01 2025年山东省青岛市市南区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

数学 2025年市南区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本题满分27分，共9小题，每小题3分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求) 1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更 多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来。下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 乖 2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 拟 A1-4+ B.x2-2x+1=x(x-2)+1 C.-18x4y3=-6x2y2·3x2y D.x2-1=(x+1)(x-1) 3.要使分式的值扩大为原来的9倍，x,y的取值可以如何变化 A.x的值不变，y的值扩大为原来的9倍 By的值不变，x的值扩大为原来的9倍 C.x,y的值都扩大为原来的3倍 Dx,y的值都扩大为原来的9倍 4.下列命题中，假命题是 A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形 C.两组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 5.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一L型图形正向下运动，为了使L型图形与已拼 好的图案组合成一个完整的长方形，你必须进行以下哪项操作 苏 A.顺时针旋转90°，向右平移 B.逆时针旋转90°，向右平移 C.顺时针旋转90°，向下平移 D.逆时针旋转90°，向下平移 6.某学校篮球社团要购买一定数量的篮球，现有甲、乙两个商店销售某品牌篮球（篮球标价相同），国 庆期间同时搞品牌促销活动，甲商店：购买篮球消费满699元，送两个篮球；乙商店：篮球单价打七 折。如果到甲商店购买，正好能用720元经费买够数量；如果到乙商店购买，不仅能买够数量，还 能剩48元。两位同学分别就两种方案给出了两个方程：①720×0 x2之=721兰，2了2。+2x72。一48 0.7xo 其中x表示的意义是 () A.均为篮球的数量 B均为篮球的单价 C.方程①中的x表示篮球的数量，方程②中的x表示篮球的单价 D.方程①中的x表示篮球的单价，方程②中的x表示篮球的数量 7.小明同学用图1的六个全等纸片拼接出图2，图2的外轮廓是正六边形。如果用若干个图1的纸 片按照图3所示的方法拼接，恰好可以拼成外轮廓是正n边形的图案，那么n的值为 () B80 人80° 80 图1 图2 图3 A.7 B.8 C.9 D.10 8.已知关于x的不等式组 [x-a>-3, 的解集中任意一个x的值均不在-1≤x≤3的范围内，则α的取 lx-a<4 值范围是 () A.-5≤a≤6 B.a≥6或a≤-5 C.-5<a<6 D.a>6或a<-5 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=9,AD平分∠BAC交BC于点D,过点D作DE⊥AB于 点E,连接CE,下列说法错误的是 () A.AD垂直平分CE B.△BDE的周长为12 C.CE的长为5 ,12√10 D.△ACE的面积为40 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 10.因式分解：4a2-16= _0 1若分式1-4 的值为0，则x的值为 x-4 12.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=x+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>x+ 4的解集是 y 平移 Y2=hx+4 y=x+b P OB):C 01 、 少旋转 第12题图 第13题图 13.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转0 角度，这样的图形运动叫作图形的P(m,)变换。如图，等边三角形ABC的边长为2，点A在第一 象限，点B与原点0重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B,C1是△ABC经过P(2,180°)变换后所 得的图形，则点A的坐标为 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平 分线交BC于点E,交BD于点F,连接DE,若AC=6,BC=8,PA=2,则线段DE的长为 D 第14题图 第15题图 15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AB=2,BC=4,∠ABC=60°，直线EF过 点O,连接DF,交AC于点G,连接BG,△DCF的周长为6。 ①LD0B=90:2Sacs=2SaMn:3Sac+5acc=75mn:④AE= 5o 以上说法正确的是 (填序号)。 三、作图题（本题满分4分） 16.已知：如图，△ABC。 求作：点P,使PA=PC,且点P在△ABC的边AB的高线上。 四、解答题（本题满分71分，共9小题） 17.(4分)(1)因式分獬：(x2-4)2-10(x2-4)+25; (2)解分式方程：2-1=-3 4-xx-49 —1 r3(x-2)≤4x-5, 18.(5分)解不等式组5x-2,x 并写出它的非负整数解。 -<1+ 4 2 以16分)先化-，)：三“再以-10,12四个数中造茶-个合适的数作为的代入 求值。 20.(5分)用一元一次不等式的知识解答 某校学生会组织七年级和八年级学生共80名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废 弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的废弃塑料瓶总数不少 于1500个，至少需要多少名八年级学生参加活动？ 21.(8分)如图，在△ABC中，D为边AC上一点，AD=BD,AE⊥BD,交BD的延长线于点E,DF⊥BC, 垂足为F,且AE=DF。 (1)求证：BC=CD; (2)若D是AC的中点，求∠C的度数。 —2 22.(9分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BD=2AB,E,F,G分别为OA,OD,BC的 中点，连接BE,EF,FG。 (1)求证：BE⊥OA; (2)求证：四边形BEFG为平行四边形。 23.(10分)为了推进五育并举，促进学生全面发展，各校积极建设劳动实践基地。某校有一块长方 形劳动实践基地，长为(2a-2)m、宽为am(a>6)。 (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿者进行采摘，已知甲组每分钟采摘速 度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间 少l0min,求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜； (2)如图，今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块，用来种植A类蔬菜，而剩余土地 用来种植B类蔬菜，最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg,哪类蔬菜的单位面积产量 大？请说明理由。 (2a-2)m 型吧型 00 A类蔬菜 B类蔬菜 型型型 00 am 24.(12分)(1)对于一个长方形，可以通过部分、整体两种方法分别计算它的面积，得到一个等式。 要求等式从左边到右边是一个多项式到几个整式的积的变形形式，相当于对左边的多项式进行 因式分解，我们把这样的等式叫“因式分解等式”。如图1是4个小长方形拼接而成的大长方形， 根据计算长方形的面积，可以得到的“因式分解等式”为 ;如图2，当 p=α，q=b时，根据计算长方形的面积，可以得到的“因式分解等式”为 (2)类似地，通过不同的方法表示同一个长方体的体积，也可以探求相应的“因式分解等式”，如 图3，棱长为α+b的正方体被分割成8块，则有 =(a+b)3; (3)根据(1)和(2)中的结论解答下列问题：若图1与图2中的a与b的值满足a+b=5,a2+b2= a3+b3 +6的值。 15,求 b e a h e 6 都 图1 图2 图3 25.(12分)定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB= AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接DE,CD,M,P,N分别为DE,CD,BC的中点，连接 PM,PN。 【观察猜想】(1)线段PM与PW “等垂线段”（填“是”或“不是”）； 【猜想论证】(2)△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接BD,CE,试判断PM与 PN是否为“等垂线段”，并说明理由； 【探索发现】(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4,AB=10,当∠ADB=135°，且点D 在AB右侧时，请直接写出PM的长； 【拓展延伸】(4)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=a,AB=b,连接MN,请直接写出 △PMN面积的最大值。 图1 图2 备用图参考答案及解析 (部分答案不唯一) 2025年市南区八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.D3.A4.B5.A6.C7.C8.B ·CE=2cF=1210 。故C说法正确； 9.D【解析】：DE1AB,∴.∠AED=90°。 如图，过点C作CG⊥AB于点G。 ∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠AED。 .AD平分∠BAC,∴.∠CAD=∠EAD。 2B·CG, ,∠ACD=∠AED, 12x9-×150C,解得CG-36 1 ∠CAD=∠EAD, 2 在△ACD和△AED中， AD=AD. SAMG=2AE CC- *12x 36216 -5 .△ACD≌△AED(AAS)。.AC=AE。 故D说法错误。 ∴.AD垂直平分CE。 10.4(a+2)(a-2)11.-412.x>1 故A说法正确； 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 13.(-3,-3)1419 AB=√AC2+BC2=15。 15.①②③④【解析】.△DCF的周长为6， AE=AC=12,∴.BE=AB-AE=3。 .CD+CF+DF=6。 .·△ACD≌△AED,∴.CD=ED。 ·四边形ABCD为平行四边形， BC=9,∴.△BDE的周长=BE+DE+BD ∴.CD=AB=2,OB=OD,OA=OC,AB∥CD, =BE+CD+BD=BE+BC=12。 AD∥BC。 故B说法正确； .∴.CD+CF+BF=CD+BC=6=CD+CF+DF。 如图，设AD与CE相交于点F。 ∴.DF=BF。∴.△BDF为等腰三角形。 OB=OD,∴.OF⊥BD,即EF⊥BD。 ∴.∠D0E=90°。故①正确； 如图1，过点O作MN⊥BC于点M,交AD 于点N。 在Rt△BDE中，设DE=x, EN 则BD=BC-CD=BC-DE=9-x。 由勾股定理，得DE+BE2=BD,即x2+32=(9x)2, 解得x=4,即CD=DE=4。 在Rt△ACD中，由勾股定理，得 图1 AD=√AC+CD2=4/10。 AD∥BC, SaAGCD=AD.CF ∴.MN⊥AD,∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC。 r∠OEA=∠OFC, 小2124=子4vDC,解得G-60 1 在△OAE和△OCF中，∠OAE=∠OCF, 2 0A=0C, -1 ∴.△OAE≌△OCF(AAS)。∴.AE=CF。 六AE=CF=4-146 同理可得ON=OM。∴.MN=2ON。 了5。故④正确。 16.解：如图，点P即为所求。 :Sacr=2CF·MN,SaAm=2AE·0N, .S△DCF=2SAAB00故②正确； 如图2，过点G作HK⊥AB于点H,交CD 于点K。 (H) 17.解：(1)(x2-4)2-10(x2-4)+25 =(x2-4-5)2=(x2-9)2 C(K) =[(x+3)(x-3)]2 =(x+3)2(x-3)2。 图2 (2)方程两边同乘(x-4),得2(x-4)+1=x-3。 :AB∥CD,.HK⊥CD。 解得x=4。 Sct5ax-4B.6h+ CD·GK 检验：当x=4时，x-4=0, 所以x=4不是分式方程的解。 =B(Gm+6)=4B.孤。 所以原分式方程无解。 SGARCD=AB·HK, 3(x-2)≤4x-5,① 1 18.解：{5x- SAARG+SADCC=SGABCD 故③正确； 2 2 如图3，过点D作DP⊥BC交BC的延长线 解不等式①，得x≥-1。 于点P, 解不等式②，得x<2。 .不等式组的解集为-1≤x<2。 ∴.不等式组的非负整数解为0,1。 19解：原式=-1-3.t(+1) x+1(x+2)2 则∠DPC=90°。 =（x+2)(x-2).x(x+1(x-2) .∠ABC=60°，AB∥CD, x+1 (x+2)2x+2 ∴.∠DCP=∠ABC=60°。 ,x+1≠0，x≠0，x+2≠0，.x≠-1,0，-2。 ∴.∠CDP=90°-∠DCP=30°。 当x=1时，原式=1×(1-2)-1 =39 c0=1.m-vcm-G-5. 1+2 当x=2时，原式=2x(2-2）=0。 设DF=BF=x,则CF=4-x。 2+2 ∴.FP=4-x+1=5-x。 20.解：设需要x名八年级学生参加活动。 在Rt△DPF中，FP2+DP2=DF2, 根据题意，得15(80-x)+20x≥1500。 即(5-x)2+(5)2=2,解得x-14 解得x≥60。 。 答：至少需要60名八年级学生参加活动。 2 21.(1)证明：AE⊥BD,DF⊥BC, 200 B类蔬菜的单位面积产量为 (a-2) kg/mi, .∠E=∠DFB=90°。 [AD=DB, 在Rt△ADE和R△DBF中，AE=DF 300200300(a-2)200a a2a(a-2）a2(a-2)a2(a-2) ∴.Rt△ADE≌Rt△DBF(HL)。 300a-600-200a100(a-6) ∴.∠ADE=∠DBF。 a2(a-2) a2(a-2）9 ∠ADE=∠CDB, a>6,∴.a-6>0,a-2>0,a2>0。 ∴.∠CDB=∠DBF。∴.BC=CD。 10o0a-600。÷30,20 (2)解：D是AC的中点，∴.AD=CD。 a2(a-2) a2>a(a-2)° AD=BD,CD=BD。 “.A类蔬菜的单位面积产量大。 由(1)，得CD=BC,.CD=BD=BC。 24.解：(1)ap+ag+bp+bg=(a+b)(p+q） ∴.△BCD是等边三角形。∴.∠C=60°。 a2+2ab+b2=(a+b)2 22.证明：(1)在口ABCD中，对角线AC与BD (2)a3+b3+3a2b+3ab2 相交于点O,∴.BD=2OB。 【解析】正方体的体积为(a+b)3, .BD=2AB,∴.AB=OB。 由图可知正方体被分割成8部分， .E是OA的中点，∴.BE⊥OA。 其中1个边长为a的小正方体， (2).E,F分别为OA,OD的中点， 1个边长为b的小正方体， EF/AD.EF-AD. 3个长、宽、高分别为a,a,b的长方体， 3个长、宽、高分别为a,b,b的长方体， 四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC。 所以a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3。 六EF/Bc,ER=6C。 (3)因为a2+2ab+b2=(a+b)2, a+b=5,a2+b2=15, G是BC的中点，∴.EF∥BG且EF=BG。 所以ab=[(a+b)2-(a2+b2)]÷2 ∴.四边形BEFG为平行四边形。 =(25-15)÷2=5。 23.解：（1)设乙组每分钟采摘xkg的蔬菜，则 因为a3+b3+3a2b+3ab2=(a+b)3, 甲组每分钟采摘2xkg的蔬菜。 所以a3+b3=(a+b)3-3a2b-3ab2 根据题意，得500500 =10。解得x=25。 x 2x =(a+b)3-3ab(a+b) 经检验，x=25是所列方程的解，且符合 =53-3×5×5=50。 题意。 因为a2+2ab+b2=(a+b)2, .2x=2×25=50。 所以(a3)2+2a3b3+(b3)2=(a3+b3)2。 答：甲组每分钟采摘50kg的蔬菜，乙组每 所以a6+b6=(a3+b3)2-2a3b 分钟采摘25kg的蔬菜。 =502-2×53=2250。 (2)A类蔬菜的单位面积产量大。理由 所以0+6501 如下： a+b6225045° 300 25.解：(1)是【解析】P,N分别是CD,BC A类蔬菜的单位面积产量为之kgm, 的中点， —3 六PN∥BD,PN=BD。∠DPN=∠ADC。 即(CE+42)2+CE2=(102)2, 解得CE=-22+2√23。 P,M分别是CD,DE的中点， W/cE,PW=cE,∠DPM=∠AcD. 同(1)可得PM=2CE=√23-2。 .AB=AC,AD=AE,∴.BD=CE。PM=PW。 (4)由(2)知，△PMN是等腰直角三角形， .·∠A=90°，∴.∠ADC+∠ACD=90°。 P=PNRD: ∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠ACD+ ∠ADC=90°。 1 ∴.S△Pww=PM·PN=PM。 2 2 .PMLPN。.PM与PW是“等垂线段”。 (2)PM与PN是“等垂线段”。理由如下： ∴.当PM最大，即BD最大时，△PMW的面 由旋转可知，∠BAD=∠CAE。 积最大，此时点D在BA的延长线上。 AB=AC,AD=AE, BD=AB+AD=a+b"PM=2(atb) ∴.△ABD≌△ACE(SAS)。 ∴.∠ABD=∠ACE,BD=CE。 1 同1可得PN=0,PM=cE 2025年市北区八年级第二学期期未真题改编卷 ∴.PM=PN。 1.B2.B3.D4.D5.B6.C7.A8.C 同(1)可得PM∥CE,PN∥BD, 9.C【解析】.DE⊥AB,∴.∠DEA=90°。 ∴.∠DPM=∠DCE,∠PNC=∠DBC。 AD平分∠BAC,∠C=90°，.CD=DE。 :∠DPN=∠BCD+∠PNC=∠BCD+LDBC, [AD=AD, ∴.∠MPN=∠DPM+∠DPN 在Rt△ACD和Rt△AED中， CD=ED, =∠DCE+∠BCD+∠DBC ∴.Rt△ACD≌Rt△AED(HL)。 =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC ∴.∠ADE=∠ADC,AC=AE。 =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC。 .DA平分∠CDE。故①正确； .∠BAC=90°，，∠ACB+∠ABC=90°。 AE+BE=AB,.AC+BE=AB。故④正确； ∴.∠MPN=90°。.PMLPN。 ∴.PM与PN是“等垂线段”。 AC=AE,DC=DE, (3)同(2)可得△ABD≌△ACE。 ∴.A,D都在线段CE的垂直平分线上。 .BD=CE,∠AEC=∠ADB=135°。 故⑤正确； AD=4,AB=10, .∠BAC+∠B=∠BDE+∠B=90°， ∴.DE=√2AD=4W2,BC=√2AB=10W2。 ∴.∠BAC=∠BDE。故②正确； ∠ADB=135°，∠ADE=45°， 若DE平分∠ADB,则E应为AB的中点。 .∠BDE=180°。∴.B,D,E三点共线。 由条件无法得出，故③不正确。 :∠AED=45°，.∠BEC=90°。 10.4x(1-2y）11.六12.213.②④ .BE2+CE2=BC2, 14.120° 4