广东深圳市盐田高级中学2026届高考适应性考试数学试卷

**基本信息** 以AI科技、统计调查等真实情境为载体，通过函数、立体几何、概率统计等模块考查数学抽象、逻辑推理与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|集合、三角函数、数列、排列组合|第4题以“启明·未来算法”AI大赛为情境考查排列组合，第8题斜坐标系创新考查向量运算| |多选题|3题|统计、数列、椭圆|第11题椭圆综合考查几何直观与运算能力，选项分层设计| |填空题|3题|复数、二项式定理、条件概率|第14题结合AI阅卷复批情境考查条件概率，体现数据应用| |解答题|5题|解三角形、双曲线、立体几何、统计概率、函数导数|第18题AI用户年龄调查综合统计与概率，第19题函数零点与极值点考查逻辑推理，梯度分明|

深圳市盐田高级中学2026届高考适应性考试数学试卷 班级： 姓名： 一、单选题 1．已知集合，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的一个对称中心的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 3．若，，，，则下列选项正确的是（ ） A． B． C． D． 4．来自全国的甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加北京举行的2026“启明·未来算法”全国高中生AI编程大赛，决出了第一名到第五名的5个名次，甲、乙两人去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从组织者的回答分析，这五名同学的名次排列的可能性有（   ）种。 A．24 B．54 C．72 D．120 5．已知数列为等差数列，它的前项和为，，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知函数，若函数仅一个零点，则的取值范围（  ） A． B． C． D． 7．已知正方体，点E，F，G分别是线段DC，D1D和D1B上的动点，正确的是(　 ) A．对于任意给定的点F，存在点E，使得AF⊥A1E B．对于任意给定的点E，存在点F，使得AF⊥A1E C．对于任意给定的点G，存在点F，使得AF//B1G D．对于任意给定的点F，存在点G，使得AF//B1G 8. 设，是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与， 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为斜坐标系，若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为，则在的斜坐标系中，，.则下列结论中，正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D． 二、多选题 9．下列说法中正确的是（   ） A．在回归分析中，决定系数的值越接近1，模型的拟合效果越好 B．若随机变量满足，则 C．若随机变量，则 D．若事件满足，则 10．已知前项和为的数列满足，则（   ） A．数列是等比数列 B． C．数列的前18项和为 D．不存在互不相等的正整数，，，使得，，成等差数列 11．已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，左顶点为A，下顶点为B，点为曲线C上第一象限内一动点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，则下列结论正确的是（ ） A．坐标原点O到直线AB的距离为 B．若，则的取值范围为 C．的面积最大值为 D．四边形的面积为定值 二、填空题 12．设，若复数是纯虚数，则_____. 13．已知的展开式的二项式系数和等于，则展开式中的含项的系数为___________． 14．为了减轻教师阅卷负担，我校在一次高三数学考试中尝试采用AI辅助阅卷，阅卷后，成绩分布如下： 分数 70以下 70-80分 80-90分 90-100分 110-120分 120-130分 130以上 人数 20 55 75 375 325 125 25 为了保证阅卷的准确性，需要从AI批阅试卷的样本中随机抽取试卷进行人工复批．若抽到试卷分数低于90分，则复批的概率为；若抽到试卷分数在90分到120分之间，则复批的概率为；若抽到试卷分数高于120分，则复批的概率为．若某同学试卷被复批，则AI批阅该同学试卷高于120分的概率是________. 三、解答题 15．在中，角的对边分别为． (1)证明：； (2)若，，，求的面积． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，若过点作轴的垂线交双曲线于点，则. (1)求的标准方程； (2)已知直线与双曲线交于两点，若以为直径的圆过点，求直线的方程. 17. 如图，在三棱柱中，平面平面，， ，且， （1）证明：；（2）求点到平面的距离． 18．近年来，全球数字化进程持续加速，人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）已然成为科技变革的核心驱动力，有媒体称DeepSeek开启了我国AI新纪元.某地区随机调查了经常使用某AI工具的360名用户，统计他们的年龄都位于，得到如下直方图： (1)利用直方图中的数据，求的值，并估计该AI工具用户的平均年龄； (2)已知用分层随机抽样的方法，从上面360名用户中随机抽取了12人，现从这12人中随机抽取4人，记抽到第一组的人数为m，第二组的人数为n．设，求的分布列及其期望； (3)已知该工具对某20个问题能准确答对其中的（，且）个．若从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，当t变化时，要使得恰好答对3个问题的概率取到最大值，求此时的取值． 19.已知. （1） 若有两个零点，求的取值范围； （2） 若有大于零的极值点，比较与的大小； （3） 若有且只有唯一整数，使，求的取值范围. · 深圳市盐田高级中学2026届高考适应性考试数学试卷参考答案 题号 1 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 选项 · C · D · C · B · D · A · B · A · ACD · ABD · ACD 11.椭圆，得，坐标， 第一象限椭圆上，满足，即. 对于A：直线过，方程为，即， 原点到的距离，A正确； 对于B：，代入​​， 得：即，不是，B错误； 对于C：，到直线的距离​，则，由参数方程，得，，最大值为，因此：，C正确； 对于D：直线方程：，令得，则， 直线方程：，令得，则， ，代入， 得，所以四边形的面积等于，故D正确. 12．1 13. 45 14. 设“该同学得分低于70分”为事件，“该同学得分在70分到90分之间”为事件，“该同学得分高于90分”为事件，“该同学试卷被复批”为事件B． 由频率分布直方图得， 所求概率为. 15．(1)方法一：由 ； 方法二： . (2)由(1)可得，代入， 化简得：， 再由余弦定理可得：，因为，所以， 又由，代入，， 可得，所以的面积为. 16.(1)由题意可得：， 所以双曲线； (2) 由直线与双曲线联立方程组消可得： ，又直线与双曲线交于两点， 所以，即， 设，则， 因为以为直径的圆过点，所以， 即 ， 化简得：， 解得或，都满足， 所以直线的方程为或. 17. 证明：（1）在平面内作交于点，连接， 由，，得， 所以， 又平面平面，平面平面， ，平面，故平面， 又因为平面，所以， 在直角中，由，，则，即， 在中，由，，，所以，故， 又，且，、平面， 故平面，因为平面，所以， （2）由（1）知平面，， 故以点为坐标原点，分别以、、的方向为、、轴的正方向 建立如图所示的空间直角坐标系， 故、、、、， ，，，则， 设为平面的一个法向量， 则，取，得， 因为，所以点到平面的距离为： . 18．（1）根据频率直方图的性质可得：，解得， 利用中点值可估计平均年龄为：. （2）由题意得，这12人中，年龄在第一组内的有（人）， 年龄在第二组内有人，年龄在第三组内有人， 年龄在第四组内有人，年龄在第五组内有人， 则的所有可能取值为0，1，2，3，4， 所以，， ，， 则的分布列为： 0 1 2 3 4 所以； （3）从这20个问题中随机抽取10个对该工具提问，恰好答对3个问题的概率为， 设，由，且得， 所以， 显然，， 令， 当时，有，，即， 此时； 当时，有，，即， 此时，即，所以． 19. 由可得：， 所以不是的零点，则令， 分离参变量可得，构造函数，则， 当时，，则在上单调递增， 当或时，， 则在，上单调递减， 当时，，则在上单调递增， 根据单调性和极值点作出函数图象： 所以要满足方程有两个解，则； 1. 求导得：，再求导得：， 当时，，所以在上单调递增， 要使得有大于零的极值点，则方程在上有解， 即当，在上必存在唯一正根， 满足，且为函数的极小值， 则 令，求导得：， 当时，， 则在上单调递增， 当时，， 则在上单调递减， 所以，即. （3），当时，不等式显然不成立； 当时，由得，，根据图象： 因为，且， 所以要满足有且只有唯一整数，使，即, 则，此时存在唯一整数； 当时，由得，，根据图象： 因为，， 所以要满足有且只有唯一整数，使，即, 则，此时存在唯一整数； 综上所述，的取值范围为． 答案第2页，共12页 答案第1页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $