04 2025年山东省青岛市李沧区七年级下学期期末真题卷(与城阳区、黄岛区、胶州市、平度市联考)-【期末考前示范卷】2025-2026学年七年级下册数学(北师大版·新教材)青岛专版

如图3，延长CD到点G,使得DG=BE,连 接AG。 G E 图3 因为∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°， 所以∠B=∠ADG。 因为AB=AD,BE=DG, 所以△ABE≌△ADG(SAS)。 所以∠BAE=∠DAG,AE=AG。 1 因为LEAF= ∠BAD,∠BAD=∠BAE+ LEAF+∠DAF=∠DAG+∠EAF+∠DAF= ∠EAF+∠GAF。 所以LEMF=2(LEAF+LGAF). 所以∠EAF=∠GAF。 因为AF=AF,所以△AEF≌△AGF(SAS)。 所以EF=GF=DG+DF=50m, 即此时甲、乙两人的距离为50m。 2025年李沧区七年级第二学期期末真题卷 (与城阳区、黄岛区、胶州市、平度市联考) 1.B2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C 9.B【解析】如图，连接AP。 因为点A,B关于直线EF对称， 所以PA=PB。所以PB+PD=PA+PD≥AD。 因为BC=8,SAMc=24,所以AD= Se≥60 BC 所以PB+PD的最小值为6。 10.A【解析】因为第一层需要1盆，第二层需 要3盆，第三层需要5盆，第四层需要 7盆，…， 所以第n层需要(2n-1)盆，前n层共有1+3+ 5+7+…+2n-1=n2(盆)。 因为工作人员按照以上规律摆放完n层时， 恰好共用100盆花卉，所以n2=100。 所以n=10(负值已舍)。所以n+1=11。 所以第(n+1)层的花卉盆数为2×11-1=21。 11.1.248×10512.18.5 13.BE=BD(答案不唯-）14名 9 15.2π-4【解析】如图，在正方形ABCD中，左 右两个空白部分的面积分别记为S,和S4, S D 则S3=S4。所以S2-S,=S2+S4-(S1+S3)。 因为四边形ABCD是边长为2的正方形， 所以AB=2,∠ABC=90°。 1 所以S2+S4=×T×2=T。 4 因为S正方形8CD=2×2=4, 所以S,+S,=S方形ABcn-(S2+S4)=4-T。 所以S2-S1=T-(4-T)=2π-4。 16.①②【解析】因为AD,BE分别是边BC,AC 上的高线，所以∠ADB=∠AEB=90°。 所以∠C+∠CBE=90°=∠C+∠CAD。 所以∠CAD=∠CBE。故①正确； 因为DF⊥DE, 所以∠EDF=∠ADB=90°。 所以∠ADE=∠BDF。 又因为AD=BD, 所以△AED≌△BFD(ASA)。故②正确； 所以DE=DF。 因为DF⊥DE, 所以∠DEF=LDFE=45°。 所以∠CDE=∠DEF+∠DBE≠45°。 故③错误； 因为∠DHF>∠DEF=∠DFE, 所以∠BFD≠∠DHE。故④错误。 17.解：如图，作∠BAD的平分线，再作线段AB 的垂直平分线，两线相交于点P,点P即为 所求。 义 18.解：(1)(2x2y)3·(-4xy2) =8xy3·(-4xy2)=-32x'y。 (2(3-6·2y 3y3 (3)8x(4-2x)-(4x+5)(-4x+5) =32x-16x2-(25-16x2) =32x-16x2-25+16x2=32x-25。 (4)(2x-y+1)(2x-y-1)+(4x-y）(y-x) =(2x-y)2-1+4xy-4x2-y2+xy =4x2-4xy+y2-1+4xy-4x2-y2+xy =xy-1。 当x=1,y=-2时， 原式=1×(-2)-1=-2-1=-3。 19解：(1)5 【解析】参加此游戏得到小熊玩 具的频率是200÷3000=，5。/ (2)5 (3)因为换到白球的顺率约为1店普， 所以该盒子中大约有60 女14-56（个）白球。 15 20.解：(1)AC∥BD。理由如下： 因为AB∥CD,所以∠B=∠BDF。 因为∠B=∠C,所以∠C=∠BDF。 所以AC∥BD。 (2)因为ACBD, 所以∠ADB=∠CAD。 因为∠ADB=52°， 所以∠CAD=52°。 因为∠CAD=2∠DAF, 所以∠DAF=26°。 所以∠CAF=∠CAD+∠DAF=78°。 因为ACBD,所以∠DEF=∠CAF=78°。 21.解：(1)原式=(-2)2+(-2)×3 =4-6=-2。 (2)由题意，得 121-11 +2y=40 整理，得子+解得y=5。 111 (3)因为F(m-n,m+n)=t+1(t为常数)， 所以(m-n)2+(m-n)(m+n)=t+1。 整理，得2m2-2mn=t+1。 因为无论n取何值，该式永远成立， 所以-2m=0。所以m=0。 所以t+1=0。所以t=-1。 22.解：CEDF,CE=DF。理由如下： 由题意，得AE=AF,BF=DF。 因为AB=AC,所以∠CBE=∠BCF。 因为AB-AE=AC-AF,所以BE=CF。 因为BC=CB, 所以△CBE≌△BCF(SAS)。 所以∠BCE=∠CBF,BF=CE。 所以CE=DF。 因为BF=DF,所以∠BDF=∠DBF。 所以LBDF=∠BCE。所以CE∥DF。 23.解：(1)y2（2)120 (3)因为点P的纵坐标为0，即两车之间的 距离s=0,所以在题图2中，点P表示两车 相遇。 (4)3240【解析】根据题图1知，b=3。 慢车的速度为360÷4.5=80(km/h)。 当x=3时，快车到达B地， 此时两车之间的距离为80×3=240(km),即 c=240。 (5)s=360-(120+80)x=-200x+360, 当s=0时，-200x+360=0,解得x=1.8。 所以在相遇之前，两车之间的距离s与行驶时 间x之间的关系式为s=-200x+360(0≤x< 1.8)。 24.解：(1)(10-2t) (2)因为点B在线段PQ的垂直平分线上， 所以BQ=BP,即2t=10-2t。所以t=2.5。 (3)因为BE∥AC, 所以∠E=∠ADE,∠A=∠PBE。 因为点D关于AB的对称点为E, 所以PD=PE。所以△BPE≌△APD(AAS)。 所以PB=PH,即2=×10。所以1=2.5。 (4)如图，连接PC,过点C作CF⊥AB于 点F。 1 因为Sac=2AC,BC= AB·CF, 21 所以CF=6x824 105(cm)。 因为Sc=2·BC= 1 PB·CF, 2 56=88 24 所以y=(10-2t)· 2025年即墨区七年级第二学期期末真题卷 1.B2.D3.A4.B5.A6.A7.B8.A 9.B 10.D【解析】设AB=a,AD=b, 则4a·2+4b·2=40,2a2+2b2=26, 所以a+b=5,a2+b2=13。 所以2ab=(a+b)2-(a2+b2)=25-13=12。 所以ab=6。所以长方形ABCD的面积为6。 11.2x212.±613.350 1 14.∠C=∠D(答案不唯一）15. 3 16.①②③【解析】因为∠ACB=90°， 所以∠BCE=180°-∠ACB=90°。 (AC=BC, 在△ADC和△BEC中，∠ACD=∠BCE, CD=CE, 所以△ADC≌△BEC(SAS)。 所以AD=BE,∠CAD=∠CBE。故①正确； 因为∠ADC=∠BDF,∠CAD=∠CBE, 所以∠BFD=∠ACD=90°，即AF⊥BE。 因为AD平分∠BAC,所以∠EAF=∠BAF。 ∠EAF=∠BAF, 在△AEF和△ABF中，{AF=AF, ∠AFE=∠AFB=90°， 所以△AEF≌△ABF(ASA)。 所以EF=BF,AE=AB。 所以BE=2BF。故②正确； 因为AE=AC+CE,AE=AB,CE=CD, 所以AB=AC+CD。故③正确； 根据三角形面积公式，得只有BD=2CD时， △ABD的面积是△ACD的面积的2倍。 显然BD≠2CD。故④错误。 17.解：如图，△OMN即为所求作。 02025年李沧区七年级第二学期期末真题卷 (与城阳区、黄岛区、胶州市、平度市联考) (时间：120分钟满分：120分) 班 一 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.下列新能源汽车标志中，是轴对称图形的是 2.“二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所 形成的知识体系和社会实践。二十四节气可分为四类，象征气温变化的有小暑、小寒等五个节气； 表示寒来暑往变化的有立春、夏至等八个节气；反映降水量的有雨水、霜降等七个节气；反映物候 现象或农事活动的有惊蛰、芒种等四个节气。若从二十四节气中任选一个节气，则选到的节气恰 好象征气温变化的概率是 A 6 B 3.如图，四条线段AB,CD,EF,GH的端点均在正方形网格的格点上，下列结论正确的是 A.CD⊥EF B.AB∥EF C.CD∥GH D.AB⊥CD B G H 器 E 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 4.如图，直线a∥直线b,直线c分别与直线a,b相交于A,C两点，AB⊥AC,交直线b于点B。若 ∠ABC=35°，则∠1的度数为 A.34° B.35° C.54° D.55° 染 5.如图，在△ABC中，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABC的边AC上的高，AD,BE相交于点 0。若∠ABC=82°，∠C=56°，则∠AOB的度数为 A.118° B.112° C.111° D.103 6.数学兴趣小组计划用一根长1.8m的标杆CD测量竖立在水平地面上的旗杆AB的高度。他们的 方案如下：如图，在旗杆前空地上选取一点P,使点P到旗杆底端B的水平距离为1.8，此时测得 发 ∠APB=74°，然后前后移动标杆CD(在移动过程中始终保持标杆垂直地面，点B,P,C在同一条直 线上)，使得∠CPD=16°，此时测得标杆底端C到旗杆底端B的水平距离为17.4m。根据以上信 息，可求得该旗杆的高度为 () A.15.6m B.17.4m C.19.2m D.21m 7.如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE⊥AC,垂足为E。若AB=6,AC=8,DE=3,则△ABC的面 积为 () A.18 B.21 C.30 D.42 磐矩 燕 原 E 固 D 图 1 图2 第7题图 第8题图 8.如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图。全套“燕几”一共有七张桌 子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等。如图2给出了《燕几图》中名称为 “磬矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x,“磬矩”桌面的总面积为S, 则S与x之间的关系可以表示为 () A.S=9x2 B.S=12x2 C.S=16x2 D.S=20x2 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,BC=8,SA4BC=24。E,F为△ABC边AC,AB上两点，点A,B 关于直线EF对称，P为线段EF上一动点，则PB+PD的最小值为 B.6 C.8 D.12 第9题图 第10题图 10.为庆祝五一国际劳动节，某公司用花卉在小广场摆出了如图所示的图案，其中小黑点表示花卉。 第一层需要1盆，第二层需要3盆，第三层需要5盆，第四层需要7盆，…，工作人员按照以上 规律摆放完n层时，恰好共用100盆花卉，则第(n+1)层的花卉盆数为 () A.21 B.23 C.25 D.27 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能 量。我国约有9.6×10°km2的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 kg的煤所产 生的能量。（结果用科学记数法表示） 12.某快递公司同城快递的收费标准如下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计）： 质量x/kg 3 费用y/元 6.58.5 10.512.514.5 若小明交寄了67kg的物品，则他需要支付的快递费用为 元o 13.如图，AB⊥BC,BD⊥BE,且AB=BC,要使△ABE≌△CBD,则可以添加的条件是 (写 出一个你认为正确的即可)。 B 白色 红色 S 130°X80° 蓝色 150° C 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图所示是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概 率是 15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点B为圆心、AB长为半径的圆与正方形ABCD交于 A,C两点，以点C为圆心、BC长为半径的圆与正方形ABCD交于B,D两点，两个阴影部分的面积 分别记为S1和S2,则S2-S1的值为 (结果保留π)。 16.如图，在△ABC中，AD,BE分别是边BC,AC上的高线，两条高线相交于点H,连接DE,过点D作 DF⊥DE,交BE于点F。若AD=BD,则下列结论：①∠CAD=∠CBE;②△AED兰△BFD:③∠CDE= 45°；④∠DHE=∠BFD。其中正确的是 (请填写序号)。 三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 17.已知：如图，四边形ABCD。 求作：点P,使点P在四边形ABCD内部，且到边AB,AD的距离相等，∠PAB=∠PBA。 D B 四、解答题（本题共7小题，共68分） 18.(18分)(1)计算：(2x2y)3·(-4xy2); (2)计算-6y小·2 (3)计算：8x(4-2x)-(4x+5)(-4x+5); 一7— (4)先化简，再求值：(2x-y+1)(2x-y-1)+(4x-y)(y-x),其中x=1,y=-2。 19.(6分)儿童节期间，某游乐场为了吸引顾客，举行了一场游戏活动。游戏规则：在一个不透明的 盒子中装有红、白两种颜色的球共60个，每个球除颜色外完全相同，游戏者依次从中任意摸出一 个球（每人摸完后都把球放回盒子中），如果摸到红球就可以得到一个小熊玩具：如果摸到白球 就可以得到一个创意气球。已知参加该活动的游戏者共3O00人，游乐场共发放小熊玩具 200个。 (1)参加此游戏得到小熊玩具的频率是 (2)请估计从该盒子中任意摸出一个球，摸到红球的概率是 (3)该盒子中大约有多少个白球？ 20.(8分)如图，ABCD,∠B=∠C,E为BD上一点，连接AE并延长，交CD的延长线于点F,∠CAD= 2∠DAF。 (1)AC与BD平行吗？请说明理由； (2)若∠ADB=52°，求∠DEF的度数。 21.（8分)在有理数范围内定义一种新运算，规定F(x,y)=x2+xy。例如：F(1,2)=1+1×2=3。 (1)求F(-2,3)的值； (2)已知？小-求，的值： (3)若无论n取何值，F(m-n,m+n)=t+1(t为常数)永远成立，求t的值。 —8 22.（8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以点A为圆心、小于AC的长为半径画弧，分别交AB,AC于点 E,F,连接CE,BF;以点F为圆心、BF长为半径画弧，交BC的延长线于点D,连接DF。请你判断 CE与DF的位置关系和数量关系，并说明理由。 23.(10分)一条笔直的公路上有A,B两地，一辆快车匀速从A地开往B地，一辆慢车匀速从B地开往 A地。两车同时出发，设两车离B地的距离y,(单位：km),y2(单位：km)随行驶时间x(单位：h)的 变化情况如图1所示；两车之间的距离s(单位：k)随行驶时间x的变化情况如图2所示。 观察图象，回答下列问题： 个y/km s/km 360 360 07 3 a x/h 0 4.5x/h 图1 图2 (1)在图1中， (填“y”或“y2”)表示慢车离B地的距离随行驶时间的变化情况； (2)快车的行驶速度为 km/h; (3)在图2中，点P表示什么？ (4)b= C= (5)请直接写出在相遇之前，两车之间的距离s与行驶时间x之间的关系式。 24.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm。动点P从点A出发，沿 AB方向匀速运动，速度为2cm/s;动点Q同时从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s。 过点P作PD⊥AB,交AC于点D,点D关于AB的对称点为E,连接PE,BE,PQ。设运动时间为t (单位：s)(0<t<3)。解答下列问题： (1)BP的长为 cm(用含t的代数式表示)； (2)当点B在线段PQ的垂直平分线上时，求t的值； (3)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使BE∥AC?若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明 敬 理由； (4)设点P到BC的距离为y(单位：cm),求y与t之间的关系式。 B