07 2024年山东省青岛市市北区七年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

2024年市北区七年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 班 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是 A.赵爽弦图 B.科克曲线 C.阿基米德螺线 D.斐波那契螺旋线 2.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000017s。把0.0000000017用科学记数法 可表示为 栽 A.0.17×10-8 B.1.7×10-9 C.1.7×108 D.17×109 3.如图，在长方形的纸片上画出△ABC,按下列方式折叠，能得到边AC上的高的是 A.对折边BC,使点B与点C重合，则高在折痕上 B.沿着过点A的直线对折△ABC,使点C落在直线BC上，则高在折痕上 C.沿着过点B的直线对折△ABC,使边AB与边BC重合，则高在折痕上 D.延长CA,并沿着过点B的直线折叠，使点C落在直线AC上，则高在折痕上 空调 三角形支架 第3题图 第5题图 第7题图 4.下列运算正确的是 A.x2+x2=x4 B.(-a2)3=-a6 C.(a-b)2=a2-b2 D.3a2·2a3=6a6 5.将空调安装到墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的数学原理是( A.三角形具有稳定性 B.对顶角相等 C.垂线段最短 D.两点之间线段最短 :6.下列说法正确的是 A.“400人中有两人生日在同一天”是随机事件 B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C.“长度为3cm,4cm,5cm的三条线段可以构成三角形”是必然事件 D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是质数 :7.如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是 A.BC=AD,∠ABC=∠BAD B.BC=AD,AC=BD C.AC=BD,∠BAC=∠ABD D.BC=AD,∠BAC=∠ABD 8.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a、宽为b的长方形卡片有4张，边长 为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 A.a+2b B.2a+2b C.2a+b D.a+b 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.如图，AD与BC交于点O,OA=OB,请添加一个你认为合适的条件： ,使△AOC≌△BOD。 B D B D 第9题图 第10题图 第13题图 10.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞 镖落在阴影区域的概率是 0 11.等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为6cm,则它的周长是 12.科学家就蟋蟀每分钟鸣叫的次数与室外温度（华氏温度，单位：℉）的关系做了如下记录，如果这 种关系不变，那么当室外温度为88℉时，蟋蟀每分钟鸣叫的次数是 温度/℉ 76 78 80 82 蟋蟀每分钟鸣叫的次数 144 152 160 168 176 13.如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，分别交BC,AC于点D,E,连接AD,若∠BAD=25°， ∠C=35°，则∠B的度数是 14.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输人的x值为2，第一次输出的结果为1，第二次输出的 结果为4，…，则第2024次输出的结果为 ● B x为奇数 x+3 D 输人x 输出 x为偶数 A 第14题图 第16题图 15.若a,b满足(a+b)2=15,(a-b)2=3,则4ab的值为 16.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，将AD和BD分别沿DE和DC折叠至A'D。已 知∠AC4=36°，且∠B+2=93,则LA'DC的度数为 三、作图题（本大题共4分） 17.如图，已知线段a,∠。 求作△ABC,使得AB=a,BC=2a,∠ABC=∠α（尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）。 a 四、解答题（本大题共8个小题，共68分） 18.（12分)计算题： ()1-31+(-1)2x(m-2-(2; (2)(-3ab2)3÷a3b3·(-2abc); (3)运用整式乘法公式简便计算：1212-122×120。 19.(6分)先化简，再求值：(x+2y)2-(x+y)(x-y）),其中x=1,y=-1。 20.（6分)请你利用转盘设计一个双人游戏，使游戏对双方是公平的，并说明游戏公平的理由。 —13 21.(8分)根据要求，完成下面的证明过程。 如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,OA=OD,ACDF,AD交BE于点O。试说明：AB∥DE。 解：因为ACDF, 所以∠CAO=∠FDO( I∠CAO=∠FD0, 0 在△AC0与△DF0中，{OA=OD, ∠AOC=∠DOF, 所以△ACO≌△DFO( )。 所以OF=0C( 又因为BF=CE, 所以BF+ =CE+ 所以OB=OE。 (OB=OE, 在△AB0与△DE0中，{∠AOB=∠DOE, 0A=OD, 所以△ABO≌△DEO( )。 所以 所以AB∥DE( )。 22.(8分)在一个不透明的盒子中装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球。其中红球 3个，白球5个，照球若千个，从中任意摸出一个球是白球的概幸是 (1)求任意摸出一个球是黑球的概率； (2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概*是！，若能，请写出如 何调整白球数量；若不能，请说明理由。 -14 23.（8分)小强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙 之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺(AC=BC,∠ACB=90),点C在边DE上，点A和点B分 别与木墙的顶端重合。 (1)试说明：△ADC≌△CEB; (2)求两堵木墙之间的距离。 24.(10分)【问题情境】 我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对儿童公园内的 摩天轮进行实地调研。摩天轮上均匀分布着60个吊舱，顺时针旋转一周需要20min。 h/m 103 010203040x/min 图1 图2 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度 h(单位：m)和所用的时间x(单位：min)的数据，并绘制图象如图1。 【问题研究】 请根据图1中的信息回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是 (2)摩天轮最高点距地面 m,摩天轮最低点距地面 m; 【问题解决】 (3)如图2，摩天轮某个吊舱从点A顺时针旋转到点B需5mi,求这个吊舱从点A顺时针旋转到 点B所走的路径的长度（结果保留π）。 25.(10分)如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线MN过点A且MN/∥BC,D是直线MN上一 点，不与点A重合。 (1)若E是图1中线段AB上一点，且DE=DA,请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由； (2)请在下面的A,B两题中任选一题解答。 A:如图2，在(I)的条件下，连接BD,过点D作DP⊥DB交线段AC于点P,请判断线段DB与 DP的数量关系，并说明理由； B:如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接BD,过点D作DP⊥DB交线段CA的延 长线于点P,请判断线段DB与DP的数量关系，并说明理由。 数 我选择： P D M D N D B 图1 图2 图3(4)设长方形EFGD的长DE=m,宽DG=n, 则m+32=n+34,即m-n=2。 长方形EFGD的面积是2024，即mn=2024。 因为四边形DGH和四边形EDKL都是正 方形， 所以正方形FHJL的边长为m+n。 所以正方形FHJL的面积=(m+n) =(m-n)2+4mn =22+4×2024 =8100。 25解：(I)设a=∠6cB=LACB 2 根据三角形内角和定理，得α+B=180°- ∠BPC,2(ax+B)=180°-∠A。 所以2(180°-∠BPC)=180°-∠A。 1 所以LBPC=2 ×180+2∠A=90°+2∠A。 2 (2)LBP,C=60°+3∠A 【解折1设a=了∠A0C,B 3∠ACB。 在△BP,C和△ABC中，根据三角形内角和 定理，得2(a+B)=180°-∠BP,C,3(a+B)= 180°-∠A。 所以3(180°-∠BP1C)=2(180°-∠A)。 所以LBP,C=号×180+号∠A=60+子LA。 2 3 3 1 (3)∠BP,C=135+4∠A 【解析】设α=4∠ABC,B=4∠ACB。 在△ABC和△BP,C中，同理可得4（α+B)= 180°-∠A,ax+B=180°-∠BP3C, 所以4(180°-∠BP3C)=180°-∠A。 所以LB即，C=子×180+A1350+A。 3 (4)∠BP,C+∠BPn1C-∠A=180° 【解折1设a=∠Ac8=∠AC8, 在△BP1C,△BP1C和△ABC中，同理可得 +B=180°-∠BP.-1C,(n-1)(a+B)=180°- ∠BP,C,n(a+B)=180°-∠A。 所以(180°-∠BPn-C)+(180°-∠BP1C)= 180°-∠A。 所以∠BP,C+∠BPn1C-∠A=180°。 1 (5)105°【解析】设a=2024∠ABC,B= 1 2024 ∠ACB。 在△BP2C,△BP,C和△ABC中，同理可得 2(a+B)=180°-∠BP2mC,2022(a+B)= 180°-∠BP2C,2024(a+B)=180°-∠A。 根据题意，得∠BP2C+∠BP2C=[180°- 2(x+B)]+[180°-2022(a+B)]=7∠A, 即360°-2024(a+B)=7∠A。 把2024(a+B)=180°-∠A代入上式，得 360°-(180°-∠A)=7∠A。 所以∠A=30°。 把∠A=30°代入2024(+B)=180°-∠A,得 1 a+B=2024X150°。 在△BP12C中，同理可得1012(a+B)= 180°-∠BP1o2C。 所以∠BP1o2C=180°-1012× 2024×150 105°。 2024年市北区七年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.A 义0c=0(答案不隆-）10号 11.14cm或16cm12.19213.85°14.4 15.12 16.51°【解析】由折叠的性质，得∠B=∠CA'D, ∠BCD=∠ACD=LACB,∠A=LDME。 所以∠A'DC=∠BDC=180°-∠B-∠BCD -180-∠B-<ACB =180-∠B2(L4C4+LACB =1380-∠B7LAC4-2(180P-LALB) 1 ∠A'EC=180°-∠CA'E-∠ACA' =180°-∠DA'E-∠CA'D-∠ACA =180°-∠A-∠B-∠ACA'。 所以∠A'EC=2×93°-2∠B=180°-∠A-∠B- ∠A'CA,所以∠A-∠B=-6°-∠ACA'。 所以∠A心DC=90°+1(-6°-∠ACA) 7∠ACA'=90-3°-∠ACA'=870-36°=519 17.解：如图，△ABC即为所求作。 2a 18.解：(1)原式=3+(-1)×1-(-8) =3-1+8 =10。 (2)原式=-27a3b÷a3b3·(-2ab3c) =-27b3·(-2abc) =54abco (3)原式=1212-(121+1)×(121-1) =1212-(1212-1) =1212-1212+1 =1。 19.解：(x+2y)2-(x+y)(x-y) =x2+4xy+4y2-x2+y2 =4xy+5y2。 当x=1,y=-1时， 原式=4×1×(-1)+5×(-1)2 =-4+5×1 =-4+5 =1。 1 20.解：将转盘分为两等份，分别涂上红色和 绿色。 转动转盘，指针指向红色小明获胜，指针指 向绿色小亮获胜（指针指向红绿分界线不 算，重新转)， 此时P(小明获胜)=P(小亮获胜)=分， 此游戏对双方公平。（答案不唯一） 21.解：两直线平行，内错角相等ASA全等三 角形的对应边相等OF OC SAS ∠B=∠E内错角相等，两直线平行 22.解：(1)因为红球3个，白球5个，黑球若干 个，从中任意摸出一个球是白球的概率 所以盒子中球的个数为5÷3=15。 所以盒子中黑球的个数为15-3-5=7。 所以任意摸出一个球是黑球的概率为 (2)因为任意摸出一个球是红球的概率 所以要求盒子中球的个数为3÷-2。 所以可以将盒子中的白球拿出3个。 23.解：(1)由题意，得AC=BC,∠ACB=90°， AD⊥DE,BE⊥DE, 所以∠ACD+∠BCE=90°， ∠ADC=∠CEB=90°。 所以∠ACD+∠CAD=90°。 所以∠BCE=∠CAD。 在△ADC和△CEB中， [∠ADC=∠CEB, ∠CAD=∠BCE, AC=CB, 所以△ADC≌△CEB(AAS). (2)由题意，得AD=2×3=6(cm), BE=7×2=14(cm)。 由(1)知，△ADC≌△CEB, 所以CE=AD=6cm,CD=BE=14cm。 所以DE=CD+CE=20cm。 答：两堵木墙之间的距离为20cm。 24.解：(1)吊舱旋转所用的时间吊舱距地面 的高度 (2)1033 (3)因为摩天轮最高点距地面103m,最低点 距离地面3m, 所以摩天轮的直径是100m。 所以100m×25m(m)。 答：所走的路径的长度是25πm。 25.解：(1)DE⊥DA。理由如下： 因为∠BAC=90°，AB=AC, 所以∠B=∠C=45°。 因为MN∥BC, 所以∠DAE=∠B=45°。 因为DA=DE, 所以∠DEA=∠DAE=45°。 所以∠ADE=90°，即DE⊥DA。 (2)A:DB=DP。理由如下： 因为DP⊥DB, 所以∠BDE+∠EDP=90°。 由(1)，得DE⊥DA, 所以∠PDA+∠EDP=90°。 所以∠BDE=∠PDA。 因为∠DEA=∠DAE=45°， 所以∠BED=135°，∠PAD=135°。 所以∠BED=∠PAD。 ∠BDE=∠PDA. 在△DEB和△DAP中，{DE=DA, ∠BED=∠PAD, 所以△DEB≌△DAP(ASA)。 所以DB=DP。 B:DB=DP。理由如下： 如图，延长AB至点F,连接DF,使DF=DA。 D F 同理(1)，得∠DFA=∠DAF=45°。 所以∠ADF=90°。 又因为DP⊥DB, 所以∠BDF=∠PDA。 因为∠BAC=90°，∠DAF=45°， 所以∠PAD=45°。 所以∠BFD=∠PAD。 ∠BDF=∠PDA, 在△DFB和△DAP中 DF=DA, ∠BFD=∠PAD, 所以△DFB≌△DAP(ASA)。 所以DB=DP。 2024年黄岛区七年级第二学期期末真题改编卷 (与李沧区、城阳区、胶州市联考) 1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.D8.C 9.A10.B 1.-32.51348°14495152 16.①③【解析】如图1，过，点0分别作0H1 BC于，点H,OK⊥AC于点K。 KE D日 B H 图1 因为∠ACB和∠ABC的平分线CF,BE相交于 点0，OD⊥AB,所以OH=OK,OD=OH。 所以OD=OK。所以，点O在∠BAC的平分线上。 所以AO平分∠BAC。故结论①正确；