01 2025年山东省青岛市市南区七年级下学期期末真题卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

数学 2025年市南区七年级第二学期期末真题卷 (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 那 1.下列图案是轴对称图形的是 N 2.国家提倡低空经济，某示范区计划推广使用小型无人机进行物流配送。经测算，每架无人机的平 均运营成本为0.000024元/秒，数据0.000024用科学记数法表示为 ( A.2.4×10-5 B.2.4×10-4 C.2.4×10-3 D.0.24×104 3.下列计算正确的是 A.(2x2)3=8x8 B.a2+a3=a3 C.a÷a3=a2 D.(-x2)3=-x6 4.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则该等腰三角形的周长为 A.13 B.3或7 C.13或17 D.17 5.数学课上，张老师与同学们做“用频率估计概率”的试验。一个不透明袋子中装有2个白球、4个 红球、5个黑球和9个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中有放回地随机取出一个球，某种 颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是 () 频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 01234567次数百次 A.白色 B.红色 C.黑色 D.黄色 6.随着人们对身体健康的日益重视，自行车骑行运动越来越受到大众的喜爱。如图是某自行车车架 的示意图，线段AB,CE,DE分别为前又、下管和立管（点C在AB上），EF为后下叉。已知AB∥ DE,AD∥EF,∠DAB=125°，∠CEF=115°，则∠BCE的度数为 () A.50° B.55° C.60° D.65° 7.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC的形状是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，下列结论正确的有 () ①AD⊥BC;②BD=CD;③AC=2CD;④∠B=∠C;⑤△ABD≌△ACD。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图1，在长方形ABCD中，动点P以2c/s的速度从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动至点 A处停止。设点P运动的时间为xs,△ABP的面积为ycm2。若y与x之间的关系图象如图2所 示，则长方形ABCD的面积为 () D ↑y/cm2 B-P 3 8 x/s 图1 图2 A.12 cm2 B.24 cm2 C.30 cm2 D.36 cm2 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 0计算 +(1+T)°= 11.某集团公司自2020年至2024年生产总值如表，按这个速度，预测2025年该公司生产总值为 亿元。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 生产总值/亿元 175 183 190 196 201 12.如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是 6 红色 蓝色 第12题图 第13题图 第15题图 13.把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在图中的A'处，若∠B=40°，∠C=110°，∠BDA'=120°，则 ∠A'EC的度数为 0 14.一个正方形的边长为8cm,它的各边长减少xcm后，得到的新正方形的面积比原来正方形的面 积减少了ycm2,则y与x之间的关系式为 15.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,BD⊥CD于点D,DE∥AC,若∠CBD=42°，则∠BDE的度数为 三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 16.青岛是旅游热点城市，前海一线的回澜阁、小青岛更是游客网红打卡地。为吸引更多的游客参观 旅游，某旅游公司重新开设两条海上旅游观光航线：邮轮码头C一回澜阁A,邮轮码头C一小青岛 B,为了安全，在两条航线的内部区域设置一个安全浮岛P,要求浮岛P到两条航线的距离相等， 并且到回澜阁和邮轮码头的距离也相等，请你在图中作出安全浮岛P的位置。 回澜阁A 邮轮码头C 小青岛B 四、解答题（本题满分71分，共有9道小题） 1n.(4分)(1)计算：46(-2a6): (2)计算：(2a-3b+5)(2a+3b-5); (3)先化简，再求值：[(x-2)2-(xy)(3x+）-5y2]÷(-2x),其中x=-2,y= 20 18.(6分)如图，BD平分∠ABC,EF垂直平分BD,分别交AB,BD于点E,F,DE与BC平行吗？ 解：因为BD平分∠ABC(已知)， 所以∠ABD= (角平分线的定义)。 因为EF垂直平分BD, 所以 所以∠ABD=∠D( )。 所以∠D= (等量代换)。 所以DE∥BC( ）。 1 19.(6分)端午节某商场举办了“幸运抽奖”活动，抽奖箱里共有14个小球，其中有8个红球、4个白 球和2个绿球，它们除颜色外其余都相同，小颍和小亮参与了这个活动。 (1)从中任意摸出一球，若摸到红球，则小颖获得奖励；若摸到白球，则小亮获得奖励，这个活动 对双方公平吗？请说明你的理由； (2)现在要从箱中取出若干个红球，再放入相同数量的白球，使得这个活动对双方公平，则要取 出多少个红球？ 20.（6分)已知：如图，在△ABC和△DEF中，ABDE,AB=DE,点B,E,C,F在同一直线上，请从下面 的三个条件中选择一个，能够说明△ABC和△DEF全等，并说明理由。 三个条件：①BE=CF;②AC=DF;③ACDF。 你选择的条件是 (填写序号)。 21.(6分)定义新运算：x※y=(-x)',x☆y=x2-y2。 (1)计算：(-0.2)※(-2)； (2)计算：[(a+2b)☆(a-2b)]※3。 22.(6分)汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，如图是一辆汽车行驶过程中的速度情况。 (1)在这个过程中，自变量是汽车的行驶时间，因变量是 (2)用自己的语言大致描述这辆车6min内的行驶情况； (3)若这辆车6min到8min继续保持原来的运动状态，然后用4min匀加速到60km/h,再用 2mn匀减速到静止。请你在图中画出能够反映这辆车运动变化情况的图象。 *速度/km/h) 60H 40 20 0246810121416时间/min —2 23.(8分)我们在学习整式的乘法时，曾借助几何图形直观地解释了平方差公式和完全平方公式，如 图所示，可以用图1解释完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2。 ab b2 e e ab b a 图1 图2 (1)请完成下面的填空，并画出几何图形对乘法算式进行解释。 ①(a+b+c)2= ②(2a+3b)2= (2)如图2，由中间一个正方形和周围4个大小相同的长方形组成一个大正方形，则这个图形可 以直观解释的乘法算式为 翻版以穷 24.(9分)特殊化是重要的数学策略，即研究一般性问题，经常先从特殊情形进行研究，再通过归纳 与猜想，验证并得出一般性的结论。 图1 图2 图3 图4 【问题提出】如图1，△OAB和△OCD是等腰三角形，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠C0D=a,且点 A,C,D在同一直线上，AC和BD有怎样的关系？ 【问题解决】 (1)在图2中，若α=90°，点A,C,D在同一直线上，则AC和BD的数量关系是 ,位置关 系是 (2)在图3中，若α=60°，点A,C,D在同一直线上，判断说明AC和BD的数量关系，并求∠ADB 的度数； (3)在图4中，若x=30°，点A,C,D在同一直线上，则AC和BD的数量关系是 ,∠ADB的 度数为 (4)通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，AC与BD有怎样的关系。（写出两条） 数 25.(10分)转化是数学的重要策略，线段最值问题中“线段和最小”与“线段差（绝对值）最大”经常 借助轴对称进行转化，再根据“两点之间，线段最短”予以解决。 【模型建立】 (1)如图1，点A,B在直线a同侧，请在直线a上作一点P,使得PA+PB最小；（请用直尺和圆规 作出点P) (2)如图2，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A,B在直线α异侧，请在直线a上作一点 P,使得PB-PA最大；（请用直尺作出点P) 【模型应用】 (3)如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,若射线CD在∠ACB内部，∠ACD=15°，P是射 线CD上一点，连接PA和PB,则PB-PA的最大值为 (4)如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=3,D为AB的中点，P为AC上一点，连接PB 和PD,求PB+PD的最小值。 D ·B a D A。 B C 图1 图2 图3 图4参考答案及解析 (部分答案不唯一) 2025年市南区七年级第二学期期末真题卷 16.解：如图，点P即为所求。 1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.A 回澜阁A 8.C【解析】因为AB=AC,AD是△ABC的角平 分线， 所以AD⊥BC,BD=CD,∠B=∠C。 故①②④结论正确； 邮轮码头C 小青岛B 因为BC=2CD,所以当AC=BC时，AC=2CD。 1 但AC和BC不一定相等， 17.解：(1)原武=4×(-2)·(a,a)·(6·b) 所以AC和2CD不一定相等。故③结论不正确； 、 因为AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD。 2b。 因为AB=AC,AD=AD, (2)原式=[2a-(3b-5)][2a+(3b-5)] 所以△ABD≌△ACD(SAS)。故⑤结论正确。 =(2a)2-(3b-5)2 所以结论正确的有4个。 =4a2-(962-30b+25) =4a2-962+30b-25。 9B10.-411.20512. (3)原式=[x2-4xy+4y2-(3x2+y-3xy-y2) 13.60°【解析】因为∠B=40°，∠C=110°， 5y2]÷(-2x) 所以∠A=180°-∠B-∠C=30° =(x2-4xy+4y2-3x2+2xy+y2-5y2)÷(-2x) 由翻折的性质可得∠A'=∠A=30°， =(-2x2-2xy)÷(-2x)=x+y。 ∠A'DE=∠ADE,∠A'ED=∠AED。 当=-2，y=2时，原式=-2+习 1 2-2 因为∠BDA'=120°，所以∠ADA'=60°。 所以∠A'DE=∠ADE=30°。 18.解：∠CBD BE=DE线段垂直平分线上的 所以∠CED=∠A+∠ADE=60°， 点到这条线段两个端点的距离相等等边 ∠A'ED=∠AED=180°-∠A-∠ADE=120°。 对等角∠CBD内错角相等，两直线平行 所以∠A'EC=∠A'ED-∠CED=60°。 19.解：(1)不公平。理由如下： 14.y=16x-x2 小颗获得奖励的概率为》=4 147, 15.138°【解析】因为BD1CD, 42 所以∠BDC=90°。 小亮获得奖励的概率为 470 因为∠CBD=42°， 所以∠BCD=90°-∠CBD=48°。 因为42 ，所以这个活动对双方不公平。 因为CD平分∠ACB, (2)设要取出x个红球。 所以∠ACD=∠BCD=48°。 根据题意，得8-x=4+x。解得x=2。 因为DE∥AC, 答：要取出2个红球。 所以∠CDE=180°-∠ACD=132°。 20.解：当选择①BE=CF时， 所以∠BDE=360°-∠CDE-∠BDC=138°. BE+CE=CF+CE,即BC=EF。 -1 因为ABDE, 23.解：(1)①a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 所以∠B=∠DEF。 【解析】(a+b+c)2=(a+b+c)(a+b+c) (AB=DE, =a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2 在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF, =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bco BC=EF, 相应的图形如下： 所以△ABC≌△DEF(SAS); b c 当选择②AC=DF时， ab ac 因为AB∥DE, b ab b2 be 所以∠B=∠DEF。 在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF, c ac be ∠B=∠DEF, 此条件不符合全等三角形的判定定理， ②4a2+12ab+962 不能判定△ABC和△DEF全等； 当选择③AC∥DF时，∠ACB=∠F。 相应的图形如下： aa b b b LACB=∠F, ab ab ab 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠DEF, aa a ab ab AB=DE, bab ab b2 b2 所以△ABC≌△DEF(AAS)。 bab ab 62 6 b 21.解：(1)原式=[-(-0.2)]2 2 bab ab 62 62 b2 =25。 (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab (2)(a+2b)☆(a-2b) 24.解：(1)AC=BDAC⊥BD =(a+2b)2-(a-2b)2 【解析】当ax=90°时，∠AOB=∠COD=90°。 =a2+4ab+4b2-a2+4ab-4b 所以∠AOB-∠BOC=∠COD-∠BOC, =8ab。 即∠AOC=∠BOD。 原式=8ab※3=(-8ab)3=-512a3b。 因为OA=OB,0C=OD, 22.解：(1)汽车的行驶速度 所以△OAB和△OCD都是等腰直角三角形。 (2)在0~2min,汽车加速行驶，每分钟加速 所以∠0CD=L0DC=45°。 10km/h;在2~6min,汽车以20km/h的速 所以∠AC0=180°-∠0CD=135°。 度匀速行驶。 (OA=OB, (3)补全图象如下： 在△AOC和△BOD中， ∠AOC=∠BOD. 速度/km/h) 0C=0D, 60 所以△AOC≌△BOD(SAS)。 40 所以AC=BD,∠BD0=∠AC0=135°。 20 所以∠ADB=∠BD0-∠ODC=90°。 所以AD⊥BD,即AC⊥BD。 6 10121416时间/mim (2)当a=60°时，∠A0B=∠C0D=60°。 —2 因为OA=OB,0C=0D, (2)如图2，作点A关于直线a的对称点A', 所以△OAB和△OCD都是等边三角形。 连接BA'并延长与直线a的交点即为点P。 所以∠OCD=∠ODC=60°。 所以∠AC0=180°-∠0CD=120°。 同(1)可证△AOC兰△B0D。 A日 所以AC=BD,∠BD0=∠AC0=120°。 B 所以∠ADB=∠BD0-∠ODC=60°。 图2 (3)AC=BD30° (3)4【解析】如图3，作点A关于CD的对 【解析】当ax=30°时，∠AOB=∠C0D=30°。 称点A',连接BA'并延长交CD于点P,则PB 所以∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, PA的值最大，最大值为A'B的长，连接A'C。 即∠AOC=∠BOD。 因为OA=0B,OC=0D, 所以△OAB和△OCD都是等腰三角形。 所以∠0cD=L0c=(10r-Lc0)=7S。 所以∠AC0=180°-∠0CD=105°。 A 同(1)可证△AOC≌△B0D。 D 图3 所以AC=BD,∠BD0=∠AC0=105°。 所以∠ADB=∠BDO-∠ODC=30°。 因为∠ACD=15°，所以∠ACA'=30°。 (4)因为0A=0B,0C=0D, 因为∠ACB=90°，所以∠A'CB=60°。 ∠AOB=∠COD=a, 因为A'C=AC=BC, 所以△OAB和△OCD都是等腰三角形。 所以△A'BC是等边三角形。 所以A'B=BC=4。 所以∠OCD=∠ODC= 2(180°-∠C0D)= 1 所以PB-PA的最大值为4。 90°- （4)如图4，作点B关于AC的对称点B',连 2 接B'D与AC交于点P,则PB=PB'。 所以LAC0=180°-L0CD=90°+ 2 同(1)可证△AOC≌△B0D。 所以AC=BD,∠BD0=∠AC0=90°+ P 2 所以∠ADB=∠BDO-∠ODC=a。 25.解：(1)如图1，作点A关于直线a的对称点 图4 A',连接A'B,与直线a的交点即为点P。 所以PB+PD=PB'+PD≥B'D。 B 当B,P,D三点共线时， PB+PD的值最小，最小值为B'D的长。 连接AB',则AB=AB'。 因为∠ACB=90°，∠A=60°， 图1 所以∠ABC=180°-∠ACB-∠A=60°。 —3 所以△ABB'是等边三角形。所以AB=BB'。 所以第20个整式中含x项的系数的2倍与 因为D为AB的中点，所以BD=2AB。 第21个整式中含x项的系数之差为-1。故 ②错误； 因为BC-6B,所以B0-Bc。 第2025个整式和第2026个整式中含x项 的系数之和为2225。故③正确。 所以△ABC≌△B'BD(SAS)。 16.解：如图，作∠M0N的平分线，再过点Q作 所以AC=B'D=3。 ON的垂线，两线相交于点P,点P即为 所以PB+PD的最小值为3。 所求。 2025年市北区七年级第二学期期末真题卷 1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.A8.D 9.B【解析】因为△ACD是等腰三角形，DE平 分∠ADC, 所以DE垂直平分AC。 连接PA,则PC=PA。 如图，当点P与点E重合时， D 解：（①(4分）》 =1+4、1、39 88© (2)(-2x3y)3÷2x2+4xy2·(-2xy） E(P) =-8x9y3÷2x2-8x7y3 PC+PB=PA+PB=AB,此时△PBC的周长 最小。 =-4x7y3-8x2y3=-12x3y3。 因为AB=5,AC=4,BC=3, (3)(3x-y)(x-2y)-2x(x-3y） 所以△PBC周长的最小值为PB+PC+BC=AB+ =3x2-6xy-xy+2y2-2x2+6xy BC=8。 =x2-xy+2y2。 10.稳定性11.26°12.7.5 (4)20252-2024×2026 13.4x(答案不唯一)14.30° =20252-(2025-1)(2025+1) 15.①③【解析】第1个整式为x+y, =20252-20252+1=1。 第2个整式为x-y,第3个整式为3x+y, 18.解：因为∠CBE=∠CDF, 第4个整式为5x-y,第5个整式为11x+y, 所以180°-∠CBE=180°-∠CDF。 第6个整式为21xy,第7个整式为43x+y, 所以∠ABC=∠ADC。 第8个整式为85x-y,故①正确； I∠ABC=∠ADC, 由此规律可知，当n为奇数时，第n个整式 在△ABC和△ADC中 ∠ACB=∠ACD, 中含x项的系数的2倍与第(n+1)个整式中 AC=AC, 含x项的系数之差为1；当n为偶数时，第n 所以△ABC≌△ADC(AAS)。所以AB=AD。 个整式中含x项的系数的2倍与第(n+1)个 19.解：(1)3#(-1)=3×(3+1)=12。 整式中含x项的系数之差为-1；第n个整式 (2)(m+n)#2n=(m+n)(m+n-2n) 与第(n+1)个整式，x项的系数之和为2”， =(mtn)(m-n)=m2-n2。 4