精品解析：全国内地西藏班2024-2025学年下学期第二次模拟考试（九年级数学试卷）

全国西藏班（校）2024-2025学年第二学期九年级 数学二模联考试卷 2025.06 注意事项： 1．全卷共4大页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一．选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较，首先求出每个数的绝对值是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出四个实数中，绝对值最小的数是哪个即可． 【详解】解：∵，，，， ∴四个实数中，绝对值最小的数是1． 故选：C． 2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标是中心对称，但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意； B．是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 3. 是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列模型．它采用了混合专家架构．比如总参数达亿，但每个输入只激活亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将亿用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中，其中的指数与小数点移动的方向与位数有关，本题中首先把亿展开，可得：，用科学记数法表示，需要把小数点向左移动位，所以为． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项判断即可得． 【详解】A、，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 5. 小郑把一块含角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键． 先根据题意得出，再由，故可得出的度数，再由即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵一块含角的三角板摆放在有平行格的作业本上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 6. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：点、关于轴对称， ，， ，， ． 故选：A． 7. 如图，若是的直径，是的弦，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．先利用圆周角定理得出的度数，再根据为圆的直径，得出的度数，据此可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵是的直径， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和定理，设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和为得到方程，解方程求出，再根据多边形外角和为360度即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的一个外角等于， 故选：B． 9. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可． 【详解】由作法得BD平分∠ABC， ∴ 设 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴，解得 ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等． 10. 如图1，在中，，一动点从出发，沿着的路径向终点运动，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为与的函数图象如图2所示，则线段的长为（　　） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题的关键在于根据函数图象获取需要的信息． 根据函数图象得到当点运动到点时，，即，当，此时点在上，路程，即，设，则再结合勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：的值为，， 由图知，当点运动到点时，，即， 当，此时点在上，路程，即， 设，则， ， ， 解得， 故选：C． 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11. 分解因式：___________ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．先提取公因式，进而根据完全平方公式因式分解即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程的根，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的定义，一元二次方程的根，分情况讨论：当时，当时，分别讨论求解即可． 【详解】解：2，4，a分别是等腰三角形三边的长， 当时，2，4，2不能构成三角形，不符合题意； 当时， ∴， ， 故答案：． 13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的表面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，根据弧长公式及圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，再根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，从而根据“圆锥的表面积侧面积底面面积”计算即可．掌握弧长计算公式、圆锥的侧面积计算公式和圆的面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：， 则圆锥的侧面积为，圆锥的底面半径为， 则圆锥的底面积为 ， 该圆锥的表面积是． 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴正半轴上和轴正半轴上，反比例函数的图象经过的中点，若矩形的面积为3，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质．设点，则，根据矩形的面积为3，得出，即可得出答案． 【详解】解：点D是的中点，四边形是矩形， 设点，则， 矩形的面积为3， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在边长为的正的边上有两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针运动，若点的速度为每秒的速度为每秒，则最少经过_____________秒，与相似． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质．根据题意得到也是等边三角形，推出，据此列式计算即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形，∴，， ∵与相似， ∴也是等边三角形， ∴，如图， 设最少经过秒，与相似， 此时，， 依题意得，解得， ∴最少经过秒，与相似． 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数． 【详解】解：把第一个点作第一列，，作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数， 第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上． 因为，则第个点一定在第64列，由下到上是第9个数． 因而第个点的坐标是． 故答案为：． 三．解答题：(本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据零指数幂公式，负整数指数幂，特殊角的三角函数计算，绝对值的化简，解答即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了零指数幂公式，负整数指数幂，特殊角的三角函数计算，绝对值的化简，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 18. 解不等式组并写出不等式组的整数解 . 【答案】该不等式组的解集为：,其整数解为-1，0，1，2. 【解析】 【分析】根据一元一次不等式求解方法，分别求解不等式，确定不等式组的解集，然后即可得出整数解． 【详解】解：不等式组， 解不等式①得：， 由不等式②得：， ∴该不等式组的解集为： ∴其整数解为-1，0，1，2． 【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及整数解，熟练掌握解不等式组的方法是解题关键． 19. 化简代数式 ，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值； 【答案】，时，原式（答案不唯一） 【解析】 【分析】先利用分式的乘除混合运算进行化简，后选择适当的数求值即可． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握化简计算的基本法则是解题的关键． 【详解】解：原式 由题意可知，，，即， 当时，原式（答案不唯一）． 20. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 【答案】，，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质与全等三角形的性质与判定，熟练掌握是解答本题的关键．根据四边形是平行四边形得到，，之后证明出，得到，，即可证明出． 【详解】解：，，证明如下： 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 21. 2024年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表． 请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了____名参赛学生的成绩，在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是____度； （2）补全频数分布直方图； （3）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）50，28.8 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及列表法或树状图法求概率，掌握频率= 频数总数 ，列举所有可能出现的结果是解决问题的关键． （1）根据C的频数和所占的百分比，进行计算即可；求出F组所占的百分比即可求出相应的圆心角度数； （2）求出D组的频数即可补全条形统计图； （3）列举出所有可能出现的结果，进而求出选择一男一女的概率． 【小问1详解】 解：（人）， ； 故答案：50，28.8； 【小问2详解】 （人）， 补全图形如下： 【小问3详解】 画树状图如下： 共有12个等可能的结果，恰好选中一名男生和一名女生的结果有8个， ∴恰好选中一名男生和一名女生的概率为． 22. 在哈尔滨2025年亚洲冬季运动会期间，多款亚东会特许商品受到大家的喜爱，少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物玩偶融入了地域文化特色，冬雪徽章则以雪花造型融入哈尔滨美食文化和亚冬会吉祥物元素，某团队购买吉祥物“滨滨”玩偶花费2000元，购买雪花形会徽徽章花费300元，且购买徽章数量是购买“滨滨”玩偶数量的一半，已知购买一个吉祥物“滨滨”玩偶比购买一个雪花形会徽徽章多花35元． （1）求购买一个吉祥物“滨滨”玩偶和一个雪花形会徽徽章各需多少元？ （2）某旅行团计划购买一批吉祥物“滨滨”玩偶和雪花形会徽徽章，且购买玩偶的数量比购买徽章数量的2倍还多8个，总费用不超过2700元，则最多能购买多少个雪花形会徽徽章？ 【答案】（1）购买一个雪花形会徽徽章需15元，一个吉祥物“滨滨”玩偶50元 （2）20个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设购买一个“雪花形会徽徽章”需要x元，则一个“滨滨”需要元，根据“购买吉祥物“滨滨”玩偶花费2000元，购买雪花形会徽徽章花费300元，且购买徽章数量是购买“滨滨”玩偶数量的一半”，进行列式，解出，注意验根，即可作答． （2）设购买雪花形会徽徽章m个，根据总费用不超过2700元进行列式，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：设购买一个雪花形会徽徽章需元，则一个吉祥物“滨滨”玩偶元． 根据题意得：， 解得：． 经检验是原方程的解， ， 答：购买一个雪花形会徽徽章需15元，一个吉祥物“滨滨”玩偶50元； 【小问2详解】 解：设购买雪花形会徽徽章个．根据题意得， 解得， 答：最多购买雪花形会徽徽章20个． 23. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象， （1）反比例函数的图象过点得，即可得反比例函数为，根据反比例函数的图象过点得，则，根据直线过点，得，进行计算即可得； （2）令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D，在中，令，则，令，即，令，则，计算得，即，根据进行计算即可得； （3）观察函数图象即可得； 掌握反比例函数的性质，一次函数的性质是解题的关键． 小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴反比例函数为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∵直线过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式； 【小问2详解】 解：如图所示，令一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D， 在中，令，则，令，即， 令，则， ， 即， ∴ ； 【小问3详解】 解：根据函数图象得，当时，或． 24. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 【答案】（1）受影响，理由见解析 （2）6小时 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，正确作出辅助线、构造直角三角形是解题的关键． （1）如图：过A作，垂足为，若，则A城不受影响，否则受影响； （2）点A到直线的长为千米的点有两点，分别设为D、G，则是等腰三角形，由于，则C是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，最后根据速度与距离的关系则可求时间即可． 【小问1详解】 解：A城会受到这次台风的影响，理由如下： 如图：过A作，垂足为，则， 在中，， ∴， ∵， ∴A城会受台风影响． 【小问2详解】 解：设上点，使千米， 是等腰三角形， ， 是的垂直平分线， ， 在中，千米，千米， ∴（千米）， ∴千米， ∴遭受台风影响的时间是：（小时）． 25. 如图，是的直径，点是上的一点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用等腰三角形性质得到，结合已知推出，再根据四边形内角和求出，从而证明是的切线． （2）连接，，先通过直径所对的圆周角等于90度以及正切的定义得出，，再证明，进而可得出垂直平分，由垂直平分线的性质得出，再证明，由相似三角形的性质求解即可求出的长度． 【小问1详解】 证明：连接 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：连接，， ∵是的直径 ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题考查圆的切线判定、解直角三角形及相似三角形的应用，解题关键是利用相关性质定理，通过角度推导证明切线，借助边的关系和比例式求解线段长度． 26. 如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值； （3）如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，面积问题，角度问题； （1）将点代入，待定系数法求解析式，即可求解； （2）过点作轴交于点，进而得出的表达式，根据三角形的面积公式得出面积； （3）先求得直线的解析式，得出，根据已知可得，取点，连接，得出，进而可得，即点在直线上，求得的解析式，联立抛物线解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：将点代入，得 解得：， ∴抛物线解析式为： 【小问2详解】 由，当时，， ∴， 设直线解析式为，代入， ∴ 解得： ∴直线解析式为， 如图所示，过点作轴交于点， 设，则，点是直线上方拋物线上一动点， ∴， ∴面积为 ∴当时，面积的最大值为， 【小问3详解】 设直线的解析式为，代入，得， 解得： ∴直线的解析式为 ∵已知直线与轴分别相交于点， ∴， ∴ ∵ ∴ 如图所示，取点，连接，则， 又， ∴ ∴ ∵ ∴是等腰直角三角形，则 ∴， ∴点在直线上， 设直线的解析式为，则， 解得：， ∴直线的解析式为 联立 解得：或（舍去） ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 全国西藏班（校）2024-2025学年第二学期九年级 数学二模联考试卷 2025.06 注意事项： 1．全卷共4大页，三大题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一．选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标是中心对称，但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 是由幻方量化创立的人工智能公司推出的一系列模型．它采用了混合专家架构．比如总参数达亿，但每个输入只激活亿参数，让模型处理复杂任务时又快又灵活．将亿用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小郑把一块含角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示，已知，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点、关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若是的直径，是的弦，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，，一动点从出发，沿着路径向终点运动，过点作，垂足为．设点的运动路程为，的值为与的函数图象如图2所示，则线段的长为（　　） A B. C. D. 4 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分．) 11. 分解因式：___________ 12. 已知2，4，a分别是等腰三角形三边长，且a是关于x的一元二次方程的根，则k的值为__________． 13. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的表面积是_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形边，分别在轴正半轴上和轴正半轴上，反比例函数的图象经过的中点，若矩形的面积为3，则的值为______． 15. 如图，在边长为的正的边上有两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针运动，若点的速度为每秒的速度为每秒，则最少经过_____________秒，与相似． 16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是______． 三．解答题：(本大题共10小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 计算： 18. 解不等式组并写出不等式组的整数解 . 19. 化简代数式 ，并请你取一个合适的a值，代入化简后的代数式求值； 20. 如图，，是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 21. 2024年10月31日8时11分，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某中学为了提高学生对航天的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛活动．为了解学生竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完整的统计图表． 请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查随机抽取了____名参赛学生的成绩，在扇形统计图中F组所在扇形的圆心角是____度； （2）补全频数分布直方图； （3）成绩前四名的学生中正好是两名男生和两名女生，若从这四名学生中任意选两人为该校的航天知识宣传员，求恰好选中一名男生和一名女生的概率． 22. 在哈尔滨2025年亚洲冬季运动会期间，多款亚东会特许商品受到大家的喜爱，少数民族风格的“滨滨”“妮妮”吉祥物玩偶融入了地域文化特色，冬雪徽章则以雪花造型融入哈尔滨美食文化和亚冬会吉祥物元素，某团队购买吉祥物“滨滨”玩偶花费2000元，购买雪花形会徽徽章花费300元，且购买徽章数量是购买“滨滨”玩偶数量的一半，已知购买一个吉祥物“滨滨”玩偶比购买一个雪花形会徽徽章多花35元． （1）求购买一个吉祥物“滨滨”玩偶和一个雪花形会徽徽章各需多少元？ （2）某旅行团计划购买一批吉祥物“滨滨”玩偶和雪花形会徽徽章，且购买玩偶的数量比购买徽章数量的2倍还多8个，总费用不超过2700元，则最多能购买多少个雪花形会徽徽章？ 23. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时，对应的x的取值范围． 24. 我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？ 25. 如图，是的直径，点是上的一点，，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 26. 如图1，抛物线与轴相交于，两点，抛物线与轴相交于点． （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）如图2，点是直线上方抛物线上一动点，求面积的最大值； （3）如图3，已知直线与，轴分别相交于点，，直线与相交于点，在第三象限内的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$