09 八年级下学期考前示范卷(一)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE。 AB=AC. 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE 所以△BAD≌△CAE(SAS)。所以BD=CE。 （2)证明：因为将线段AD绕，点A逆时针旋转 90得到线段AE,所以AD=AE,∠DAE=90°。 所以∠ADE=∠AEB=45°。 所以∠ADB=180°-∠ADE=135°。 同(1)可证△BAD≌△CAE。 所以∠AEC=∠ADB=135°。 所以∠BEC=∠AEC-∠AEB=90°。 所以∠BEC=2∠AEB。 (3)2【解析】同(1)可证△BAD≌△CAE, 所以CE=BD。所以△DEC的周长=DE+CE+ CD=DE+BD+CD=BC+DE。 因为△ADE,△ABC均为等腰直角三角形， 所以DE=√2AD,BC=√2AB=4。 所以当AD的值最小时，△DEC的周长最小， 此时AD⊥BC,如图， D 所以CE=BD=之BC=2。 八年级第二学期考前示范卷（一）》 1.A2.A3.C4.C5.C6.C7.A8.C 9.C 10.C【解析】由题意和图象可得， 甲比乙晚出发1h。故A结论正确； 甲的速度为120÷(3-1)=60(km/h), 8 乙的速度为80÷3 3(k/h)。 设甲追上乙的时间为乙离开A地xh, 80 则60(x-1)=3。解得x=1.8。 所以60×(1.8-1)=48(km),即甲、乙在离A 地48km处相遇。故B结论正确； 3(h), 甲到达B地用时80÷60 80 4、160 乙离B地还有80- 3x(1+3)=g(km)。 故C结论不正确； 甲比乙的速度快60 80100 33(km/h)。 故D结论正确。 11.3012.(3,2)13.x>014.73 15.①②④【解析】如图，过，点E作EM⊥BC于 点M,EN⊥CD于点N。 B MFC 因为四边形ABCD是正方形， 所以∠BCD=90°。 所以∠MEN=90°。 因为E是正方形ABCD对角线上的，点， 所以EM=EN。 因为∠DEF=90°， 所以∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF。 所以∠DEN=∠FEM ∠DNE=∠FME, 在△DEN和△FEM中，EN=EM, ∠DEN=∠FEM, 所以△DEN≌△FEM(ASA)。所以EF=DE。 因为四边形DEFG是矩形， 所以矩形DEFG是正方形。故②正确； 所以DE=DG,∠EDG=∠ADC=90°。 所以∠ADE+∠EDC=∠CDG+∠EDC。 所以∠ADE=∠CDG。 因为AD=CD, 所以△ADE≌△CDG(SAS)。故①正确； 所以∠DAE=∠DCG=45°。 因为∠ACD=45°， 所以∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， 即∠ACG的大小不会改变。故③错误； 因为ADE≌△CDG,所以AE=CG。 所以CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=3V2, 即CE+CG的值是定值。故④正确。 16.解：(1)原式=2W3+2-√3-2=√3。 (2)原式=5-4+5-45+4-10=-4W5。 17.解：(1)如图，△AB1C1即为所求作。 C B (2)如图，△A,B2C2即为所求作。 (3)(-2,0)【解析】如图，连接A1A2,B,B2, 相交于点P,所以点P的坐标为(-2,0)。 18.(1)解：因为将△ABC绕点B顺时针旋转 60得到△DBE,点A,C,D在同一条直线上， 所以∠ABD=60°，∠BAC=∠BDE,AB=BD。 所以∠ADB=∠BAD=∠BDE=6O°。 所以∠ADE=∠ADB+∠BDE=120°。 (2)证明：因为将△ABC绕点B顺时针旋转 60得到△DBE,所以∠CBE=60°，BC=BE。 所以∠BCE=∠BEC=60°=∠ADB。 因为∠CDF=∠CBD,∠FDP=∠CDF+ ∠ADB,∠FPD=∠CBD+∠BCE, 所以∠FPD=∠FDP。所以DF=PF。 19.（1)证明：因为D,F分别是CE,BE的中点， DF=AD,所以cD=DE,BF=EP,A=DF。 (AF=DF, 在△AFB和△DFE中 ∠AFB=∠DFE, BF=EF, 所以△AFB≌△DFE(SAS)。 所以∠ABF=∠DEF,AB=DE=CD。 所以AB∥DE,即AB∥CD。 2 所以四边形ABCD是平行四边形。 因为CE=2BC,CE=2CD, 所以BC=CD。所以四边形ABCD是菱形。 (2)解：因为AC,BD是菱形ABCD的对角 线，所以∠B0C=90°。 因为OB+BC=9, 所以设OB=x,则BC=9-x。 在Rt△B0C中，由勾股定理，得OB2+OC2= BC2,即x2+33=(9-x)2,解得x=4。 所以OB=4。所以BD=8。 所以Sge之AC·BD 2×6x8=24。 20.解：(1)78 (2)5×(78+8+89)=8。 答：学生甲这5次射箭命中环数的平均数 为8。 (3)选择甲参加集训更合适。理由如下： 甲、乙两人的平均数相同， d=3×(7-8)2+(9-8)2+(10-8)2=8。 因为2<8，所以甲的成绩较稳定。 故选择甲参加集训更合适。 21.解：(1)由条件可得b=2×1+1=3, 所以点P(1,3)。 所以方程的新为 (y=3。 (2)对于直线l1:y=2x+1, 令)=0，得2x+1=0,得得4=分 所以点4(0)。 对于直线l2:y=-x+4, 令y=0,得-x+4=0,解得x=4。 所以点B(4,0)。所以40=4(》=是。 (3)因为CD=4,所以12a+1-(-a+4)1=4, 7 1 即13a-31=4,解得a=3或a=3 22.解：(1)描点并连线如图所示。 2/N 20 15 10 5}-t- 0510152025x/cm 由图象可知，这些点分布在同一直线上。 (2)由(1)知，y2与x之间是一次函数关系。 设y2关于x的函数表达式为y2=kx+b。 将(10,5)和(15,10)分别代入，得 5=10k+b,解得 (k=1, 10=15k+b。 b=-5。 所以y2关于x的函数表达式为y2=x-5。 当x=30时，y2=30-5=25,所以弹簧B在弹 性限度内的最大拉力为25N。 (3)设购买m根弹簧A,则购买(10-m)根B 弹簧。根据题意，得6m+3(10-m)≤40。 解得m≤3,2 当x=30时，y1=1.4×30-7=35。 y=35m+25(10-m)=10m+250。 因为10>0，所以y随m的增大而增大。 因为≤3且加为非负整数， 所以当m=3时，y的值最大，y最大=10×3+ 250=280,此时10-m=10-3=7。 答：购买3根弹簧A,7根弹簧B,使并联后的 弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内），弹簧 拉力计的最大拉力为280N。 23.解：(1)AF=BG。理由如下： 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=BC,∠ABC=90°。 所以∠ABF+∠CBG=90°。 因为AF⊥BE,CG⊥BE, 所以∠AFB=∠BGC=90°。 所以∠ABF+∠BAF=90°。 所以∠BAF=∠CBG。 所以△ABF≌△BCG(AAS)。所以AF=BG (2)OF=OG。理由如下： 2 如图1，延长G0交FA的延长线于点H。 .0 图1 因为AF⊥BE,CG⊥BE, 所以∠AFE=∠CGE=90°。新所以FH∥CG。 所以∠OAH=∠OCG,∠OHA=∠OGC。 因为O是AC的中点，所以OA=OC。 所以△OAH≌△OCG(AAS)。所以OH=OG。 因为∠HG=90,所以0F=2cH=0G。 (3)22+2w6或26-2W2【解析】如图2， 当点F在AB左侧时，连接OF交AB于点H。 E 0 G 图2 因为OA=OC,OF∥BC,AB⊥BC, 所以AH=BH,OF⊥AB,即OF垂直平分AB。 所以AF=BF。所以△ABF为等腰直角三角形。 因为AB=4,所以AF=BF=2W2。 因为∠ABF=45°，∠ABC=90°， 所以∠CBG=180°-∠ABF-∠ABC=45°。 所以△GBC为等腰直角三角形。 因为AB=4,∠BAC=60°，∠ABC=90°， 所以∠ACB=30°。所以AC=2AB=8。 所以BC=√AC2-AB2=43。 所以BG=CG=2W6。 所以FG=BF+BG=2W2+2W6; 如图3，当，点F在AB右侧时，连接OF并延 长交AB于点H。 图3 同理可得BF=2W2,BG=2V6。 所以FG=BG-BF=2√6-2W2。 综上所述，FG的长为2√2+26或26-2W2。 八年级第二学期考前示范卷（二）》 1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.B8.A 9.C 10.C【解析】因为a是2的小数部分， 所以3-3=3(5+0=32+3。 a√2-1(2-1)(2+1) 故①错误； 16+21√5+√3 w6-225-52 因为6+2>5+3，所以_1 1 √6-2√5-√5 故②正确； 2.2 2 3+353+357N5+5799V7+97√99 _3553-3575-57+…9v7-7W网 315 35 9603 =1-3+3557 √97√99 33557 十…十 9799 1-9-1- 99 3。故③错误； √5-√2 5-√2 5-√2(5-√2)(5-√2)7-2√10 1 √5 √5 √5-√2(5-√2)×√55-√10 1 7-2√/10 7-2√10 √5-√2(5-√2)(7-2√/10)115-172 均不能使其分母有理化。故④正确； 2 因为(x+√x+2026)(y+√y2+2026)= 2026 2026,所以x+√x2+2026= y+√y2+2026 √y+2026-y 同理可得y+√y2+2026=√x2+2026-x。 两式相加，得x+y=0, 所以(x+y)2+2026=2026。故⑤正确； 因为x=+1-=2n+1-2n+D, √/n+1+Wn 1-n+I+n=2n+1+2√n(n+, y= x√n+1-√n 所以x+y=4n+2,xy=1。 因为19x2+123xy+19y2=1985, 所以x2+y2=98。 所以(x+y)2=x2+y2+2xy=100。 所以x+y=10。所以n=2。故⑥正确。 11.6.6512.4或4 13.414.6+6W2 15①2④【解折1令y=0,得子-4=0， 所以x=-3。所以点A(-3,0)。故①正确； 令x=0,得y=-4。所以点B(0,-4)。 所以AB=W√0A+OB2=5。 因为点C(2,0),所以AC=2-(-3)=5=AB。 所以△ABC是等腰三角形。故②正确； 因为=子<0，所以y随x的增大而减小 因为a-3<a+1,所以m>n。故③错误； 因为P是直线AB上的一个动点， 所以PC最小时，PC⊥AB。 因为Sac=2AC,0B=2AB·PC, 所以PC=AC,0B_54=4。故④正确。 AB 5 16.解：原式=14a√2a-a√2a+7a√2a =20a√2a。 当a=10时，原式=200√20=400W5。 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求作。八年级第二学期考前示范卷（一） (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） :1.下列铜鼓纹饰中，是中心对称图形的是 班 米 D. 2.下列运算正确的是 A.±√36=±6 B.43-33=1 C.√12÷√3=4 D. Lx4=1 2 3.我校校园广播站评选“优秀播音员”时，需考查播音音质、稿件撰写、临场反应三个项目，小语的三 个项目得分分别为85分、90分、92分。若评委按照播音音质占20%，稿件撰写占30%，临场反应 占50%，计算加权平均数来作为最终成绩，则小语的最终成绩为 () A.85分 B.89分 C.90分 D.92分 4.如图，在△ABC中，∠B=50°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D恰好落在BC的延长线 上，则旋转角的度数为 () D A.100 B.90° C.80° D.50° 5.将一组数据中的每个数（互不相等）进行同一规则运算后，数据的平均数、中位数均发生变化，方 差不变。在此规则下，原数据中任意一个数x运算后对应的数可能是 () A.2x+1 B.-2x C.x+2 D. 2 6.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=-2x+b的图象向上平移3个单位长度后恰好经过点(-1， -2),则b的值为 A.-1 B.3 C.-7 D.-3 7.四边形ABCD为矩形，过A,C作对角线BD的垂线，过B,D作对角线AC的垂线。如果四个垂线拼 成一个四边形，那么这个四边形为 A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.平行四边形 8.对于某个一次函数y=x+b,根据两名同学的对话得出的结论，错误的是 函数图象经过第二象限， 函数图象经过 不经过第三象限。 点（-2,3)。 A.k<0 B.b=3+2k C.y随x的增大而增大D.图象可能经过原点 9.小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，一共进行了12场比赛。积分统计小组根据小 伟这12场比赛的得分作了如图所示的统计图，下列说法正确的是 () A.比赛最高得分是50分 B.比赛得分的中位数是50分 C.比赛得分数据集中在44.25~50分之间 D.比赛得分的第三四分位数是44.25分 分值分 s/km 60m 120--------:F 55 50 50 80 C 45 44.25 40 40上 D 小伟围棋比赛得分 0123 第9题图 第10题图 10.已知A,B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑摩托车，乙骑自行 车。图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位：km)与乙离开A地的时间t(单位：h) 的函数关系的图象，下列结论不正确的是 () A.甲比乙晚出发1h B.甲、乙在离A地48km处相遇 C.甲到达B地时，乙离B地还有150 9 km D.甲比乙的速度快100 3 km/h 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.若20,30,40，m,50这组数据的众数是20，则这组数据的中位数是 12.在平面直角坐标系中，将点A(1,-2)绕点B(0,1)逆时针旋转90°后，得到的点A'的坐标为 13.当x分别取-1,0,1,2时，一次函数y=x+b对应的函数值如下表： 0 则关于x的不等式x+b>1的解集是 14.小明做数学题时，发现1-。= 033 5223品44 4 √17…；按此规 -8_。8 律，若，a-分=a6(a,6为正整数)，侧a+b= 15.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=3,E为对角线AC上一动点，连接DE,过点E作EF⊥DE, 交BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG。下列说法：①△ADE≌△CDG;②四边形 DEFG是正方形：③∠ACG的大小随着点E的运动不断改变：④CE+CG的值是定值。其中正确的 有 0 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.(8分)计算： (1)2x√6+l3-21-8; (2)(W5+2)(√5-2)+(W5-2)2-10。 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,3),B(4,4),C(2,1)。 (1)将△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A,B,C1,请画出平移后的△A,B,C1; (2)画出△ABC关于原点0对称的△A2B2C2; (3)观察发现，△AB,C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标为 y A C 0 --L 18.(8分)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,且满足点A,C,D在同一条直线上。连 接CE交BD于点P,F是EC延长线上一点，连接DF。 (1)求∠ADE的度数； (2)若∠CDF=∠CBD,求证：DF=PF。 0 E B -17— 19.(9分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,延长CD至点E,使得CE=2BC,连接BE 1 交边AD于点F,D,F分别是CE,BE的中点，DF=一AD。 (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AC=6,OB+BC=9,求菱形ABCD的面积。 20.(9分)某校射箭社团准备在甲、乙两名学生中选出一人参加集训，现对他们进行了5次测试，将 他们5次射箭命中的环数（单位：环）记录如下： 【数据收集】 甲：7,8,8,8,9； 乙：7,7,7,9,10。 【数据分析】 学生 平均数/环 中位数/环 众数/环 离差平方和 甲 e 8 2 乙 8 b 7 d 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中b= ,C ； (2)求学生甲这5次射箭命中环数的平均数： (3)如果要选出一个成绩较为稳定的人参加集训，请你判断选谁参加集训更合适，并说明理由。 -18 21.(10分)如图，直线11：y=2x+1与直线l2:y=-x+4相交于点P(1,b),直线11与l2与x轴分别交于 A,B两点。 2x-y=-1 (1)求b的值，并结合图象写出关于x,y的方程组{ 的解； -x-y=-4 (2)求△ABP的面积； (3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD的长为4，求出a的值。 B 22.（11分)数学项目小组为解决由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计设计问题，经调 研，获得如下信息： 弹簧并联时，拉力计的拉力等于每根弹簧的拉力之和，如图1，y=y,+y2,弹簧A拉力y(单位：N) 与长度x(单位：cm)之间有表达式y1=1.4x-7;测得弹簧B拉力y2(单位：N)与长度x的数据如 信息1 下表： 弹簧长度x/cm 10 15 20 25 拉力y,/N 5 10 15 20 信息2 在弹性限度内，弹簧A,B伸长后的最大长度均为30cm。弹簧A每根6元，弹簧B每根3元。 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与y,的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否 在同一直线上； (2)求y2关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力； (3)如何购买A,B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计的拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧 拉力计的最大拉力。 y2N 25 222424222122411422222 20 15 10 y 0510152025x/cm 图1 图2 23.（12分)综合与探究 探究几何元素之间的关系 问题情境：如图，在四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，E是直线AC上的一个动点（点E与 点C,O,A都不重合)，过点A,C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F,G,连接OF,OG。 D 数 图1 图2 图3 (1)初步探究：如图1，已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，请判断线段AF与BG 的数量关系； (2)深入思考：如图2，已知四边形ABCD是菱形，且点E在AC的延长线上，其余条件不变。探究 OF与OG的数量关系并说明理由； (3)拓展延伸：如图3，已知四边形ABCD是矩形，且AB=4,∠BAC=60°。点E在直线AC上运动 的过程中，若OF∥BC,则FG的长为