则其宽为2x米 根据题意，得5x·2x=800. 解得x=√80或x=-√80（不符合题意，舍去） .5x=5√80,2x=2√80. ∴.改建后的长方形场地的长为5√80米，宽为2√80米 (2)栅栏围墙不够用.理由如下： 设原正方形金属栅栏围墙的边长为y米，则y2=900. 解得y=30或y=-30(不符合题意，舍去) -21 .原正方形金属栅栏围墙的周长为4×30=120米. 新场地的周长为(5√80+2√80)×2=14√80米， .73.96<80<81, .8.6<√/80<9. .∴.120.4<14√/80<126. ∴.120<14√/80. .栅栏围墙不够用. 考前专项复习三 平面直角坐标系 1.B2.B3.A4.D5.B 6.D【解析】AB∥x轴，点A的坐标为(-1,3)，∴.点B 的纵坐标为3.当点B在点A的右边时，点B的横坐 标为-1+3=2，则点B的坐标为(2,3)；当点B在点A 的左边时，点B的横坐标为-1-3=-4，则点B的坐标 为(-4,3).故选D. 7.B【解析】将点M(2a-1,a-3)向左平移3个单位长 度后的坐标为(2a-4,a-3).:点（2a-4,a-3)在y轴 上，∴.2a-4=0,解得a=2..2a-1=3,a-3=-1.∴.，点 M的坐标为(3，-1).故选B. 8.C【解析】小点P的坐标为(-1,0)，点M的坐标为 (0,2),建立平面直角坐标系如图所示. p01 .点Q的坐标为(2，-2).由点P(-1,0)平移得到，点 M(0,2),横坐标加1，纵坐标加2，因此，点Q(2,-2)经 过相同的平移，得到的，点的坐标为(3,0)..点N的 坐标可能为(3,0).故选C. 9.C【解析】小蚂蚁第1次运动到点(1,0)，第2次运 动到点(1,1)，第3次运动到点（2,1)，第4次运动到 点(2,2)，第5次运动到点(3,2)，第6次运动到点 (3,3)…由此可见，小蚂蚁运动2n(n为正整数)次，所 在位置的坐标为(n,n),且下一次运动所对应的点的坐 标为(n+1,n).∴.第2024次运动到，点(1012,1012)，则 第2025次运动到，点(1013,1012).故选C. 10.D【解析】P(1,-1)=(0,2), P2(1,-1)=P(P1(1,-1))=P(0,2)=(2,-2), P3(1,-1)=P(P2(1,-1))=P1(2,-2)=(0,4)= (0,22), P4(1,-1)=P1(P3(1,-1))=P1(0,4)=(4,-4)= (22,-22), P(1,-1)=P1(P4(1,-1)=P1(22,-22)=(0,23), 由此发现规律，当n为奇数时， n中1 Pn(1,-1)=(0,22). .P22m(1,-1)=(0,2104).故选D. 11.(2,2)12.(2,-3)13.(1,4) 14.(-2,7)【解析】点P(x,y)在第二象限，x<0, y>0.x2=4,1y1=7,∴x=-2,y=7..点P的坐标 为(-2,7). 15.2027【解析】观察发现，第2次跳动到点A2(2,1), 第4次跳动到点A4(3,2),第6次跳动到点A6(4,3), 第8次跳动到点Ag(5,4)…第2n次跳动到，点 =4,即2·AP=4,解得A=4 A2(n+1,n),则第2026次跳动到，点A2s(1014,1013), 点A的坐标为(0,1)， 第2025次跳动到点A22s（-1013,1013).:点 .点P的坐标为(0,5)或(0，-3) A2s与点A26的纵坐标相等，∴.点A22s与点A2026 综上所述，点P的坐标为(0,5)或(0，-3)或(10,0) 之间的距离为1014-(-1013)=2027. 或(-6,0). 16.（1,-2)【解析】根据题意，得点A1(-3,2),A2(1,2), 21.解：(1)a,b满足√a-4+1b-61=0, A3(1,-2),A4(-3,-2),A5(-3,2),…,∴.点A4n+1（-3,2), ∴.a-4=0,b-6=0.解得a=4,b=6. An2(1,2),An+3(1,-2),An+4(-3,-2)(n为自然数). .点B的坐标为(4,6). 2027=506×4+3,点A2m的坐标为(1，-2). 点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示. 着0→A→B→C→0的路线移动， ∴.点P运动的路程为2×4=8. .0A=4,AB=6,4+6=10<8, 乐扬」 ∴.当点P移动4秒时，点P在线段AB上，此时AP= 汽车站 8-4=4. 0 .此时点P的坐标为(4,4). 消防啦」 故答案为(4,6)；(4,4). 宠物店 (2)点Q与点P第一次相遇时，两点走过的路程和 为0A+AB+BC=4+6+4=14.设t秒后点Q与点P第 汽车站的坐标为(1,1). 一次相遇， （2)消防站的位置如图所示. 14 18.解：(1)：点P在x轴上，∴.2m-4=0,解得m=2. 根据题意，得2+t=14,解得=3 ∴.m+1=2+1=3. .点P的坐标为(3,0) 片秒后点Q与点P第-次相湿 (2)点A(-5,2),线段AP与y轴平行， 22.解：(1)：点P(1,-4)到x轴，y轴的距离的较大值 ∴.点A和点P的横坐标相等，即m+1=-5,解得m=-6. 为4， .∴.2m-4=2×(-6)-4=-16. 点Q(4,-6)到x轴，y轴的距离的较大值为6， .点P的坐标为(-5，-16) 点Q2(-4,4)到x轴，y轴的距离的较大值为4， 19.解：(1)点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(-3，-8)， 点Q3(-3,5)到x轴，y轴的距离的较大值为5， ∴.A,B两点间的距离=√(-3-2)2+(-8-4)2=13. ∴点Q2(-4,4)与点P(1,-4)互为“方格点”. (2):A,B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐 故答案为Q2(-4,4). 标为5，点B的纵坐标为-1， (2)若点Q(m-1,3)与点P互为“方格点”，则有 ∴.A,B两点间的距离=15-(-1)1=6. 1m-11=4. 20.解：(1)如图，三角形ABC即为所求作. 当m-1≥0时，有m-1=4,解得m=5; 当m-1<0时，有m-1=-4,解得m=-3. 综上所述，m的值为-3或5. (3)若点Q(n+1,2n-3)与点P互为“方格点”，则有 ①ln+1l=4,12n-3|<4, ∴.n+1=±4. 1B/ ∴.n=-5或3. 543202.3.45.6x 当n=-5时，12n-31=1-5×2-31=13>4(不符合题 意，舍去)； 当n=3时，12n-3引=12×3-31=3<4. ∴.n=3: 人5 ②12n-3|=4,ln+1|<4, ∴.2n-3=±4. (2)三角形ABC的面积=3x4- 22x3 22X4 7 .∴.n=- 2或2 2×1=12-3-4-1=4. 1, (3)当点P在x轴上时，三角形ABP的面积 20A. 当a=号时，n11 当-=弓时，1= 7 9 2+1=2>4(不符合题意， BP=4,即2×1·BP=4,解得BP=8. 舍去) 点B的坐标为(2,0)， ∴.点P的坐标为(10,0)或(-6,0)； .n=2 当点P在)轴上时，三角形AP的面积=之0B·AP 综上所述，A的值为或3 -28-