山东省淄博市高新区2025～2026学年度第二学期期末学业质量检测初三数学试题（五四制）

2025~2026学年度第二学期期末学业质量检测 初三数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中， 只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上) 1.下列式子不是二次根式的是 A.5 B.√a(a≥0) C.√-2 D.va2+1 2.已知a、b、c、d为成比例线段，其中a=4cm,b=5cm,c=10cm,则d为 25 4 A.4cm B. cm C.5cm D. 3.下列关于x的一元二次方程有实数根的是 A.x2+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2-4=0 D.2x2+x+1=0 4.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A.对角线互相平分 B.对边相等 C.对角线互相垂直D.对角线相等 5.下列计算中，正确的是 A.2+3=5 B.√2x5=√6 C.23-V3=2 D.√8÷√2=4 6.如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O,若AB=5,DO=4,则AC的长为 D A.6 B.8 c.10 D.12 7.某商店今年春季热销解渴饮品，三月份该饮品销量为200杯，随着气温不断回升，若 连续两个月的销量逐月匀速上涨，预计五月份的销量能达到338杯。设四、五这两个月 初三数学试题第1页（共8页） 每月销量的平均增长率均为x，那么x满足的方程为 A.200+200(1+x)=338 B.200+2001+x)+200(1+x)2=338 C.2001+x)2=338 D.200+200x+200x2=338 8.我们把方程x2+x-1=0的正根x,称为黄金分割数。美术家认为：如果人的上、下半 身之比接近黄金分割数，那么可以增加美感，为了找出该x。,也可以构造Rt△ABC, 其中AB=1,BC=, ∠ABC=90°，以点C为圆心，CB的长为半径作弧交AC于 点D,再以点A为圆心，AD的长为半径作弧交AB于点E,则x,是线段()的长。 A.AE B.BE C.CD D.BD 9.如图在△ABC中，AB=AC=10,BC=9,点D是边BC上一点，BD=4,点E 在边AC上.若∠ADE=∠C,则CE的长为 A.0.5 B.1 c.1.5 D.2 10.如图，在矩形ABCD中，AB=10,BC=12,点M,N分别在AD,BC上， 且AM=AD,BN=BC,E为直线BC上一动点，连接DE,将△DCE沿DE 3 所在直线翻折得到△DCE,当点C恰好落在直线MN上时，CE的长为 E 初三数学试题第2页（共8页） A.5 B.15 C.5或20 D.5或15 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分。不需写出解答过程，请把最后 结果直接填写在答题纸的相应位置上) 11.若5√2与最简二次根式√m+1能合并，则m的值为 12.已知a,b是方程x2+x-2026=0的两个不等实数根，则a2+2a+b的值是一。 13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在OB、OD 上，且BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,若再添加一个条件，使得四边形AECF 为菱形，则可以添加的条件是 (添加一个即可) D (13题) (14题) 14.如图，在△ABC中，AB=8,BC=16,动点P从点A开始沿AB边运动，速度 为2cm/s;动点2从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s;如果P、2两动点同时 运动，那么经过 秒时△OBP与△ABC相似。 15.如图，△ABC,△A,B,C,△AB2C2,…,△A.B.C是以点O为位似中心的位 似图形，已知 40=40=…=40_4 A0A,0 =A0=3,△ABC的面积为1，则△4sB,6Cs 的面积是 初三数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本题共8小题，共90分。请把解答过程写在答题纸上) 16计家D8+店-否 a5-+i5 17.解方程：（1)x2-6x-2=0; (2)3x(x-5)=2(5-x)。 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知OC=BE,OB=CE。 (1)求证：四边形OBEC是矩形； 3 (2)若CE=1,BE=求菱形OBEC面积。 0 B 初三数学试题第4页（共8页） 19.在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）。（要求 使用无刻度的直尺画图) (1)以A点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△AB,C; (2)在（1)的条件下，△ABC与△AB,C,的周长之比为 (3)在线段AB上画一个点M,使 BM 1 =。，并说明理由。 AM 3 B A 初三数学试题第5页（共8页） 20.黄金矩形是一种特殊的长方形，它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为5-1。 数学活动课上，老师带领同学们运用已学的二次根式知识，按如下方式构造了黄金矩形 ABCD,步骤如下： ①作正方形ABEF,边长AB=1; ②取AF的中点M; ③以M为圆心，ME为半径画弧，交AF延长线于点D; ④过点D作AD的垂线，交BE延长线于点C。 B125-1 经计算，该矩形的宽与长的比值为：4AD√5+1√5+12，所以ABCD为 2 黄金矩形。 D 5+15+1 素材1：(W5-1(5+)=4:素材2：5一N5-5+可 49 请选用以上任一素材解决以下问题： 1 1 1 (①化简：2+i3+22+店 V2026+√2025 (2)判断图中的长方形EFDC是否是黄金矩形，并说明理由。 初三数学试题第6页（共8页) 21.某批发商以每件70元的价格购进800件T恤，第一个月以单价100元销售，售出了 200件，第二个月如果单价不变，预计仍可以售出200件。批发商为增加销售量，决定 降价销售，根据市场调查，单价每降1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价 格。第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为60元，设 第二个月单价降低x元。 (1)按要求填表： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 100 ① 60 销售量（件） 200 ② ③ (2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利8750元，那么第二个月的单价应该是多少 元？ 22.“综合与实践”课上，老师让同学们准备了菱形纸片ABCD，以小组为单位进行了 如下的操作：将图1中的菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为 △ABC和△CDE,将△CDE绕点C旋转。并提出了如下的问题： (1)如图2，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当∠ACE=∠BAC时，延长DE交 BA的延长线于F，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由； (2)如图3，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E落在边AB上时，B,E, A,D四点共线，满足∠ACB=2∠BCE,EC=4,请求出BA的长度。 A(E) 图1 图2 图3 初三数学试题第7页（共8页） 23.如图1，在矩形ABCD中，点E为AD边上不与端点重合的一动点，点F是对角线 BD上一点，连接BE,与AF交于点O,且∠ABE=∠DAF。 (1)求证：AF⊥BE; (2若AB=2,AD=3,DF=BF,求AB的长； (3)如图2，若矩形ABCD是正方形，DF=BF,求 D 的值。 0 图1 图2 初三数学试题第8页（共8页） 2025~2026学年度第二学期期末学业质量检测 18.(10分) 初三数学答题卡 考号： 考号填涂区 学校 回回 回 回：回 回 ：▣ 回 姓名： 四 ⊙ 田 ) 四 0 注意事项： 回 回 四 0 四 四 1、考号和透帮题必须使用2追铅笔 回 回 回 ⊙ 回 四 四 回 C 填涂，缘改时用修皮掉千净： 回 回 四 ⊙ 回 回 ⊙ 回 2、非选拼题必须使用围色琴水的的 回 四 回 四 笔或签字笔，超出答思区城书写 m 四 回 回 ⊙ 四 四 回 的答案无效： m 四 四 四 四 回 19.(10分) 3、保持答思纸园清洁，不受折叠、 回 四 回 回 四 回 回 @ 不要弄敏， 回 m 回 回 回 ▣ ▣ ▣ ① 第一卷选择题（满分：40分） 回回回回 回田四7回回回回 10回▣回回 四四 回 5四回回回8四回回回 3 回田回回 6回回回 9回田四回 第二卷主观题（满分：110分） 11 12 13 15 (每题4分，共20分) 16.(10分)(1) (2) 20.(12分) 加 17.(10分)(1) (2) 初三数学答题卡第1页共2页 21.(12分) 23.(13分) 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 100 60 销售量（件） 200 ✉凶 22.(13分) 学冬 初三数学答题卡第2页共2页 一、选择题 1 3 3 5 6 8 9 10 C D A 0 C 二、填空题 13.AE=CE(答案不唯一)14.0.8或2 34052 11.112.2025 15. 44052 三、解答题 16.解： w5-吾 a5-+压得 =22+3W2-2 =5-2√5+1+V15×3 2 9W2 .5分 =6-2W5+35 2 =6+V510分 17.解：(1)x2-6x-2=0 (2)3x(x-5)=2(5-x) x2-6x=2 3x(x-5)-2(5-x)=0 x2-6x+9=2+9 (x-5)3x+2)=0 (x-3)2=11 (x-5)=0或(3x+2)=0 x=3+√i七2=3-√ 2 5龙=一3 5分 .10分 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,已知OC=BE,OB=CE。 (1)求证：四边形OBEC是矩形： D (2若CE=1,BE-,求菱形0BEC面积. A 解：(1)：OC=BE,OB=CE 0 口OBEC2分 B :菱形ABCD AC⊥BD 六∠B0C=90°.2分 .四边形OBEC是矩形..5分 (2):矩形OBEC OB=CE=1,OC=BE=3 .6分 :菱形ABCD BD=2OB=2,AC=2OC=37分 AC⊥BD ·.S菱形ABCD= ×AC×BD=二×3×2=3.10分 19.（1)解：以A点为位似中心，将△ABC放大2倍得到△AB,C1如图所示。 .3分 C C (2)解：，△ABC∽△ABC, ,相似三角形的周长比等于相似比1：2， C△ABc:C△ABG=1:2;5分 (3)解：如图所示，AB与水平格线交点即为M。6分 B .8分 M D N 理由：：MD∥AN BM BD 1 ÷AMA-DN寸 点M即为所求。10分 20.(1)解：2+13+V2 √2026+√2025 V2-1 3-√2 √2026-√2025 十十 (W2+10(2-1)(W3+√2)(3-√2) (2026+√2025)(W2026-√2025) =√2026-16分 (2)解：长方形EFDC也是黄金矩形。 7分 理由：根据作图可知，EF=AB=L,MR= 2 在Rt△MEF中，MD=ME=√EF2+MF2=, D=MD-=515-1 222 5-1 :FD 2」 5-1,12分 FE 2 .长方形EFDC也是黄金矩形。 21.（1)解： 填表如下： 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 100 100-x 60 销售量（件） 200 200+10x 400-10x 6分 (2)解：由题意得，100×200+(100-x)(200+10x)+60(400-10x)=70×800+8750, 整理得：x2-20x+75=0,8分 解得x1=5,水=15，.10分 当x=5时，100-x=100-5=95: 当x=15时，100-x=100-15=85;.11分 答：第二个月的单价应该是95元或85元....12分 22.（1)解：四边形ACEF为菱形，.1分 理由：'∠ACE=∠BAC, AF∥CE,2分 A(E) D B :四边形ABCD是菱形，AC是∠BAD 的平分线， 图1 图2 图3 .∠BAC=∠DEC, ∴∠DEC=∠ACE, AC∥DF, 四边形ACEF为平行四边形，4分 由旋转的性质可知AC=CE, 平行四边形ACEF为菱形：5分 (2)解：如图3，由题意可得，AC=CP=2.6分 .∠EAC=∠AEC 设∠EAC=∠AEC=x, 在菱形ABCD中，BA=BC,7分 ∴.在△ABC中，∠ACB=∠BAC=x, 又·∠ACB=2LBCE, ÷LACE=LBCE=x, :∠AEC是△BCE的外角， ∴LB=∠BCE=x 在△BCA和△CEA中， ∠B=∠ACE,∠EAC=∠BAC, △CEA∽△BC410分 AC AE AB AC 又∠B=BCE, :.BE EC=2, 2+AE2 ，.11分 .AE=V5-1, AB=V5-1+2=V5+1.13分 23.解：(1)矩形ABCD, ∴.∠BAD=90°， ∴.∠ABE+∠AEB=90°， ,∠ABE=∠DAF, .∠DAF+∠AEB=90°， .∠AOB=90°， .AFLBE;3分 (2)延长AF交CD于点G, E 图1 ,矩形ABCD, ∴.AB∥CD,∠BAD=∠ADG=90°， .∠BAF=∠FGD,∠ABF=∠FDG △AFB∽△GFD,5分 .DG DR 1 AB BF 2 DG=AB=1,6分 2 ,∠BAD=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAF, △ABE∽△DAG:.7分 ABAB 2 AD DG3' 2 Ag=DG38分 (3)设正方形ABCD的边长为a,则：AB=AD=a, 延长AF交CD于点G, E D B ,正方形ABCD, ∴.∠BAD=∠ADG=90°，AB∥CD .∠BAF=∠FGD,∠ABF=∠FDG △AFB∽△GFD:9分 .DG_PG_DF 1 AB AF BF2 0=4-a2G-4,…0分 1 1G=a02+0g-5。,1分 RG-LAF, 2 3a,12分 5a AF_3_513分 AD a 3