7 山东省青岛市市南区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学期末复习卷（北师大版）

7 山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷 (考试时间：120分钟满分：120分)》 、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 B 邪 2.已知a<b,则下列不等式一定成立的是 A.a+5>b+5 B.-2a<-2b 3 C.2u> D.4a-4h<0 2x-1<1, 3.不等式组 的解集在数轴上表示为 -x≤2 -2-101 2-10 -2-10 2 A D P 4.下列分式属于最简分式的是 A.6 2-9y2 封 x C.y D. x+y x+3y 5.正方形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，不能铺满地面的是 ( A.等边三角形 B.正六边形 C.正八边形 D.等边三角形和正六边形 6,若关于x的分式方程”21有增根，则u的值为 茶 A.-4 B.4 C.-2 D.2 7.如图，在△ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC 的长为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 线 挺 第7题图 第8题图 8.如图，一块含30°角的直角三角板ABC,其中∠A=30°，∠ACB=90°，将该三角板绕点B顺时针旋 转60°，得到△EBD,延长AC交DE于点F,若AF=4,则AB的长为 () A.2 B.3 C.3 D.23 期末真题卷·效学BS八下高的79 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9.等腰三角形的两条边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为 10.若x2十(3一m)x十9可以用完全平方式来分解因式，则m的值为 11.如图，已知直线y=x十a与直线y2=k.x十b相交于点P(一1,2)，则关于x的不等式x十a>kx十 b的解集是 14 /y=x+a -1.2 ，=r+b CM D 第11题图 第12题图 第14题图 12.正六边形ABCDEF与平行四边形GHMN的位置如图所示，若∠ABG=18°，则∠NMD的度数 是 13.为了进一步优化环境，某区计划对长3000米的河道进行整治，原计划每天修x米，为减少施工对 居民生活的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划提高20%，那么实际整治这段河道的工 期比原计划缩短了 天，（结果化为最简）》 14.如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线AC,BD的交点，DP平分∠ADC,CP平分∠BCD.若 AB=7,AD=10,则OP= 三、作图题（本题满分4分） 15.已知：线段a,直线l及1外一点A. 求作：△ABC,使AB=AC,BC=a,且点B,C在直线L上. 期末真题卷·数学s八下高险80 四、解答题（本大题满分74分） 16.(本题满分8分，每小题4分) (1)分解因式：x3一4x2十4x: （2)解分式方程：产22品安 17.(本题满分10分，每小题5分) 2x-1_5x+1≤1，① (1)解不等式组3 2 并写出所有的整数解； 5.x-1<3(x+1),② (2)化简：（子2十a一2》÷“，，并在-21,3三个数中选取一个合适的数作为a的值，求出 a+2 化简后的值. 期末真题卷·数学BS八下限的81 18.(本题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，BD=BC,过点D作AB的 垂线交AC于点E,连接CD,交BE于点F.求证：BE垂直平分CD. 19.(本题满分6分)某单位计划组织员工到某地旅游，参加旅游人数为40人，景点票价为每人30元， 该景点规定满40人可购买八折的团队票，当天恰逢母亲节活动所有女士可打五折，但是不能同时 享受两种优惠.若团队中有女士x人，请你帮助他们选择购票方案. 20.(本题满分6分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)先将△ABC向右平移3个单位长度，得到△A1B1C,画出△A,B,C1: (2)再将△A,BC1绕原点O顺时针旋转90°，得到△A,B,C2,画出△A2B,C2: (3)若以A,B,C,P四个点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点P的坐标： 5 期末真题卷·数学s八下高险82 21.(本题满分8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.求证： (1)AE=CF: (2)四边形EBFD是平行四边形. 22.(本题满分8分)在第24届北京冬奥会举办期间，某中学举办了以“童心绘冬奥，一起向未来”为主 题的绘画比赛.学校计划购买A,B两种学习用品奖励学生，已知购买一个A种学习用品比购买一 个B种学习用品多用20元，若用400元购买A种学习用品的数量是用160元购买B种学习用品 数量的一半 (1)求购买A,B两种学习用品每个分别为多少元： (2)经商谈，商店给该校购买一个A种学习用品赠送一个B种学习用品的优惠，如果该校需要B 种学习用品的个数是A种学习用品个数的2倍还多8个，且购买A,B两种奖品的总费用不超 过670元，那么该校最多可购买多少个A种学习用品？ 期末真题卷·数学s八下吉根地83 23.(本题满分10分)如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,则四边形ABCD是垂美四边形吗？ 请说明理由； 弥 (2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O.猜想AB十CD与AD严十 BC之间的数量关系，并证明你的猜想： (3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正 方形ABDE,连接CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长. 封 刀 弥 B ☒1 图2 ☒图3 线 内 封 请 24.(本题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,∠B=60°.点P在边BC 上由点B向点C匀速运动，速度为2cm/s:点Q在边AD上由点D向点A匀速运动，速度为 1cm/s.点P,Q同时出发，当点P运动到达点C时，点Q随之停止运动，连接PQ,设运动时间为ts (1)当t为何值时，四边形DCPQ为平行四边形？ (2)当t为何值时，点P在∠D的平分线上？ 勿 (3)当1为何值时，四边形ABPQ的面积是四边形ABCD的面积的？求出此时∠AQP的度数。 线 答 题 期末真题卷·数学s八下吉地84【答案详解】MN是线段AB的垂直平分线，.AN=BN :△BCN的周长是7cm,.BN+NC+BC=7cm..AN +NC+BC-7 em..AN+NC-AC,.'.AC+BC-7 em. ,'AC=4cm,.BC=7-4=3(cm).放选：C 8.D 【答案详解】"，'把含30角的直角三角板ABC绕点B顺时针 图3 图4 旋转得到△EBD,∴.AB=BE.∠A=∠E=30,∠ACB= ②当点E在CA的延长线上时，如图+，过点B作G⊥ ∠D=90°.设BC=x,则AB=BE=2x..CE=x,AC BC,交ED的延长线于点G,连接EF,GF同理可证EF √AB-BC=3x:∠ECF=90°，∠E=30°，∴CF= =AE十BF,.EF=4F+(12-r)2,在Rt△FCE中 EB=++9=+2-八，解得r=票 之R.∴CF=气：A=4dB+号=4解得 3,.AB=2x=23.故选：D. 此时线段CF的长度为碧cm.综上所述，线段CF的长度 9.17 【答案详解】当腰长是3时，则3十3<7，不能组成三角形，应 为号cm或碧m 舍去：当腰长是7时，则该等腰三角形的周长为3十7×2 7山东省青岛市市南区八年级（下） 17.故答案为：17. 10.-3或9 期未数学试卷 【答案详解】x十(3一m)x十9可以用完全平方式米分解 ··选填题快速对答案··…·· 因式，.3一m=士6.当3一m=6时，解得m=一3：当3 m■一6时，解得m=9.综上所述，m的值为一3或9，故答 1-5 ADACB 6-8 BCD 案为：一3或9. 9.1710.-3或911.r>-112.4213.0014.1.5 11.x>-1 x 【答案详解】由图可知，当x>一1时，x十>kx十b.所以不 。“·。答案详解。◆。"·： 等式x十4>kx十b的解集为x>一1.故答案为：x>一1. 1.A 12.42 【答案详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项 【答案详解】，四边形GHMN是平行四边形，，.GH∥ 符合题意：B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项 MN.,.∠NMD=∠H.,六边形ABCDEF是正六边形， 不符合题意：C,既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本 ÷∠ABC=∠BCD=(6-2)X180×日=120.·∠BCH 选项不符合题意：D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图 形，故本选项不符合题意.故选：A =180°-∠BCD=60°，.'∠GBC=∠ABC-∠ABG=120 2.D -18°=102°，，.∠H=∠GBC-∠BCH=102°-60°=42". 【答案详解】A.不等式两边同时加上5，得a十5<h十5，即A ∴.∠NMD=42,故答案为：42 选项不符合题意，B.不等式两边同时乘一2，得一2a>一2b, 13.500 即B选项不符合题意.C不等式两边同时乘受·得受4<受0， 【答案详解】根据圈意，得3000 3000 500(天) 即C选项不符合题意.D.不等式两边同时乘4，得4a<h,再两 (1十20%)x 边同时减46，得4一4<0，即D选项符合题意.故选：D 故答案为：9 3.A 【答案详解】解不等式2x一1<1，得x<1:解不等式-≤2， 14.1. 【答案详解】廷长DP交BC于点Q, 得x≥一2.所以不等式组的解集是一2≤x1.故选：A. 4.C 如图，，四边形ABCD是平行四边 ..OB=OD.CD=AB=7.BC= 【答案详解八等-器不是最简分式，故本选项不符合题 AD=10,AD∥BC.∴.∠ADC+B2 ∠BCD=180°，∠ADP=∠CQD.:DP平分∠ADC.CP 意：B二=一1，不是最简分式，故本选项不符合题意： y-x 平分∠BD.∠ADP=∠CDQ=∠ADC.∠DCP= C.十义是最简分式，放本选项符合题意：D.一9义-r x十y x十3y ∠QcP=∠BcD,∴∠CQD=∠CDQ.CQ=CD=7. 一3y,不是最简分式，故本选项不符合题意.故选：C 5.B :BQ-Bc-CQ-3."∠CDQ+∠DCP=号（∠ADC+ 【答案详解】A.等边三角形的每个内角是0，正方形的每个 内角是90°.，3×60°+2×90°=360°，，能铺满地面：B.正 ∠BcD)=×180=90 cPLDQ.&DP=QP.0B 方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，由90 =OD,0P是△BDQ的中位线.OP=BQ-1.5.故 m十120n=360°，解得m=4一3，显然n取任何整数时，m 答案为：1.5 不能得正整数，故不能铺满：C.正方形的每个内角是90°，正 15.解：如图所示，△ABC即为所求 八边形的每个内角是135.90°+2×135°=360°，.能铺 满地面：D.等边三角形的每个内角是60，正方形的每个内 角是90°，正六边形的每个内角是120°.，，60°+2×90°+ 120°=360°，.能铺满地面.故选：B 6.B 【答案详解】去分母，得x十r一a=x一2..x=a一2.，分式 16.解：(1)原式=x(x2一4x十4)=x(x-2) 方程有增根，.x=2..a一2=2..a=4.故选：B (2)去分母，得2x一3=x一2，解得x=1.检验：当x=1时， 7.C 2(x一2)≠0..原分式方程的解为x=1. 期末真题卷·数学S八下·答案全解全析 86g22 17.解：(1)解不等式①，得x≥一1.解不等式②，得x<2..不 ABDE中，AG=AC.AB=AE,∠CAG= 等式组的解集为一1≤x<2.该不等式组所有的整数解 ∠BAE=90°，.∠CAG+∠BAC 为一1,0,1. ∠BAE+∠BAC,即∠GAB=∠CAE.在 1 @原式-号·品-g里·品 △GAB 和 △CAE 中， a+2 a+2 AG-AC. 3 号：a+2≠0,0-1≠0“0≠一2l.8=3.原式与 ∠GAB=∠CAE..△GABS≌△CAE AB=AE. 岩2 (SAS)..∠ABG=∠AEC.又·∠AME=∠BMN,, ∠BNE=∠BAE=90°，即CE⊥BG.'.四边形CGEB是垂 18.证明：：∠ACB=90°，DE⊥AB,∠ACB=∠BDE=90 美四边形.由(2)得，CG十BE=CB十GE,,AC=4,AB 在△BDE和R△CE中，B那-：R△BDE公 =5,·.BC=√AB-AC=√-4=3.CG= Rt△BCE(HL).∴.ED=EC.又BD=BC,.BE垂直平 VAC+AG=√4+4=4√2，BE=√AB+AE= 分CD √5+5=52，.GE=CG+BE-CB=(4√2)+(5 19,解：设选择母亲节活动时所需费用为y1元，选择团体票活 2)2-3=73..GE=√73. 动时所需费用为为元，则y:=30×0.5.x十30(40一x)= 24.解：(1)，在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AB=4m, -15x+1200,为=30×40×0.8=960.若y=y,则 BC=8cm,∴.AD=BC=8m,CD=AB=4cm.由题意，得 一15.x十1200=960，解得r=16:若从>为，则一15x+ CP=(8一2)cm,DQ=tcm,,四边形DCPQ为平行四边 1200>960,解得x<16:若y<为·则-15x+1200< 960,解得x>16.,当女士恰好是16人时，两种活动所需 形DQ-C印8-2=，解得1-号∴当1=号时，四 费用相同：当女士人数少于16人时，选择团体票活动合 边形DCPQ是平行四边形 算：当女士人数多于16人，但不超过40人时，选择母亲节 (2)如图1，连接PD.,AD∥ 活动合算： BC,∴.∠ADP=∠DPC.点 20.解：(1)如图，△ABC即为所作 P在∠ADC的平分线上， ∠ADP=∠CDP.·∠CDP =∠CPD..CP=CD 图 4cm.,.8一21=4，解得1=2. ,∴，当1=2时，点P在∠D的平分线上 (3)如图2，过点A作AE⊥BC于点 E,在Rt△ABE中，∠AEB=90°， ∠B=60°，AB=4cm,.∠BAE= (2)如图，△ABC即为所作 30.6BE=专AB=2cmAE= 图卫 (3)(-1,5)或(-3，-1)成(1,3) 25cm.由题意，得BP=2!cm,DQ=tcm,四边形 21.证明：(1)如图，：四边形ABCD ABCD是平行四边形，，AD=BC=8cm,,.AQ=(8 是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC.∴.∠3=∠4.，∠1=∠3 Pem.=(BP+AQ·AE=号(2+8-)X ∠5，∠2=∠4+∠6.∠1=∠2， ∠5=∠6.在△ADE和△CBFB 2√3=(83+30cm'(0<≤4)，Smt带m=BC·AE=8 ×23=16√3(cm).,四边形ABPQ的面积是四边形 ∠3=∠4， 中，AD=CB,.△ADE≌△CBF(ASA)..AE=CF, A5CD的面积的是∴8+5=至×16瓦，解得1=4. ∠5=∠6， .点P和点C重合，DQ=4cm.∴.DQ=DP=4cm.四 (2):∠1=∠2，.DE∥BF,△ADE≌△CBF,.DE= 边形ABPQ为平行四边形，，∠D=∠B=60°，.△PQD BF..四边形EBFD是平行四边形. 是等边三角形.，∠DQP=60°..∠AQP=180°-∠DQP 22.解：(1)设购买B种学习用品每个为x元，则购买A种学 =120°..当t=4时，四边形ABPQ的面积是四边形 习用品每个为十20)元，根据题意，得020-10×专 ABCD的面积的兰，此时∠AQP的度数为120 解得x=5.经检验，x=5是原方程的解，且符合题意.则x 8河南省郑州市高新区 十20=25.答：购买A种学习用品每个为25元，购买B种 学习用品每个为5元， 八年级（下）期末数学试卷 (2)设该校购买a个A种学习用品，由题意，得25a十5(2@ ··选填题快速对答秦· 十8一a)≤670，解得a≤21.答：该校最多可购买21个A种 1-5 CBBAD 6-10 BCACA 学习用品 11.x≤-112.DE=BF(答案不唯一)13.1214.5 23.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形.理 15.2或4 由：如图2，连接AC,BD,,AB=AD, 点A在线段BD的垂直平分线上，：CB 答案详解+“““。 =CD,点C在线段BD的垂直平分线 1.C 上..直线AC是线段BD的垂直平分线。 【答案详解】选项A,B,D均不能找到这样的一个点，使图形 ,.AC⊥BD..四边形ABCD是垂美四边形 绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对 (2)AB+CD=AD+BC.证明：AC1BD,,∠AOD 称图形：选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 =∠AOB=∠BC=∠COD=90°.由勾股定理，得AD十 180“后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：C BC=AD+DU+BO+CT,AB+CD=A)十BO十 2.B CY+DY,∴AD+BC=AB+CD. 【答案详解】恨据题意得，<t6,故选：B. (3)如图3，连接CG,BE,:在正方形ACFG和正方形3.B 期未真题卷·效学S八下·答案全解全析服23