考前专项复习1 相交线与平行线-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(人教版·新教材)

RJ 7 考前专项复习一 相交线与平行线 、选择题 1.如图，直线AB,CD相交于点0，若∠AOD=140°，则∠AOC的度数为 A.40° B.50° C.60° D.70° D 自 第1题图 第2题图 第3题图 救 2.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食 指代表截线).从左至右依次表示 A.同旁内角、同位角、内错角 B.同位角、内错角、对顶角 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 3.如图，P是直线l外一点，PQ⊥1，垂足为Q,T是直线l上的一个动点，连接PT,则( ) A.PT<PQ B.PT>PQ C.PT≤PQ D.PT≥PQ 4.下列语句中，不是命题的是 A.两点之间线段最短 B.内错角都相等 C.连接A,B两点 D.平行于同一直线的两直线平行 5.如图，直线AB,CD相交于点0，若∠1=80°，∠2=30°，则∠A0E的度数为 ( A.30° B.50° C.60° D.80° C 0K1 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在三角形ABC中，点D,E,F分别在AB,BC,AC上，且EF∥AB.要使DF∥BC,还需要添 加的条件是 饭 A.∠B=∠1 B.∠1=∠3 C.∠B=∠3 D.∠B=∠2 7.一副三角尺如图所示放置，已知AB/∥CD,∠AEG=20°，则∠HFD的度数为 ( A.40° B.35° C.30° D.25° -1 8.如图，直线CD,EF被射线OA,OB所截，CDEF.若∠1=108°，则∠2的度数为 （) A.52° B.62° C.72° D.82° E 一B 3 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，AB,∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为 () A.36 B.46° C.72° D.82° 10.如图，一束平行于主光轴MN的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光 线相交于点P,点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为 () A.45° B.50° C.55 D.60° 二、填空题 11.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为 D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，将三角形BDE沿直线BA向左平移后，到达三角形ABC的位置.若∠EBD=55°， ∠ADE=95°，则∠CBE= 13.如图，三角形ABC的边BC的长为4cm,将三角形ABC平移2cm得到三角形A'B'C',且 BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 cm2. 14.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,P是直线AB上一动点，连接 PC,则线段PC的最小值为 ,理由是 图1 图2 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图1，已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C,D分别落在点H,G的位置，再沿 BC折叠成图2，点H落在点N的位置.若∠DEF=72°，则∠GMN= 16.如图，AGDF,一副三角板如图摆放，∠EDF=60°，∠BAC=45°.若BC∥DE,下列结论：①EF ∥AB;②∠GAB=30°；③EC平分∠FED;④∠AED=120°.其中正确的是 .（填序号) -2- 三、解答题 17.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A,B,C都在格点上 (1)在网格中找到一点D,点D在格点上，并使得ADBC且CD⊥BC; (2)平移三角形ABC,使点B平移到点D,点A的对应点为点E,点C的对应点为点F,画出 平移后的三角形EDF; (3)连接AD,AE,请直接写出三角形ADE的面积 18.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=80°. (1)求∠BAD的度数； (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD=50°.求证：AE∥CD. 19.如图，在三角形ABC中，D是边AB上一点，G是边AC上一点，过点G作FG∥CD交AB于点 F,E是边BC上一点，连接DE,∠1+∠2=180°. (1)判断AC与DE是否平行，并说明理由； (2)若DE平分∠BDC,∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°.求∠ACD的度数. 20.如图，已知DB平分∠ADC,∠1+∠2=180°. (1)求证：AB∥CD; (2)若DE⊥BD,∠A=50°，求∠EDC的大小. -3- 21.(1)【问题】 如图1，已知AB∥CD,∠BEP=25°，∠PFC=150°，求∠EPF的度数； (2)【问题迁移】 如图2，已知AB∥CD,点P在AB的上方，问∠PEA,∠PFC,∠EPF之间有何数量关系？ 请说明理由； (3)【联想拓展】 如图3，在(2)的条件下，已知∠EPF=,∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, 用含有α的式子表示∠G的度数. 图 图2 图3 22.如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，∠ACB=∠E=90°， ∠EDF=36°，∠ABC=40°，CD平分∠ACB,将三角形DEF绕点D按逆时针方向旋转，如图 2,记∠ADF为a(0°<a<180),在旋转的过程中： (1)当= 时，DE∥BC;当a= 时，DE⊥BC; (2)如图3，当顶点C在三角形DEF的内部时，边DF,DE分别交BC,AC的延长线于点 M,N. ①求出此时α的度数范围； ②∠1与∠2的度数和是否变化？若不变，请直接写出∠1与∠2的度数和；若变化，请 说明理由， 图 图2 图3 -4-考前专项复习一 相交线与平行线 1.A2.D3.D4.C5.B6.D7.B8.C 9.A【解析】如图，标注∠3.∠1=108°，∴.∠3=∠1 =108°..l/∥AB,∴.∠3+∠A=180°，∠2=∠B..∠A= 180°-∠3=72.∠A=2LB,∠B= 2∠A=369 ..∠2=36°.故选A 2 10.C【解析】如图，过点P作PQ∥入射光线，标注 ∠4，∠5. 4 0-1 .P0∥MN..∠1+∠4=180°，∠5=∠2..：∠1= 155°，∠2=30°，.∠4=180°-∠1=25°，∠5=30° .∠3=∠4+∠5=25°+30°=55°.故选C. 11.78°12.30°13.8 14.24垂线段最短【解析】在三角形ABC中，LACB =90°，AC=6,BC=8,AB=10.:当PCLAB时，PC的 值最小，此时有)ABPC=1C:BC,PC=号 24 15.72【解析】根据题意，得AD∥BC,∴.∠EFC+∠DEF =180°，∠EFB=∠DEF=72°.∴.∠EFC=180°- ∠DEF=180°-72°=108°.由折叠的性质，得∠EFH= ∠EFC=108°.∴.∠BFH=∠EFH-∠EFB=108°-72 =36°.∠H=∠D=90°，∴.∠HMF=180°-∠H- ∠MFH=180°-90°-36°=54°.由折叠的性质，得 ∠NMF=∠HMF=54°.∴.∠GMW=180°-∠NMF ∠HMF=72°. 16.①②③【解析】.BC∥DE,∴.∠ACB=∠DEC=45°， .·∠DEF=90°，.∴.∠FEC=∠DEF-∠DEC=45°= ∠BAC.∴.EF∥AB.故①正确；∠FEC=45°，∠EFC =30°，∴.∠FCE=180°-∠FEC-∠EFC=105° ∴.∠ECD=180°-105°=75°.AG∥DF,∴.∠GAC= ∠ECD=75°.∠BAC=45°，∴.∠GAB=∠GAC ∠BAC=75°-45°=30°.故②正确；.·∠FEC=45°， ∠DEC=45°，∴.EC平分∠FED.故③正确；：∠DEC =45°，.∠AED=180°-∠DEC=180°-45°=135°.故 ④错误.故正确的是①②③. 17.解：(1)如图，点D即为所求作. （2)如图，三角形EDF即为所求作. （3)三角形ADE的面积=2×2x3=3. -2 参考答案 (部分答案不 18.(1)解：ADBC,∴.∠BAD+∠B=180°. ∠B=80°，.∠BAD=180°-∠B=100°. (2)证明：'AE平分∠BAD, 六∠DAE=2LBAD=50° :AD∥BC,∴.∠AEB=∠DAE=50. ∠BCD=50°，.∠AEB=∠BCD.∴.AE/∥CD. 19.解：(1)ACDE.理由如下： :FG∥CD,∴.∠1+∠ACD=180°. ∠1+∠2=180°，∴.∠ACD=∠2..AC∥DE. (2)设∠A=x. .·ACDE,.∴.∠A=∠BDE=x .∠DEC=3∠A+20°，∴.∠DEC=3x°+20°. .·∠DEC=180°-∠BED=∠BDE+∠B, ∠B=80°，∴.x°+80°=3x°+20°，獬得x=30. DE平分∠BDC,∴.∠2=∠BDE=30° 由(1)知AC/DE,∴.∠ACD=∠2=30. 20.(1)证明：.∠1+∠2=180°，∠1+∠BCD=180°， .∠2=∠BCD 2 ∴.AB/∥CD. (2)解：∴AB∥CD, ∴.∠ABD=∠BDC .DB平分∠ADC, ∴.∠ADB=∠BDC. ∴.∠ABD=∠ADB. ∠A=50°， ∴.∠ABD=∠ADB=(180°-50)÷2=65° ..∠BDC=65. .DE⊥BD, ∴.∠EDB=90 ·.∠EDC=∠EDB-∠BDC=90°-65°=25° 21.解：(1)如图1，过点P作PQ∥AB. AB∥CD,∴.PQ∥CD. .∠PFC+∠FP0=180° 0---------P ∴.∠FPQ=180°-∠PFC=180°-150°C =30°. .PQ∥AB,∴.∠EPQ=∠BEP=25° 图1 ∴.∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25°+30°=55. (2)∠PFC=∠PEA+∠EPF.理由如下： 如图2，过点P作PN∥AB. .AB∥CD,∴.PN∥CD. .∠NPE=∠PEA. ·.·∠FPN=∠NPE+∠EPF B .∴.∠FPN=∠PEA+∠EPF. PN∥CD,∴.∠FPN=∠PFC. .∠PFC=∠PEA+∠EPF. 图2 及解析 唯一) (3)如图3，过点G作GH∥AB. 当DF与CD重合时，a=∠CDA=85° ∴.当顶点C在三角形DEF的内部时，α的度数范围 是49°<a<85° ②∠1与∠2的度数和不发生变化，且∠1+∠2= 54°.理由如下： 如图3，连接MN, 图3 AB∥CD,∴.GH∥AB∥CD. ∴.∠HGE=∠AEG,∠HGF=∠CFG. ∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G, B ,LHGE=LAEG=)∠PEA,LHGF=∠CFG 图3 PRC. 1 在三角形CMW中，∠CNM+∠CMN+∠MCN=180°. .·∠MCN=∠ACB=90° 由(2)，得∠PFC=∠PEA+∠EPF. ∴.∠CNM+∠CMN=180°-∠MCW=90°. ∠HGF=(LPEM+∠BPF)-(LPEa). 在三角形MND中，∠DNM+∠DMW+∠MDN=180°， 即∠2+∠CNM+∠1+∠CMW+∠MDN=180°. .∠CNM+∠CMN=90°，∠MDN=∠EDF=36°， ZECF=LHGF Z HGE =(Z PEA a ∴.∠1+∠2+90°+36°=180°. .∠1+∠2=180°-90°-36°=54°. 1 1 11 ∠PEA= 2LPEM+2Q-2∠PEA= a,即∠G= 考前专项复习二 2 实数 1 2 1.D2.A3.A 4.A【解析】①-64的立方根是-4，原说法正确；②49 解：(1).：∠ABC=40° .当DE∥BC时，∠EDA=∠ABC=40°，如图1所示. 的算术平方根是7，原说法正确；③-g没有平方根， .∠EDF=36°， 原说法错误；④ 1 ∴.a=∠EDA-∠EDF=40°-36°=4 6的平方根是±4，原说法错误.正确 .当a=4时，DE/BC. 的是①②.故选A. 5.D【解析】.2025<2026<2500，∴.√2025<√2026< √2500，即45<√2026<50.故选D. 6.D 7.C【解析】3<4<5，.√3<√4<√5，即3<2<√5. .∴.a>b>c.故选C. 图1 图2 8.A 在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°， 9.D【解析小53<64<8，√2<√4<7，.a=4, ∴.∠A=180°-（∠ACB+∠ABC)=50°. b=2..24=16.故选D. 当DE⊥BC时，DE∥AC,如图2所示. .∠EDA+∠A=180°. 10.A【解析】，正方形ABCD的面积为6，即AB2=6, .∠EDA=180°-∠A=130° AB=√6.AE=AB,∴.AE=√6.点A表示的数为 .·∠EDF=36° -1,.,点E表示的数为√6-1.故选A. .∴.a=∠ADF=∠EDA-∠EDF=130°-36°=94° 11.±412.213.214.2915.4或7或8 ∴.当a=94时，DE⊥BC. 15 16. 【解析】，题图2所示的图形是由题图1所示的 故答案为4；94. 8 (2)①，∠ACB=90°，CD平分∠ACB, 七巧板拼成，∴.题图2中阴影部分的面积与题图1 六∠BCD=∠ACD= 2∠ACB=459 中阴影部分的面积相等.题图1中阴影部分的面 积=正方形面积的一半-中等等腰三角形面积，正方 ∴.∠CDA=180°-（∠ACD+∠A)=180°-(45°+50） 1 =85°. 形的边长为5，阴影部分的面积=5×5×2 当DE和CD重合时，a=∠CDA-∠EDF=85°-36 =49°； 5x/5x1=15 88 -26-