19.2 2.平行四边形的判定-课时2 中位线-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(沪科版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“平行四边形的判定（中位线）”，以平行线等分线段定理为起点，通过基础题（如含AC=CE的平行线分线段问题）导入，逐步过渡到中位线性质及应用，构建“定理理解-基础应用-综合提升”的学习支架，衔接三角形全等、勾股定理等前序知识。 其亮点在于分层设计“刷基础”“刷提升”模块，精选中考真题与原创题（如2025安徽阜阳期末题），通过“关键点拨”“思路分析”培养推理能力与几何直观。例如第25题构造全等三角形转化线段关系，助力学生掌握辅助线添加技巧，教师可依托此资料实现精准分层教学，提升课堂效率。

数 学 八年级下册 HK 1 2 3 第19章 四边形 19.2 平行四边形 4 2.平行四边形的判定 课时2 中位线 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平行线等分线段定理及其推论 （第1题图） 1.【2025原创】如图，已知，， ， 那么 的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】，， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025原创】如图，在中，点在边上，点在边上， ， 且.如果，那么 ____. 10 （第2题图） 【解析】，且，， ，故 答案为10. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 知识点2 中位线 （第3题图） 3.【2024安徽芜湖期中】在一个三角形地块中分出一块 （阴影部分）种植花草，尺寸如图，则 的长度是( ) B A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】如图.，，是 的中位线， ， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 （第4题图） 4.如图，在中，，于点，在 上， 且，连接，为的中点，连接，则 的长为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】，， ， ，，是 的中位线， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.【2025安徽阜阳颍州区校级期末】如图，平行四边形 的对角线，相交于点，为 边上一点，且 ，为的中点，连接，，若 平 分，则平行四边形 的周长为( ) C A.18 B.24 C.20 D.22 【解析】 四边形是平行四边形，对角线，相交于点，为 的 中点.为的中点，，， ， 平分，， ， ， ， ， 平行四边形 的周长为20.故 选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 关键点拨 证明 是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 知识点3 多条中位线的问题 （第6题图） 6.如图，在四边形中，，，，分别是 ， ，的中点.若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 在四边形中，,,分别是,,的中点，， 分别 是与的中位线，， ， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 思路分析 根据三角形中位线定理得到，，又由 ，进而得到 ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和为 计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 （第7题图） 7.如图，是内一点，，， ， ，，，，分别是，，， 的中点，则四边形 的周长为( ) A A.12 B.14 C.24 D.21 【解析】，， ， ,,,分别是, , ,的中点，，， 四边形 的周长为 .又， 四边形 的周长为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 8.如图，每个小正方形的边长为1，在中,,均为小正方形的顶点 ，点 ，分别为，的中点，则线段 的长为_ ___. （第8题图） 【解析】由勾股定理可知． 点，分别为， 的中 点，．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 关键点拨 综合运用勾股定理和三角形中位线定理即可求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 （第9题图） 9.如图，中，,分别是,的中点，平分 ，交 于点，若，，则 的长是___. 1 【解析】，分别是，的中点， ， ，，平分 ， ，，， .故 答案为1. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19 10.如图，的周长为19，点，在边上，的平分线垂直于 ，垂 足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则 的长度为__. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 【解析】平分，，， . 在和中， ，，.同理可得， ， 点是中点，点是 中点， 是的中位线， . 的周长为19， ， . ， ， ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21 提升 （第1题图） 1.【2025河南兰考模拟，中】如图，的周长为 ，以它 的各边的中点为顶点作，再以 各边的中点为 顶点作， ，如此下去，则 的周长为 ( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 点，，分别为，，的中点， ， ，， 的周长为 ，同理可得 的周长为 ， ，则的周长为. 故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 思路分析 根据三角形的中位线定理得到的周长为，的周长为 ， 总结规律，根据规律解答即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 2.【2025江苏南京鼓楼区校级质检，较难】如图，在中， ， ，，分别是边，上的点，且，连接 ,分别取 ，的中点，，并连接，则 的长为( ) D （第2题图） A. B. C. D.3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【解析】连接并延长至点，使，连接， ， 如图所示.是的中点，.在和 中，， ， ，， ， ，，， 为等边三角 形，,分别是,的中点， .故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 3.［较难］在中， ，是边的中点，是边 上一点，连接 ， . （1）若点为的中点，则 ___； 4 【解析】是边的中点，为边的中点，是 的中位线， .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 （2）若平分的周长，则 _ ___. 【解析】如图，延长至，使，连接，过点 作于平分的周长， ， ，即 . ， ， ，， ， ， 易得， .故答案 为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 思路分析 （2）延长至，使，连接，过点作于 ，根据题意得到 ，根据三角形中位线定理求出 ，根据直角三角形的性质进行计算，得 到答案． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 4.【2025四川渠县校级质检，较难】如图，四边形中， ， ， ， ，点，分别是对角线，边 上的动点，且.若是的中点，是的中点，则 的最小值是___. 3 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解析】如图（1），连接交于点，过点作于点，连接 ， ，， ， 为等边三角形， ， ， ， ， , 同理可得，， 点，均在线段 的垂直 平分线上，即垂直平分，， ， ，， 易得 .在中， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 ，，，， 四 边形为平行四边形.是的中点，与相交于点 ，且 是的中点，为的中位线，.当 时，取得最小值，此时有最小值,如图（2）所示.在 中， ， ,， 易得 ， ， 的最小值是3.故答案为3. 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5.【2024福建厦门思明区校级期中，较难】定义：至少有一 组对边相等的凸四边形为等对边四边形.如图，已知四边形 ，点，分别是对角线，的中点，为 的中 点，连接，，， 为等边三角形. （1）求证：四边形 是“等对边四边形”； 【证明】为等边三角形， 点，分别是对角线， 的 中点，为的中点，是的中位线，是 的中位线， ，， ， 四边形 是“等对边四边形”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （2）若 ，求 的度数. 【解】如图，过作交延长线于，过 作 于 . ， ， . ，，， . ，， . 是的中位线，是的中位线，， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 ， . 是等边三角形， . ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 6.核心素养 推理能力 ［较难］ 图（1） （1）如图（1），在四边形中，，， 分别是 ，的中点，连接并延长，分别与， 的延长线交于点 ，.求证：；（提示：连接，取的中点 ， 连接， ） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 【证明】如图（1）,连接，取的中点，连接， . ，分别是，的中点，，， . ，分别是，的中点，，， . ,，, . 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 （2）如图（2），在中，是边的中点，是边上一点，是 的中 点，直线交的延长线于点.若， ，求 的长度. 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 【解】如图（2），连接，取的中点，连接， . ，分别是， 的中点， ，， ， . ， ， ， ， ． 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 39 关键点拨 （2）掌握（1）中作辅助线的方法并运用是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 40 $