（期末押题卷）期末综合测试能力提升卷（智慧挑战）-2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错题必刷卷（苏教版）

**基本信息** 聚焦五年级下册数学核心知识，通过咖啡饮用、超薄手撕钢等生活与科技情境，融合分数应用、方程求解、几何计算等高频易错点，考查抽象能力、空间观念与数据意识，适配期末复习与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|分数应用（第1题）、方程（第3题）、正方体棱长（第9题）|结合生活（咖啡兑牛奶）与科技（手撕钢折叠）情境，考查量感与空间观念| |解答题|6/36|周期问题（25题）、相遇问题（26题）、无盖鱼缸表面积（29题）|分层设计：从基础计算到综合应用，融入统计图分析（30题），培养推理能力与模型意识|

保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错题必刷卷 期末综合测试能力提升卷（智慧挑战） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）妈妈点了一杯浓缩咖啡，喝了半杯后感觉有点苦，就兑满了牛奶。搅匀后又喝了半杯，临时有工作就离开了。妈妈一共喝了（ ）杯浓缩咖啡，（ ）杯牛奶。 2．（2分）有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝（ ）；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝（ ）。 3．（2分）方程ax−2.2＝10.8是关于x的方程，当a＝2时，方程的解是x＝（ ）；如果方程的解是x＝5，那么a＝（ ）。 4．（2分）用5个同样的大果篮和8个同样的小果篮，共装了290个苹果。已知每个大果篮比小果篮多装6个苹果，每个大果篮装（ ）个苹果，每个小果篮装（ ）个苹果。 5．（2分）已知，，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6．（2分）分数单位是的最简真分数有（ ）个；如果是假分数，也是假分数，且M是一个质数，则M是（ ）。 7．（2分）在、、、四个分数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 8．（2分）比kg多0.125kg是（ ）kg，m比（ ）m少m。 9．（2分）用一根长72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米；若在它的表面糊上一层彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 10．（2分）我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。（ ） 12．（2分）在100克水中加入10克盐，盐占盐水的。（ ） 13．（2分）、、都是最简分数。（ ） 14．（2分）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。（ ） 15．（2分）一个正方体一个顶点处的3条棱长和是15厘米，则这个正方体所有棱的棱长和是60厘米。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）美术组的人数比舞蹈组人数的2倍多6人。根据这句话下面等量关系错误的是（    ）。 A．舞蹈组人数×2＋6＝美术组的人数 B．美术组的人数－6＝舞蹈组人数×2 C．舞蹈组人数×2－美术组的人数＝6 D．舞蹈组人数＝（美术组的人数－6）÷2 17．（2分）在下面的情况中，适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．小芳一家去年12个月用水量的增减变化情况。 B．小明的身高随着年龄的变化情况。 C．五年级各兴趣小组男生、女生的具体人数。 D．两个超市2021年下半年各月销售额的变化情况。 18．（2分）下面是“趣味行走”比赛的报名情况，（    ）项目的报名人数分组后没有剩余。 A．2人一组，35人 B．3人一组，51人 C．4人一组，38人 D．5人一组，42人 19．（2分）一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（    ）个棱长为2dm的正方体木块。 A．50 B．70 C．40 D．60 20．（2分）下面是四个同学计算的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算下面各题。                   22．（6分）解下列方程（带☆的要检验）。 （19＋x）×2＝60        0.7x÷6＝2.1 0.8x＋4.2x＝32        ☆1.1x－2.6×5＝64 23．（6分）求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）                                五、作图题（共6分） 24．（6分）在尺子上标出下面各数大致的位置。     0.2        1.25          六、解答题（共36分） 25．（4分）乐园小学要举办文艺汇演，准备用蓝、黄、红三种颜色的气球共88个装饰会场，按3个蓝气球、2个黄气球、1个红气球的顺序排。三种颜色的气球各占总数的几分之几？ 26．（4分）甲乙两地间的铁路长500千米。一列货车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，一列客车从乙地开往甲地，每小时行120千米。开出多长时间后两车相遇？（列方程解） 27．（5分）有两根彩带，一根长30厘米，另一根长18厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成多少段？ 28．（5分）小红正在看一本180页的科普读物，第一天看了这本书的，第二天看了第一天的。小红第二天看了多少页？她第三天应从第几页看起？ 29．（7分）一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 30．（11分）下面两幅统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和周末自主学习时间分配情况。请看图回答下列问题。 （1）从总体来看，两人的成绩都呈现（    ）趋势。 （2）从折线统计图上来看，（    ）的成绩提高较快，第（    ）次自测两人成绩相差最大；结合条形统计图来看，（    ）项目对提高成绩起到更关键的作用。 （3）你想对甲、乙两位同学说些什么？ 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错题必刷卷 期末综合测试能力提升卷（智慧挑战） 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题（共20分） 1．（2分）妈妈点了一杯浓缩咖啡，喝了半杯后感觉有点苦，就兑满了牛奶。搅匀后又喝了半杯，临时有工作就离开了。妈妈一共喝了（ ）杯浓缩咖啡，（ ）杯牛奶。 2．（2分）有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝（ ）；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝（ ）。 3．（2分）方程ax−2.2＝10.8是关于x的方程，当a＝2时，方程的解是x＝（ ）；如果方程的解是x＝5，那么a＝（ ）。 4．（2分）用5个同样的大果篮和8个同样的小果篮，共装了290个苹果。已知每个大果篮比小果篮多装6个苹果，每个大果篮装（ ）个苹果，每个小果篮装（ ）个苹果。 5．（2分）已知，，则A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6．（2分）分数单位是的最简真分数有（ ）个；如果是假分数，也是假分数，且M是一个质数，则M是（ ）。 7．（2分）在、、、四个分数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 8．（2分）比kg多0.125kg是（ ）kg，m比（ ）m少m。 9．（2分）用一根长72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米；若在它的表面糊上一层彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。 10．（2分）我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（2分）个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。（ ） 12．（2分）在100克水中加入10克盐，盐占盐水的。（ ） 13．（2分）、、都是最简分数。（ ） 14．（2分）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。（ ） 15．（2分）一个正方体一个顶点处的3条棱长和是15厘米，则这个正方体所有棱的棱长和是60厘米。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）美术组的人数比舞蹈组人数的2倍多6人。根据这句话下面等量关系错误的是（    ）。 A．舞蹈组人数×2＋6＝美术组的人数 B．美术组的人数－6＝舞蹈组人数×2 C．舞蹈组人数×2－美术组的人数＝6 D．舞蹈组人数＝（美术组的人数－6）÷2 17．（2分）在下面的情况中，适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．小芳一家去年12个月用水量的增减变化情况。 B．小明的身高随着年龄的变化情况。 C．五年级各兴趣小组男生、女生的具体人数。 D．两个超市2021年下半年各月销售额的变化情况。 18．（2分）下面是“趣味行走”比赛的报名情况，（    ）项目的报名人数分组后没有剩余。 A．2人一组，35人 B．3人一组，51人 C．4人一组，38人 D．5人一组，42人 19．（2分）一个长10dm，宽8dm，高7dm的长方体木块，最多能切成（    ）个棱长为2dm的正方体木块。 A．50 B．70 C．40 D．60 20．（2分）下面是四个同学计算的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 四、计算题（共18分） 21．（6分）计算下面各题。                   22．（6分）解下列方程（带☆的要检验）。 （19＋x）×2＝60        0.7x÷6＝2.1 0.8x＋4.2x＝32        ☆1.1x－2.6×5＝64 23．（6分）求下面立体图形的表面积和体积。（单位：厘米）                                五、作图题（共6分） 24．（6分）在尺子上标出下面各数大致的位置。     0.2        1.25          六、解答题（共36分） 25．（4分）乐园小学要举办文艺汇演，准备用蓝、黄、红三种颜色的气球共88个装饰会场，按3个蓝气球、2个黄气球、1个红气球的顺序排。三种颜色的气球各占总数的几分之几？ 26．（4分）甲乙两地间的铁路长500千米。一列货车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，一列客车从乙地开往甲地，每小时行120千米。开出多长时间后两车相遇？（列方程解） 27．（5分）有两根彩带，一根长30厘米，另一根长18厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成多少段？ 28．（5分）小红正在看一本180页的科普读物，第一天看了这本书的，第二天看了第一天的。小红第二天看了多少页？她第三天应从第几页看起？ 29．（7分）一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 30．（11分）下面两幅统计图反映的是甲、乙两位同学在复习阶段数学自测成绩和周末自主学习时间分配情况。请看图回答下列问题。 （1）从总体来看，两人的成绩都呈现（    ）趋势。 （2）从折线统计图上来看，（    ）的成绩提高较快，第（    ）次自测两人成绩相差最大；结合条形统计图来看，（    ）项目对提高成绩起到更关键的作用。 （3）你想对甲、乙两位同学说些什么？ 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期期末高频易错题必刷卷 期末综合测试能力提升卷（智慧挑战） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 参考答案 1． 【分析】先喝了杯咖啡，加入牛奶搅匀后又喝了一半，也就是喝了杯咖啡的，也就是杯咖啡，把两次喝的咖啡相加即可。第一次喝的没有牛奶，第二次喝了杯牛奶的。 【解答】咖啡： （杯） 牛奶：（杯） 2．2025 2020 【分析】a的倒数是它本身，那么a是1，b没有倒数，b是0，代入数据计算；若a、b互为倒数，那么ab＝1，据此计算解答。 【解答】2025－5ab＝2025－5×1×0＝2025－0＝2025 2025－5ab＝2025－5×1＝2025－5＝2020 有两个数a和b，如果a的倒数是它本身，b没有倒数，则2025－5ab＝2025；如果a、b互为倒数，则2025－5ab＝2020。 3． 【分析】把的值代入方程中，即是，根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； 把的值代入方程中，即是，根据等式的性质，方程两边先同时加上，再同时除以，求出a的值。 【解答】 解： 解： 当a＝2时，方程的解是x＝；如果方程的解是x＝5，那么a＝。 4． 26 20 【分析】把每个小果篮装苹果的数量设为未知数，每个大果篮装苹果的数量＝每个小果篮装苹果的数量＋6个，等量关系式：每个大果篮装苹果的数量×大果篮的数量＋每个小果篮装苹果的数量×小果篮的数量＝苹果的总数量，据此列方程解答。 【解答】解：设每个小果篮装个苹果，则每个大果篮装个苹果。 20＋6＝26（个） 所以，每个大果篮装26个苹果，每个小果篮装20个苹果。 5． 6 210 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，把两个数相同的质因数乘起来的积就是它们的最大公因数；把相同的质因数（取一个）和独有的质因数乘起来的积就是它们的最小公倍数。 【解答】A和B的最大公因数：2×3＝6 A和B的最小公倍数：2×3×5×7＝210 6． 4 11或13 【分析】分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数；据此解答。 分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。 【解答】分数单位是的最简真分数有：、、、，一共4个。 是假分数，M≥8；是假分数，M≤13。 即8≤M≤13；整数有：8，9，10，11，12，13。 M是质数，则M是11或13。 7． 【分析】先用分子除以分母将题中的4个分数化成小数，除不尽的保留两位小数，再比大小即可。 【解答】； ； ； 0.47＜0.49＜0.55＜0.63，所以＜＜＜。 所以在、、、四个分数中，最大的是，最小的是。 8． 1 【分析】求比kg多0.125kg的数，用加法计算，先把0.125化成分数，再与相加； 已知m比某个数少m，求这个数用加法，将与通分后相加。 【解答】＋0.125＝＋＝1（kg） 比kg多0.125kg是1kg。 ＋＝＋＝（m） m比m少m。 9． 6 216 【分析】已知正方体棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，棱长＝棱长总和÷12； 表面糊纸即求该正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6. 【解答】棱长：72÷12＝6（厘米）； 表面积：6×6×6＝216（平方厘米）。 10． 100 800 【分析】题目中指出围成的长方体高是8厘米，这与长方形钢板的宽（8厘米）相等。因此，长方形钢板的长（40厘米）围成了长方体的底面周长。 “对折再对折”意味着将长方形的长平均分成4份。展开后围成长方体，这4份分别成为底面的4条边。 因为长被平均分成4份，所以底面的4条边长度相等，底面是一个正方形。先根据总长求出底面边长，再计算底面积，最后利用“体积＝底面积×高”计算体积。 【解答】40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 100×8＝800（立方厘米） 这个长方体的底面积是100平方厘米；体积是800立方厘米。 11．× 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。举例说明即可。 【解答】如110，个位上的数字是0，这个数是2、5的倍数，1＋1＋0＝2，110不是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，盐占盐水的分率＝盐的质量÷（盐的质量＋水的质量），根据“”结果用最简分数表示，据此解答。 【解答】10÷（10＋100） ＝10÷110 ＝ 所以，在100克水中加入10克盐，盐占盐水的，题目说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。由题意得，需要分析几个分数的分子和分母是否只有公因数1。据此解答。 【解答】在分数中，6和55的公因数只有1，所以是最简分数；在分数中，17和34的公因数有1和17，所以不是最简分数；在分数中，13和28的公因数只有1，所以是最简分数。由于不是最简分数，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】先计算妈妈和爸爸一共喝了多少升牛奶，再根据“剩下的牛奶量＝原来的牛奶量−喝掉的牛奶量”来判断。但题目中没有给出原来牛奶的总量，无法确定剩下的牛奶量是否正确。 【解答】两人一共喝了：＋ ＝＋ ＝ 由于不知道原来牛奶的总量，所以无法得出剩下的量，所以表述错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度相等。相交于一个顶点的3条棱的长度和已知，利用正方体棱长总和与相交于一个顶点处3条棱长和的倍数关系进行计算，再与题干数据对比即可判断。 【解答】12÷3＝4 所以所有棱的棱长和是相交于一个顶点处3条棱长和的4倍。 15×4＝60（厘米） 所以这个正方体所有棱的棱长和是60厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．C 【分析】根据题意美术组的人数比舞蹈组人数的2倍多6人可知，舞蹈组人数×2加上6人等于美术组人数；美术组人数减去6人等于舞蹈组人数×2；美术组人数减去舞蹈组人数×2等于6人；舞蹈组人数等于美术组人数减去6人，再除以2，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．舞蹈组人数×2＋6＝美术组人数，正确。 B．美术组人数－6＝舞蹈组人数×2，正确。 C．美术组人数－舞蹈组人数×2＝6，不是舞蹈组人数×2－美术组人数＝6，错误。 D．舞蹈组人数＝（美术组人数－6）÷2，正确。 美术组的人数比舞蹈组人数的2倍多6人。根据这句话等量关系错误的是舞蹈组人数×2－美术组人数＝6。 17．D 【分析】复式折线统计图不仅能反映多组数据的增减变化情况，还便于对多组数据的变化趋势进行直观对比。 【解答】A．小芳一家去年12个月用水量的增减变化情况，只涉及一组数据的变化，不适合复式折线统计图。 B．小明的身高随着年龄的变化情况，只涉及一组数据的变化，不适合复式折线统计图。 C．五年级各兴趣小组男生、女生的具体人数，是统计具体数量，不适合复式折线统计图。 D．两个超市2021年下半年各月销售额的变化情况，涉及两组数据（两个超市的销售额），且要体现变化趋势，适合用复式折线统计图。 适合用复式折线统计图表示的是选项D中的数据。 故答案为：D 18．B 【分析】要想报名人数分组后没有剩余，说明报名人数能被每组人数整除，即报名人数是每组人数的倍数。根据 2、3、5 的倍数特征以及除法运算，对各选项进行逐一验证。 【解答】A．35的个位数字是5，不是2的倍数，分组后有剩余，此选项错误； B．51各个数位上的数字之和是5＋1＝6，6是3的倍数，所以51是3的倍数，分组后没有剩余，此选项正确； C．38÷4＝9……2，有余数，分组后有剩余，此选项错误； D．42的个位数字是2，不是5的倍数，分组后有剩余，此选项错误。 3人一组，51人项目的报名人数分组后没有剩余。 19．D 【分析】将长除以2dm，求出长这条棱上可以切几个小正方体；将宽除以2dm，求出宽这条棱上可以切几个小正方体；将高除以2dm，利用去尾法将商保留到整数，求出高这条棱上可以切几个小正方体。将长、宽、高三条棱上能切的数量相乘，求出一共可以切成几个小正方体木块。 【解答】10÷2＝5（个） 8÷2＝4（个） 7÷2≈3（个） 5×4×3＝60（个） 可以切成60个棱长为2dm的正方体木块。 20．C 【分析】整数乘分数的计算方法有：一是整数与分子相乘再除以分母；二是将分数化为小数后按整数乘小数计算；三是先约分再计算。 【解答】A．按照整数乘分数的计算方法计算，该选项正确。 B．将分数化为小数0.8计算。该选项正确。 C．约分时把整数和分子约分，约分错误，该选项错误。 D．约分时把整数和分母约分，该选项正确。 21．7；1 8；72 【分析】第一题将拆分成63＋1，再利用乘法分配律进行简算即可； 第二题将拆分成21＋1，再利用乘法分配律进行简算即可； 第三题将拆分成56＋1，再利用乘法分配律进行简算即可； 第四题将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算即可。 【解答】 ＝（63＋1）×       ＝63×＋1×   ＝7； ＝（21＋1）× ＝21×＋1× ＝1；    ＝×（56＋1）   ＝×56＋×1 ＝8；   ＝ ＝ ＝30＋1＋40＋1 ＝72 22． x＝11；x＝18； x＝6.4；x＝70 【分析】第一题根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时减去19求解； 第二题根据等式的性质，方程两边同时乘6，再同时除以0.7求解； 第三题先合并含有的项，计算出系数和，再根据等式的性质两边同时除以系数求解； 第四题先计算乘法部分，再根据等式的性质两边同时加上13，最后同时除以1.1求解；检验时将的值代入原方程左边计算，看是否等于右边。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4）☆ 解： 检验：把代入方程的左边， 左边 右边，左边＝右边，所以是原方程的解。 23．216平方厘米；189立方厘米；392平方厘米；461立方厘米 【分析】（1）这个立体图形可以看作是从一个棱长为6厘米的正方体上挖掉一个棱长为3厘米的小正方体，少了这个小正方体的3个面，同时又新增了与少掉的3个面相对的面，即少掉的面的面积和新增的面的面积相等，所以这个立体图形的表面积与棱长为6厘米的大正方体的表面积相等，所以只要根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出棱长为6厘米的大正方体的表面积即可。 这个立体图形的体积＝棱长为6厘米的大正方体的体积－棱长为3厘米的小正方体的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。 （2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形的面积＝边长×边长。这个立体图形的表面积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体表面积加上一个棱长为5厘米的正方体的表面积再减去重合处两个边长为5厘米的正方形的面积。 这个立体图形的体积可以看作一个长为8厘米，宽为6厘米，高为7厘米的长方体体积加上一个棱长为5厘米的正方体的体积。长方体的体积＝长×宽×高。据此解答即可。 【解答】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6×6×6－3×3×3 ＝36×6－9×3 ＝216－27 ＝189（立方厘米） （2）（8×6＋8×7＋6×7）×2 ＝（48＋56＋42）×2 ＝（104＋42）×2 ＝146×2 ＝292（平方厘米） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 5×5×2 ＝25×2 ＝50（平方厘米） 292＋150－50 ＝442－50 ＝392（平方厘米） 8×6×7＋5×5×5 ＝48×7＋25×5 ＝336＋125 ＝461（立方厘米） 24．见详解 【分析】把一大格看作单位“1”，平均分成10小格，每小格用分数表示为，用小数表示为0.1。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数的意义，找出各数在尺子上大致的位置。 【解答】＝3÷5＝0.6，0.6在0～1之间的第6小格处； 0.2在0～1之间的第2小格处； ＝3÷4＝0.75，0.75在0～1之间的第7小格与第8小格的中间； 1.25在1～2之间的第2小格与第3小格的中间； ＝＝9÷4＝2.25，2.25在2～3之间的第2小格与第3小格的中间； ＝2÷25＝0.08，因为每小格表示0.1，0.08＜0.1，0.08在0～1之间第1小格的左边且靠近第1小格处。 各数大致的位置如下图： 25．；； 【分析】把3＋2＋1＝6（个）气球作为1组，看88个气球里有几组，用除法计算，88÷6＝14（组）……4（个），说明这些气球里有14组由3个蓝气球、2个黄气球和1个红气球组成的气球，剩下的4个气球中有3个蓝气球和1个黄气球。分别计算出各种颜色气球的数量，再除以总数即可。 【解答】（组）……（个） 蓝气球：（个）   黄气球：（个）   红气球：（个）   答：蓝气球占总数的，黄气球占总数的，红气球占总数的。 26． 2.5小时 【分析】设开出x小时后两车相遇，根据数量关系“两车的速度和×相遇时间＝总路程”可列方程为：（80＋120）x＝500，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【解答】解：设开出x小时后两车相遇。 （80＋120）x＝500 200x＝500 200x÷200＝500÷200 x＝2.5 答：开出2.5小时后两车相遇。 27．6厘米；8段 【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，短彩带的长度必须是30和18的公因数。要求每根短彩带最长是多少厘米，就是求30和18的最大公因数。求出最长长度后，分别用两根彩带的长度除以最长长度，再把所得的商相加，即可求出可以剪成的总段数。 【解答】 则30和18的最大公因数是 ，所以每根短彩带最长是6厘米。 ＝5＋3 ＝8（段） 答：每根短彩带最长是6厘米，可以剪成8段。 28．看了12页；从第85页看起 【分析】用总页数乘小红第一天看的对应的分率，求出小红第一天看的页数；然后用小红第一天看的页数乘小红第二天看的页数占第一天看的页数的对应的分率，求出小红第二天看的页数。最后用小红第一天看的页数加第二天看的页数，再加1即可求出她第三天应从第几页看起。 【解答】小红第一天看的页数：180×＝72（页） 小红第二天看的页数：72×＝12（页） 72＋12＋1＝85（页） 答：小红第二天看了12页，她第三天应从第85页看起。 29．（1）5200平方厘米 （2）3500立方厘米 【分析】（1）由于是无盖，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；。 （2）不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面下降的高度＝物体的体积，把数代入公式即可求解。 【解答】（1）20×50＋（50×30＋30×20）×2 ＝20×50＋（1500＋600）×2 ＝20×50＋2100×2 ＝1000＋4200 ＝5200（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃5200平方厘米。 （2）50×20×3.5 ＝1000×3.5 ＝3500（立方厘米） 答：这些沙石、水草和鱼的体积一共是3500立方厘米。 30．（1）上升 （2）甲；四；反思 （3）对甲同学说：继续保持自己的学习习惯；对乙同学说：可以适当提高反思时间，降低做题时间。 【分析】（1）观察甲、乙两位同学成绩的折线统计图，两人的折线均从左下向右上倾斜，每次测试成绩都高于前一次，整体呈上升趋势。 （2）甲的折线更陡峭，说明甲的成绩提高更快；分别计算每次测试两人成绩的差值，再进行比较，求出第几次自测两人成绩相差最大；甲乙看书的时间相同，甲做题时间比乙少，但反思时间比乙多，结合学习时间分配可知，反思对成绩提升更关键。 （3）甲同学成绩提高较快，所以可以对甲同学说继续保持自己的学习习惯；乙同学成绩提升相对较慢，且反思时间较少，做题时间较多，所以可以对乙同学说可以适当提高反思时间，降低做题时间。（答案合理即可） 【解答】（1）从总体来看，两人的成绩都呈现上升趋势。 （2）第一次：65－65＝0（分） 第二次：73－70＝3（分） 第三次：80－75＝5（分） 第四次：90－80＝10（分） 第五次：94－85＝9（分） 10＞9＞5＞3＞0，第四次自测两人成绩相差最大。 即从折线统计图上来看，甲的成绩提高较快，第四次自测两人成绩相差最大；结合条形统计图来看，反思项目对提高成绩起到更关键的作用。 （3）对甲同学说：继续保持自己的学习习惯；对乙同学说：可以适当提高反思时间，降低做题时间。（答案合理即可） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $