内容正文:
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7
所以分式方程的解为x=
9
BB√3+1
AP
议解原式(信司
(x+3)(x-3)
x+1
故答案为AP1BB:BB=尽+
x+1
(x+3)(x-3)
(3)当点B'在AC的左侧时,如图2
x-3
x+1
=x+3
:∠B'AC=15°,.∠BAB'=60°。
∴,△ABB'是等边三角形。六,AB=BB
当x=√2-3时,原式=2-3+3=√2
20.(1)证明::∠B=∠C=30°,.AB=AC
:∠PAB=30°.PH⊥AB..AH=3PH。
,AD是边BC上的中线,∴,AD⊥BC。
:∠ABC=45°,PH⊥AB
.∠DAF=90°-∠C=60°。
∴.PH=BH,BP=2PH
MF垂直平分CD,∴DF=CF
AB=32=AH+BH=(3+1)PH.
.∠C=∠FDC=30°
..PH=
3536-32
,∠ADF=∠AFD=60
.BP=3/3-3:
.∠DAF=∠ADF=∠AFD
3+1
2
,△ADF是等边三角形。
当点B'在AG的右侧时,
(2)解:,△ADF是等边三角形,∴.AF=DF
如图3。
DF=CF,
∠B'AC=15°,
∴∠BAB=30
·AF=
24C=2AB=6。六DF=6,
.∠BAP=∠B'AP=15
■
∴.∠PAC=30°。
∠FDM=30°,÷MF=
2DF=3
AB=32,
图3
21.解:(1)设乙种水果的进价为x元/千克,则甲种水
..AC=BC=3
果的进价为(1-20%)x元/千克
.∠PAC=30°,∠ACB=90°
1000-120
根据题意.得(1-20%)x士
+10
.AC=3CP=3。CP=3。.BP=3-√3
解得x=-5。
综上所述,BP的长为3-√3或35-3。
经检验,x=5是原方程的解,且符合题意
2024年即墨区八年级第二学期期末真题卷
(1-20%)x=(1-20%)×5=4
1.B2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.D9.B
答:甲种水果的进价为4元/千克,乙种水果的进价
10.C
为5元千克。
11.-312.5(x+2)213.1214.3215.116.①2③
(2)设购进甲种水果m千克,则乙种水果为(150-m)
17.解:如图所示,点P即为所求作。
千克,利润为w元。
根据题意,得w=(6-4)m+(8-5)(150-m)=-m+450
,甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,
.m≥2(150-m),解得m≥100
,-1<0,,g随m的增大而减小
.当m=100时.e最大,最大值为-100+450=350
此时.150-m=150-100=50
rx-2(x-1)≥1,①
答:购进甲种水果100千克,乙种水果50千克才能
18.解:(1)
获得最大利润,最大利润为350元。
22.解:(I)AD∥BC,÷.∠DAF=∠AFB
解不等式①,得x≤1
AF平分∠DAB∠DAF=∠BAF。
解不等式②,得x>-1
,∠BAF=∠AFB。∴.AB=BF=3。
所以不等式组的解集为-1<x≤1
BC=5,∴.CF=5-3=2
.AD∥BC,AE∥CD
(2)去分母.得x+4(2x-3)=-5。
去括号,得x+8x-12=-5。
∴.四边形AFCD是平行四边形。∴,AD=CF=2
移项,得x+8x=-5+12。
(2)如图,过点B作AF的垂线BG,垂足为G
合并同类项,得9x=7。
、7
系数化为1,得x
99
7
检验:当x=g时,2x-340,
B
:AF∥DC,∴.∠AFB=∠C=30°
7
在R△BGF中.
或1=2
3
由勾股定理,得GF=
即当为或时,以MN,ED为膜点的四边形
21
AB=BF,BG⊥AF,.AF=2FG=35。
由(1)知,四边形AFCD是平行四边形,
是平行四边形。
∴.CD=AF=3/3
25.解:(1)小莹的结论正确。理由如下:
由翻折的性质可得DE⊥CG.
23.解:(1)设y,=k,x+30
.∠DMC=90°=∠MDA。..CG∥AD
将(3,84)代入,得84=3,+30,解得,=18
又.:AG∥CD,.∴.四边形ACCD是平行四边形。
所以y,=18x+30。
(2)小明的结论正确。理由如下:
设y3=kx,
由题意知,CE=BE。
将(3,72)代入,得72=3k:,解得k=24
:AB∥CD.∠B=90°,.∠BCD=90°
所以y2=24xa
由翻折的性质可得∠DHE=∠DCE=90°,CE=HE,
(2)当y,=480,即18.x+30=480时,
DH=CD
解得x=25。
.∠EIN=90°=∠B,∠DHC=∠DCH
所以小明用会员卡支付最多可以游25次。
HE=BE,NE=NE,
(3)当y,=y,即18x+30=24x时,解得x=5
∴Rt△ENH≌R△ENB(HL)。.HN=BN
所以当x<5时,选择按次支付更合算:
:AB∥CD,∴∠GH=∠DCH。
当x=5时,选择会员卡支付和按次支付花费一样:
又∠NHG=∠DHC,∴.∠NGH=∠NHG
当x>5时,选择会员卡支付更合算。
,GN=N=BN。∴.N是BG的中点
24.解:(1)在y=-x+6中,令y=0,得0=-x+6,
2023年市南区八年级第二学期期末真题卷
解得x=6。.点A的坐标为(6,0)。
1.D2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.C
过点D作DE上x轴于E(3,0),
9.(a+3b)(a-3b)10.40°,40°11.2
∴.把x=3代人y=-x+6中,得y=3。
12.-2<x<013.(2m+n)(m+2n)
,∴.点D的坐标为(3,3)
14m<4且m≠315.45162
故答案为(6,0):(3,3)
(2),直线CD与y轴相交于点C(0,2),
17.解:如图,口BCDE即为所求作
,∴.设直线CD的函数解析式为y=kx+2。
把点D(3,3)代人y=kx+2中,得3=3k+2
解得k方
直线CD的函数解析式为)=3+2
(3)由题意可知OP=t。
把x=1代人y=-x+6中,得y=-1+6,
18.解:(1)8a'b-2ab=2ab(4a-1)。
.M(t,-1+6)日
1
把x=1代入y=3+2,得=3+2.
2品
a-1(a-1)7
2a,(a-1)2
3+2。
a-12a
=a-1。
rx+4>-2x+1,①
.MN=
-6(24
(3)x-1
:点P在线段0A上,且A(6.0),
23≤1,②
解不等式①,得x>-1。解不等式②,得x≤4。所以不
,∴.0c1<6
等式组的解集为-1<x≤4.解集在数轴上表示如下:
4
当01≤3时,-3+4≥0,此时=31+4:
4
4点点0十345→
当31<6时,31+4<0,此时s=31-4
(4)去分母,得3-2=6(x-1),解得x=6。
3+4(0<≤3),
4
7
综上,=
检验:当x=一时,2x-2≠0。
3t-4(3<<6)。
4
6
7
(4)由题意可知MN∥DE
所以原方程的解为x=6
以M,V,E,D为顶点的四边形是平行四边形,
19.解:(1)如图,△A,B,C,即为所求作。
.MN=DE=3。,
4
31+43。
(2)如图,△A,B,C,即为所求作。
(3)如图,连接AB,BA,交于点Q(0,1)
8