06 2024年山东省青岛市市南区七年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2024年市南区七年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编)】 (时间：120分钟满分：120分) 一、单选题（本大题共30分，共有10个小题，每小题3分） 1.2024年是农历甲辰年（龙年），为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制作一些龙的图标、饰品、窗 花等。下列龙的图标中是轴对称图形的是 2.下列计算正确的是 A.x3·x2=x6 B.(ab)6=abo C.(-a3)2=a6 D.3x3y2-y2=2x2 叔 3.若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为 A.18 B.22 C.24 D.18或24 4.下列说法中，正确的是 A.“三角形三条高所在直线的交点在该三角形内部”是必然事件 B.天气预报显示“明天的降水概率为60%”，表示明天有60%的时间都在降雨 C.进行5次掷一枚质地均匀的硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此正面朝上的 概率是3 正面朝下的概率是2 D.“两直线被第三条直线所截，同位角相等”是随机事件 5.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”（如图），为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材 料一纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如下表，则下列选项描述不 正确的是 温度T/℃ 100 150 200 250 导热率K/(W/m·K)0.15 0.2 0.25 0.3 A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率 B.在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高 C.当温度为350℃时，该材料导热率为0.35W/m·K D.温度每升高10℃，该材料导热率增加0.01W/m·K E 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC和△FED中，AD=FC,ABEF,添加一个条件后，仍无法判定△ABC兰△FED的是( A.AB=EF B.∠B=∠E C.BC=DE D.BC∥DE 7.“七巧板”是一种中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意 取一点，则该点取在阴影部分的概率为 () 1 1 6 0.1 D ----C B 0 B D D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8,△ABC的面积是24，边AB的垂直平分线ED分别交边BC,AB 于E,D两点，若F为BC边的中点，点P在线段ED上，则△PBF周长的最小值为 () A.6 B.10 C.12 D.14 9.如图，小丽在公园里荡秋千，她坐在秋千的起始位置O处，A0与地面垂直，当她荡到距地面1m高的 B处时，与A0的水平距离BE为1.2m,当她荡到与A0的水平距离为1.4m的C处时，∠BAC=90°， 此时小丽距离地面的高度是 A.1.2m B.1.4m C.1.6m D.1.8m 10.如图，在△ABC中，AB=AC,EG垂直平分AB,AG平分∠BAC,DF垂直平分CG,∠FDC=42°，则 ∠AGE的度数为 A.68° B.69° C.72° D.74° 二、填空题（本大题共18分，共有6个小题，每小题3分） 11.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测 算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为 12.现有长度分别为3cm,5cm,8cm,10cm的四条线段，每条线段被抽到的可能性都相同，从中任意 抽取三条线段，则能够围成三角形的概率是 13.若4x-y-3=0,则16÷2'的值为 14.一副三角尺如图摆放，直线AB∥CD,则∠a的度数是 A------a B E人 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC,BD相交于点E,AE=DE。将△CDE沿CE折叠， 点D落在点D'处，若∠BED'=30°，则∠BCD'的大小为 16.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是AB上的一点，且AE=4BE,BD与CE相交于点F,若 △CDF的面积为4，则△ABC的面积为 三、作图题（本大题共4分） 17.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 如图，已知△ABC。 求作：线段CD,使得CD∥AB,且点D到BA与BC的距离相等。 B 四、解答题（本大题共68分，共有8个小题） 18.(16分)(1)计算： -2024°； (2)计算：(x-1)(4-x)-5x(x-3); (3)运用乘法公式计算：3212-320×322； (4)先化简，再求值：[(2x+y)2-(2x-y)(2x+y)]÷2y,其中x=2,y=-1。 19.（6分)如图，△ABC的三个顶点分别在方格纸的格点上，方格纸中每个小正方形方格的边长均为1。 (1)在图中画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△AB,C,(点A,B,C的对应点分别是点A1, B1,C1); (2)求△ABC的面积； (3)在直线MN上有一点P,使得PA+PB的值最小，请在图中标出点P的位置。 M 11- 20.(6分)阅读下列推理过程，将空白部分补充完整，在括号中填写依据。 已知：如图，ED平分∠CEB,∠CEB=80°，∠1=140°，求∠3的度数。 解：因为∠1+∠2=180°，∠1=140°， 所以∠2=180°-∠1=40°。 3 因为ED平分∠CEB,∠CEB=80°， 所以∠DEB= =40°0 所以∠DEB=∠2。 所以AB/∥CD( )o 所以上 +∠CEB=180°( 所以∠DCE=180°-∠CEB=100°。 所以∠3=∠DCE=100°( )。 21.(6分)某商场进行开业有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图），商场规定：顾客 购物200元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相 应的奖品（若指针落在分界线上，则重转），如表是此次活动中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 50 100 200 400 800 1000 落在“牛奶”区域的次数m 30 61 119 242 603 落在“牛奶”区域的频率m 0.6 0.61 0.595 0 0.590.603 (1)完成上述表格，其中a= ,b= (2)请估计当n很大时，频率将会在一个常数 附近摆动，假如你去转动该转盘一次，你获 得“牛奶”的概率约是 (3)转盘中，表示“面粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 牛奶 面粉 22.(8分)如图，在△ABC中，AC=AB,F为边AB上一点，过点C作CE∥AB,且CE=BF,连接EF交 BC于点D,连接AD。 (1)判断AD与BC的位置关系，并说明理由； (2)若∠BCE=70°，求∠CAD的度数。 -12- 23.(6分)A,B两地相距600km,甲、乙两人都从A地前往B地，匀速行驶。其中甲骑摩托车出发 1.5h后，乙开车出发，沿同一路线行驶，各自到达终点后停止。甲、乙两人之间的距离s(单位： km)与甲行驶的时间t(单位：h)之间的关系如图所示。 (1)两人经过 h相遇； (2)甲、乙两人的速度分别是 km/h和 km/h; (3)a的值为 (4)甲、乙两人均在运动过程中，甲出发多少时间时，两人相距40km? ◆skm 90 01.5 h 24.(10分)“数形结合”是数学中的一种重要的数学思想方法。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数 缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”由此可见数学学习和研究 中数与形互相配合的重要性。 (1)图1是我们学过的一个乘法公式的图形表达，请根据图1写出此乘法公式： (2)图2是由4个全等的长方形拼出来的大、小正方形，请根据图2写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间 的等量关系： 65 (3)根据(2)中的结论进行计算，已知x-y=4,y=4,求+y的值； (4)如图3，正方形ABCD与正方形FHJL的重合部分长方形EFGD的面积是2024，AE=32,CG= 34,四边形DGHI和四边形EDKL都是正方形，求正方形FHJL的面积。 D 32E D b A G 34 R a 图1 图2 图3 25.(10分)【基础探究1】(1)如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,探求∠BPC与∠A 之间的数量关系； 【基础探究2】(2)如图2，在△ABC中，BP1,BP2是∠ABC的三等分线，CP1,CP2是∠ACB的三等 分线，则∠BPC与∠A之间的数量关系是 【基础探究3】(3)如图3，在△ABC中，BP,BP2,BP3是∠ABC的四等分线，CP,CP2,CP3是 ∠ACB的四等分线，则∠BP,C与∠A之间的数量关系是 【拓展与探究】(4)如图4，在△ABC中，BP1,BP2,·,BPn-2,BPn-1是∠ABC的n等分线，CP1, CP,…,CP2,CP.1是∠ACB的n等分线，请用-个等式表示LBP,C,∠BPn-1C,∠A三者之间的数 量关系是 【探究与应用】(5)在△ABC中，BP1,BP2,…,BP23是∠ABC的2024等分线，CP1,CP2,…, CP23是LACB的2024等分线，若LBP2C与∠BP222C的和是∠A的7倍，则∠BP1o2C的度数 为 0 B 图1 图2 P P P D P -2 B C B 图3 图4(3)如图1，AC-CD-DB即为最短路径。 草坪 图1 8 (4)5 【解析】如图2，连接BP,BQ。 D 图2 在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC, 所以BD=CD=6,即AD垂直平分BC。 所以BP=CP。所以CP+PQ=BP+PQ≥BQ。 过点B作BQ'⊥AC于点Q',则BQ≥BQ'。 所以当B,P,Q三，点共线，且BQ⊥AC时，CP+ PQ的值最小，即当，点Q位于点Q'的位置时， CP+PQ的值最小，最小值为BQ'的长。 因为5c=2C·A0=2AC~B0, 所以B0-BC·AD_12x848 AC105 所以CP+PQ的最小值为写 48 2024年市南区七年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.C3.C4.D5.C6.C7.A8.B 9.A 10.B【解析】如图，连接BG。 D 1 因为DF垂直平分CG,∠CDF=42°， 所以∠BCF=90°-42°=48°。 因为EG垂直平分AB,AG平分∠BAC, 所以AG=BG,∠BAG=∠CAGa AB=AC, 在△ABG和△ACG中，{∠BAG=∠CAG, AG=AG, 所以△ABG≌△ACG(SAS)。 所以BG=CG,∠AGB=∠AGC。 所以∠CBG=∠BCG=48°。 所以∠BGC=180°-2×48°=84°。 所以∠ACB=∠ACC=360-84° =138°。 2 所以∠AGE=∠BGE= 2∠AGB=69。 11.2.01×10612.2 1 13.814.15° 15.22.5° 16.12【解析】如图，连接AF。 因为D是AC的中点，S△coF=4, 所以S AADF=SACDF=4。 因为AE=4BE,所以S AAEF=4S△BEF。 设SABr=x,则SAAEF=4x。 因为SAABD=S△BcD,所以S△BGr=5x0 所以CF:EF=5:1。 所以S△ACp:S△ABF=5：1。 8 2 所以S△ABr= 8=4x,解得x=50 所以版=28=2x(4+5x号)=12。 17.解：如图，线段CD即为所求作。 2 18.解：(1)原式=8-1=7。 （2)原式=4x-x2-4+x-5x2+15x =-6x2+20x-4。 (3)原式=3212-(321-1)×(321+1) =3212-3212+1 =1。 (4)原式=(4x2+4xy+y2-4x2+y2)÷2y =(4xy+2y2)÷2y =2x+yo 当x=2,y=-1时， 原式=2×2-1=3。 19.解：(1)如图，△AB,C1即为所求作。 (2)SA4c=3x3- 2×3x1- 2×2×1- ×2× 3=3.5。 (3)如图，点P即为所求。 20,解：？∠CBB角平分线的定义同位角相 等，两直线平行DCE两直线平行，同旁 内角互补对顶角相等 21.解：(1)0.605472 【解析】242÷400=0.605,0.59×800=472。 (2)0.60.6 (3)(1-0.6)×360°=144°， 所以表示“面粉”区域的扇形的圆心角约 是144°。 22.解：(1)AD⊥BC。理由如下： 因为CE∥AB,所以∠E=∠BFD, ∠ECD=∠B。 ∠E=∠BFD. 在△CDE和△BDF中，{CE=BF, ∠ECD=∠B, 所以△CDE≌△BDF(ASA)。 所以CD=BD。 因为AC=AB,所以AD⊥BC。 (2)因为AD⊥BC, 所以∠CAD+∠ACD=90°。 因为AC=AB,所以∠B=∠ACD。 因为CE∥AB,所以∠B=∠BCE=70°。 所以∠ACD=70°。所以∠CAD=20°。 23.解：(1)6 (2)6080【解析】甲的速度为90÷1.5= 60(km/h), 乙的速度为(60×6)÷(6-1.5)=80(km/h)。 (3)60【解析】600-(600÷80+1.5)×60= 60(km)。 (4)①在甲、乙相遇之前且乙出发后，两人相 距40km时，设甲出发的时间为xh, 则80(x-1.5)+40=60x,解得x=4。 ②在甲、乙相遇之后且乙未到达目的地，两 人相距40km时，设甲出发的时间为yh, 则80(y-1.5)-40=60y,解得y=8。 综上所述，甲、乙两人均在运动过程中，甲出 发4h或8h时，两人相距40km。 24.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2【解析】图1中 大正方形的边长为a+b,因此面积为 (a+b)2,组成大正方形的四个部分的面积和 为a2+2ab+b2,所以有(a+b)2=a2+2ab+b2。 (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab【解析】图2中 大正方形的边长为a+b,因此面积为 (a+b)2,中间小正方形的边长为a-b,因此 面积为(a-b)2,四个长为a、宽为b的长方形 面积和为4ab,所以有(a+b)2=(a-b)2+4ab。 (3)由(2)，得(x+y)2=(x-y)2+4y。 65 因为x-y=4,y=4’ 所以(x+)2=42+4x6 81。 所以x+y=±9。 3 (4)设长方形EFGD的长DE=m,宽DG=n, 则m+32=n+34,即m-n=2。 长方形EFGD的面积是2024，即mn=2024。 因为四边形DGH和四边形EDKL都是正 方形， 所以正方形FHJL的边长为m+n。 所以正方形FHJL的面积=(m+n) =(m-n)2+4mn =22+4×2024 =8100。 25解：(I)设a=∠6cB=LACB 2 根据三角形内角和定理，得α+B=180°- ∠BPC,2(ax+B)=180°-∠A。 所以2(180°-∠BPC)=180°-∠A。 1 所以LBPC=2 ×180+2∠A=90°+2∠A。 2 (2)LBP,C=60°+3∠A 【解折1设a=了∠A0C,B 3∠ACB。 在△BP,C和△ABC中，根据三角形内角和 定理，得2(a+B)=180°-∠BP,C,3(a+B)= 180°-∠A。 所以3(180°-∠BP1C)=2(180°-∠A)。 所以LBP,C=号×180+号∠A=60+子LA。 2 3 3 1 (3)∠BP,C=135+4∠A 【解析】设α=4∠ABC,B=4∠ACB。 在△ABC和△BP,C中，同理可得4（α+B)= 180°-∠A,ax+B=180°-∠BP3C, 所以4(180°-∠BP3C)=180°-∠A。 所以LB即，C=子×180+A1350+A。 3 (4)∠BP,C+∠BPn1C-∠A=180° 【解折1设a=∠Ac8=∠AC8, 在△BP1C,△BP1C和△ABC中，同理可得 +B=180°-∠BP.-1C,(n-1)(a+B)=180°- ∠BP,C,n(a+B)=180°-∠A。 所以(180°-∠BPn-C)+(180°-∠BP1C)= 180°-∠A。 所以∠BP,C+∠BPn1C-∠A=180°。 1 (5)105°【解析】设a=2024∠ABC,B= 1 2024 ∠ACB。 在△BP2C,△BP,C和△ABC中，同理可得 2(a+B)=180°-∠BP2mC,2022(a+B)= 180°-∠BP2C,2024(a+B)=180°-∠A。 根据题意，得∠BP2C+∠BP2C=[180°- 2(x+B)]+[180°-2022(a+B)]=7∠A, 即360°-2024(a+B)=7∠A。 把2024(a+B)=180°-∠A代入上式，得 360°-(180°-∠A)=7∠A。 所以∠A=30°。 把∠A=30°代入2024(+B)=180°-∠A,得 1 a+B=2024X150°。 在△BP12C中，同理可得1012(a+B)= 180°-∠BP1o2C。 所以∠BP1o2C=180°-1012× 2024×150 105°。 2024年市北区七年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.A 义0c=0(答案不隆-）10号 11.14cm或16cm12.19213.85°14.4 15.12 16.51°【解析】由折叠的性质，得∠B=∠CA'D, ∠BCD=∠ACD=LACB,∠A=LDME。 所以∠A'DC=∠BDC=180°-∠B-∠BCD -180-∠B-<ACB