19.2.1.平行四边形的边、角性质 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行四边形的定义及边、角性质，通过“图形猜猜乐”游戏导入，从四边形、梯形等旧知过渡，以定义为基础，逐步探究基本元素、性质猜想与证明，搭建递进式学习支架。 其亮点在于游戏导入激发兴趣，体现数学眼光的几何直观与创新意识，两种证明方法培养数学思维的推理能力，表格归纳性质结合符号语言强化数学语言的模型意识。实例覆盖基础与提升练习，助力学生理解应用，方便教师系统教学。

第19章 四边形 19.2 平行四边形 1.平行四边形的性质 第一课时 平行四边形的边、角性质 1 同学们，今天来玩一个小游戏，“图形猜猜乐”，听特征猜图形： 特征：①它有四条边、四个角； ②不是长方形，不是正方形； ③两组对边永远不会相交。 大家猜到是什么图形了吗？ 平行四边形 新知探究 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果AB∥ CD, AD∥ BC 平行四边形的定义 B D ▱ABCD A C 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： （定义也是判定方法之一） 如果AB∥ CD, AD不平行BC 梯形 平行四边梯形 平行四边形的判定方法（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵ AD∥ BC，AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 符号： ▱ ▱ AB、 BC、 DC、 DA． 组成平行四边形的基本元素有哪些？ 边： 角： ∠A、∠B、∠C、∠D． D A B C 对边 对角 对边 对角 思考 AB∥ CD， ∠A+∠D ＝180° ， ∠B+∠C＝180°， D C A B 平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角.除此以外，平行四边形中，边、角还有什么性质呢？ 平行四边形的 对边平行 ∠A+∠B＝180°， ∠C+∠D ＝180° 平行四边形的 邻角互补 AD∥ BC 1、AB=DC，AD=BC 猜想： 2、∠A=∠C，∠B=∠D 即 平行四边形的对边相等. 即 平行四边形的对角相等. 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC. 求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D. (1)∵AB∥DC，AD∥BC, 证明:连接AC． ∴∠1=∠3，∠2=∠4. 在△ABC和△CDA中， ∠1=∠3 AC=CA ∠2=∠4 ∴△ABC≌△CDA.(ASA) ∴AB=DC，AD=BC. (2)由(1)知 △ABC≌△CDA ∴∠B=∠D 又∠1+∠4=∠2+∠3 ∠DAB=∠DCB D C A B 1 2 3 4 探究新知 D C A B 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD∥ BC，AB ∥ CD ∴ ∠A+∠B=180° ∠A+∠D=180° ∴ ∠B=∠D 同理可得 ∠A=∠C 知识归纳 1.平行四边形 两组对边分别______的四边形叫作平行四边形. 平行 2.平行四边形的边、角性质 性质1 平行四边形的对边平行且______. 性质2 平行四边形的对角______，邻角互补. 相等 相等 课堂练习 图1 1.如图1，在中， ，则图中的平行四边 形共有( ). C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 提示：有，， 共3个平行四边形. 2.如图2，在中，， ，则___， _____ ，____ ，____ . 6 130 50 50 3.如图3，将两张对边平行的纸条随意地交叉叠放在一起，转动其中的 一张纸条，重合部分构成四边形 （阴影部分），则这个四边形的形 状是____________.理由是______________________________________. 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 图3 4.如图5，在四边形中，， . 图5 求证:四边形 是平行四边形. 证明： ， . 又 ， 综上， ， 四边形 是平行四边形. 图6 5 如图6，在中，，分别平分 ， . 求证： （2） . （1） △ABE≌△CDF. 能力提升 图11 6.如图11，若的周长为，过点 分别 作，边上的高，，且 ， ，则的面积为_____ . 课堂练习 图1 1.如图1，在中， ，则图中的平行四边 形共有( ). C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 提示：有，， 共3个平行四边形. 2.如图2，在中，， ，则___， _____ ，____ ，____ . 6 130 50 50 3.如图3，将两张对边平行的纸条随意地交叉叠放在一起，转动其中的 一张纸条，重合部分构成四边形 （阴影部分），则这个四边形的形 状是____________.理由是______________________________________. 平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 图3 针对训练 4.如图5，在四边形中，， . 图5 求证:四边形 是平行四边形. 证明： ， . 又 ， 综上， ， 四边形 是平行四边形. 图6 5 如图6，在中，，分别平分 ， . 求证： （2） . （1） △ABE≌△CDF. 能力提升 图11 6.如图11，若的周长为，过点 分别 作，边上的高，，且 ， ，则的面积为_____ . 解：的周长为 ， 设AB=x,则BC=36-x,由平行四边形的面积公式：得 解得 ，. 的面积为 平行四边形的性质 文字叙述 几何语言 边 对边平行 AB∥DC，AD∥BC 对边相等 AB=DC，AD=BC 角 对角相等 ∠A=∠C，∠B=∠D 邻角互补 ∠A+∠B=180°… $