04 山东省聊城市临清市八年级下学期期末真题改卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

聊城市临清市八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ☒ 2.在口ABCD中，∠A+∠C=230°，则∠B的度数为 A.55° B.65° C.115° D.125° 3.下列各式计算正确的是 戡 A.√3+√7=√/10 B.4√2-3√2=1 C.2√2×22=42 D.√27÷√3=3 4.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=2x的图象上，若x1<x2,则y1与y2的大小关系是 A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 5.祖冲之是把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年。数学活动课上，小红对圆周率的小 数点后100位数字进行了统计： 数字 0 2 3 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的第一四分位数、第三四分位数分别为 A.8,2 B.2,8 C.12,12 D.12,8 6.下列命题正确的是 A.正方形的对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形 7.对于一次函数y=-2x-5,下列结论错误的是 A.函数值随自变量的增大而减小 B.函数图象不经过第一象限 C.函数图象与x轴的交点坐标为(0，-5) D.函数图象与函数y=-2x的图象平行 8.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为。据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度 h h(单位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响)。设从am高空抛物到落地所需时间为1， 从2am高空抛物到落地所需时间为2，则2的值为 A.2 B.5 √2 2W5 C. D 2 5 9.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=3x的图象向左平移m个单位长度后，图象经过点(1,6)， 则m的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，在口ABCD中，AB=4,AD=5,∠ABC=30°，若点M为直线BC上一动点，则MA+MD的最小 值为 () A.29 B.39 C.√41 D.7 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分。只要求写出最后结果） 11.若√3-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d交点的横坐标为4，则不等式ax+b≥cx+d的解集为 y=ax+b y=cx+d 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在正方形ABCD中，E为边AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE,若点F恰好在对角 线BD上，连接CF,则∠DFC= 14.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，F是DE上一点，连接AF,CF,若AF⊥CF,AC=6, BC=8,则DF= 15.观察数表： 第1行：√2,2,6,2√2； 第2行：√10,23，√14,4； 根据数表排列的规律，第13行从左向右第2个数是 三、解答题（本题8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)计算： (1)2-3+33 1 (2)3(2-3)+(√6-3)2。 17.(8分)如图是某市某一天的气温T(单位：℃)随时间t(单位：h)变化的图象，请根据图象回答： (1)数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图？ (2)数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； (3)数学语言：冬天室外气温在4℃及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合 进行户外运动？ ↑T1℃ 10 8 6 4 .2481012141618202224i 18.(8分)“激情全运会，活力大湾区”，在第十五届全国运动会中，近五万名被亲切称为“小海豚”的 粤港澳志愿者以热情专业的服务，确保了赛事的顺利运行，生动诠释了大湾区的蓬勃气象。想要 成为“小海豚”，必须经过层层考验，下面是全运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩 (单位：分)： 选手 外语能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验 甲 10 9 9 7 乙 9 8 10 8 (1)填空：甲选手的四项成绩的众数是 分，乙选手的四项成绩的中位数是 分； (2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按4：3：2：1的比确定最后成绩，甲、 乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小海豚”。 一7 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0),B(2,-3),C(5,-1)。 (1)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△AB1C1,点A,B,C的对应点分别为点A1,B1,C1,请 画出△A,B,C1; (2)将△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到△A2B2C2,点A,B,C的 对应点分别为点A2,B2,C2,请画出△A2B2C20 6 5 3 A: 下43202346.7元 -1 C B 5 -6 20(10分)如图，直线y=子+6与直线y子交于点4，与：轴，y轴分别交于点B,C。 (1)求出点A,B,C的坐标； (2)若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的表达式。 21.（10分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD的中点，连接BE,过点A作AFBC,交BE的 延长线于点F,连接CF,DF。 (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若∠BAC=90°，请添加一个条件，使四边形ADCF为菱形。 —8 22.(11分)某公司今年如果用原线下销售方式销售某一产品，每月的销售额可达80万元。为增加 该产品的销量，公司计划于5月开始实行线上线下同时销售，这样，预计今年每月的销售额y(单 位：万元)与月份x之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示(7月及以后每月的销售额都 相同)，而产品销售成本m(单位：万元)与销售额y之间函数关系的图象如图2中的线段AB所示 (80≤y≤180)。 (1)求产品销售成本m与销售额y之间的函数表达式； (2)分别求该公司5月，6月的利润； (3)把5月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上线下同时销售后所获 得的利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出150万元？（利润=销售 额-销售成本) ↑y历元 160 130 ↑m万元 90----- B 50.A 0123456789 月份 080180y万元 翻版必 图 图2 23.(12分)综合与实践 旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将已知条件集中或转化，以达到解决问题 的目的。 B E 图1 图2 图3 数 【问题初探】(1)如图1，在△ABC中，AB=4,BC=6,BD为边AC上的中线，求BD的取值范围，解 答这个问题，我们可以将△ABD绕点D旋转180°，得到△CED,根据BE的取值范围可以解得BD 的取值范围。请画出△CED并直接写出BD的取值范围； 【问题解决】(2)如图2，P为等边三角形ABC内一点，满足PA=2,PB=√3，PC=1,求∠BPC的大 小。这个问题可以将△BPC绕点B逆时针旋转60求解，下面是小明的部分解答过程： 解：将△BPC绕点B逆时针旋转60得到△BP'A, 所以PC=P'A=1,PB=P'B=√3，∠PBP'=60°，∠BPC=∠BP'A。 请补全余下的解答过程； 【问题拓展】(3)如图3，点E,F分别在正方形ABCD的边BC与CD上，且满足∠EAF=45°，BE= 1,DF=2,求EF的长。由勾股定理，得EP2=22+(6-EP)2, 解得EP=10 ,即菱形PBFE的边长为 0 ②当点P与点A重合时，点E离点A最远 此时四边形PBFE为正方形，如图， P4) D B F(Q) 则BP=EP=6。所以S菱形PBFE=BP·EP=36。 所以菱形PBFE的面积最大值为36。 聊城市临清市八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.A 9.A 10.C【解析】如图，作点A关于直线BC的对 称点A',连接A'D交BC于点M', A D MH CM' A 则AH=A'H,AH⊥BC,AM'=A'M'。所以当点 M,M'重合时，MA+MD的值最小，最小值为 A'D的长。 因为AB=4,∠ABC=30°， 1 所以AH=。AB=2。所以AA'=2AH=4。 2 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC。 所以AA'⊥AD,即∠A'AD=90°。 因为AD=5,所以A'D=√AA2+AD2=√41， 即MA+MD的最小值为√41。 11.x≤312.x≥413.112.514.1 15.10【解析】由数表可知， 第1行：2，W4,6,√8； 第2行：W10,√12，√14，√16； 第3行：W18,√20，√22，√24； 第1行从左向右第2个数为√4=√4×1， 第2行从左向右第2个数为√2=√4×3， 第3行从左向右第2个数为√20=√4×5， 第n行从左向右第2个数为√4×(2n-1)。 所以第13行从左向右第2个数为 √/4×(2×13-1)=10。 16.解：(1)原式=25-√3+√3=2W3。 (2)原式=√6-3+6-66+9=12-5W6。 17.解：(1)气温T和时间t。 (2)根据函数图象可知，该天的气温先降后 升再降；在4时至14时，气温逐渐升高。 (3)根据函数图象可知，8时至22时，室外气 温在4℃及以上，所以当天8时至22时适合 进行户外运动。 18.解：(1)98.5 (2)甲的成绩为10x4+9x3+9x2+7×1 =9.2(分)， 4+3+2+1 9x4+8×3+10×2+8×1 乙的成绩为 4+3+2+1 =8.8(分)。 因为9.2>8.8，所以甲将成为“小海豚”。 19.解：(1)如图，△AB,C1即为所求作。 4 6 、 B 54-3_2_10 12345:67x -2 B 5 -6 (2)如图，△A,B,C2即为所求作。 1 y=- 2t+6 x=6, 20.解：(1)联立 解得 1 y=3。 2, 所以点A(6,3)。 在直线y=+6巾，令y=-0,得x=12: 令x=0,得y=6。所以点B(12,0),C(0,6)。 (2)因为点D在线段OA上， 所以设D(x,2)(0≤x≤6)。 因为△C0D的面积为12， 所以x6x=12,解得=4。所以点D(4,2)。 2 因为点C(0,6), 所以设直线CD的表达式为y=x+6。 将点D(4,2)代入，得2=4k+6,解得k=-1。 所以直线CD的表达式为y=-x+6。 21.(1)证明：因为E是AD的中点，所以AE=DE。 因为AF∥BC,所以∠AFE=∠DBE。 「∠AFE=∠DBE, 在△AEF和△DEB中 ∠AEF=∠DEB, AE=DE. 所以△AEF≌△DEB(AAS)。所以AF=DB。 因为AFBC,所以四边形ABDF是平行四边形。 (2)解：添加D是BC的中点。 证明：由(1)知，AF=DB。 因为D是BC的中点， 所以BD=CD。所以AF=CD 因为AFBC,所以四边形ADCF是平行四边形。 因为∠BAC=90°，所以AD=2BC=CD。 所以平行四边形ADCF为菱形。 22.解：(1)设m=y+b。 2 (80k+b=50, 由题图2，得 解得 k= 5 (180k+b=90。 b=18。 所以产品销售成本m与销售额y之间的函 数表达式为m= 5y+18。 (2)当y=100时，m= 5×100+18=58, 所以5月的利润为100-58=42（万元）。 2 当y=130时，m=二×130+18=70 5 所以6月的利润为130-70=60（万元）。 (3)设最早到第x个月止。 当y=160时，子×160+18=2。 7月及以后每月的利润为160-82=78（元）。 根据题意，得42+60+78(x-2)-(80-50)x≥ 150。解得x≥4.25。 答：最早到第5个月止，该公司改用线上线 下同时销售后所获得的利润总额比同期用 线下方式销售所能获得的利润总额至少多 出150万元。 23.解：(1)如图1，将△ABD绕点D旋转180°， 得到△CED,连接AE, D E 图1 则AD=CD,BD=DE。 所以四边形ABCE是平行四边形。 所以AB=CE=4,BD=1BE。 2 又因为BC=6,所以BC-CE<BE<BC+CE, 即6-4<BE<6+4。 所以2<BE<10,即1<BD<5。 (2)所以△PBP'是等边三角形。 所以PP'=PB=√3，∠BP'P=60°。 在△APP中，P'A2+PP2=1+3=4=22=PA2, 所以∠AP'P=90°。 所以∠BP'A=∠AP'P+∠BP'P=150°。 所以∠BPC=150°。 (3)如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转 90°，得到△ABM, D B E C 图2 所以∠BAM=∠DAF,AM=AF,BM=DF。 所以EM=BE+BM=BE+DF=3。 因为∠BAD=90°，∠EAF=45°， 所以∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAF+∠BAE =90°-∠EAF=45°。 所以∠EAM=∠EAF。 (AM=AF, 在△EAM和△EAF中，{∠EAM=∠EAF, AE=AE, 所以△EAM≌△EAF(SAS)。 所以EF=EM=3。 聊城市阳谷县八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.A3.B4.D5.C6.D7.A8.B 9.D 10.A【解析】在正方形ABCD中，AB=AD。 因为AP⊥AE,所以∠BAE+∠BAP=90°。 又因为∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°， 所以∠BAE=∠DAP。 (AE=AP, 在△AEB和△APD中，{∠BAE=∠DAP, AB=AD 所以△AEB≌△APD(SAS)。故①正确； 因为AE=AP,AP⊥AE, 所以△AEP是等腰直角三角形。 所以∠AEP=∠APE=45°。 所以∠AEB=∠APD=180°-∠APE=135°。 所以∠BEP=∠AEB-∠AEP=90°。 所以BE⊥DE。故③正确； 因为AE=AP=1,所以EP=√2AE=√2。 在Rt△PBE中，BE=√BP2-EP2=2。 所以S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△APE+S△BPE =x1x1+2x2=+。故④正瑞： 如图，过，点B作BF⊥AE交AE的延长线于 点F。 B 因为∠BEF=180°-∠AEB=45°， 所以△BEF是等腰直角三角形。 所以BF=)BE=V② 即，点B到直线AE的距离为√2。故②错误。 11.112.5 8 13.30 14.（1,7)【解析】如图，过点A作y轴的平行 线EF交x轴于点N,过点A'作EF的垂线， 垂足为M。 E: M门.. A A N:O F 由旋转可知，A0=AA',∠A'A0=90°， 所以∠A'AM+∠OAN=90°。 因为A'M⊥EF,AN⊥x轴， 所以∠A'MA=∠AN0=90°。 所以∠OAN+∠AON=90°。 所以∠A'AM=∠AON。 「∠A'MA=∠ANO, 在△A'MA和△ANO中，∠A'AM=∠AON, AA'=OA, 所以△A'MA≌△ANO(AAS)。 所以A'M=AN,AM=ON。 因为点A的坐标为(-3,4)， 所以A'M=AN=4,AM=ON=3。 因为4-3=1,4+3=7， 所以点A'的坐标为(1,7)。 15.31012 16.解：(1)原式=3+2√7-25-(27-√5) =3+2W7-25-2W7+√5=3-√5。 (2)原式=6-2+3-2w√/15+5=12-2√15。 17.解：(1)如图所示，△DEF即为所求作。