08 山东省菏泽市单县八年级下学期期末真题改卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

菏泽市单县八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.2025年蛇年春晚以“已巳如意，生生不息”为主题，设计了“已已如意纹样”，象征着美好的愿望和 幸福。下列四个如意纹样中，是中心对称图形的是 2 2.若二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥-3 B.x≥3 C.x≤-3 D.x>-3 3.一次函数y=-2x+3的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列计算正确的是 A.√2+√3=√5 B.(2+√2)2=6 C.√49-36=√/49-√J36=1 D2÷V3= 3 5.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，连接OE,若BC=12cm,则OE的 长为 ( A.3 cm B.6 cm C.9cm D.10 cm D D B- E 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿CE对折，点B落在AC上的点F处。若 AB=8,AC=10,则AE的长为 A.6 B.5 C.4 D.3 7.一次函数y=-x+6的图象上三个点的坐标分别为行，(-1，)，(2，y),则1,2，的大小 关系是 () A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1 8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=15cm。将Rt△ABC沿BC的方向平移8cm,得到 Rt△DEF。若OD=5cm,则阴影部分的面积为 () A.60 cm2 B.80 cm2 C.100cm2 D.120cm2 9.如表是某班35名同学在实验操作中的得分情况： 得分/分 5 6 7 8 9 10 人数/名 235 ◆ ★ 7 已知这35名同学实验操作得分的中位数和众数都是9分，成绩得8分的超过6人，则成绩得9分 的人数为 () A.9 B.10 C.11 D.12 10.如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点，以OB为斜边在y轴右侧作等腰 直角三角形OBC。若作△OBC关于y轴对称的△OBC',点C的对应点C'恰好落在一次函数y= x+2的图象上，则k的值为 () A A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知√Ja-1+√/1-a=b+1,则a226-b2026的值为 12.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠AFE的度数为 D y=kx+b 第12题图 第13题图 13.数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简 洁。如图，一次函数y=x-2的图象与y=x+b的图象交于点A(3,1),根据图象分析，一元一次方 程x-2=x+b的解为 14.已知4个数据x1,x2,x3,x4的平均数是3，方差是4；另外6个数据x5,x6,x7,xg,xg,x10的平均数也 是3，方差是6。把这两组数据合在一起得到10个数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xg,xg,x10,则这 10个数据的方差为 0 15.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 △BAE,连接DE,若BC=5,BD=4,下列四个结论： ①AE∥BC; ②∠ADE=∠BDC: ③△BDE是等边三角形； ④△AED的周长为9。 其中正确的结论是 。（把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(8分)(1)计算：(-6)×(-√2)+1w3-21+(3-1)2; (2)按照“组内离差平方和达到最小”的方法，小张将一组数据分成了两组{2,4}和{8,10,12}， 求这两组数据的组内离差平方和。 17.(8分)如图，△ABC的三个顶点的坐标为A(2,4),B(6,1),C(1,1)。 (1)把△ABC向左平移7个单位长度后得到对应的△ABC1,点A,B,C的对应点分别为A1,B1, C1,请画出平移后的△A1B,C1,并写出点A1的坐标； (2)请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。 y 0 18.(8分)通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高。下表记录了一家食品公司某产品的广告支 出与销售收入的数据。 广告支出/万元 1 2 3 5 6 销售收入/万元 10 16 19 29 36 (1)请在图中绘制出趋势图，并描述商品销售收人随广告支出增加的变化趋势； (2)根据所画的趋势图，预测当广告支出为4万元时，销售收入大约是 万元； (3)如果公司希望销售收入达到40万元，那么根据趋势图推测广告支出大约需要 万元。 ↑销售收入万元 40 35 1-- 30 -------- ---1------- 20 15 10 5 01 12345678广告支出/万元 -15 19.(9分)【问题背景】尽享春日好时光，小梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时小梅用所 学过的知识来记录他们的行程。 【收集信息】小梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图1。 y/km , y 力一 60 终点 40.BC 缀 24 入D 入口 景点甲 0123 44.5x/h 图1 图2 【建立模型】小梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图2所示的函数图象，观光车从入口出 发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点。折线AB-BC-CD表示观光车 到终点的路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的关系。 【解决问题】(1)请求出线段CD表示的函数表达式； (2)请通过计算求观光车在景点甲停留的时间。 20.(10分)4月23日是“世界读书日”。读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养 浩然正气。某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A,B两类图书共100本，且A类图书的 购进数量不少于B类图书的购进数量的3，已知A类图书每本的进价为35元、售价为40元，B 类图书每本的进价为50元、售价为58元。如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多 少元？ —16 21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点 C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE。 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AE=12,CE=5,求线段0E的长。 D 0 22.（10分)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b1和y=kx+b的图象分别与x轴交于 点A,B,两直线交于点C。已知点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(5,0)，观察图象并回答下 列问题： (1)关于x的方程kx+b,=0的解是 ;关于x的不等式x+b<0的解集是 (2)若点C的坐标为(2,6)， ①关于x的不等式kx+b>kx+b的解集是 ②求△ABC的面积； (x+b>0,① (3)根据图象求关于x的不等式组 的解集。 kx+b,<0② V=KY+ 23.(12分)实践探究题 【问题情境】在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D为斜边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE, 连接CE。 D 数 图1 图2 图3 (1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明； (2)【探究应用】如图2，点D为等腰直角三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90得 到线段AE,连接CE,BD,DE。若B,D,E三点共线，求证：∠BEC=2∠AEB; (3)【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形ABC的直角边长为2√2，D是线段BC上的动点，将线 段AD绕点A逆时针旋转90得到线段AE,连接DE,CE。点D在运动过程中，当△DEC的周 长最小时，CE的长为 阁答：每台A型电脑的销售利润为100元，每 台B型电脑的销售利润为150元。 (2)①根据题意，得y=100x+150(100-x) =-50x+15000: ②根据题意，得100-x≤2x。解得x≥33 30 因为-50<0，所以y随x的增大而减小。 因为x为正整数， 所以当x=34时，y取最大值， y最大=-50×34+15000=13300， 此时100-x=100-34=66 即该商店购进34台A型电脑和66台B型 电脑，销售总利润最大，最大利润为13300 元。 23.证明：(1)因为AD平分∠BAM, 所以∠BAD=∠MAD。 因为∠BAC=90°，∠DAE=45°， 所以∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°， ∠MAD+∠MAE=45°。 所以∠CAE=∠MAE,即AE平分∠MAC。 (2)小颖的方法：因为在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，所以∠B=∠C=45°。 由翻折的性质，得∠BAD=∠FAD,BD=DF, AB=AF,∠B=∠AFD=45°。所以AF=AC。 由(1)知，当∠BAD=∠FAD时，∠FAE= LCAE。 AF=AC. 在△AFE和△ACE中，{∠FAE=∠CAE, AE=AE, 所以△AFE≌△ACE(SAS)。 所以EF=CE,∠AFE=∠C=45°。 所以∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°。 所以△DEF是直角三角形。 由勾股定理，得DF2+EF2=DE2。 因为BD=DF,EF=CE,所以BD+CE2=DE2。 小亮的方法：因为在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，所以∠B=∠ACB=45°。 由旋转的性质，得AG=AD,BD=CG, ∠CAG=∠BAD,∠ACG=∠B=45°。 所以∠ECG=∠ACB+∠ACG=90°。 所以△CEG是直角三角形。 因为∠DAE=45°， 所以∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°。 所以∠CAG+∠CAE=45°，即∠GAE=45°。 AG=AD 在△GAE和△DAE中，{ ∠GAE=∠DAE, AE=AE」 所以△GAE≌△DAE(SAS)。所以EG=DE。 在Rt△CEG中，由勾股定理，得CG+CE2=EG, 所以BD2+CE2=DE2。 菏泽市单县八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.C8.C 9.C 10.A【解析】因为△OBC是等腰直角三角形， 所以∠OBC=∠B0C=45°，OC=BC。 对于一次函数y=x+2,当x=0时，y=2, 所以点B(0,2)。所以OB=2。 所以yc=1,xc=1。 所以点C(1,1),点C(-1,1)。 把点C'(-1,1)代入y=kx+2,得 1=-k+2,解得k=1。 11.012.60°13.x=314.5.2 15.①③④【解析】因为△ABC为等边三角形， 所以AB=BC=5,∠ABC=∠C=∠BAC=60°。 因为△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 △BAE,所以∠BAE=∠C=60°=∠ABC。 所以AEBC。故①正确； 因为△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 △BAE,所以BD=BE,∠DBE=6O°。 所以△BDE是等边三角形。故③正确； 所以∠BDE=60°。 因为∠BDC=∠BAC+∠ABD>6O°， 所以∠ADE≠LBDC。故②错误； 因为△BDE是等边三角形，所以DE=BD=4。 因为△BCD绕，点B逆时针旋转60°，得到 △BAE,所以AE=CD。 所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+ DE=AC+DE=9。故④正确。 16.解：(1)原式=√12+2-√3+3-23+1=6-√5。 7 (2)第一组数据：x= 2+4=3,离差平方和为 2 (2-3)2+(4-3)2=2; 第二组数据：=8+10+12 =10,离差平方和 3 为(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2=8。 所以这两组数据的组内离差平方和为2+8= 10。 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求作。 点A1的坐标为(-5,4)。 y D B C B 10 (2)如图，点D的坐标为(-3,4)或(7,4)或 (5,-2)。 18.解：(1)描点并连线如图所示。 ↑销售收入万元 40 35 30 25 20 15 0 5 0 12345678广告支出万元 商品销售收入随广告支出的增加而增加。 (2)25(3)7 19.解：(1)设线段CD表示的函数表达式为y= x+b。将(3,24)，（4.5,0)分别代入，得 24=3k+b,解得 k=-16, 0=4.5k+b。 b=72。 所以线段CD表示的函数表达式为y=-16x+ 72。 (2)当y=40时，-16x+72=40,解得x=2。 2-1=1(小时)， 所以观光车在景点甲停留了1小时。 20.解：设购进A类图书x本，获得总利润为 y元。 根据题意，得≥（10-)。懈得≥25。 y=(40-35)x+(58-50)(100-x) =5x+8(100-x)=5x+800-8x=-3x+800。 因为-3<0，所以y随x的增大而减小。 所以当x=25时，y有最大值，最大值为-3× 25+800=725, 此时100-x=100-25=75。 答：该书店购进A类图书25本，B类图书 75本时所获利润最大，最大利润为725元。 21.（1)证明：因为AB∥CD, 所以∠OAB=∠OCD。 因为AC平分∠BAD,所以∠OAB=∠OAD。 所以∠OCD=∠OAD。所以CD=AD。 因为AB=AD,所以CD=AB。 因为ABCD,所以四边形ABCD是平行四边形。 因为AD=AB,所以平行四边形ABCD是菱形。 (2)解：因为CE⊥AE,所以∠AEC=90°。 因为AE=12,CE=5, 所以AC=√JAE2+CE2=13。 因为四边形ABCD是菱形， 所以01=0C。所以0E=AC=65。 22.解：(1)x=-2x>5 (2)①x>2 ②因为点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标 为(5,0)，所以AB=5-(-2)=7。 因为点C的坐标为(2,6)， 所以5e-分8-分×7x6=21。 (3)结合图象可知，不等式①的解集是x<5; 不等式②的解集是x<-2, 所以关于x的不等式组的解集为x<-2。 23.（1)解：BD=CE。证明如下： 因为将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到 线段AE,所以AD=AE,∠DAE=90°。 因为∠BAC=90°， 所以∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE。 AB=AC. 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE, AD=AE 所以△BAD≌△CAE(SAS)。所以BD=CE。 （2)证明：因为将线段AD绕，点A逆时针旋转 90得到线段AE,所以AD=AE,∠DAE=90°。 所以∠ADE=∠AEB=45°。 所以∠ADB=180°-∠ADE=135°。 同(1)可证△BAD≌△CAE。 所以∠AEC=∠ADB=135°。 所以∠BEC=∠AEC-∠AEB=90°。 所以∠BEC=2∠AEB。 (3)2【解析】同(1)可证△BAD≌△CAE, 所以CE=BD。所以△DEC的周长=DE+CE+ CD=DE+BD+CD=BC+DE。 因为△ADE,△ABC均为等腰直角三角形， 所以DE=√2AD,BC=√2AB=4。 所以当AD的值最小时，△DEC的周长最小， 此时AD⊥BC,如图， D 所以CE=BD=之BC=2。 八年级第二学期考前示范卷（一）》 1.A2.A3.C4.C5.C6.C7.A8.C 9.C 10.C【解析】由题意和图象可得， 甲比乙晚出发1h。故A结论正确； 甲的速度为120÷(3-1)=60(km/h), 8 乙的速度为80÷3 3(k/h)。 设甲追上乙的时间为乙离开A地xh, 80 则60(x-1)=3。解得x=1.8。 所以60×(1.8-1)=48(km),即甲、乙在离A 地48km处相遇。故B结论正确； 3(h), 甲到达B地用时80÷60 80 4、160 乙离B地还有80- 3x(1+3)=g(km)。 故C结论不正确； 甲比乙的速度快60 80100 33(km/h)。 故D结论正确。 11.3012.(3,2)13.x>014.73 15.①②④【解析】如图，过，点E作EM⊥BC于 点M,EN⊥CD于点N。 B MFC 因为四边形ABCD是正方形， 所以∠BCD=90°。 所以∠MEN=90°。 因为E是正方形ABCD对角线上的，点， 所以EM=EN。 因为∠DEF=90°， 所以∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF。 所以∠DEN=∠FEM ∠DNE=∠FME, 在△DEN和△FEM中，EN=EM, ∠DEN=∠FEM, 所以△DEN≌△FEM(ASA)。所以EF=DE。 因为四边形DEFG是矩形， 所以矩形DEFG是正方形。故②正确； 所以DE=DG,∠EDG=∠ADC=90°。 所以∠ADE+∠EDC=∠CDG+∠EDC。 所以∠ADE=∠CDG。 因为AD=CD, 所以△ADE≌△CDG(SAS)。故①正确； 所以∠DAE=∠DCG=45°。 因为∠ACD=45°， 所以∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， 即∠ACG的大小不会改变。故③错误；