06 山东省菏泽市定陶区八年级下学期期末真题改卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

菏泽市定陶区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) （时间：120分钟满分：120分) 那 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求）》 1.二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动。下面四幅图片 分别代表“芒种”“白露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是 2.下列计算正确的是 A.3-27=3 B.√(-2)2=-2 C.2√5+35=55 D.(V2+1)2=3 製 3.关于直线y=x-k,下列说法错误的是 () A.图象与y轴交于点(0，-k) B.点(-1，y1),(2,2)在图象上，当k<0时，y1>y2 C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过定点(1,0) 4.已知y是x的一次函数，y与x之间的部分对应值如表所示，则m的值为 -1 3 -6 m A.6 B.-6 C.2 D.-2 5.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，边AB的中点是坐标原点 器 O,将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B的坐标为 A OB A.（-2,4) B.(6,4) C.(2,8) D.(-2,0) 6.直线y=x+b经过点A(-1,m)和点B(-2,0),直线y=2x经过点A,则不等式2x>kx+b的解集为 A.x>-1 B.x>-2 C.x<-1 D.x<-2 7若将直线)之向上平移3个单位长度，则关于平移后的直线，下列描述正确的是 A.y随x的增大而减小 B.不经过第一象限 C.平移后的直线可看作二元一次方程2x+y-3=0 D.与y轴交于点(0,3) 8.已知矩形ABCD中，AB=10,AD=4,E为线段AD的中点，线段FG在线段AB上移动，且FG=2,连 接EF,CG,则EF+CG的最小值为 () A.10 B.25+42 C.12 D.2/29 9.如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平 移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a,直线在x轴上平移的距离为b,a,b间的 函数关系图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为 () y=2x+1 a 34 78 图1 图2 A.5 B.25 C.8 D.10 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点， P是A'B'的中点，连接PM。若BC=4,AC=6,则线段PM长度的最小值为 A.22 B.√13-2 C.2 D.26-1 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若一组数据x1,x2,…,x10的平均数是5，则另一组数据x1+3,2+3,…,x10+3的平均数是 卫者代数式骨有意义，则：的攻位花图是 13.已知一次函数y=(m+1)x-m的函数值随x的增大而减小，则对应的函数图象不经过第 象限。 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC0的两边与坐标轴重合，OA=2,OC=1。将矩形ABC0绕点 0逆时针旋转，每次旋转90°，第2025次旋转结束后，再将所得矩形向下平移2个单位长度，则变 换后得到的点B对应点的坐标为 ◆y/km N 甲 B 乙… M A 15334348x/min 第14题图 第15题图 15.甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(单位：km)随时间x(单位：min)变化的图象（全 程)如图所示，①两人到达终点的时间相差5min;②本次比赛全程12km;③比赛开始24min时 两人第一次相遇；④比赛开始36min时两人第二次相遇，以上结论正确的是 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算： (1)√28÷√7- 1 ×√8+√24； (2)(2W5+52)(25-5√2)-(5-√2)2。 17.(7分)如图所示的是边长为1的小正方形组成的8×8方格，线段AB的端点在格点上，建立平面 直角坐标系，使点A,B的坐标分别为(2,1)和(-1,3)。 (1)画出该平面直角坐标系； (2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A,B,,并写出点A1的坐标； (3)请直接写出以点A,B,O为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。 B 18.(8分)【定义】把一组数据从小到大排序，用m表示中位数，则m把这组数据分为两部分，依次记 为S和T。用a和b分别表示S和T的中位数，则称a,m,b为这组数据的四分位数。 【应用】甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98； 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95。 (1)求甲组数据的四分位数a,m,b; (2)根据四分位数可绘制如下图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； 【理解】根据对箱线图和四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法。 成绩分 100 90 80 70 60 甲组 乙组 11— 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x- 。上，过点A的直线交y轴于点 B(0,3)。 (1)求m的值和直线AB的函数表达式； 5 (2)若点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t-1,y2)在直线y=2x- 上。求： ①t的取值范围； ②y1-y2的最大值。 20.（10分)如图，ABCD是一块正方形的土地，在这块土地上修建两条笔直的、互相垂直的小路，把这 块土地分成面积相等的四部分。除了连接正方形的两条对线或两组对边的中点外，你还有什么 方案？请画出图形，并说明理由。 —12— 21.(10分)如图，在矩形OABC中，0为平面直角坐标系的原点，A,C两点的坐标分别为(a,0), (0,b),且(a-3)2+√Wb2-10b+25=0。 (1)求出点A,B,C的坐标； (2)若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D,且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求 直线CD的表达式。 0 22.（12分)某商店计划购买A,B两种教具共200个，购进A种教具的数量不超过B种教具数量的2 倍。已知A种教具的进价为30元/个，B种教具的进价为20元/个，A种教具的售价为45元/ 个，B种教具的售价为30元/个。 (1)求最多购进A种教具多少个； (2)求售完这批教具可以获得的最大利润； (3)如果A种教具的进价上调m元(0<m<6),B种教具的进价不变，但是限定A种教具的数量不 少于B种教具的数量，两种教具的售价均不变。该商店将购进的两种教具全部卖出后获得 的最大利润为2399元，请求出m的值。 23.(12分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF,其中∠ABC=∠DEF=90°，∠A=45°，∠D=30°， AC=DE。作BM⊥AC于点M,EN⊥DF于点N,如图1。 D D D A(D M C(E 图1 图2 图3 备用图 数 (1)求证：BM=EW; (2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为点C, 点A与点D重合，将图2中的△DCF绕点C按顺时针方向旋转后，延长BM交直线DF于 点P。 ①当=30时，如图3，求证：四边形CWPM为正方形； ②当30°<a<60时，写出线段MP,DP,CD的数量关系，并证明；当60°<a<120°时，直接写出 线段MP,DP,CD的数量关系。所以x3+2x2=x3+x2+x2=x(x2+x)+x2 =x+x2=1。 23.解：(1)1000 (2)设y1关于x的函数表达式为y1=k1x。 将(25,1000)代入，得1000=25k1, 解得k,=40。所以y1=40x。 设y2关于x的函数表达式为y2=k2x+b。 将(5,0)和(15,1000)代入，得 (0=5k2+b, 解得 k2=100, 1000=15k2+b。 (b=-500。 所以y2=100x-500。 (3)当乙未出发前，甲在乙的前面时， 根据题意，得40x=200。解得x=5; 当乙在甲的前面时， 根据题意，得10r-50-40x=20。解得x=35 当乙停止后，甲在乙的后面时， 根据题意，得1000-40x=200。解得x=20。 综上所述的值为5或或20。 菏泽市定陶区八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.D8.A 9.C 10.B【解析】如图，连接PC。 CM B 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=6, 由勾股定理，得AB=√BC2+AC2=2√13。 因为将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到 △A'B'C,M是BC的中点，P是A'B'的中点， 所以PG=ABg=2B=VB,CM=2BC=2。 所以PM≥PC-CM=√13-2。 11.812.x≥1且x≠213.三14.(-1,0) 15.①②③【解析】两人到达终点的时间相差 48-43=5(min)。故①结论正确； 设AB所在直线的表达式为y=x+b。 将点A(15,5),点B(33,7)分别代入，得 1 5=15k+b,解得 k=9 7=33k+b。 10 =3° 110 所以AB所在直线的表达式为y=gx+3。 当y=6时，。x+,0=6,解得x=24。 所以比赛开始24min时两人第一次相遇。 故③结论正确； 乙的速度为6÷24=，(km/min), 4 本次比赛的全程为4×48=12(km)。 故②结论正确； 由以上分析可知，点C(43,12)。 设BC所在直线的表达式为y=k,x+b1。 将点C(43,12),点B(33,7)分别代入，得 12=43k,b解 k22' 1 7=33k1+b10 19 b=2 119 所以BC所在直线的表达式为y=22。 设OD所在直线的表达式为y=k2x。 1 将(24,6)代入，得6=24k,解得2=40 1 所以OD所在直线的表达式为y= 4*。 令1191 2*24*,解得x=38, 即比赛开始38min时两人第二次相遇。 故④结论不正确。 16.解：(1)原式=√4-√4+2W6=26。 (2)原式=20-50-(5-2√10+2) =-30-7+2√10=-37+2√/10。 17.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 (2)如图，线段AB,即为所求作。 由图可知，点A1的坐标为(-2，-1)。 (3)如图，点D的坐标为(1,4)或(-3,2)或 (3,-2)。 18.解：【应用】(1)把甲的成绩从小到大排列为 60,70,70,80,89,91,92,96,98,100, 89+91 故m= 2 =90,a=70,b=96。 (2)甲组的箱线图如图所示。 成绩分 100 90 80 70 60 甲组 乙组 【理解】甲组的成绩比较分散，乙组的成绩比 较集中。（答案不唯一） 5 19.解：(1)将点A(2,m)代入y=2x2,得 m2了所以点42，。 3 设直线AB的函数表达式为y=hx+b。 将点A2,,点B(0,3)分别代人，得 3=2k+b,解得 3 k=- 4 3=b。 b=3。 所以直线AB的函数表达式为)=-3 +3。 (2)①t的取值范围是0≤t≤2。 ②由条件可知，y三-4+3,2=2(-1) 4+3-2(6-1)+5=115 3 所以y1y2=- t十 '2429 因为斗0，所以，随：的蜡大面减小 当=0时，方的最大值为)。 20.解：如图，过正方形的对称中心0，任意作两 条互相垂直的直线EG,FH,分别交BC,AD 于点E,G,交AB,CD于点H,F,则EG与FH 可作为小路的位置。 F C S E 0 S H B 理由：将四边形OGAH,OHBE,OECF,OFDG 的面积分别记为S1,S2,S,S4,正方形ABCD 的面积记为S。 因为EG经过正方形ABCD的对称中心O, 所以四边形GABE与四边形ECDG全等。 1 所以S,+S2=S3+S4=。S。 2 同理可得S,+S,=S,+S=2S。 所以S1=S3,S2=S40 连接OA,OB。 因为四边形ABCD是正方形，所以OA=OB, ∠OAG=∠OBH=45°，∠AOB=90°。 因为∠G0H=90°，所以∠AOG=∠B0H。 [∠OAG=∠OBH, 在△AOG和△BOH中，{OA=OB, ∠AOG=∠B0H, 所以△AOG≌△BOH(ASA)。 同理可证△AOH≌△BOE。 所以S1=SA0c+SBAOH=S△B0H+S△B0E=S20 所以S,=S2=S3=S4,即FH和EG把正方形 ABCD分成面积相等的四部分。 21.解：(1)因为(a-3)2+√02-10b+25=0, 所以(a-3)2+1b-51=0。所以a=3,b=5。 所以点A(3,0),B(3,5),C(0,5)。 (2)由题意可知，0A=3,0C=5。 S矩形0ABC=0A·0C=3×5=15。 由题意可知，直线CD把矩形OABC的面积 分为3和12两部分。 ①当CD,与0A交于点D,时，SAm,c=3, 即00C=3解得0D=?, 即点D,(,0)。 设直线CD,的表达式为y=k1x+b1。 6 将点C(0,5),点D,(5,0)代入，得 5=b1, b1=5, 6 解得 25 0=5k,+610 k=-6° 所以直线CD的表达式为y= 6t+5 ②当CD2与AB交于点D,时，S△cm,=3, 即2BC·BD,=3,解得BD2=2。 所以AD=AB-BD=3,即点D,(3,3)。 设直线CD2的表达式为y=kx+b2。 将点C(0,5),点D2(3,3)代入，得 5=b2 b2=5, 解得 2 3=3k2+x。 k22-3 所以直线CD,的表达式为y= 3+5。 22.解：(1)设购进A种教具x个。 根据题意，得x≤2(20-x)。解得x≤400 0 因为x为正整数，所以x的最大值为133。 答：最多购进A种教具133个。 (2)设售完这批教具可以获得的总利润为 y元，则y=(45-30)x+(30-20)(200-x)= 5x+2000。 因为5>0，所以y随x的增大而增大。 由(1)知，最多购进A种教具133个， 所以当x=133时，y取得最大值， 最大值为5×133+2000=2665。 答：售完这批教具可以获得的最大利润为 2665元。 (3)根据题意，得x≥200-x。解得x≥100。 因为≤，且×为正整数。 所以100≤x≤133且x为整数。 y=(45-m-30)x+(30-20)(200-x) =(5-m)x+2000。 当0<m<5时， 因为5-m>0,所以y随x的增大而增大。 所以当x=133时，y取得最大值， 此时133(5-m)+2000=2399,解得m=2; 当m=5时，y=2000,不合题意，舍去； 当5<m<6时， 因为5-m<0,所以y随x的增大而减小。 所以当x=100时，y取得最大值， 此时100(5-m)+2000=2399, 解得m=1.01(不合题意，舍去)。 所以m的值为2。 23.(1)证明：因为∠ABC=90°，∠A=45°， 所以∠C=45°=∠A。所以AB=BC。 因为BMLAG,所以BM=CM=AC。 因为∠EDF=30°，EN⊥DF,所以EN= 2 DE 因为AC=DE,所以BM=EN。 (2)①证明：因为∠D=30°，CN⊥DF, 所以∠CND=90°，∠DCN=90°-∠D=60°。 因为=∠ACD=30°，所以∠ACN=90°。 因为BM⊥AC,所以∠PMC=∠BMC=90°。 所以四边形PMCN为矩形。 由(1)知，BM=CN,BM=CM, 所以CM=CW。所以四边形CNPM是正方形。 ②解：当30°<a<60时，DP+MP=√3 CD=2 证明：如图1，连接CP。 D B C 图1 由(1)知，CM=CN,∠PMC=∠PWC=90°， 因为CP=CP, 所以Rt△PMC≌Rt△PNC(HL)。 所以MP=NP。所以MP+DP=NP+DP=DN。 因为∠D=30,所以CW=2CD。 所以DN=√CD-CW2=√3CN。 所以DP+MP_DNV3CN_V3 CD CD 2CN2 如图2，连接CP。 P 图2 同理可证MP=NP。 所以MP-DP=NP-DP=DN。 同理可得MP-PDN3 CDCD 2 菏泽市成武县八年级第二学期期末真题改编卷 1.A2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.B 9.B10.C 11.8212.27+10513.314.(4,4) 15.√(a+b)2+(c-s)【解析】如图，作，点B关 于I的对称点E,过点E作EF∥L,使EF=s, 连接AF交I于点C,过点E作DE∥AF交L 于点D, B D 所以四边形CDEF是平行四边形。 所以CF=DE。 所以AC+BD=AC+CF=AF, 此时点C到小区A的距离与点D到小区B 的距离之和最小，即AC+BD的最小值为AF =√(a+b)2+(c-s)2。 16.解：(1)原式=[5+(3-√2)][5-(3 2)]×46 =5-(5-√2)2-2√6 =5-(3-2w6+2)-2w6 =5-5+26-2W6=0。 (2)因为a= 1 =2-√/3<1， 2+√3 所以原式=a-3)(a+2）_1a-1-a-3+1 a+2a(a-1) a =2-3-3+1 =-3-1+2+W3=1。 2-√/3 17.解：因为菱形ABCD的边长为2,0为AB的 中点，所以点A(-1,0),B(1,0)。 在Rt△AOD中，OA=1,AD=2, 由勾股定理，得0D=√AD2-OA=√3。 所以点D(0,√3)。 因为CD=2,点C到AB的距离为√3， 所以点C(2,√5)。 18.证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AB=CD,AD∥BC。所以∠DAF=∠BFA。 因为AF平分∠BAD,所以∠BAF=∠DAF。 所以∠BAF=∠BFA。所以AB=BF。 同理可得CD=CE。 因为AB=CD,所以BF=CE。所以BE=CF。 (2)如图，设AF,DE交于点G。 B E A 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以∠BAD+∠ADC=180°。 因为AF,DE分别平分∠BAD,∠ADC,