09 2026年山东省青岛市七年级下学期考前示范卷(一)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

当t=3时，BC向右移动的距离为3×2.5= 7.5(cm), 此时AB=2+7.5=9.5(cm), S=3×9.5=28.5(cm2)。 (4)36【解析】由题图2可知，AB的最大值 是12cm,此时S=a=3×12=36(cm2)。 (5)由题图2可知，BC向左平行移动的速度 为g品64cm6， 此时AB=12-4(t-6)=(36-4t)cm, 所以S=AD·AB=3(36-4t)=108-12t。 24.解：(1)2t（6-t) 【解析】AP=2tcm,CQ=BC-BQ=(6-t)cm。 (2)因为四边形ABCD是长方形， 所以AB∥CD。所以∠OAP=∠OCE。 因为O是对角线AC的中点， 所以OA=OC。 因为∠AOP=∠COE, 所以△AOP≌△COE(ASA)。 所以CE=AP=2tcmo 因为△CEQ为等腰直角三角形，∠QCE=90°， 所以CE=CQ。所以2t=6-t。所以t=2。 (3)因为四边形ABCD是长方形， 所以AD/∥BC。所以∠CAF=∠ACQ。 因为OA=0C,∠A0F=∠C0Q, 所以△AOF≌△COQ(ASA)。 所以AF=CQ。 由(2)知，AP=CE。 又因为∠FAP=∠QCE=90°， 所以△APF≌△CEQ(SAS)。 同理可得△PBQ≌△EDF。 所以y=S长方形cD-2S△CE0-2S△BP0 =8x6-2x×2x(6-)-2x7x(8-20) =4t2-20t+48, 即y与t之间的关系式为y=4t2-20t+48(0< t<4)。 2026年青岛市七年级第二学期考前示范卷（一）】 1.D2.A3.B4.D5.C6.C7.D8.A 9.D【解析】因为甲车行驶的速度为60km/h, 所以甲车先出发60÷60=1(h)。 因为甲车出发3h后，乙车追上甲车， 所以甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上 甲车。故①正确； 乙车行驶的速度为+60=90(knmh)。故② 正确； 因为乙车出发6-1=5(h)后，到达B地， 所以A,B两地相距90×5=450(km)。故③ 正确； 因为乙车到达B地时，甲车距离B地还有 90km, 所以甲车比乙车晚到=))。故④正确。 10.511-22122 13.y=x2+10x 14.45°或28° 15.①②④【解析】因为DF∥EH, 所以∠EHF=∠DFH。故①正确； 因为DF∥EH,FG⊥EH, 所以∠DFG=180°-∠FGH=90°。 所以∠AFG+∠BFD=180°-∠DFG=90°。 因为AB∥CD,所以∠BFD=∠D。 因为∠AFG=2∠D,所以2∠D+∠D=90°。 所以∠D=30°。所以∠AFG=2∠D=60°。 因为DF∥EH,所以∠CHE=∠D=30°。 所以∠CHE+∠AFG=90°=∠FGH。 故②正确； LECF=90°，LEFG=LAFE=)∠A 30°， 所以∠E=180°-∠EGF-∠EFG=60°。 故④正确； 根据已知条件，无法推出∠DFH的度数， 所以无法推出FD平分∠BFH,故③错误。 16.解：如图，点P即为所求。 D E 17.解：(1)原式=8x3-(2x3+5x2-2x-5) =8x3-2x3-5x2+2x+5 =6x3-5x2+2x+5。 (2)原式=x2-4xy+4y2-(x2-9y2) =x2-4xy+4y2-x2+9y2 =-4xy+13y2。 (3)原式=(a2+4ab+462+a2-4b2-4a2+2ab)÷ 1 2 =(-2a2+6ab)÷20 1 =-4a+12b。 当a=6=1时，原式=-4×+12x1-1。 18.解：EH DH CH BC线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点的距离相等等 边对等角 19解：() (2)概率一样大。理由如下： 当转动转盘一次，且淇淇从圆圈B起跳时， 可能跳到圆圈A,圆圈D,圆圈C,圆圈B, 共有4种等可能的结果，其中淇淇跳到圆圈 A的结果有1种，所以淇淇跳到圆圈A的概 率为好 故嘉嘉和淇淇跳到圆圈A的概率一样大。 20.解：添加AF=DE。 因为BE=CF, 所以BE+EF=CF+EF,即BF=CE。 (AB=DC, 在△ABF和△DCE中 BF=CE, AF=DE, 2 所以△ABF≌△DCE(SSS)。 添加∠B=∠C。 (AB=DC, 在△ABF和△DCE中，{∠B=∠C, BF=CE, 所以△ABF≌△DCE(SAS)。 21.解：(1)运动时间心率 (2)小林运动时间为40min时，心率为 160次/min (3)在运动开始后的10min,小林的心率增 加得较快，这一阶段可能在快跑。 (4)50-10=40(min)。 答：本次运动中小林达到最佳运动效果的时 间约持续了40min。 22.解：(1)①AD∥BC。理由如下： 因为∠BAF+∠AFE=180°， 所以AB∥DE。所以∠DEC=∠B。 因为∠B=∠ADE,所以∠DEC=∠ADE。 所以AD∥BC。 ②如图1，过点F作FG∥AD, 则∠AFG=∠DAF。 因为AD∥BC,所以FG∥BC。 所以∠GFE=∠DEC。 所以∠AFE=LAFG+∠GFE=∠DAF+LDEC. 图1 图2 (2)如图2，过点E作EH∥AB, 则∠BEH=∠ABC=15°。 因为∠DEF=45°， 所以∠HEF=180°-∠DEF-∠BEH=120°。 因为底部支架AB与吊线FG平行， 所以FG∥EH。 所以∠EFG=180°-∠HEF=60°。 23.解：(1)34【解析】因为53=125，(-2)4= 16,所以[5,125]=3，[-2,16]=4。 (2)24【解析】设[2027,4]=x, [2027,6]=y, 则2027=4,2027=6。 因为2027×2027'=2027y=4×6=24, 所以[2027,24]=x+y。 所以[2027,4]+[2027,6]=x+y=[2027,24]。 (3)[5,18]-[5,3]=[5,6]。理由如下： 设[5,18]=x,[5,3]=y,则5*=18,5=3。 因为5÷5=5*y=6, 所以[5,6]=x-y。 所以[5,18]-[5,3]=x-y=[5,6]。 24.解：【解决问题】B'C'AB'线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点的距离相等 和三角形两边之和大于第三边 【知识应用】如图，分别作点P关于OA和 OB的对称点P',P,连接P'P",分别交OA, OB于点E和点F,则PE+EF+PF最小。 O河E 草地 【知识拓展】40°【解析】由轴对称， 设∠PP'E=∠P'PE=x,∠PP"F=∠P"PF=y, 则∠PEF=2x,∠PFE=2y,∠OEF=∠P'EA= 90°-x,∠0FE=∠P"FB=90°-y0 ∴.∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°- 2-2y,∠A0B=180°-∠0EF-∠0FE=x+y。 .∠A0B=70°， .x+y=70°。 ..∠EPF=180°-2×70°=40°。 25.解：(1)∠A=∠C。理由如下： 因为∠ABC=∠AEC,∠ADB=∠CDE, 2 而∠A+∠ABC+∠ADB=180°，∠C+∠AEC+ ∠CDE=180°，所以∠A=∠C。 (2)①BF=BE,BF⊥BE。理由如下： 由(1)知，∠A=∠C。 (AB=CB, 在△ABF和△CBE中，∠A=∠C, AF=CE, 所以△ABF≌△CBE(SAS)。 所以BF=BE,∠ABF=∠CBE。 所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=∠ABF+∠CBF= ∠ABC=90°，即BF⊥BE。 ②45° (3)当点D在线段CB上时，如图1， /B 图1 同(2)①可证△ABF≌△CBE(SAS)。 所以BF=BE,∠ABF=∠CBE。 所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=∠ABF+∠CBF= ∠ABC=a。 所以LAEB=180°-a=90- 2 2; 当点D在线段CB的延长线上时，如图2， 图2 同(2)①可证△ABF≌△CBE(SAS)。 所以BF=BE,∠ABF=∠CBE。 所以∠EBF=∠ABF-∠ABE=∠CBE-∠ABE= ∠ABC=a。 所以∠BEF=180-a=90°- 2 24。 所以∠AEB=180°-∠BEF=90°+ 2。 综上所述，LAEB的度数为90°，8或90 1 2026年青岛市七年级第二学期考前示范卷（二） 1.A2.D3.D4.A5.A6.C7.C8.A 9.A【解析】如图，过，点C作CF⊥AB于点F, 过点Q作QH⊥BD于点I,交AB于点H,连接 PH,CH, 则∠BIH=∠BIQ=90°。 因为BD是∠ABC的平分线，所以∠HBI=∠QBI。 [∠HBI=∠QBI, 在△HBI和△QBI中 BI=BI, ∠BIH=∠BIQ, 所以△HBI≌△QBI(ASA)。所以HI=QI。 所以BD垂直平分QH。所以PQ=PH。 所以PC+PQ=PC+PH≥CH≥CF。 因为∠ACB=90°，AC=8,BC=6,AB=10, 所以Sae×10T=86,所以G-48 所以PC+PQ≥4.8，即PC+PQ的最小值是 4.8。 10.稳定性11.30°12.413.1 14.y=2.5x-5 152 【解析】如图，过，点E作EM∥AB, B A M E E C D… 则∠ABE=∠BEM。 因为AB∥CD,所以EM∥CD。 所以∠DCE=LCEM。 2 所以∠BEC=∠ABE+∠DCE。 同理可得∠BE,C=∠ABE,+∠DCE1, ∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2,… 因为∠BEC=m°，所以∠ABE+∠DCE=m°。 因为BE,和CE1分别平分∠ABE和∠DCE, 所以LABE,=∠ABE,∠DCE,=3∠DCE。 1 所以LABE,+LDCE,-2(LABE+LDCE)F 1 2m,即LBE,C=2m。 同理可得LE,C=4m,,∠BB.C=。 1 20 16.解：如图，点M即为所求。 7解：(1)原式=-1+1-(-1)(8) 19 =1+ 88 (2)原式=16a8b2+a8·8b2 =16a862+8a8b2 =24a62。 (3)原式=(200+1)2 =2002+2×200×1+12 =40000+400+1 =40401。 (4)原式=x2-4-(x2+x-3x-3) =x2-4-x2-x+3x+3 =2x-1。 18.解：因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE。 因为AF=CD,2026年青岛市七年级第二学期考前示范卷（一） (时间：120分钟满分：120分) 选择题（共9小题，满分27分，每小题3分） 1.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是 B. 2.北斗卫星使用星载铷原子钟和星载氢原子钟，通过将原子辐射电磁波作为节拍器计时，精度可以 达到每天0.5纳秒。数据0.0000000005用科学记数法表示为 A.5×10-10 B.5×108 C.5×10-7 D.5x105 3.下列计算正确的是 A.(ab)6=abo B.5a3+a3=6a3 C.a2.a4=a8 D.a12÷a6=a2 4.已知∠A,∠B是等腰三角形ABC的两个内角，若∠A=80°，则∠B的度数可能为 A.20°或50° B.50°或80° C.20°或80° D.20°或50°或80 5.某地铁站为优化安检效率，测试了某款新型安检设备的违禁品识别情况。工作人员模拟携带违禁 品通过安检口，记录每次设备能否精准识别，试验数据如下表： 试验总次数 200 500 800 1000 1500 2000 精准识别次数 170 432 692 870 1305 1740 精准识别频率 0.850 0.864 0.865 0.870 0.870 0.870 根据以上数据，估计该设备精准识别违禁品的概率为 A.0.85 B.0.86 C.0.87 D.0.90 6.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输。如图2 是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°，∠AGC=80°，则 ∠DEF的度数为 图1 图2 A.150° B.155° C.130° D.80° 7.某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形 状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是 A.6 dm,6 dm,12 dm B.8 dm,4 dm,2 dm C.6 dm,3 dm,10 dm D.6 dm,8 dm,7 dm 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是中线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则图中全等三角形的对 数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 s/km 90 60 B D 0 3 6 h 第8题图 第9题图 9.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以60k/h的速度匀速行驶一段时间后，乙车 沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为s(单位：km),甲车行驶的时间为t(单位：h),s与t的关 系如图所示，下列说法：①甲车提前1h出发，乙车出发2h后追上甲车；②乙车行驶的速度为 90k:③A,B两地相距450km;④甲车比乙车晚到子。其巾正确说法的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 10,计算4+(3-m) 11.在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h(单位：k)与此高度处气温 t(单位：℃)的关系： 海拔高度h/km012345 气温t/℃201482-4-10 根据表格中两个变量之间的关系，当h=7时，气温t的值为 12.某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，结账时可转动一次如图所示的转盘（转到公共线位置 时重转)，并根据所转结果打折或不打折，某顾客在结账时转动一次该转盘，其结果是不打折的概 率为 E B 打八折 6 不打折 打九折 B U 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知正方形的边长为5，当边长增加x时，其面积增加y,则y与x之间的函数关系式是 14.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部A'的位置，且点A” 与点C在直线AB的异侧，折痕为DE,已知∠C=90°，∠A=34°。若保持△A'DE的一边与BC平 行，则∠ADE的度数为 15.如图，AB∥CD,F为AB上一点，DF∥EH,FG⊥EH于点G,FE平分∠AFG,∠AFG=2∠D,则下列结 论：①∠EHF=∠DFH;②∠AFG+∠CHE=∠FGH;③FD平分∠BFH;④∠E=60°。其中正确的结 论是 (请填写序号)。 三、作图题（满分4分） 16.如图，A,B两村坐落在两条相交公路CD,CE旁，现计划在锐角∠DCE内新建一所学校P,学校P 的位置必须满足下列条件： ①到两公路CD,CE的距离相等；②到A,B两村的距离也相等。 请确定该学校P的位置（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写出画法）。 D B· 四、解答题（共9小题，满分71分） 17.(10分)计算： (1)(2x)3-(x2-1)(2x+5); (2)(x-2y)2-(x-3y)(x+3y); (3)先化商，再求值：[(a+2)2+(a-2b)(2b+o）-2a(2a-b)]之，其中a=4,b=1。 1 18.(6分)如图，已知D,E为△ABC的边BC上两点，AD=AE,BD=CE,为了判断∠B与∠C的大小关 系，请你完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据。 解：如图，过点A作AH⊥BC,垂足为H。 因为在△ADE中，AD=AE(已知)，AH⊥BC(所作)， 所以DH= 又因为BD=CE(已知)， 所以BD+ =CE+EH,即BH= 所以AH为线段 的垂直平分线。 所以AB=AC( 所以∠B=∠C( )。 -17 19.（6分)如图1，转盘被分为4等份。如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圆圈。跳圈游戏的规则 如下：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在分界 线上时，重新转动转盘)，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。 请回答下列问题： (1)若嘉嘉从圆圈A起跳，则她仅转动一次转盘，就能跳回到圆圈A的概率P,为 (2)若淇淇从圆圈B起跳，则她转动一次转盘跳到圆圈A的概率与(1)中嘉嘉的概率一样大吗？ 请通过计算说明理由。 图1 图2 20.(7分)如图，点E,F在线段BC上，AB=DC,BE=CF, 请说明：△ABF≌△DCE。 请在上面横线中添加一个使△ABF和△DCE全等的条件，并完成推理过程。 D 21.（8分)适当强度的运动有益身体健康。小林为了保持身体健康，坚持每天适当运动。某次运动 中，小林的心率P(单位：次/min)与运动时间t(单位：min)之间的变化关系如图所示，根据图象 回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)图中点M表示的实际意义是 (3)在运动开始后的10min,小林的心率变化趋势是什么？请描述这一阶段可能的运动状态？ (4)小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120~175次/min之间能达到最佳运动效 果。求本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ +P/次/min) 160 120 80 40 0 102030405060ti/min -18 22.(8分)(1)如图1，∠BAF+∠AFE=180°，∠B=∠ADE。 ①AD与BC平行吗？为什么？ ②试说明：∠AFE=∠DAF+∠DEC; (2)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所 成锐角∠ABC=15°，灯杆CD与顶部支架EF所成锐角∠DEF=45°，求顶部支架EF与吊线 FG所成锐角∠EFG的度数。 D C 图1 图2 23.（8分)【概念学习】我们规定a,b两数之间的一种运算，记作[a,b],如果a=b,那么[a,b]=c;例 如：32=9，记作[3,9]=2。 【初步探究】 (1)根据以上规定直接写出结果：[5,125]= ;[-2,16]= 【深入思考】对于同底数幂的乘除法运算，我们有a”·a”=am+",am÷a”=am-",例如：3×3=325=37 36÷32=36-2=34。 (2)小颖发现[4,2]+[4,3]=[4,6]也成立，并说明如下： 设[4,2]=x,[4,3]=y,则4=2,4=3。 因为4×4'=4+y=6,所以[4,6]=x+y。 所以[4,2]+[4,3]=x+y=[4,6]。 仿照以上证明，计算[2027,4]+[2027,6]=[2027， (3)猜想[5,18]-[5,3]=[5， ],并说明理由。 24.(8分)【背景材料】中国西汉时期（公元前2世纪），《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于 其下，则见四邻矣。”这一装置利用平面镜与水面的组合反射，实现了视野的扩展，被视为早期光 学探索的重要实践。 古希腊数学家海伦（公元1世纪）在《反射光学》中通过几何方法证明，光在镜面反射时遵循反射 角等于入射角的规律，且该路径为几何最短距离。 【提出问题】如何说明“反射路径最短”？ 如图1，直线1代表平面镜，点B代表一实物，点A代表眼睛，作实物B关于平面镜1的对称点B', 连接AB',交平面镜l于点C,连接BC,则BC为入射光线，AC为反射光线。 请说明：AC+BC最短； 【解决问题】如图1，在平面镜1上另取任意一点C'(与点C不重合)，连接AC',BC',B'C'。 因为点B与点B'关于直线L对称，所以直线l是线段BB'的垂直平分线。 所以BC=B'C,BC'= 。所以AC+BC=AC+B'C= 因为在△ACB'中，AB'<AC'+B'C', 所以AC+BC<AC'+B'C',即AC+BC最短。 在证明这个问题的过程中，用到的数学依据是 请你完成上面的填空； 斯 【知识应用】如图2，牧马人从P地出发，先到草地边OB某一处牧马，再到河边OA饮马，然后回 到P处，请分别在OA和OB上各找一点E,F,使得牧马人走过的路程最短（保留画图痕迹，辅助 线用虚线，最短路径用实线)。 【知识拓展】若图2中，∠AOB=70°，当△PEF的周长取最小值时，∠EPF的大小为 0 河 草地 图1 图2 25.(10分)已知：射线AB和射线CB相交于点B。点D在射线CB上，作射线AD,在射线AD上取一 点E,连接CE,使∠AEC=∠ABC。 任务一：当点D在线段CB上时， (1)如图1，请写出∠A与∠C的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当LAEC=∠ABC=90°，AB=CB时，连接BE。在射线AD上取一点F,使AF=CE,连接BF。 ①判断BF与BE的数量关系与位置关系，并说明理由； ②∠AEB的度数为 任务二：当D是射线CB上的动点时（点D不与点C和点B重合）， (3)如图3，当∠AEC=∠ABC=α(90°<<180)，其余条件同(2)时，请直接写出∠AEB的度数 (用含α的式子表示)。 B B 图 图2 图3 备用图