05 2025年山东省青岛市即墨区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2025年即墨区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编)》 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1为积极响应卫健委“体重管理年”3年行动，某社区设计了下列4种健身宣传图标，其中既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 2.下列从左到右的变形中，是因式分解的是 A.(x+2)(x+3)=x2+5x+6 B.ax+x=x(a+1) C.4x2y=2x·2xy D.4x2-8x-1=4x(x-2)-1 拟 3.不等关系在生活中广泛存在。如图，小颖与小红现在的年龄分别是α岁、b岁。图中两人的对话体 现的数学原理是 我比你年龄大。 n年后也是你比我大。 小颖 小红》 A.若a>b,则a+n>b+n B.若a>b,b>n,则a>n C.若a>b,n>0,则an>bn D.若a>b,心>0，则6 nn 4.已知关于x的分式方程 22x3有增根那么m的值为 A.-2 B.2 C.-3 D.3 5.如图，在正六边形ABCDEF中，作正五边形HKCDG,连接BK,则∠ABK的度数为 游 A.45° B.36° C.30° D.27° 6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是线段OA,OB的中点，若AC+BD=24, △OAB的周长为18，则EF的长度为 ( A.3 B.6 C.8 D.10 7.定义一种新运算：当a>b时，a*b=ab+b;当a<b时，a*b=ab-b。若3*（x+2)>0,则x的取值范围 是 () A.-1<x<1或x<-2 B.x<-2或1<x<2 C.-2<x<1或x>1 D.x<-2或x>2 8.如图，直线y=x+2与直线y=mx相交于点A(3,1),与x轴交于点B(6,0),则关于x的不等式组 0<kx+2<mx的解集是 () y=hx+2 y=mx A 0 B A.x<6 B.x>3 C.3<x<6 D.x<6或x>3 9.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C(3,0),B(4,2),直线 y=2x+1以每秒1个单位长度的速度向下平移，当该直线将口OABC的面积平分时，向下平移的时 间为 () y=2x+ A.3秒 B.4秒 C.5秒 D.6秒 二、填空题（满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10.因式分解：4m2-4= 1若分式 +1的值为零，则x的值等于」 12.若不等式组{ ≤a,的解集为<1，则a的取值范围是 3x-2<x 13.王老师驾车出行，在加油站加了aL汽油，经估算可行驶m天，由于行程调整，比计划多使用了 2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油 L(写出化简后的结果)。 14.如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=√3，直角顶，点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋 转120°后得到△0C'B',则点B的坐标为 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB, AC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点P,作 射线AP交BC于点D;②作DE垂直AB于点E;③以点D为圆心，CD长为半径作弧，交AD于点F, 再以点A为圆心，AF长为半径作孤，交AC于点G。若DE=考BD,则cG与CD的比值为 M 三、作图题（满分4分） 16.如图，已知∠AOB=60°，C为射线OA上一点，请用尺规在∠AOB内部作Rt△CP0,使∠CP0=90° 且∠COP=30°（保留作图痕迹，不写作法）。 A C 四、解答题（满分71分） 4(x+1)≤7x+10, 17.(8分)(1)解不等式组： -3 （2)解分试为整2”-子 19(5分)先化简再求值-2。，其中a=3。 —9— 19.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕着顶点A顺时针旋转60°得到 △AED。点F,G分别在AD,AE上，且AF=AG,连接CF并延长交线段DG于点H。 （1)求证：AB=2AD; (2)求∠DHF的大小。 20.(8分)“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种 方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵 更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫 瑰”单价为99元/盆。 (1)为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请 计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； (2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有7200元，所需购买两种鲜花的总数仍为 200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 21.(8分)如图，AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,且BC=CD。 (1)求证：△BCE≌△DCF; (2)若AE=3,求AB+AD的值。 10- 22.(8分)把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问 题的条件，这种解题方法叫作配方法。配方法在代数式求值、解方程、最值问题等中都有着广泛 的应用。 例1.用配方法因式分解：a2+6a+8。 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)。 例2.若M=a2-2ab+2b2-2b+2,利用配方法求M的最小值。 解：M=a2-2ab+2b2-2b+2=a2-2ab+b2+b2-2b+1+1=(a-b)2+(b-1)2+1。 .(a-b)2≥0，(b-1)2≥0， .当a=b=1时，M有最小值1。 请根据上述自主学习材料，解决下列问题： (1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+10a+ (2)用配方法因式分解：a2-12a+35; (3)若M=a2-3a+1,求M的最小值； (4)已知a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0,求a+b+c的值。 23.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE∥CD。 (1)求证：四边形AECD是平行四边形； (2)若∠B=30°，AE平分∠BAC,BE=2,求四边形AECD的面积。 24.(8分)根据如表所示的素材，探索完成任务。 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材一 某书店决定购进A,B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元。 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书， 素材二 能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本。 书店准备用不超过1680元购进A,B两种图书共100本，且A种图书不少于 素材三 70本，经市场调查后调整销售方案为：A种图书按标价的8折销售，B种图书按标 价销售。 问题解决 任务 探求图书的标价 请运用适当方法，求出A,B两种图书的标价； 任务二 如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润？ 25.(10分)综合与探究 如图，已知直线l1:y= 二x+8与直线4：y=-2x+16相交于点C,直线1，分别5￥轴相交于点 3x+ A,B。 (1)求△ABC的面积； (2)P(m,0)是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线L1,l2于点M,N。当PM=2MN 时，求m的值； (3)过点B作x轴的垂线，交直线L1于点D,过点D作x轴的平行线，交直线2于点E,是否存在一 点F,使以F,E,D,C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不 存在，请说明理由。 备用图 1111111111111以B,C,E三点为顶点的三角形是等腰 三角形， ∴.①当BC=CE时，12-2t=8,∴.t=2; ②当BE=BC=8cm时， 如图2，过点B作BN⊥CD于点N, D产E FB 图2 则BN=CN=EN= 28C。 x12-2)=x8.1=6-42 ③当BE=CE=(12-2t)cm时， ∠CBE=∠C=45°，∴.∠BEC=90°。 ·CB 8C。12-2=2 2 2 80 ∴.t=6-22。 综上所述，t的值为2或6-4√2或6-2√2。 2025年即墨区八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.C8.C 9.B【解析】如图，连接AC,OB交于点D,过 点D作DE∥直线y=2x+1交y轴于点E, y y=2x+1 则BD=OD。 0(0,0),B(4,2),∴.D(2,1)。 当平移后直线经过点D时，该直线将 口OABC的面积平分。 DE∥直线y=2x+1, .设直线DE的表达式为y=2x+b。 将点D的坐标代入，得1=4+b,解得b=-3。 .直线DE的表达式为y=2x-3。 由平移可知，直线y=2x+1向下平移4个单 位长度得到直线y=2x-3。 :向下平移的速度为每秒1个单位长度， .平移的时间为4秒。 10.4(m+1)(m-1)11.112.a≥1 13.、2a 14.(3,-1) m2+2m 15.4-√/10 【解析】由作图可知，AD平 分∠BAC, .∠CAD=∠BAD。 由条件可知，∠C=∠AED=90°。 .CD=DE。∴.△ACD≌△AED(AAS)。 ,∴.AC=AE。 4 DE=BD CD=DE=4x,BD=5*. .BE=√BD2-DE2=3x,BC=BD+CD=9x。 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 AC2+(9x)2=(AC+3x)2,.AC=12xo .AD=√AC2+CD2=4/10x。 由作图可知，DF=CD=4x, AG=AF=AD-DF=4√/10x-4x。 .CG=AC-AG=16x-4√10x。 CG_16x-40x=4-√0。 CD 4x 16.解：如图所示，Rt△CP0即为所求。 0 B r4(x+1)≤7x+10,① 17.解：(1) 2x-3分.② 解不等式①，得x≥-2。 解不等式②，得x<3。 4 :不等式组的解集为-2≤x<3 (2)去分母，得5x=4x+2。 解得x=2。 经检验，x=2是原方程的解。 ∴.原分式方程的解为x=2。 18.解：(a2a-)02- e a =(2a-.2-1 )÷ aa a =a2-2a+1 a a a2-1 =（a-1)2 a a (a+1)(a-1) =a-l a+1 当a=3时，原式-3+12 3-11 19.(1)证明：.∠ACB=90°，∠BAC=60°， ∴.∠B=180°-∠ACB-∠BAC=30°。 ..AC 2AB。 .△ABC绕着顶点A顺时针旋转60°得 到△AED, CAC=AD。.AD=)AB。÷AB=2AD。 (2)解：.△ABC绕着顶点A顺时针旋转 60得到△AED,∴.∠DAE=∠CAB=60°。 又.AF=AG,AC=AD, ∴.△CFA≌△DGA(SAS)。∴.∠CFA=∠DGA。 .·∠CFA=∠DFH,∴.∠DGA=∠DFH。 ∴.180°-∠DGA-∠ADG=180°-∠DFH- ∠ADG,即∠DHF=∠DAG=60°。 20.解：（1)设购买“延丹1号”山丹丹x盆， “太空玫瑰”y盆。 「x+y=200, 根据题意，得 29x+99y=9300。 解得150， ly=50。 答：购买“延丹1号”山丹丹150盆，“太空 玫瑰”50盆。 (2)设购买“太空玫瑰”m盆。 根据题意，得99m+29(200-m)≤7200。 解得m≤20。 m为正整数，∴m的最大值为20。 答：最多可购买“太空玫瑰”20盆。 21.(1)证明：：AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.CE=CF。 [BC=DC, 在Rt△BCE和Rt△DCF中， CE=CF, ∴.Rt△BCE≌Rt△DCF(HL)。 (2)解：由(1)，得Rt△BCE≌Rt△DCF, ∴.BE=DF。 :CE⊥AB,CF⊥AD, ∴.∠AEC=∠AFC=90°。 AC=AC, 在Rt△ACF和Rt△ACE中，{ CF=CE, ∴.Rt△ACF≌Rt△ACE(HL)。∴.AF=AE=3。 .AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AE+AF= 3+3=6。 22.解：(1)25 (2)原式=a2-12a+36-1 =(a-6)2-1 =(a-6-1)(a-6+1) =(a-7)(a-5)。 :(e)≥0M的最小值为-。 (4).a2+2b2+c2-2ab+4b-6c+13=0, ∴.a2-2ab+b2+b2+4b+4+c2-6c+9=0。 ∴.（a-b)2+(b+2)2+(c-3)2=0。 又.(a-b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0， ∴.a-b=0,b+2=0,c-3=0。 ∴.a=b=-2,c=3。 ∴.a+b+c=-2+(-2)+3=-1。 23.(1)证明：：∠ACB=∠CAD=90°， ∴.AD∥CE。 又.AE∥CD, ∴.四边形AECD是平行四边形。 (2)解：∠B=30°，∠ACB=90°， ∴.∠BAC=90°-∠B=60°。 .·AE平分∠BAC, ∠BAE=LCAE=2∠BAC=30°=LB。 ∴.AE=2CE=BE=2。∴.CE=1。 由勾股定理，得AC=√AE2-CE=√3。 由(1)知，四边形AECD是平行四边形， ∴.S四边形ABcD=CE·AC=1X√3=√3。 24.解：任务一：设B种图书的标价为每本x 元，则A种图书的标价为每本1.5x元。 根据题意，得540-540-10。解得x=18。 1.5xx 经检验，x=18是原方程的解，且符合 题意。 ∴.1.5x=1.5×18=27。 答：A种图书的标价为每本27元，B种图 书的标价为每本18元。 任务二：设书店购进A种图书m本，则购 进B种图书(100-m)本。 根据题意，得18m+12(100-m)≤1680。 解得m≤80。 .m≥70，.70≤m≤80，且m为整数。 设获得的总利润为w元， 则w=(0.8×27-18)m+(18-12)(100-m) =-2.4m+600。 .·-2.4<0,∴.w随m的增大而减小。 ∴.当m=70时，w取最大值， 此时100-m=100-70=30。 答：书店购进A种图书70本、B种图书30 本才能获得最大利润。 28 28 25解：(0)对打y=了+令)=0，得0=3x+3 解得x=-4。.A(-4,0)。 对于y=-2x+16,令y=0,得-2x+16=0, 解得x=8。∴.B(8,0)。 ∴.AB=8-(-4)=12。 2.8 联立直线1,2的表达式，得 =3+3, y=-2x+16, 解得5c(5,6)。 y=6。 1 1 六SAANG=24B·yc=2×12x6=36。 (2)P(m,0),MN⊥x轴， 28 Mm,3m+3) ,N(m,-2m+16)。 当m<5时，易知M在x轴上方，MN=PN-PM 39 pw=2Mm…号-489， 3 解得m=4; 当m>5时，易知N在x轴上方，MW=PM-PW 3 &m+9-（-2m+16)=8m40 3m-3 28 PM=2MN,3m 328 40 3 3m-3 4 解得m=7 综上所述，m的值为4或。 (3)由(1)，得B(8,0)。 BD⊥x轴，点D在直线L1上， 2.。.8 y=3×8+3=8。D(8,8)。 同理可得E(4,8)。 由(1)，得C(5,6)。 设F(m,n)。 当CD,EF为对角线时， 0的中点标为8,6生》，即学列， /5+86+8 则m4-3,n8=7,解得m=9,n=6。 2-2’2 ∴.点F的坐标为(9,6)； 当CE,DF为对角线时， E的巾友坐标为告生，（侣列， 则m+89n+8 2-2’2 7,解得m=1,n=6。 ∴.点F的坐标为(1,6)； 当DE,CF为对角线时， DB的中点坐标为2,2 4+88+8 即(6,8)， 则25-6，”生5-8得m=7a=10 .点F的坐标为(7,10)。 综上，符合条件的点F的坐标为(9,6)或 (1,6)或(7,10)。 2024年市南区八年级第二学期期末真题改编卷 1.C2.D3.B4.A5.B6.A7.B8.C 9.D【解析】如图，设DE,DF分别与BC交 于点H,T,连接BD,CD,过，点D作DM⊥AB 于点M,DN⊥AC于点N,DK⊥BC于点K, 过点A作AP⊥BC于点P。 、D H KP\ E DK=DM=DN, ∴.D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点。 .'∠ABC=45°，∠ACB=60°，∴.∠DBH= 5∠ABC=22.5°，∠DCT=2∠ACB=30° 由平移的性质，得DE∥AB,DF∥AC, ∴.∠DHT=∠ABC=45°，∠DTH=∠ACB=60°。 ∴.∠BDH=∠DHT-∠DBH=22.5°=∠DBH, ∠CDT=∠DTH-∠DCT=30°=∠DCT。 ∴.BH=DH,DT=CT。 ∴.△DHT的周长=DH+HT+DT=BH+HT+ CT=BC。 .AP⊥BC,∠ABC=45°，∠ACB=60°， ∴.△ABP为等腰直角三角形，∠CAP=30°。 ∴.AP=BP。 在Rt△APC中，∠CAP=30°，AC=4, ·CP=2AC=2,由勾股定理，得 AP=√JAC2-CP2=25。 ∴.BP=AP=2√3。.BC=BP+CP=2W3+2, 即平移后重叠部分图形的周长为2√3+2。 10.2x(2xy+1)11.812.①②③13.a≤3 14.m>2且m≠4 154+32 4 【解析】如图，连接AE,BF。 E ,:把Rt△ABC绕直角顶，点C顺时针旋转 90°后得到Rt△EFC,点F在线段AC上， ∴.∠FCE=∠BCF=90°，CF=BC=1,CE= AC,∠FEC=∠BAC,∠CFE=∠ABC=67.5°。 ∴.∠BAC=22.5°，∠CBF=∠CFB=45°。 ∴.∠ABF=∠ABC-∠CBF=22.5°=∠BAC. ∴.BF=AF。,'∠BAC=∠FEC,∠AFG=∠EFG, ∴.∠AGF=∠FCE=90°，即FG⊥AB。 二SAE .EC垂直平分AB。.S△BGB= 2