精品解析：山东省菏泽市单县2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置． 1. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿对折，点落在上的点处．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 一次函数的图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．将沿的方向平移，得到．若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 若不等式组解集是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. ______． 12. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于点，则__________． 13. 数形结合是数学解题中常用思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______． 14. 暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 15. 如图，在等边中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得，连接，若，，则下列说法：①；②；③是等边三角形；④的周长是9，其中正确的有_____________（只填序号） 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）． 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 17. 如图所示，的三个顶点的坐标为，，． （1）把向左平移7个单位后得到对应的，点，，的对应点分别为，，，请画出平移后的，并写出点的坐标； （2）请直接写出以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 18. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接．若，求的长． 19. 【问题背景】 尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书共100本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的，已知类图书每本的进价是35元、售价为40元，类图书每本的进价是50元、售价为58元．求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求线段的长． 22. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______． （2）若点坐标为，①关于不等式的解集是______；②求的面积． （3）根据图象求关于的不等式组的解集． 23. 实践探究题 【问题情境】 在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在中，，，点为斜边上的一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点为等腰直角三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，三点共线，求证：； （3）【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形的直角边长为，点是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．点在运动过程中，当的周长最小时，的长为______（直接写答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟； 2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分． 一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置． 1. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟知中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图形能够找到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以是中心对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一点，使图形绕着该点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，所以都是中心对称图形， 故选：A． 2. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数必须非负． 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解此不等式即可确定的取值范围． 【详解】解：由题意，得． 解得：， 故选：D． 3. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数y=−2x+3中的k=−2<0，b=3>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的乘除法运算．根据二次根式的加减与二次根式的乘除法逐一判断可得答案． 【详解】解：与不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的判断和性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 6. 如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿对折，点落在上的点处．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识，推导出，并且求得是解题的关键． 由矩形的性质得，由，，求得，由折叠得，，，则，由勾股定理得，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：四边形是矩形，，， ， ， 将矩形沿对折，点落在上的点处， ，，， ， ， ， 解得， 故选：B． 7. 一次函数图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一次函数的增减性判断函数值的大小．根据一次函数中的可得出y随x的增大而减小，根据可得出． 【详解】解：∵一次函数中的， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，．将沿的方向平移，得到．若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，根据平移的性质得出，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴，，， ∴，， ∴， 故选：C． 9. 若不等式组的解集是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 先分别解两个不等式得到和，再根据同小取小可得，然后解关于的一元一次不等式即可． 【详解】解：解得， 不等式组的解集是， ， 解得． 故选：B． 10. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于A，两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质得出，，由等腰直角三角形求出点的坐标，根据折叠的性质得出的坐标，代入直线求出即可． 【详解】解：过点C作于D，如图， 是等腰直角三角形， ，， ∵， ∴， ∴， 直线，当时，， ， ， ， ， ∵关于轴对称的， ∴， 把点代入直线得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，关于轴、轴对称的点的坐标特征，求得点的坐标是解题的关键． 二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】，据此即可求解． 【详解】解：原式 故答案为： 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简．掌握相关法则即可． 12. 如图，在正方形外侧，作等边三角形，与相交于点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，由正方形、等边三角形的性质可得，，，，则，，再求出，根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵正方形，等边三角形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程；根据两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象与的图象交于点， ∴一元一次方程的解为， 故答案为：． 14. 暑假期间，某校计划采购学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金______元． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，找出不等关系并列出不等式是解题的关键． 根据利润率不低于20%建立不等式，求解即可． 【详解】解：设采购该品牌课桌椅每套元， 根据题意，得， 解得：， ∴采购该品牌课桌椅每套最少价格为288元， （元） 故答案为：32． 15. 如图，在等边中，是上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得，连接，若，，则下列说法：①；②；③是等边三角形；④的周长是9，其中正确的有_____________（只填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质，由等边三角形的性质得出，，由旋转的性质得出，，推出，即可判断①；由旋转的性质得出，，即可判断③；求出即可判断②；利用，，求出的周长即可判断④，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵将绕点逆时针旋转，得， ∴，， ∴， ∴，故①正确； ∵将绕点逆时针旋转，得， ∴，， ∴是等边三角形，故③正确； ∵在中，， ∴，即， ∴，故②错误； ∵，， ∴的周长，故④正确； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）． 16. （1）计算：； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 【答案】（1） （2），其所有整数解有：，，0 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，掌握二次根式运算的法则和解一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先算乘法、化简绝对值，再算加减法； （2）根据解一元一次不等式组的步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得：， 解不等式②，得：． 所以不等式组的解集为． 其所有整数解有：，，0． 17. 如图所示，的三个顶点的坐标为，，． （1）把向左平移7个单位后得到对应，点，，的对应点分别为，，，请画出平移后的，并写出点的坐标； （2）请直接写出以，，为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）点的坐标为或或 【解析】 【分析】此题考查了平移作图，利用平行四边形判定作图，准确作图是解题的关键． （1）根据平移方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标即可； （2）根据平行四边形的判定作出的图形，找出点D的坐标． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 点的坐标； 【小问2详解】 解：如图，点的坐标为或或． 18. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，过点作，、交于点，连接．若，求的长． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，掌握相关图形的判定和性质是解题的关键． 先证四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得，可证四边形是矩形，最后根据矩形的性质求解即可． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形， ， ∴， 四边形是矩形， ． 19. 【问题背景】 尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程． 【收集信息】 张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①． 【建立模型】 张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系． 【解决问题】 （1）请求出线段表示的函数表达式； （2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间． 【答案】（1） （2）1小时 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，函数图象，从函数图象获取有用信息是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）先求出点C的时间，即可求得线段表示的时间，即可求解． 【小问1详解】 解：设线段表示的函数表达式为， 把，分别代入，得 ，解得：， ∴线段表示的函数表达式为． 【小问2详解】 解：由图可得，当时，，解得， ∴(小时）， ∴观光车在景点甲停留了1小时． 20. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进，两类图书共100本，且类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的，已知类图书每本的进价是35元、售价为40元，类图书每本的进价是50元、售价为58元．求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？ 【答案】该书店购进类图书25本，类图书75本时所获利润最大，最大利润为725元 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出函数解析式，是解题的关键．设购进类图书本，获得利润为元，根据利润售价进价，列出函数解析式，根据类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的，列出不等式，求出，根据一次函数增减性进行求解即可． 【详解】解：设购进类图书本，获得利润为元， 根据题意得： ， 类图书的购进数量不少于类图书的购进数量的， ， 解得， ， 随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为， 此时， 答：该书店购进类图书25本，类图书75本时所获利润最大，最大利润为725元． 21. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． 如图，四边形中，，，对角线，交于点，平 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握菱形的判定和性质是解题的关键； （1）根据平行线的性质和角平分线的定义证，利用等角对等边证，再根据一组对边平行且相等证是平行四边形，最后利用菱形的定义证明即可； （2）利用菱形的性质和勾股定理求，根据直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ， 在中， ，， 根据勾股定理得： ． 在中，， ． 22. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______． （2）若点坐标为，①关于的不等式的解集是______；②求的面积． （3）根据图象求关于的不等式组的解集． 【答案】（1）； （2）①；②21 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程，数形结合思想是解题的关键． （1）利用直线与轴的交点即为时，对应的的值，进而得出答案； （2）①利用两条直线的交点坐标，结合函数图象求出不等式的解集即可； ②根据点A、B、C的坐标，即可求出答案； （3）利用两直线与轴的交点坐标，结合图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴的交点坐标为， ∴关于的方程的解是； ∵直线与x轴的交点B的坐标为， ∴关于的不等式的解集是； 小问2详解】 解：①点， 结合图象可知，不等式的解集是； ②点坐标为，点坐标为， ， 点坐标为， ； 【小问3详解】 解：结合图象可知，不等式①的解集是； 不等式②的解集是； 所以关于的不等式组的解集为． 23. 实践探究题 【问题情境】 在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在中，，，点为斜边上的一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图2，点为等腰直角三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．若，，三点共线，求证：； （3）【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形的直角边长为，点是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．点在运动过程中，当的周长最小时，的长为______（直接写答案）． 【答案】（1），证明见解析 （2）详见解析 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等知识的综合，结合图形，合理作图是关键． （1）根据旋转的性质，等腰直角三角形的性质可得，由此即可求解； （2）根据题意得到都是等腰直角三角形，，证明，，由此即可求解； （3）根据题意得到的周长为，则，所以的值越小，则的值越小，由此的周长最小，根据点到直线，垂线段最短，如图所述，过点作于点，的周长最小，此时，由此即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴，即，， ∴都是等腰直角三角形， ∴， 又，，三点共线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意，， 同理，， ∴， ∴的周长为， 又∵都是等腰直角三角形， ∴， ∴的值越小，则的值越小，由此的周长最小， 根据点到直线，垂线段最短，如图所述，过点作于点， ∴当点重合，即时，的值最小，则的值最小， ∴的周长最小，此时， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$