07 山东省菏泽市成武县八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

菏泽市成武县八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 训 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的) 1.若口ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为25cm,则对角线AC长为 A.5 cm B.15 cm C.6cm D.16 cm 2.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 3.如图，八年级某班的同学在学习完统计知识后，对本班男生和女生的身高情况进行调查并绘制出 箱线图。根据图形信息，下列说法正确的是 身高/cm 180 178 175 -175 170 171 165 164 166 160 158 158 155 153 155 150 -152 男生 女生 A.该班级女生身高的第一四分位数是152cm B.该班级女生身高的平均数为158cm C.该班级男生身高的第三四分位数是171cm D.该班级男生身高差距比女生大 4.下列二次根式中可以与2进行合并的是 A.√12 B.√18 2 C.3 D 3 5.已知点(-3，y1),(2,y2)都在直线y=4x+2上，则y1,y2的大小关系是 A.yi>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定 6.如图，边长为1的网格中有一个“柳叶”形图形，它是由DG,BE和线段DE,BG围成的，两条弧的圆 心分别是点F和点A,半径都等于4，则“柳叶”形的面积为 1 A.4 C.2T D. G B 车流量 私家车 公交车 E 时间段 第6题图 第7题图 7.数学兴趣小组调查某路段私家车与公交车在不同时间段的车流量，并根据调查结果绘制了如图所 示的统计图。根据统计图提供的信息，下列说法正确的是 () A.私家车的车流量比公交车的车流量稳定 B.私家车的车流量的平均数较大 C.私家车与公交车的车流量在同一时间段达到最小值 D.私家车与公交车的车流量的变化趋势相同 &若代数式2x-I有意义，则x的取值范围是 1 1 A.x≥2且x0 1 B.x≥2 C.2且x0 .1 D.x72 9.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=8,G是边AB上的一个动点，E,F分别是DG,CG的中点，连接 AE,EF,BF,则AE+EF+BF的最小值为 () A.8 B.9 C.12 D.10 s/kmt 400 1504. G B 02.5 第9题图 第10题图 10.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(单位： km)与行驶时间t(单位：h)的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是 A.甲、乙两地的距离为400km B.慢车行驶速度为60km/h C.相遇时快车行驶了150km D.快车出发后4h到达乙地 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分，90分，80 分，若依次按照3：2：5的比确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为 分。 12.按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为√5，则输出的值为 输人x 加上5 平方 减去3 输出 13.如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B恰好落在边A'B'上。已知AB= 4cm,BB'=1cm,则A'B的长为 cmo 14.已知关于x,y的方程组 a-b=6的解是= (mx-ny=2n =2,则一次函数y=行4，y的图象交点的坐标 (y=2, n 为 15.如图，在河岸1的同侧新建A,B两个居民小区，现计划沿着河岸修建一条长为s的绿化带CD(宽 度不计)。过点A,B分别作AA'⊥l,垂足为A',BB'⊥I,垂足为B',设AA'=a,BB'=b,A'B'=c,用 a,b,c,s表示出AC+BD的最小值为 B Aì a B' 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(10分)(1)计算：(5+3-2)(5-3+2)296： (2)先化简，再求值：，6V@20+1,其中a,1 a+2 a2-a 2+3 17.(8分)在如图所示的平面直角坐标系中，菱形ABCD的边长为2，坐标系原点O为AB的中点，分 别求点A,B,C,D的坐标。 D 18.(8分)如图，在口ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线分别交BC于点F与E。求证： (1)BE=CF; (2)AF⊥DE。 B -13 19.(10分)如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD, ACE,BCF。 (1)求证：四边形ADFE是平行四边形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？是菱形？是正方形？ 20.（9分)已知直线l1:y=2x+b与直线l2:y=-2x-4交点的横坐标是-3。 (1)直接写出不等式2x+b>-2x-4的解集； (2)求b的值； (3)求直线L1,L2与y轴所围成的图形的面积。 21.（10分)“爽爽贵阳”生动地描绘了贵阳市夏季凉爽舒适的气侯特点。在综合与实践活动“哪个 城市夏天更热”中，某实践小组收集了贵阳和A城夏季某一周的日最高气温数据，并绘制成统计 图表： 城市 平均数/℃ 中位数/℃ 众数/℃ 方差 A城 36 b 35.38 贵阳 a 26 6.9 -14 请回答下列问题： (1)表格中：a= ,b= ,C= (2)已知A城这一周的日最高气温的离差平方和为20，请计算d的值；（精确到0.1） (3)根据表格中的数据，任选两个角度对比贵阳和A城的气温特点。 贵阳和A城夏季某一周的日最高气温数据统计图 +气温/℃ 33538383536 4037 35 。。…A城 0 26282932 ··一贵阳 5 252524 15 10H 5 0 周一周二周三周四周五周六周日星期 22.(10分)某商店销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型电脑和 10台B型电脑的利润为3500元。 (1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2 倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。 ①求y关于x的函数表达式 ②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 23.(10分)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下： 如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，小敏将一块含45°角的三角板NPQ先放 在△ABC上，使点Q与点A重合，然后从边AB开始绕点A逆时针旋转一个角a,其中三角板斜边 QN所在的直线交直线BC于点D,直角边QP所在的直线交直线BC于点E。 (1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现：若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC。 请你证明小敏发现的结论； (2)当0°<≤45时，小敏在旋转中还发现线段BD,CE,DE之间存在如下等量关系：BD+CE2= DE。同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决： 敬 小颖的方法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,连接EF(如图2)； 小亮的方法：将△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACG,连接EG(如图3)； 请你从中任选一种方法进行证明。 A(Q) A(O A(O .G E B /DM DA D 图1 图2 图3因为CP=CP, 所以Rt△PMC≌Rt△PNC(HL)。 所以MP=NP。所以MP+DP=NP+DP=DN。 因为∠D=30,所以CW=2CD。 所以DN=√CD-CW2=√3CN。 所以DP+MP_DNV3CN_V3 CD CD 2CN2 如图2，连接CP。 P 图2 同理可证MP=NP。 所以MP-DP=NP-DP=DN。 同理可得MP-PDN3 CDCD 2 菏泽市成武县八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.B 9.B10.C 11.8212.27+10513.314.(4,4) 15.√(a+b)2+(c-s)【解析】如图，作，点B关 于I的对称点E,过点E作EF∥L,使EF=s, 连接AF交I于点C,过点E作DE∥AF交L 于点D, B D 所以四边形CDEF是平行四边形。 所以CF=DE。 所以AC+BD=AC+CF=AF, 此时点C到小区A的距离与点D到小区B 的距离之和最小，即AC+BD的最小值为AF =√(a+b)2+(c-s)2。 16.解：(1)原式=[5+(3-√2)][5-(3 2)]×46 =5-(5-√2)2-2√6 =5-(3-2w6+2)-2w6 =5-5+26-2W6=0。 (2)因为a= 1 =2-√/3<1， 2+√3 所以原式=a-3)(a+2）_1a-1-a-3+1 a+2a(a-1) a =2-3-3+1 =-3-1+2+W3=1。 2-√/3 17.解：因为菱形ABCD的边长为2,0为AB的 中点，所以点A(-1,0),B(1,0)。 在Rt△AOD中，OA=1,AD=2, 由勾股定理，得0D=√AD2-OA=√3。 所以点D(0,√3)。 因为CD=2,点C到AB的距离为√3， 所以点C(2,√5)。 18.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB=CD,AD∥BC。所以∠DAF=∠BFA。 因为AF平分∠BAD,所以∠BAF=∠DAF。 所以∠BAF=∠BFA。所以AB=BF。 同理可得CD=CE。 因为AB=CD,所以BF=CE。所以BE=CF。 (2)如图，设AF,DE交于点G。 B E A 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠BAD+∠ADC=180°。 因为AF,DE分别平分∠BAD,∠ADC, 所以∠DAG=?∠BMD,∠ADG=3∠ADC。 所以∠DAG+LADG=】x180°=90°。 所以∠AGD=180°-（∠DAG+∠ADG)=90°， 即AF⊥DE。 19.（1)证明：因为△ABD和△BCF都是等边三 角形，所以BD=AB=AD,BF=BC,∠ABD= ∠CBF=60°。 所以∠ABD-∠ABF=∠CBF-∠ABF, 即∠DBF=∠ABC。 BA=BD. 在△ABC和△DBF中 ∠ABC=∠DBF, BC=BF, 所以△ABC≌△DBF(SAS)。 所以AC=DF。 又因为△ACE为等边三角形， 所以AC=AE=CE。 所以DF=AE。同理可证△ABC≌△EFC, 所以AB=EF=AD。 所以四边形ADFE是平行四边形： (2)解：①当∠BAC=150°时，四边形ADFE 是矩形。 理由：因为△ABD,△ACE是等边三角形， 所以∠BAD=∠CAE=60°。 所以∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°。 因为四边形ADFE是平行四边形， 所以四边形ADFE是矩形。 ②当AB=AC≠BC时，四边形ADFE是菱形。 理由：因为AB=AC,所以AD=AE。 因为四边形ADFE是平行四边形， 所以四边形ADFE是菱形。 ③当∠BAC=150°，且AB=AC≠BC时，四边 形ADFE是正方形。 理由：由①，得当∠BAC=150时， 四边形ADFE是矩形； 由②，得当AB=AC时，四边形ADFE是菱形， 所以四边形ADFE是正方形。 20.解：(1)因为函数y=2x+b随x的增大而增 大，函数y=-2x-4随x的增大而减小，交点 的横坐标是-3，所以不等式2x+b>-2x-4的 解集是x>-3。 (2)将x=-3代入y=-2x-4,得y=2。 所以直线1与直线l2的交点坐标为(-3,2)。 所以2=2×(-3)+b,解得b=8。 (3)如图，设直线L1与y轴的交点为B,直线 12与y轴的交点为A,两直线的交点为P, 6 5 3 P 1 -574-3-2-1,012345x 2 -4A -5P\ 则点B(0,8),A(0,-4),P(-3,2)。 所以AB=12。所以直线U1,2与y轴所围成 的图形的面积为。×12×3=18。 21.解：(1)273625 【解析】贵阳这一周的日最高气温的平均数 a=25+25+24+26+28+29+32】 =27; 7 众数c为25； 将A城气温排序为33,35,35,36,37,38,38， 所以A城这一周的日最高气温的中位数b 为36。 (2)因为A城这一周的日最高气温的离差平 方和为20，所以d=29-29。 (3)从平均数的角度看，这一周贵阳的平均 气温低于A城的平均气温；从方差的角度 看，这一周贵阳的气温波动比A城的大。 (答案不唯一，合理即可) 22.解：(1)(1)设每台A型电脑的销售利润为 a元，每台B型电脑的销售利润为b元。 根据题意， 10a+206=400解得a=100. (20a+106=3500。(b=150。 答：每台A型电脑的销售利润为100元，每 台B型电脑的销售利润为150元。 (2)①根据题意，得y=100x+150(100-x) =-50x+15000: ②根据题意，得100-x≤2x。解得x≥33 30 因为-50<0，所以y随x的增大而减小。 因为x为正整数， 所以当x=34时，y取最大值， y最大=-50×34+15000=13300， 此时100-x=100-34=66 即该商店购进34台A型电脑和66台B型 电脑，销售总利润最大，最大利润为13300 元。 23.证明：(1)因为AD平分∠BAM, 所以∠BAD=∠MAD。 因为∠BAC=90°，∠DAE=45°， 所以∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°， ∠MAD+∠MAE=45°。 所以∠CAE=∠MAE,即AE平分∠MAC。 (2)小颖的方法：因为在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，所以∠B=∠C=45°。 由翻折的性质，得∠BAD=∠FAD,BD=DF, AB=AF,∠B=∠AFD=45°。所以AF=AC。 由(1)知，当∠BAD=∠FAD时，∠FAE= LCAE。 AF=AC. 在△AFE和△ACE中，{∠FAE=∠CAE, AE=AE, 所以△AFE≌△ACE(SAS)。 所以EF=CE,∠AFE=∠C=45°。 所以∠DFE=∠AFD+∠AFE=90°。 所以△DEF是直角三角形。 由勾股定理，得DF2+EF2=DE2。 因为BD=DF,EF=CE,所以BD+CE2=DE2。 小亮的方法：因为在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，所以∠B=∠ACB=45°。 由旋转的性质，得AG=AD,BD=CG, ∠CAG=∠BAD,∠ACG=∠B=45°。 所以∠ECG=∠ACB+∠ACG=90°。 所以△CEG是直角三角形。 因为∠DAE=45°， 所以∠BAD+∠CAE=∠BAC-∠DAE=45°。 所以∠CAG+∠CAE=45°，即∠GAE=45°。 AG=AD 在△GAE和△DAE中，{ ∠GAE=∠DAE, AE=AE」 所以△GAE≌△DAE(SAS)。所以EG=DE。 在Rt△CEG中，由勾股定理，得CG+CE2=EG, 所以BD2+CE2=DE2。 菏泽市单县八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.C8.C 9.C 10.A【解析】因为△OBC是等腰直角三角形， 所以∠OBC=∠B0C=45°，OC=BC。 对于一次函数y=x+2,当x=0时，y=2, 所以点B(0,2)。所以OB=2。 所以yc=1,xc=1。 所以点C(1,1),点C(-1,1)。 把点C'(-1,1)代入y=kx+2,得 1=-k+2,解得k=1。 11.012.60°13.x=314.5.2 15.①③④【解析】因为△ABC为等边三角形， 所以AB=BC=5,∠ABC=∠C=∠BAC=60°。 因为△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 △BAE,所以∠BAE=∠C=60°=∠ABC。 所以AEBC。故①正确； 因为△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 △BAE,所以BD=BE,∠DBE=6O°。 所以△BDE是等边三角形。故③正确； 所以∠BDE=60°。 因为∠BDC=∠BAC+∠ABD>6O°， 所以∠ADE≠LBDC。故②错误； 因为△BDE是等边三角形，所以DE=BD=4。 因为△BCD绕，点B逆时针旋转60°，得到 △BAE,所以AE=CD。 所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+ DE=AC+DE=9。故④正确。 16.解：(1)原式=√12+2-√3+3-23+1=6-√5。 7