专题01 数与式（5大考点）（全国通用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 聚焦数与式核心考点，汇编全国多地区2026年二模真题，覆盖数轴、科学记数法等5大考点，兼具基础巩固与综合应用能力训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|约72题|数轴表示与性质、科学记数法（含科技/社会热点数据）、因式分解、实数运算、代数式化简求值|科学记数法融入智算中心、卫星轨道等新情境；数轴结合一元二次方程根的判别式考查综合应用；解答题分层设计，从直接运算到化简求值，适配二模复习需求。|

专题01 数与式 5大考点概览 考点01数轴 考点02科学记数法 考点03因式分解 考点04实数的运算 考点05代数式化简求值 数轴 考点01 1．（2026·山东济南·二模）如图，数轴上被遮挡住的整数是（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】在数轴上，原点右侧为正数，原点左侧为负数，且数轴上的点越往右数越大，越往左数越小． 【详解】解：因为被遮住的左边是整数，右边的整数是0， 因此被遮挡的整数是． 2．（2026·北京西城·二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先理解题意，结合数轴得出，且，再得出，，，最后与每个选项的式子进行分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴的信息，得出，且， ∴，， ∴ ∴A选项中的是错误的，不符合题意； ∴B选项中的是错误的，不符合题意； ∴C选项中的是错误的，不符合题意； ∴D选项中的是正确的，符合题意； 3．（2026·福建南平·二模）已知关于x的一元二次方程，其中a在数轴上的对应点如图所示，则该方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：由数轴得，， ∵一元二次方程为， ∴， ∴该方程有两个不相等的实数根． 4．（2026·山西阳泉·二模）如图，比数轴上点表示的数大1的数是（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】解：点A表示的数是， ∴比大1的数是． 5．（2026·辽宁锦州·二模）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数轴可知，，，，，逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， 故A、B、C错误，不符合题意； 由数轴可知，，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故D正确，符合题意． 6．（2026·河南三门峡·二模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据a、b在数轴上的位置，得出，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意，得， ∴A选项错误； ∵， ∴， ∴B选项错误； ∵， ∴， ∴C选项错误； ∵，为正数， ∴， ∴D选项正确． 7．（2026·山东济南·二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据数轴确定a、b、c的大小，然后利用绝对值的性质和不等式的基本性质，对每个选项逐一验证． 【详解】解：由数轴上可知：在和之间，即；在和之间，即；在和之间，即； A．∵，， ∴， ∴，故本选项正确，符合题意； B．不等式两边同时减去a，得到：，即． 但从数轴上看，矛盾，故本选项错误，不符合题意； C． ∵ ，不等式两边同时除以c，不等号方向不变，得到：． 但从数轴上看，矛盾，故本选项错误，不符合题意； D．∵ ，不等式两边同时除以a，不等号方向改变，得到：． 但从数轴上看，矛盾，故本选项错误，不符合题意； 8．（2026·山东济南·二模）若，在数轴的位置如图所示，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数轴可得，，据此分析各选项即可． 【详解】解：由数轴可得，， 故，，，即 故D错误． 9．（2026·辽宁营口·二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上a、b的位置确定其取值范围，再据此分析各选项即可． 【详解】解： A、， 两数相加，符号由绝对值较大的数决定，a离原点远， ∴， ∵， ∴，本项错误； B、， 则， 数轴上右边的数大于左边的数， ∵a在的右边， ∴，本项错误； C、， 两数相乘，同号为正，异号为负， ∵， ∴，本项错误： D、， 绝对值指表示的数与原点的距离，离原点越远，绝对值越大，本项正确，符合题意． 10．（2026·河南焦作·二模）如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】解：∵数轴上的点P表示的数是，将点P向右移动3个单位长度， ∴移动后的点对应的数为． 11．（2026·河南信阳·二模）如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】数形结合得出不等式组，利用不等式性质求解即可． 【详解】解：由图可知，，解得． 12．（2026·陕西宝鸡·二模）如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为________． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，掌握数轴上两点间距离的计算方法是解题的关键．根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值，即，进而求出线段的长度． 【详解】解：已知点表示的数为，点表示的数为， 则． 故答案为：． 13．（2026·山东聊城·二模）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由数轴可知，，进而逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，． 14．（2026·四川成都·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的基本概念，实数的加减运算和不等式的性质． 根据实数在数轴上的位置判断的取值范围，进而判断的取值范围，排除错误选项即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ， 即的值最有可能为． 科学记数法 考点02 1．（2026·浙江温州·二模）据报道，2024年“元旦”假期全国国内旅游出游合计142000000人次．数字142000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数字142000000用科学记数法表示为． 2．（2026·江苏苏州·二模）古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约540000000人次，数据“540000000”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值； 【详解】解：． 3．（2026·广东肇庆·二模）国家能源局发布的数据显示，2025年国内原油产量达吨，创历史新高．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 4．(新情境)（2026·浙江温州·二模）智算中心将电力转化为算力并产出，实现更高价值跃升．基于模型实测：度电可生成约个．数据“”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的定义，确定和的值即可得到结果 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中要求，为整数，对于原数，将小数点向左移动位得到，满足要求， 5．(新情境)（2026·河北邯郸·二模）中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可． 【详解】解：． 6．(新情境)（2026·浙江温州·二模）据2026年3月27日消息，我国发射试验33号卫星火箭，近地轨道高度平均约，数据560000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使用科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为，要求，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】将的小数点移到第一个非零数字后，得到，满足 ，小数点向左移动了位，即， 用科学记数法表示为． 7．（2026·山东济南·二模）钢城区是济南市东南门户，地处鲁中腹地、泰山东麓、汶水源头，为原莱芜钢铁基地核心区，其中一处工业园区的面积为5070000平方米，若将数字5070000用科学记数法表示，下列结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：． 8．（2026·山东青岛·二模）宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0.0000052千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（     ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 【答案】B 【分析】利用科学记数法的定义，把数表示为的形式，其中，n为整数，确定a和n的值即可求解． 【详解】∵原数0.0000052是绝对值小于1的正数，将0.0000052的小数点向右移动6位可得，满足，n的绝对值等于小数点移动的位数，原数小于1时n为负， ∴， ∴0.0000052用科学记数法表示为千克． 9．（2026·浙江台州·二模）一根头发丝的直径约为 ．将数据0.00007用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的标准形式为 （, 为整数），对于小于1的正数，的值等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数的相反数． 【详解】解：科学记数法要求， 将小数点向右移动5位得到7，可得，故， 即． 10．（2026·山东聊城·二模）中国科学院物理研究团队成功在萤石结构铁电材料中发现了一维带电畴壁，其厚度仅约为头发丝直径的十万分之一，为开发具有极限密度的器件提供了科学基础．已知头发丝直径约为m，那么一维带电畴壁的厚度可以用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的计算，解题思路是根据题意得到畴壁厚度的计算式，再利用同底数幂的乘法法则计算，得到结果即可． 【详解】解：∵一维带电畴壁的厚度为头发丝直径的十万分之一，，头发丝直径为m， ∴畴壁厚度为：m． 11．（2026·河南平顶山·二模）血小板是从骨髓成熟的巨核细胞胞浆裂解脱落下来的小块胞质，是哺乳动物血液中的有形成分之一，一个血小板的体积约为8立方微米．已知1立方米立方厘米，1立方厘米立方毫米，1立方毫米立方微米，则一个血小板的体积约为（   ）． A．立方米 B．立方米 C．立方厘米 D．立方毫米 【答案】A 【分析】根据已知单位换算关系，逐步将立方微米换算为立方米、立方厘米、立方毫米，再判断选项正误． 【详解】解： 8立方微米立方毫米立方厘米立方米． 12．（2026·山东滨州·二模）随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）．则数据0.000000022用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 13．（2026·广西南宁·二模）维生素是维持神经系统健康和红细胞生成的重要营养素，主要存在于肉类、蛋类、奶制品中．一名成人每天需摄入维生素约，将数据用科学记数法表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： . 14．（2026·山东济南·二模）国家纳米中心DNA折纸肿瘤纳米机器人由国家纳米科学中心团队研发，是全球首款医用结构纳米手术机器人．2023年3月该款机器人完成新一代升级，尺寸仅有60~100纳米（1纳米），其中60纳米用科学记数法可表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【详解】解：∵ 1纳米 ∴ 纳米 因式分解 考点03 1．（2026·天津·二模）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：原式 2．（2026·河北张家口·二模）已知a，b，c均为正数，且满足，则下列关系式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对等式移项分解因式，结合a，b，c为正数的条件，推导出正确结论． 【详解】解：将已知等式移项整理得：， 利用平方差公式分解前两项，提取后两项公因式得：， 提取公因式得：， ∵，，均为正数， ∴， ∴， 即， 因此一定正确的关系式是． 3．（2026·山东菏泽·二模）若m为整数，则能使也为整数的有（   ）. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】先对分式分子分母因式分解，结合分式有意义的条件约分，再将分式变形，根据分式值为整数的条件，找出所有符合要求的整数即可． 【详解】解：对分子分母因式分解：，， ∵分式有意义要求分母不为， ∴，得且， 对原式约分变形：， 为整数，上式结果也为整数， 为整数，即是的整数约数，的所有整数约数为， 分别计算对应的值： ，符合要求； ，符合要求； ，符合要求； ，符合要求； ，不满足分式有意义，舍去； ，符合要求． 综上，符合条件的共有个． 4．（2026·河北石家庄·二模）分别将多项式，分解因式，都含有的因式是（   ） A．x B． C． D． 【答案】C 【分析】将两个多项式分解因式，对比即可求解． 【详解】解：分解因式：，， ∴都含有的因式是． 5．（2026·河北沧州·二模）下列各数中，不能整除的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题利用提取公因式法对原式分解因式，根据分解结果得到原式的因数，即可选出不能整除原式的选项． 【详解】解：， 因此不能被整除， 故选：D． 6．（2026·安徽阜阳·二模）已知实数满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由已知得，再将不等式变形，整体代入得，再由分别得到，，分别代入，解不等式即可得出答案． 【详解】， ， ， ， ∴， ∴， 由，得， ， ∴； 由得， ， ． 故选：D． 7．（2026·云南临沧·二模）分解因式：（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 8．（2026·新疆吐鲁番·二模）若为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数不能取（    ） A．5 B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】先利用完全平方公式计算，再将代数式分组为一定被4整除的一组和需要确定范围的一组，找到能被整除的数即可得答案． 【详解】解： ． ∵的值总能被4整除，n为任意整数， ∴总能被整除． 整数k为、1、5均满足条件，故选项A、C、D不符合题意， 整数k为，，不能满足n为任意整数时的值总能被4整除， 选项B符合题意． 9．（2026·广东东莞·二模）已知整式分解因式的结果为，则______． 【答案】16 【分析】本题考查了因式分解，将已知分解后的结果展开，对比原式对应项系数即可求得． 【详解】解：， 则， 即． 10．（2026·青海西宁·二模）若多项式可因式分解为，则的值为________． 【答案】 【分析】先展开因式分解后的多项式，通过对比系数得到和的值，再代入计算即可． 【详解】解：由题意知，． ， ． ， ． 11．（2026·云南丽江·二模）分解因式： ________． 【答案】 【详解】解：． 12．（2026·甘肃兰州·二模）因式分解：________． 【答案】 【分析】先对原式变形构造公因式，再提取公因式，最后利用平方差公式进行二次因式分解，即可得到结果． 【详解】解： ． 13．（2026·四川德阳·二模）如果，，那么_________． 【答案】4 【详解】解：根据平方差公式，得，将，代入上式，得：， ∴． 14．（2026·山东枣庄·二模）分解因式：____． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式，即可求解． 【详解】解： ． 实数的运算 考点04 1．（2026·安徽合肥·二模）_____． 【答案】6 【分析】先分别计算各部分的值，再按照有理数加减运算法则计算最终结果． 【详解】解：原式． 2．（2026·上海青浦·二模）计算：______． 【答案】/ 【分析】先判断绝对值内的正负性，再根据绝对值的性质化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 根据正数的绝对值等于它本身，可得． 3．（2026·山东青岛·二模）计算：_____． 【答案】/ 【分析】先代入特殊角的三角函数值，再化简二次根式，合并同类二次根式即可得到结果． 【详解】原式 ． 4．（2026·浙江宁波·二模）计算：________． 【答案】 【详解】解：原式． 5．（2026·浙江温州·二模）计算： 【答案】4 【详解】解： ． 6．（2026·新疆喀什·二模）计算： (1)； (2)先化简，再求值：，其中 【答案】(1)1 (2)， 【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、立方根、乘法，最后算加减法即可； （2）根据分式的混合运算法则化简，然后将m的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ， 当时，原式． 7．（2026·山东枣庄·二模）计算：． 【答案】 【详解】 解：原式 ． 8．（2026·海南儋州·二模）计算、化简 (1)计算：； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 9．（2026·山东济宁·二模）解答题 (1)计算：． (2)解分式方程：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用二次根式的化简法则、特殊角的三角函数值、零指数幂运算法则以及绝对值的代数意义将原式各项化简，再合并同类二次根式与常数项即可； （2）首先确定分式方程的最简公分母，在方程两边同时乘以最简公分母进行去分母，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，最后将解代入最简公分母进行检验，排除增根后即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 方程两边同时乘以，得， 去括号，得， 解得：， 检验：当时，， ∴是该分式方程的解． 10．（2026·浙江温州·二模）按要求完成各题 (1)计算：． (2)先化简再求值：，其中． 【答案】(1) (2)，5 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时， 原式． 11．（2026·上海奉贤·二模）计算：． 【答案】 【详解】解 ，，，， 将各项代入原式， 原式． 12．（2026·青海西宁·二模）按要求完成下列各题： (1)计算：． (2)解方程：． 【答案】(1) (2)无解 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：方程两边乘，得 解得， 检验：当时，； 所以原分式方程无解. 13．（2026·陕西渭南·二模）计算：． 【答案】 【分析】分别求出立方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的结果，再合并计算即可． 【详解】解： ． 14．（2026·广西柳州·二模）按要求解题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式． （2）解： 解不等式①，得，解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 15．（2026·四川成都·二模）计算与解不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式 （2）解： 解不等式①： 解不等式②： 不等式组的解集为 代数式的化简求值 考点05 1．（2026·湖北武汉·二模）当时，分式的值是______． 【答案】 【分析】先算括号内的同分母分式的减法，再算分式乘法，再把代入即可求解． 【详解】解： ， 将代入可得，原分式的值为． 2．（2026·江苏南京·二模）已知实数、满足，（），则的值为______． 【答案】 【分析】由已知可得,可看作方程的两个实数根，利用根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求式子通分后整体代入计算即可求解． 【详解】解：实数，满足，， ，可看作方程的两个实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得，，， ． 3．（2026·浙江温州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 4．（2026·广西梧州·二模）计算、化简： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)2 (2)， 【详解】（1）解：原式           ； （2）解：原式 ， 将，代入，原式． 5．（2026·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【分析】，，，代入原式化简即可，由得，代入化简结果求值即可． 【详解】解：原式， ， ， ， 故原式． 6．（2026·贵州六盘水·二模）按要求完成下列计算： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，其中． 解法一：原式…    解法二：原式… ①解法一的依据是 ，解法二的依据是 ；（填字母） a．等式的基本性质    b．分式的基本性质    c．乘法交换律    d．乘法对加法的分配律 ②请选择其中一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】(1)0 (2)①b；d；②；3；过程见解析 【分析】（1）根据算术平方根定义，负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）①解法一两个分式先通分依据是分式的基本性质，解法二依据是乘法对加法的分配律； ②选择解法一，先通分，再约分化简即可；选择解法二，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：①解法一的依据是分式的基本性质，解法二的依据是乘法对加法的分配律； ②选择解法一： ， 把代入得：原式； 选择解法二： ， 把代入得：原式． 7．（2026·浙江嘉兴·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解： ， 当时，原式． 8．（2026·重庆·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【详解】解： ， 将代入得， 原式． 9．（2026·北京西城·二模）已知且，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先把分式化简，可得：原式，根据，可得：，把代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 10．（2026·北京昌平·二模）已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先利用整式乘法运算法则化简所求代数式，再根据已知等式得到的值，利用整体代入法计算代数式的值 【详解】解∶ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 11．（2026·湖南永州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】利用平方差公式，同时利用分式除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 12．（2026·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先化简原分式，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 13．（2026·山东东营·二模）解决下列问题： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，请为选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)； (2)，当时，原式．（答案不唯一） 【分析】（）先计算二次根式的乘法、零指数幂，特殊角的三角函数值，再合并即可． （）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵且， ∴且， 当时，原式．（答案不唯一） 14．（2026·安徽滁州·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式   ，   当时，原式． 15．（2026·江西宜春·二模）下面是小超同学化简的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：原式…………第一步 …………第二步 …………第三步 ．…………第四步 (1)以上化简步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________． (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，并从，，1中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)二；通分时第二个分式的分子未乘，不符合分式的基本性质 (2)， 【分析】（1）先理解题意，观察解题过程，发现从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时第二个分式的分子未乘，即可作答． （2）先理解题意，再通分，然后运算乘法化简，得，结合分式有意义，把代入计算，即可作答． 【详解】（1）解：观察解题过程，得出从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是通分时第二个分式的分子未乘，不符合分式的基本性质． （2）解： ， ∵ ∴， 把代入，得． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01数与式 ☆5大考点概览 考点01数轴 考点02科学记数法 考点03因式分解 考点04实数的运算 考点05代数式化简求值 考点01 数轴 1.(2026山东济南二模)如图，数轴上被遮挡住的整数是() 之★0士2 A.1 B.-2 C.-1 D.0 2.(2026北京西城二模)实数α，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(） c b 0 A.c>a B.b+cx0 C.a-b=b-a D.a+b-cx0 3.(2026福建南平.二模)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+3=0,其中a在数轴上的对应点如图所示， 则该方程的根的情况是() 01a 3 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 4.(2026山西阳泉·二模)如图，比数轴上点A表示的数大1的数是() 43210234 A.-3 B.-1 C.0 D.1 5.(2026辽宁锦州二模)实数α，b在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是() A.a<b B.a+b>0 C.a+2>b+2 D.a-1>b-1 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(2026河南三门峡二模)实数α，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是() a-10b1 A.a>-1 B.a<1 C.a+bx0 D.b-ax0 7.(2026山东济南二模)实数α，b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是() -5-4-3-2-1012345 A.a+b>0 B.a-b>a-c C.ac>bc D.ab>ac 8.(2026山东济南二模)若a,b在数轴的位置如图所示，则下列说法错误的是() 方01文方寸 A.b>-2 B.abx0 C.a+c<0 D.b-c<0 9.(2026辽宁营口二模)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是() -2a-10612> A.a+b=0 B.-a>2 C.ab>0 D.a> 10.(2026河南焦作·二模)如图，数轴上的点P向右移动3个单位长度，移动后的点对应的数为() P -2-1012 A.-1 B.0 C.1 D.2 11.(2026河南信阳·二模)如图所示，在数轴上点M,N分别表示数-3,1，若点P为线段MN上不与端点 重合的动点，且表示的数为2x+1,则x的取值范围是 M -3 2xr+11→ 12.(2026陕西宝鸡二模)如图，在数轴上，点A、B表示的数分别为-2、3，则线段AB的长为 A B 3-2-1012方45 13.(2026山东聊城二模)实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式中正确的是() bc0a→ A.abc<0 B.a+cx0 C.la> D.ac bc 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.(2026四川成都二模)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b的值可能是（). a -2-1012 A.-3.2 B.-21 C.-0.8 D.0.1 考点02 科学记数法 1.(2026浙江温州·二模)据报道，2024年“元旦”假期全国国内旅游出游合计142000000人次.数字142000000 用科学记数法表示为() A.142×10 B.14.2×10 C.1.42×108 D.1.42×109 2.(2026江苏苏州二模)古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆， 而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实.2026年春运，铁路客运量约540000000人次，数据 540000000”用科学记数法表示为() A.0.54×109B.5.4×10 C.5.4×10 D.54×10 3.(2026广东肇庆·二模)国家能源局发布的数据显示，2025年国内原油产量达216000000吨，创历史新高. 数据216000000用科学记数法表示为() A.216×106 B.2.16×10 C.2.16×10 D.0.216×10 4.(新情境)(2026浙江温州二模)A智算中心将电力转化为算力并产出Token,实现更高价值跃升.基 于DeepSeek模型实测：1度电可生成约5500000个Token,数据“5500000”用科学记数法表示为() A.55×10 B.5.5×10 C.5.5×10 D.5.5×108 5.(新情境)(2026河北邯郸·二模)中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉 上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达 230.63亿次，创13年来新高.数据“23063000000”用科学记数法表示为() A.2.3063×1010B.2.3063×10° C.2.3063×108 D.230.63×10 6.(新情境)(2026浙江温州二模)据2026年3月27日消息，我国发射试验33号卫星火箭，近地轨道高 度平均约560000m,数据560000用科学记数法表示为() A.0.56×106 B.5.6×104 C.5.6×10 D.56×104 7.(2026山东济南·二模)钢城区是济南市东南门户，地处鲁中腹地、泰山东麓、汶水源头，为原莱芜钢铁 基地核心区，其中一处工业园区的面积为5070000平方米，若将数字5070000用科学记数法表示，下列结果 正确的是() A.50.7×106 B.5.07×10 C.5.07×10 D.0.507×10 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(2026山东青岛二模)宋苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟.”比喻非常渺小，据测量，1 粒粟的重量大约为0.0000052千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为() A.0.52×105千克 B.5.2×106千克 C.5.2x106千克 D.5.2×105千克 9.(2026浙江台州二模)一根头发丝的直径约为0.00007m,将数据0.00007用科学记数法表示为(). A.0.7×10 B.0.7×105 C.7×104 D.7×10- 10.（2026山东聊城二模)中国科学院物理研究团队成功在萤石结构铁电材料中发现了一维带电畴壁，其 厚度仅约为头发丝直径的十万分之一，为开发具有极限密度的器件提供了科学基础.已知头发丝直径约为 5.0×105m,那么一维带电畴壁的厚度可以用科学记数法表示为() A.5.0×10 B.5.0×105 C.5.0×109 D.5.0×1010 11.(2026河南平顶山二模)血小板是从骨髓成熟的巨核细胞胞浆裂解脱落下来的小块胞质，是哺乳动物 血液中的有形成分之一，一个血小板的体积约为8立方微米.已知1立方米=10立方厘米，1立方厘米 =10立方毫米，1立方毫米=10°立方微米，则一个血小板的体积约为(). A.8×10-18立方米 B.0.8×1019立方米 C.8×109立方厘米 D.8×102立方毫米 12.(2026山东滨州二模)随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产 北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为 中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米）.则数据 0.000000022用科学记数法表示为() A.2.2×108 B.0.22×10- C.0.22×10-7 D.2.2×109 13.(2026广西南宁·二模)维生素B2是维持神经系统健康和红细胞生成的重要营养素，主要存在于肉类、 蛋类、奶制品中.一名成人每天需摄入维生素B2约0.0000024g,将数据0.0000024用科学记数法表示正确 的是() A.2.4×106 B.2.4×105 C.2.4×10 D.0.24×10- 14.(2026山东济南·二模)国家纳米中心DNA折纸肿瘤纳米机器人由国家纳米科学中心团队研发，是全球 首款医用DNA结构纳米手术机器人.2023年3月该款机器人完成新一代升级，尺寸仅有60-100纳米(1 纳米=1×10°m),其中60纳米用科学记数法可表示为() A.6×1010米B.60×109米 C.6×108米 D.0.6×107米 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 考点03 因式分解 1.(2026天津二模)计算1- 4 x-2x2-4 的结果是() 1 1 A24 B. C.5 D.x+2 x+2 2.(2026河北张家口·二模)已知a,b,c均为正数，且满足a2-b2=bc-ac,则下列关系式一定正确的是 () A.a=b B.atb=c C.a=2b D.a=c 3.(2026山东菏泽二模)若m为整数，则能使m-4m+4也为整数的m有(） m2-4 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.(2026河北石家庄二模)分别将多项式x2-1,x2+x分解因式，都含有的因式是（) A.x B.x-1 C.x+1 D.x2 5.(2026河北沧州·二模)下列各数中，不能整除992+99的是() A.9 B.99 C.100 D.101 6.(2026安徽阜阳二模)已知实数a,b满足a+2b+1=0,a2+2ab+b>0,则下列结论正确的是（) A.b< B.b> 3 3 cas月 7.(2026云南临沧二模)分解因式：4a2-4=(). A.4a2-1 B.(2a+2)(2a-2)C.2(a+1(a-1)D.4a+l)(a-1 8.(2026新疆吐鲁番·二模)若n为任意整数，如果(n+2-m2的值总能被4整除，则整数k不能取() A.5 B.2 C.1 D.-3 9.(2026广东东莞二模)己知整式4m2-a分解因式的结果为4(m+2)(m-2),则a= 10.(2026青海西宁二模)若多项式x2+mx+n可因式分解为x-3)(x+2),则nm的值为 11.(2026云南丽江·二模)分解因式：x3-16x= 12.(2026甘肃兰州二模)因式分解：a2(x-y+9(y-x= 13.(2026四川德阳二模)如果a+b=3,a2-b=12,那么a-b= 14.(2026山东枣庄二模)分解因式：4x2y-4xy2-x3= 考点04 实数的运算 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(2026安徽合肥二模)-6+(-2)2-√16= 2.(2026上海青浦二模)计算：2-5= 3.(2026山东青岛·二模)计算：2sin60° 4.(2026浙江宁波·二模)计算：2026°+-27= 5.(2026浙江温州二模)计算：8+-3引-（π-3.14）° 6.(2026新疆喀什二模)计算： 0--+2i-2x》 (②)先化简，再求值： (-小二申m=5- 7.(2026山东枣庄二模)计算：V2-2c0s30°+V3-(π-2026)°. 8.(2026海南儋州·二模)计算、化简 0计第：r+6-返+5-+(-2× (2)化简： 1-1）a2-1 a+2'a+2 9.(2026山东济宁.二模)解答题 (①)计算：2-4cos30°+(3.14-π)°+1-V2. 2解分式方程：3-L=0. x+1x-1 10.(2026浙江温州·二模)按要求完成各题 (1)计算：V9-(π-2026)°+23. (2)先化简再求值：(m-2+m(3-m),其中m=-1. 11.(2026上海奉贤·二模)计算： -2而--+25 12.(2026青海西宁.二模)按要求完成下列各题： 0t算：而-5-r +1=2+x ②解方程：x-41=x-2 16 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1B.(2026民西调商二视)计第：527+4o60心+日 14.(2026广西柳州二模)按要求解题： (1)计算：（元-2026）°+-2V3-4cos30°： 2x-5>0 (2)解不等式组： 3-x<-1 15.(2026四川成都二模)计算与解不等式组 -2sin60°-W12-4+(元-1)9 [3x-1)<4+2x (2)x-9 <2x 5 考点05 代数式的化简求值 1.(2026湖北武汉二模)当x=√5时，分式 x21 2x x-1-x-1'x+1 的值是 2.(2026江苏南京二模)已知实数m、满足m-5m:1,-5n=1(m≠n,则上+的值为 m n 3.(2026渐江温州二模)先化简，再求值：(a+2a-2)+a1-a,其中a=2 1 4.（2026广西梧州二模)计算、化简： a6 (②)先化简，再求值： x2-y2 x ,其中x=1,y=2 x x-y 5.(2026青海西宁.二模)先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-5x(x+1-(x-1)2,其中x满足2x2+3x-4=0. 6.(2026贵州六盘水二模)按要求完成下列计算： 1) 5 (2)先化简，再求值： 4)2,其中=2. 解法一：原式= x+2+x x(x+2x(x+22 +2x解法二：原式=1+2x+1+2x… x2x+22 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①解法一的依据是_，解法二的依据是_；（填字母） a.等式的基本性质b.分式的基本性质c.乘法交换律d.乘法对加法的分配律 ②请选择其中一种解法，写出完整的解答过程， 7.(2026浙江嘉兴二模)先化简，再求值：-4.x-x,其中x=4. xx+22 &6重联二德先化简，再案的：6小-x-小任》 其中 x=-tan60°-N3-2. a+b 9.(2026北京西城二模)已知a-b-4=0且a+b≠0，求代数式202+b-ba+2b的值. 10.(2026北京昌平.二模)已知a2-2a-1=0,求代数式2(a-2)-a+2)(a-2)的值. 3 11.(2026湖南永州二模)先化简，再求值： 2-9x-3,其中x=2-3. -1 12.(2026广东深圳二模)先化简，再求值：a+1.a+a-a ,其中a=2. aa2-1a-1 13.(2026山东东营·二模)解决下列问题： ()计算：（-√3-（π-1）°+2sin60°； (2)先化简，再求值： 1+2）.m2-4 请为m选择一个合适的数代入求值. m-2m2 14.(2026安徽滁州·二模)先化简，再求值： 2 2）(m-,其中m=2+1 2-mm-2 15.(2026江西宜春.二模)下面是小超同学化简 号品的过。诗认真司滨、并杭成相应的 任务. 解：原式 x+21x-1 x2-1x+13 第一步 x+2 -1 (x-1)(x+1)(x-1(x+13 第二步 x+1 x-1 (x-1)(x+13 ……第三步 …第四步 (1)以上化简步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)请直接写出该式子化简后的正确结果，并从-2，-1,1中选择一个合适的数代入求值 2/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1/23