02 2025年山东省青岛市市北区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2025年市北区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 1.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.若a>b,则下列各式正确的是 a b A.a-3<b-3 B.4a>4b C.-2a>-2b “55 拟 3.把分式(x≠0，y≠0)中的分子、分母的x,y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值 ( x+y A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C箱小为原米的】 D.不改变 4.若多项式x2-2x+2k因式分解后的结果为(x+2)(x+k),则k的值为 A.3 B.-3 C.-2 D.-4 5.如图，已知△ABC的面积为8，在BC上截取BD=AB,作∠ABC的平分线交AD于点P,连接PC,则 △BPC的面积为 () A.2 B.4 c.5 D.6 6.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P,E是PD的中 点，连接OE,若AD=4,CD=10,则OE的长为 （) 0 A.1 B.2 C.3 D.4 7右关于的分式方行 -2有增根，则m的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 8.现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相 等。同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB于点E,下列结论：①DA平分 ∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB;⑤A,D两点一定在线段CE的垂直平 分线上。其中正确的有 () B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）》 10.因式分解：4x-8xy= 11.一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是 边形。 12.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B,C表示的刻度分别 为1cm,3cm,则线段AB的长为 cm。 y=lx+b y=mx+n 045cm 01 101 第12题图 第14题图 第15题图 3.给出下列分式：①21②1 4a2-b2 a+6③ ④a+60其中最简分式是 (填序号)。 14.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度 数为 15.如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点M。下列结论：①b<0;②km>0;③k-m=n-b; ④当x<1时，kx+b<mx+n;⑤m<n。其中正确的有 （填序号)。 三、作图题（本题满分4分） 16.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 已知：如图，△ABC。 求作：点P,使得点P在△ABC的边AC的高上，且到AB与AC的距离相等。 四、解答题（本题共9小题，共71分） 17.(9分)计算题。 2x+3≥-5， (1)因式分解：ab2-25a; (2)解不等式组： 3； -2-2= (3)解方程：4-x2=x-4° 18.(6分)如图，将正方形ABCD先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O按顺 时针方向旋转90°，得到四边形A'B'CD',求点A的对应点A'的坐标。 ”” 3 .2 B -4-3-01234x A-1 2 3 --------} A 19.(6分)先化简，再求值：2+194+2a+1,其中a=5-1。 aa —3— 20.(6分)在学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，她先发现了角平分线的另一种 作法，后利用三角形全等证明了她的作法。 第一步：构造角平分线。 如图，小红在∠AOB的边OA上任取一点E,并过点E作了OA的垂线。在边OB上截取OF=OE, 过点F作OB的垂线与OA的垂线交于点P,作射线OP,OP即为∠AOB的平分线。 第二步：利用三角形全等证明她的作法。 已知：PE⊥OA于点E,① ,② 求证：OP是∠AOB的平分线。 请根据小红的作法补全已知，并完成证明。 21.(8分)某公司计划采购若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元， 但优惠不同。甲商场的优惠是第一台按原价收费，其余每台优惠25%。乙商场的优惠是每台优 惠20%。 (1)分别写出甲、乙两商场的收费y元与所买电脑台数x之间的关系式； (2)什么情况下到甲商场购买更优惠？ 22.(8分)我们不仅可以用几何图形直观地解释多项式乘法，还可以用几何图形直观地将多项式因 式分解。 小刚同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形纸片若干张。 3 b a b 图1 图2 图3 4 (1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）。根据这个图形的面积 关系你能得到的多项式乘法公式是 (2)若要拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片 张； (3)当他拼成如图3所示的长方形，根据8张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把 多项式a2+4ab+3b2因式分解，其结果是a2+4ab+3b2= (4)动手操作，请依照小刚的方法，利用拼图把多项式a2+5ab+6b2因式分解，画出拼图的图形，并 写出因式分解的结果。 23.(8分)已知：如图，在□ABCD中，E,F分别是AB和CD上的点，AE=CF,M,N分别是DE和BF的 中点，连接FM,EN。 求证：(1)△ADE≌△CBF; (2)四边形ENFM是平行四边形。 D 24.(10分)某景区需要购买A,B两种型号的帐篷。已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元 购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元。 (1)求A,B两种帐篷的单价各多少元； (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种帐 篷的数量不少于A种帐篷数量的？，则购买A,B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？ 最低总费用为多少元？ 25.(10分)【问题背景】 如图1，在☐ABCD中，AB⊥BD。将△ABD绕点B逆时针旋转至△FBE,记旋转角∠ABF=(0°< a≤180°)，当线段BF与BD不共线时，记△ABE的面积为S1,△FBD的面积为S2。 图1 图2 图3 怒 M B 图4 备用图 【特例分析】 如图2，当EF恰好过点A,且点F,B,C在同一条直线上时。 (1)a= (2)若AD=4√3，则S1= ,S2= 【推广探究】 某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中，S,与S2之间存在一定的数量关系，小红和小 明经过独立思考，获得了如下一些解决思路： 小红：如图3，过点E作EH LAB于点H,过点D作DG⊥BF交FB的延长线于点G,可证一组三角 形全等，再根据旋转的相关性质解决问题； 小明：如图4，过点A,E分别作直线平行于BE,AB,两直线交于点M,连接BM,可证一组三角形全 等，再根据平行四边形的相关性质解决问题。 (3)请根据以上其中的任一种思路，完成探究过程，说明S1与S2的关系，并说明理由； 【拓展应用】 (4)在旋转过程中，当S,+S,为口ABCD面积的2时，a的度数为PN∥BD,PN=BD。∠DPN=∠ADC。 P,M分别是CD,DE的中点， PM∥CE,PM=CE。∠DPM=∠ACD。 .AB=AC,AD=AE,∴.BD=CE。∴.PM=PW。 .·∠A=90°，∴.∠ADC+∠ACD=90°。 ∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+ ∠ADC=90°。 .PM⊥PN。.PM与PN是“等垂线段”。 (2)PM与PW是“等垂线段”。理由如下： 由旋转可知，∠BAD=∠CAE。 AB=AC,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE(SAS)。 ∴.∠ABD=∠ACE,BD=CE。 同(L)可得PN=D,PM=CB, ∴.PM=PN。 同(1)可得PM∥CE,PN∥BD, ∴.∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC。 .·∠DPN=∠BCD+∠PNC=∠BCD+∠DBC, ∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN =∠DCE+∠BCD+∠DBC =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC。 .∠BAC=90°，.∠ACB+∠ABC=90°。 ∴.∠MPN=90°。∴.PMLPN。 ∴.PM与PN是“等垂线段”。 (3)同(2)可得△ABD≌△ACE。 .∴.BD=CE,∠AEC=∠ADB=135°。 .AD=4,AB=10, .∴.DE=√2AD=4W2,BC=√2AB=10W2。 .∠ADB=135°，∠ADE=45°， ∴.∠BDE=180°。∴.B,D,E三点共线。 ,∠AED=45°，∴.∠BEC=90°。 .BE2+CE2=BC2, 即(CE+42)2+CE2=(10√2)2， 解得CE=-22+2√23。 同(1)可得PM=CB=V23-V2。 (4)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形， PM-PN-BD, 六aw=2PM.PN=PW。 1 ∴.当PM最大，即BD最大时，△PMN的面 积最大，此时点D在BA的延长线上。 .BD=AB+AD=a+b,PM=(a+b) Saw大=2PM=g(a+b)2。 2025年市北区八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.C 9.C【解析】：DE⊥AB,∴.∠DEA=90°。 ,AD平分∠BAC,∠C=90°，.CD=DE。 [AD=AD, 在Rt△ACD和Rt△AED中， CD=ED, .Rt△ACD≌Rt△AED(HL)。 .∴.∠ADE=∠ADC,AC=AE。 .DA平分∠CDE。故①正确； :AE+BE=AB,∴.AC+BE=AB。故④正确； .AC=AE,DC=DE, ∴.A,D都在线段CE的垂直平分线上。 故⑤正确； .∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°， ∴.∠BAC=∠BDE。故②正确； 若DE平分∠ADB,则E应为AB的中，点。 由条件无法得出，故③不正确。 10.4x(1-2y）11.六12.213.②④ 14.120° 15.③【解析】.'一次函数y=kx+b的图象过 第一、二、四象限，∴.k<0,b>0。故①错误； 一次函数y=mx+n的图象过第一、二、三 象限，∴.m>0,n>0。∴.hm<0。故②错误； .一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交 于点M,且，点M的横坐标为1，∴.+b=m+n。 ∴.k-m=n-b。故③正确； 由图象可知，当x<1时， kx+b>mx+n,故④错误； 一次函数y=mx+n的图象过点(-1,0)， ∴.-m+n=0。∴.m=n。故⑤错误。 16.解：如图，点P即为所求。 17.解：(1)ab2-25a=a(62-25) =a(b+5)(b-5)。 2x+3≥-5，① (2) -< 解不等式①，得x≥-4。 解不等式②，得x<5。 ∴.不等式组的解集为-4≤x<5。 (3)方程两边同时乘(x-4),得 2-x-2(x-4)=x0 去括号，得2-x-2x+8=x。 廊得。 5 检验：当x=2时，x-4≠0。 .5 ·.原分式方程的解为x=2。 18.解：根据题意，得B(-3,0),A(-1,-1)。 :将正方形ABCD先向右平移，使点B与 原点0重合， ∴.平移方式为向右平移3个单位长度。 ∴.平移后点A的对应点坐标为（2，-1)。 如图，设E(2,-1)绕原点0顺时针旋转 90°后的对应点为F,分别过点E,F作x轴 的垂线，垂足分别为G,H, 则∠OHF=∠OGE=90°。 由旋转的性质可得∠EOF=90°，OE=OF。 ∴.∠FOH+∠OFH=∠EOG+∠FOH=90°。 ∴.∠OFH=∠EOG。 ∴.△OFH≌△EOG(AAS)。 .OH=EG,FH=OG。 .E(2,-1),∴.OH=EG=1,FH=0G=2。 ∴.F(-1,-2), 即点A的对应点A'的坐标为(-1，-2)。 19.解：原式= /201-aa+1)2 a a a s+1 a 1 a(a+1)2a+1° 当a=√5-1时，原式= 1-1-5 5-1+1V55 20.解：①0E=OF②PF⊥OB于点F 证明：PE⊥OA,PF⊥OB, ∴.∠PE0=∠PF0=90°。 OP=OP, 在Rt△PEO和Rt△PFO中，{ 0E=0F, ∴.Rt△PEO≌Rt△PFO(HL)。 ∴.∠POE=∠POF。 ∴.OP是∠AOB的平分线。 21.解：(1)甲商场：当0≤x≤1时，y=6000x; 当x>1时，y=6000+(1-25%)×6000(x-1) =4500x+1500, ∴.甲商场的收费y元与所买电脑台数x之 r6000x(0≤x≤1)， 间的关系式为y= 4500x+1500(x>1)。 乙商场：y=(1-20%)×6000x=4800x, ∴.乙商场的收费y元与所买电脑台数x之 间的关系式为y=4800x(x≥0)。 (2)当4500x+1500<4800x时，解得x>5。 ∴.当购买电脑超过5台时，到甲商场购买 更优惠。 22.解：(1)(a+b)2=a2+b2+2ab (2)23【解析】(a+2b)(a+b)=a2+ab+ 2ab+2b2=a2+3ab+2b2, 所以需要2号卡片2张，3号卡片3张。 (3)(a+b)(a+3b) (4)如图。 a bbb a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b)。 23.证明：(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC,∠A=∠C。 rAD=CB, 在△ADE和△CBF中，∠A=∠C, LAE=CF, ∴.△ADE≌△CBF(SAS)。 (2)由(1)，得△ADE≌△CBF, ∴.DE=BF,∠AED=∠CFB。 M,N分别是DE和BF的中点， EM=2DE,FN=BP,BM=FN。 AB∥CD,∴.∠ABF=∠CFB。 ∴.∠AED=∠ABF。.EM∥FN。 ∴.四边形EWFM是平行四边形。 24.解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种 帐篷的单价为(x+400)元。 根据题意，得18003000 xx+400° 解得x=600。 经检验，x=600是分式方程的解，且符合 题意。 ∴.x+400=600+400=1000 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的 单价为1000元。 (2)设购买A种帐篷m顶，则购买B种帐 篷(20-m)顶。 根据题意，得20-m≥3m。解得m≤15。 .两种型号的帐篷均需购买，∴.0<m≤15。 设总费用为w元， 则w=600m+1000(20-m)=-400m+20000。 .-400<0,∴.0随m的增大而减小。 ∴.当m=15时，w取最小值， 0最小=-400×15+20000=14000。 此时20-m=20-15=5。 答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶 时，总费用最低，最低总费用为14000元。 25.解：(1)60【解析】由旋转可得，∠EFB= ∠DAB,BF=BA。 .四边形ABCD为平行四边形，∴.AD∥BC。 ∴.∠ABF=∠DAB。∴.∠ABF=∠EFB。 ∴.AB=AF。∴.AB=AF=BF。 ∴.△ABF是等边三角形。.∠ABF=a=60°。 (2)3√33√3【解析】如图1，过，点F作 FM⊥BD交DB的延长线于点M,设AD, BE交于点N,则∠M=90°。 图1 由旋转可得，BE=BD,EF=DA=4√3， ∠EBF=∠DBA=90°。 .'AD∥BC,∴.∠ANE=∠ANB=∠EBF=90° =∠ABD=∠ABM=∠M。 ∴.∠FBM=∠ABN。 由(1)知，AB=AF=BF, ∴.△ABW≌△FBM(AAS)。∴.AN=FM。 .BE=BD,∴.S1=S20 ,△ABF是等边三角形， ∴.∠ABF=∠AFB=60°。 ∴.∠ABE=∠E=30°。∴.AB=AE。 1。 六AE=AF。六S△ABE=2S△BB0 在Rt△EFB中，∠E=30°，EF=4√3， BF=2EF=23,BE=√EF-BF=6。 1 ∴.SAEFB=2 ×6x25=63。SABe=3√5。 ∴.S1=S2=3V5。 (3)S1=S2。理由如下： 小红思路：，EH⊥AB,DG⊥BF, ∴.∠EHB=∠G=90°。 由旋转可得，BE=BD,BF=BA, ∠EBF=∠DBA=90°。 ∴.∠EBG=90°=∠ABD ∴.∠EBG-∠EBD=∠ABD-∠EBD, 即∠DBG=∠EBH。 r∠EHB=∠G, 在△EBH与△DBG中，{∠EBH=∠DBG, BE=BD, ∴.△EBH≌△DBG(AAS)。∴.EH=DG。 S=74B:BH=F.Dc-。 小明思路：·AM∥BE,EM∥AB, ∴.四边形ABEM为平行四边形。 ∴.AM=BE,∠MAB+∠ABE=180°， 由旋转可得，BE=BD,BF=BA, ∠EBF=∠DBA=90°。∴.BD=AM。 易知∠ABE+∠DBF=180°。 ∴.∠MAB=∠DBF。 tAM=BD, 在△MAB和△DBF中，{∠MAB=∠DBF, LAB=BF, .△MAB≌△DBF(SAS)。.SMAB=S2。 ME∥AB,.SAMB=S1。.S1=S2o (4)60°或120°【解析.S1=S2, 1 ·当S+5为口ABCD面积的2时，S,=S,= 1 C 推广探究】小红思路，得S,=2AB·H, SOABCD=AB·BD,EH=DG, 24B·H=4B.BmBm=2Bm, 4 即BD=2DG。∴.∠DBG=30°=∠ABE。 ∴.∠ABF=∠DBE=90°-30°=60°： 如图2，同理可得∠ABE=30°， .∠ABF=90°+30°=120°。 H G 图2 综上所述，的度数为60°或120°。