10 2026年山东省青岛市七年级下学期考前示范卷(二)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2026年青岛市七年级第二学期考前示范卷（二） (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1.下列数学符号是轴对称图形的是 班 A⊥ B. D.≈ 2.维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼、蛋黄、牛肝等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于 骨骼健康。成人每天维生素D的摄人量约为0.0000046克。将数据0.0000046用科学记数法 表示为 ( A.0.46×10-6 B.4.6×10 C.4.6×107 D.4.6×10-6 3.下列计算正确的是 A.m2+m2=m4 B.m3·m2=m6 C.m6÷m2=a3 D.(m3)3=m9 4.如图，为了估计池塘岸边A,B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点0，测得OA=12米， OB=7米，则A,B间的距离不可能为 A.5米 B.7.5米 C.10米 D.18.9米 图1 图2 器 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 5.二维码在日常生活中被广泛应用。如图，兴趣小组将二维码打印在面积为25cm2的正方形纸片 上，利用计算机软件进行随机掷点模拟试验，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影的频率稳定 在0.4左右，据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 A.10 cm2 B.12 cm2 C.15 cm2 D.20 cm2 6.如图为某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，那么下面图象能大致表示 水的最大深度h和时间t之间的关系的是 h h A 7.如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形。已知OA∥CD,∠AOB=105°， ∠0CD=125°，则∠B0C的度数为 A.10° B.15° C.20° D.25° 8.小静拿来甲、乙两张大小不同的正方形纸片。她将这两张正方形纸片并列放置后先构造新的长方 形得到图1，然后又构造新的正方形得到图2，若图1和图2中阴影部分的面积分别为6和20，则 乙正方形的面积为 () A.4 B.5 C.6 D.8 甲 甲 乙 图1 图2 第8题图 第9题图 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10,BD是∠ABC的平分线，若P,Q分别是 BD和BC上的动点，则PC+PQ的最小值为 () 20 A.4.8 B.7 C. D.2.4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 10.如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利 用三角形的 第10题图 第11题图 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，如果∠B=2∠BCD,那么∠A的度数为 12.等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则该等腰三角形的底边长为 13.若x2+x-2=0,则(x+1)(x-1)+x的值为 14.某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表所示。 月用水量/m3 x≤10 10<x≤20 x>20 收费标准/（元/m3) 2.5 3 当用水量超过10m3但不超过20m3时，写出应交水费y(单位：元)与月用水量x(单位：m3)之间 的关系式： 15.如图，已知AB∥CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作： 第一次操作：分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1; 第二次操作：分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2; 第三次操作：分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3; 第n次操作：分别作∠ABE,1和∠DCE,n-1的平分线，交点为En。 若∠BEC=m°，则∠BEnC的度数为 三、作图题（满分4分） 16.请用直尺和圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 如图，在四边形ABCD中，找到一点M,使点M到AB,DC的距离相等，并且到点C的距离最短。 D 四、解答题（共9小题，满分71分） 17.(8分)计算题： (1)-1r+(3.14-m)°-(-1)2-； (2)(-2a2b3)4+(-a)8·(2b4)3; (3)2012(用乘法公式计算)； (4)(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)。 18.（6分)如图所示，小阳同学为电力公司设计了一个安全用电的标识，点A,D,C,F在同一条直线 上，且AF=CD,BC=EF,BC∥EF。请说明：AB=DE。 19.(6分)一辆汽车油箱现有汽油50L,已知该车平均耗油量为0.1L/km,油箱中的存油量为y(单 位：L),行驶里程为x(单位：km),y随着x的变化而变化。 (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？ (3)当油箱中汽油还剩5L时，汽车仪表盘会出现黄灯，提示车主尽快加油。求黄灯亮后多少范 围内汽车必须加油。 —19— a b 13 20.(8分)对于任意有理数a,b,c,d,定义一种新运算： c d =ad-bc。例如： =1×4-2×3=-2。 24 (1)若 x+1x-2 =9,求x的值； x+2x+1 (2)若 2x+1 x+m 的值与x的取值无关，求m,n的值。 x-1 nx-1 21.(8分)如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，连接BD,DE。点F在线段BD上，连接 EF。已知∠1+∠2=180°，DE∥BC。 (1)请说明：∠ADE=∠DEF; (2)若∠ABC=70°，BD平分∠ABC,∠DEF=∠BEF-10°，求∠1的度数。 02 22.(8分)如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域。数学小组的学 生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程， 获得数据如下： 转动转盘的次数 100 400 500 1000 15002000 指针转到红色区域的次数 37 126 160 331 498 667 (1)下列说法正确的是 (请填写序号)； ①从表格中数据可知，转动转盘100次已经有37次指针落在红色区域，那么转盘转动第101次，指 针一定不会落在红色区域； ②转动转盘10次，指针指向蓝色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为20。 (2)求随机转动转盘，指针指向红色区域的可能性大小； -20 (3)请你用红、黄，绿三种额色设计一个转盘，使得转动后指针指向黄色区域的可能性大小是县。 画出你设计的转盘（画一种情况即可）。 蓝色 黄色 红色 红色 绿色 蓝色 23.(8分)某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AC=6,AB=8, D是BC的中点，求边BC上的中线AD的取值范围。 (1)嘉嘉同学经过思考探究，发现可以添加辅助线构造全等三角形解决问题。延长AD到点E, 使DE=AD,连接BE。可以判定△ADC≌△EDB,得出AC=BE,这样就能把线段AB,AC,2AD 集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，探究得出AD的取值范围是 (2)由第(1)问方法的启发，请解决下面问题： 如图2，在△ABC中，点D,E在BC上，且DE=CD,过点E作EF∥AB与AD相交于点F,且EF= AC。请说明：AD平分∠BAC。 E 图1 图2 24.(9分)如图1，在一个长方形信息传输线路中，有A1,A2,A3,A4,A五个信息基站，其中基站A1和 A2的距离为48个单位长度，A2和A3的距离为24个单位长度，A2和A4为变速基站。信号源经 过A2基站时速度会变为原来的一半，信号源经过A4基站时速度会变为原来的2倍，信号源P从 A,出发按顺时针方向沿线路传输到A,被接收，信号源Q从A,出发按逆时针方向沿线路传输到 A,被接收。信号源P和信号源Q同时出发，速度分别为每秒8个单位长度和每秒4个单位长 度，运动时间为ts,信号源Q与基站A1,A构成的三角形面积S与运动时间t的变化情况如图2 所示。 (1)图2中，a= ,b= ,C (2)若两个信号源的距离不超过10个单位长度时会互相干扰，求信号源P,Q在传输过程中相互 干扰的时长； (3)当运动时间为ts时(0≤t≤18)，信号源P与基站A1,A,构成的三角形面积S和信号源Q与 基站A1,A构成的三角形面积S相差12，求t所有可能的取值。 A A, S 576--- 288 0 A a b 图1 图2 数 25.（10分)【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角尺。如 图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC;在△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相应的 问题。 (1)【发现】如图1，将两个三角尺互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A 作AM LDF,垂足为M,过点C作CN⊥DF,垂足为N。 图1中，AM=1,CN=7,求MW的长。请补充小芳的解答过程 因为∠ABC=90°，所以∠ABM+∠CBN=90°。 因为AM⊥DF,CN⊥DF,所以∠AMB=∠BNC=90°。 所以∠ABM+∠BAM=90°。所以∠BAM=∠CBN。 (2)【类比】如图2，将两个三角尺叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时， 过点C作CP⊥DE,垂足为P,猜想AE,EP,CP之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展】如图3，将两个三角尺叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时， 若AE=7,BE=1,BC2=50,连接CE,请直接写出△ACE的面积。 O D A D M E E B 图1 图2 图3所以∠AEB=180°-∠BEF=90°+ 2。 综上所述，LAEB的度数为90°，8或90 1 2026年青岛市七年级第二学期考前示范卷（二） 1.A2.D3.D4.A5.A6.C7.C8.A 9.A【解析】如图，过，点C作CF⊥AB于点F, 过点Q作QH⊥BD于点I,交AB于点H,连接 PH,CH, 则∠BIH=∠BIQ=90°。 因为BD是∠ABC的平分线，所以∠HBI=∠QBI。 [∠HBI=∠QBI, 在△HBI和△QBI中 BI=BI, ∠BIH=∠BIQ, 所以△HBI≌△QBI(ASA)。所以HI=QI。 所以BD垂直平分QH。所以PQ=PH。 所以PC+PQ=PC+PH≥CH≥CF。 因为∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10, 所以Sae×10T=86,所以G-48 所以PC+PQ≥4.8，即PC+PQ的最小值是 4.8。 10.稳定性11.30°12.413.1 14.y=2.5x-5 152 【解析】如图，过，点E作EM∥AB, B A M E E C D… 则∠ABE=∠BEM。 因为AB∥CD,所以EM∥CD。 所以∠DCE=LCEM。 2 所以∠BEC=∠ABE+∠DCE。 同理可得∠BE,C=∠ABE,+∠DCE1, ∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2,… 因为∠BEC=m°，所以∠ABE+∠DCE=m°。 因为BE,和CE1分别平分∠ABE和∠DCE, 所以LABE,=∠ABE,∠DCE,=3∠DCE。 1 所以LABE,+LDCE,-2(LABE+LDCE)F 1 2m,即LBE,C=2m。 同理可得LE,C=4m,,∠BB.C=。 1 20 16.解：如图，点M即为所求。 7解：(1)原式=-1+1-(-1)(8) 19 =1+ 88 (2)原式=16a8b2+a8·8b2 =16a862+8a8b2 =24a62。 (3)原式=(200+1)2 =2002+2×200×1+12 =40000+400+1 =40401。 (4)原式=x2-4-(x2+x-3x-3) =x2-4-x2-x+3x+3 =2x-1。 18.解：因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE。 因为AF=CD, 所以AF+CF=CD+CF,即AC=DF。 AC=DF. 在△ABC和△DEF中 ∠ACB=∠DFE, BC=EF, 所以△ABC≌△DEF(SAS)。 所以AB=DE。 19.解：(1)y=50-0.1x。 (2)当x=200时，y=50-0.1×200=30, 所以油箱中还有30L汽油。 (3)5÷0.1=50(km)。 答：黄灯亮后50km范围内汽车必须加油。 x+1x-2 20.解：(1)因为 =9 x+2x+1 所以(x+1)(x+1)-(x-2)(x+2)=9。 所以x2+2x+1-x2+4=9。 所以2x+5=9,解得x=2。 2x+1 x+m (2) x-1 nx-1 =(2x+1)(nx-1)-(x+m)(x-1) =2nx2-2x+nx-1-x2+x-mx+m =(2n-1)x2+(n-1-m)x-1+m。 2x+1 x+m 因为 的值与x的取值无关， x-1 nx-1 所以2n-1=0,n-1-m=0, 解得m=-0.5,n=0.5。 21.解：(1)因为∠1+∠2=180°，∠DFE+ ∠2=180°， 所以∠1=∠DFE。 所以EF∥AC。 所以∠ADE=∠DEF。 (2)因为DE∥BC, 所以∠DEB+∠ABC=180°。 因为∠ABC=70°， 所以∠DEB=∠DEF+∠BEF=110°。 因为∠DEF=∠BEF-10°， 所以∠DEF+10°=∠BEF。 所以∠DEF+∠DEF+10°=110°。 2 所以∠ADE=∠DEF=50°。 因为BD平分∠ABC,∠ABC=70°， 所以∠CBD=∠ABD=35°。 因为DE∥BC, 所以∠BDE=∠CBD=35°。 所以∠ADB=∠ADE+∠BDE=85°。 所以∠1=180°-∠ADB=95°。 22.解：(1)② (2)转盘总共被分为6份，红色区域占2份， 所以随机转动转盘，指针指向红色区域的可 能性为 (3)如图所示（答案不唯一）。 绿色绿色 红色 黄色 黄色 红色 绿色红色 23.解：(1)1<AD<7 【解析】因为D是BC的中 点，所以CD=BD。 (AD=ED, 在△ADC和△EDB中 ∠ADC=∠EDB, CD=BD, 所以△ADC≌△EDB(SAS)。所以EB=AC=6。 因为AB=8,所以AB-EB=2,AB+EB=14。 因为AB-EB<AE<AB+EB,且AE=2AD, 所以2<2AD<14,即1<AD<7。 (2)如图，延长FD到点H,使DH=DF,连 接CH。 D 夕 DF=DH. 在△EDF和△CDH中，{∠EDF=∠CDH, DE=DC, 3 所以△EDF≌△CDH(SAS)。 所以∠ABE=∠BCP。 所以∠EFD=∠H,EF=CH。 [∠E=∠CPB, 因为EF∥AB,EF=AC, 在△ABE和△BCP中，{∠ABE=∠BCP, 所以∠EFD=∠BAD,CH=AC。 AB=BC, 所以∠H=∠CAD。所以∠BAD=∠CAD, 所以△ABE≌△BCP(AAS)。 即AD平分∠BAC。 所以BE=CP,AE=BP。 24.解：(1)6924 所以AE+EP=BP+EP=BE=CP。 【解析】288×2÷24=24，a=24÷4=6; (3)如图，过点C作CH⊥BE交BE的延长线 576×2÷24=48,b=6+(48-24)÷(4×2)=9; 于点H。 c=9+24÷(4×2)+48÷(4×2÷2)=24。 D 5 (2)10x2÷(8+4)=3(s)。 答：信号源P,Q在传输过程中相互干扰的时 H 长为了。 (3)当0<t<3时，S'-S=12, 因为AE=7,BE=1,∠DEF=90°， 即2×24x81×24×4=12,解得=0.25； 所以Se=AB·B=号 ×7×1=3.5。 2 2 当6<t<9时，S'-S=12, 因为∠ABC=90°， 即576-×24x[8x(-6)+24]=12. 所以∠ABE+∠CBH=90°。 因为AB=BC, 解得t=8.875。 1 综上所述，t所有可能的取值为0.25,8.875。 所以SAC=2AB·BC=2BC=25。 'LAMB=∠BNC, 因为∠DEF=90°，CH⊥BE, 25.解：(1)在△ABM和△BCN中， ∠BAM=∠CBN, 所以∠AEB=∠H=90°。 AB=BC, 所以∠CBH+∠BCH=90°。 所以△ABM≌△BCN(AAS)。 所以∠ABE=∠BCH。 所以BM=CN=7,BN=AM=1。 ∠AEB=∠H, 所以MN=BM+BN=8。 在△ABE和△BCH中，{∠ABE=∠BCH, (2)AE+EP=CP。理由如下： AB=BC, 因为∠ABC=90°， 所以△ABE≌△BCH(AAS)。 所以∠ABE+∠CBE=90°。 所以CH=BE=1。 因为CP⊥DE, 所以∠CPB=90°=∠E。 所以5s2E:CH=7×1x1=05。 所以∠BCP+∠CBE=90°。 所以SACE=SAMc-S6AB-S△BCB=21。 -24