02 2025年山东省青岛市市北区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

所以△ABB是等边三角形。所以AB=BB'。 因为D为AB的中点，所以BD=。AB。 2 因为BC=B,所以BD=BC。 所以△ABC≌△B'BD(SAS)。 所以AC=B'D=3。 所以PB+PD的最小值为3。 2025年市北区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.A8.D 9.B【解析】因为△ACD是等腰三角形，DE平 分∠ADC, 所以DE垂直平分AC。 连接PA,则PC=PA。 如图，当点P与点E重合时， D A E(P) PC+PB=PA+PB=AB,此时△PBC的周长 最小。 因为AB=5,AC=4,BC=3, 所以△PBC周长的最小值为PB+PC+BC=AB+ BC=8。 10.稳定性11.26°12.7.5 13.4x(答案不唯一)14.30° 15.①③【解析】第1个整式为x+y, 第2个整式为x-y,第3个整式为3x+y, 第4个整式为5x-y,第5个整式为11x+y, 第6个整式为21xy,第7个整式为43x+y, 第8个整式为85x-y,故①正确； 由此规律可知，当n为奇数时，第n个整式 中含x项的系数的2倍与第(n+1)个整式中 含x项的系数之差为1；当n为偶数时，第n 个整式中含x项的系数的2倍与第(n+1)个 整式中含x项的系数之差为-1；第n个整式 与第(n+1)个整式，x项的系数之和为2”， 所以第20个整式中含x项的系数的2倍与 第21个整式中含x项的系数之差为-1。故 ②错误； 第2025个整式和第2026个整式中含x项 的系数之和为2225。故③正确。 16.解：如图，作∠MON的平分线，再过点Q作 ON的垂线，两线相交于点P,点P即为 所求。 解：（①(-4分）+2) =1+4-1、39 88 (2)(-2x3y)3÷2x2+4xy2·(-2y） =-8x9y3÷2x2-8x3y3 =-4xy3-8x2y2=-12xy3。 (3)(3x-y)(x-2y)-2x(x-3y) =3x2-6xy-xy+2y2-2x2+6xy =x2-xy+2y2。 (4)20252-2024×2026 =20252-(2025-1)(2025+1) =20252-20252+1=1。 18.解：因为∠CBE=∠CDF, 所以180°-∠CBE=180°-∠CDF。 所以∠ABC=∠ADC。 LABC=∠ADC, 在△ABC和△ADC中，{∠ACB=∠ACD, AC=AC. 所以△ABC≌△ADC(AAS)。所以AB=AD。 19.解：(1)3#(-1)=3×(3+1)=12。 (2)(m+n)#2n=(m+n)(m+n-2n) =(mtn)(m-n)=m2-n2。 (3)不满足。理由如下： a#b=a(a-b),b#a=b(b-a)o 当lal≠1b1时，a(a-b)≠b(b-a)。 举例验证：令a=3,b=2,得 a(a-b)=3×(3-2)=3, b(b-a)=2×(2-3)=-2。 因为3≠-2，所以这种运算不满足交换律。 20.解：(1)0.95 (2)8+19+21=48,即从袋子中摸出一个球， 所有可能的结果有48种。因为这些球除了 颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性 相等，其中摸出一个球是黄球的结果有 8种。所以从袋子中摸出一个球是黄球的概 率为8行 (3)设取出x个黑球，则放入x个黄球。 根据愿意，得子解得=4。 答：取出黑球的个数为4。 21.解：(1)①MP=NP②SSS ③等腰三角形三线合一 (2)因为∠AED=∠AOB, 所以DE∥OB。所以∠EPO=∠BOP。 因为PE=OE,所以∠EP0=∠EOP。 所以∠BOP=∠EOP, 即OP平分∠AOB。 22.解：(1)注水时间蓄水池的水位高度 (2)y=6x+5 (3)因为发电量=水的体积×每立方米发 电量， 所以42000=V×0.3,解得V=140000。 因为蓄水池是圆柱形，圆柱体积V=S·h, 已知圆柱的底面积S=4000m2, 所以蓄水池的水位高度y=h="-140000 S4000 35(m)。 (4)将y=35代入y=6x+5,得35=6x+5, 解得x=5,即注水时间为5h。 23.解：(1)23【解析】由题图2可知， 当t=0时，l=2cm,所以AB=2cm。 由题图3可知，当t=0时，S=6cm2, 所以AB·AD=6cm2,所以AD=3cm。 (2)4【解析】边BC向左匀速平行移动时 的速度为12÷(9-6)=4(cm/s)。 (3)36【解析】由题图2可知，1的最大值为 12,此时a=3×12=36。 (4)因为边BC向左平移时的速度为4cm/s, 所以AB=12-4(t-6)=(36-4t)cm。 所以S=AD·AB=3(36-4t) =(108-12t)cm2, 即边BC向左平移时，长方形ABCD的面积S 与时间t之间的关系式为S=108-12t。 24解：(1)b2b【解析】Sn=AB· BC=ab, 1 1 SAew+S6D=Sae=2DG·BC=2ab。 (2)S△cwr+SaBn=2S长方形AcD [∠AMB=∠FMG, (3)在△BMA和△GMF中，∠A=∠GFM=90°， AB=FG. 所以△BMA≌△GMF(AAS)。 所以S△BMM=S△Gwro 所以SAGNF+S△BD=S△BwM+S△BWD=S△MBD 1 =2S长方层1an。 1 (4)Saar-San=2S长方那c0理由如下： 同(2)可知△BMA≌△GMF(AAS)。 所以SABM=S△GMPO 所以SAGMF-S△BND=S△BMA-S△BwD=SABD 1 =2Sk方形uBn0 2025年崂山区七年级第二学期期末真题卷 1.A2.B3.D4.C5.B6.D7.D8.C2025年市北区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。每小题选对得分；不选、选错或选出的选项超过一个的不得分。 班 1.下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是 2.DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光(EUV)技术制造芯片，其光源波长为0.0000000l35米，则 数据“0.0000000135”用科学记数法表示为 毁 A.13.5×10-9 B.1.35×108 C.0.135×10-7 D.1.35×107 3.下列计算正确的是 A.x+2y=3xy B.(x3)2=x3 C.(-2x)3=-6x3 D.2xy·3x=6x2y 4.如图，有甲、乙两根小棒，现用剪刀把其中一根小棒剪开，若得到的两根小棒与另一根小棒能组成 三角形，则剪开的小棒是 ( A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲和乙均不可以 休息5min 步行5min 步行5mim 400m 凉亭 400m 甲 公园 小明家 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，小明同学借助软件进行掷点试验，估算面积为10cm×20cm的长方形条形码中黑色阴影部 分的面积，经过大量重复试验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色 阴影部分的面积约为 ( A.60 cm2 B.120cm2 C.150cm2 D.180cm2 6.小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s(单位：)，所经过的时间为 t(单位：min),下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间的关系的是 ↑s/m ↑s/m ↑s/m ↑s/m 800 800 800 800 A. 400 B. 400 C.400 D.400 0 5 10 15 t/min 0 5 10 15 t/min 05 10 15 t/min 0 5 10 15t/min 7.如图1，三根木条a,b,c相交，∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如 图2所示位置，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转 () A.30° B.40° C.609 D.80° 图2 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，从图甲到图乙的变换过程中，能表示两个图形面积关系的等式是 A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.a(a+b)=a2+ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD,过点D作∠ADC的 平分线，分别交AB,AC于点E,F。若AB=5,AC=4,BC=3,P是直线DE上的一个动点，则△PBC 周长的最小值为 A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10.如图，自行车生产厂家把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的 (填“稳定性”或“不稳定性”)。 图1 图2 第10题图 第11题图 第14题图 11.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD⊥AB于点D,若∠ACD=26°，则∠B的度数为 12.若一个等腰三角形的周长为20cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰长为 13.多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可)。 14.如图1，已知长方形纸带ABCD,将纸带沿EF折叠后，点C,D分别落在点H,G的位置，GH与BC 交于点M,如图2，再将△MHF沿BC折叠，点H落在点N的位置。若∠DEF=70°，则∠NFE的度 数为 15.有依次排列的2个整式：x+y,x-y。 将第1个整式乘2再与第2个整式相加，得到第3个整式3x+y,称为第一次操作： 将第2个整式乘2再与第3个整式相加，得到第4个整式5x-y,称为第二次操作； 将第3个整式乘2再与第4个整式相加，得到第5个整式11x+y,称为第三次操作； 以此类推，下列说法： ①第六次操作得到的整式为85x-y; ②第20个整式中含x项的系数的2倍与第21个整式中含x项的系数之差为1； ③第2025个整式和第2026个整式中含x项的系数之和为222。 其中正确的有 (请填写序号)。 三、作图题（本题满分4分） 16.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 已知：如图，∠MON,点Q在射线ON上。 求作：点P到∠MON的两边的距离相等，且PQ⊥ON于点Q。 M 0 Q 四、解答题（本题满分71分，共有8道题） 17.(16分)计算题。 (1(m-4++: (2)(-2x3y)3÷2x2+4xy2·(-2xy); (3)(3x-y)(x-2y)-2x(x-3y); (4)20252-2024×2026(用乘法公式计算)。 18.(6分)如图，点E,F分别在AB,AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD。请说明：AB=AD。 19.(8分)定义一种新运算“#”，对于任意a,b都有a#b=a(a-b),等式右边是减法及乘法运算，例 如：2#1=2×(2-1)。 (1)求3#(-1)的值； (2)计算：(m+n)#2n; (3)这种运算是否满足交换律？请说明理由。 —3— 20.(8分)某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数m 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.9420.946 0.951 0.9490.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是 (精确到0.01)； (2)从这批彩色弹力球中选择8个黄球、19个黑球、21个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放 入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第(2)问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中 摸出一个球是黄球的概率为4，求取出黑球的个数。 21.(7分)问题：如何作LAOB的平分线OP? A DD B B 甲同学 乙同学 丙同学 作法：甲同学用尺规作出了角平分线；乙同学用圆规和直角三角尺作出了角平分线；丙同学也用 尺规作出了角平分线。如图，OP为∠AOB的平分线。 讨论：大家对甲同学的作法深信不疑。认为判断OP是角平分线的理由如下： OM=ON 在△OMP与△ONP中，{OP=OP, ①( 所以△OMP≌△ONP(依据：② 所以∠AOP=∠BOP。 大家对乙同学的作法半信半疑，通过讨论最终确定判断OP为角平分线的理由如下： 因为OM=ON,OP⊥MN, 所以∠AOP=∠BOP(依据：③ )a 大家对丙同学的作法陷入了沉思。 任务：(1)请你将上述讨论过程中缺少的条件和依据补充完整； (2)完成对丙同学作法的说明。 已知：∠AED=∠AOB,PE=OE,说明：OP平分∠AOB。 -4 22.(8分)山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径。某地结合 实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型。已 知本次注水前圆柱形蓄水池的水位高度为5m,注水时水位高度每小时上升6m。设蓄水池的水 位高度为y(单位：m),注水时间为x(单位：h)。 (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)请写出蓄水池的水位高度y与注水时间x之间的关系式： (3)已知蓄水池的底面积为4000m2,每立方米的水可供发电0.3kW·h,当蓄水池中的水可供 发电42000kW·h时，求蓄水池的水位高度y; (4)在(3)的条件下，求注水时间x。 23.(9分)如图1，长方形ABCD的一边BC向右匀速平行移动，移动一段时间之后停留了2s,又向左匀 速平行移动，直至与边AD重合，图2反映了它的边AB的长度l(单位：cm)随移动时间t(单位：s)变 化而变化的情况，图3反映了变化过程中长方形ABCD的面积S(单位：cm)随移动时间t的变化 情况。 ↑l/cm ↑S/cm2 12 B 0 4 6 9 i/s 0 9 t/s 图1 图2 图3 请根据图象回答下列问题： (1)初始时，边AB的长度为 cm;边AD的长度为 cm; (2)边BC向左匀速平行移动时的速度为 cm/s; (3)在变化过程中，长方形ABCD面积的最大值a为 (4)求边BC向左平移时，长方形ABCD的面积S与时间t之间的关系式。 24.(9分)【提出问题】如图1，在长方形ABCD中，AB=a,BC=b,边长为a的正方形EFGH的边EF在 射线AD上移动，BG交射线AP于点M。探索S△GMr,S△BWD与S长方形ABcD之间的数量关系。 H a G H aG H a G M D(F D P e b 图1 图2 图3 H a G 斯 A E F P B 6 图4 【分析问题】我们先将问题特殊化， (1)如图2，当D,F重合时，S长方形ABcD= ,SAGMF+S△BMD= (用含a,b的代数式 表示)； (2)由此猜想S△GMF,S△BwD与S长方形ARCD之间的数量关系是 【解决问题】我们再将问题一般化， (3)如图3，当点M在AD上，试说明(2)中猜想的S△GwMF,SARND与S长方形ABcD之间的数量关系仍然 成立； (4)如图4，当点M在DP上，猜想SAGMF,SARMD与S长方形BcD之间的数量关系，并说明理由。