03 山东省聊城市茌平区八年级下学期期末真题改编卷-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

聊城市茌平区八年级第二学期期末真题改编卷 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 班 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。） 1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 C 保健食品 绿色食品 有机食品 速冻食品 2.在口ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B的度数为 A.70° B.110° C.120° D.140° 製 3.下列运算正确的是 A.√2+√3=√5 B.W6÷√2=√3 C.√（-2)2=-2 D.2√2-√2=2 4.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12。要使个数相差较小的同学分在一 组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4.7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是(】 A.{7}和{9,12,13,15 B.{7,9}和{12,13,15} C.{7,9,12}和{13,15} D.{7,9,12,13}和{15} 5.下列关于三角形的中位线、梯形的中位线的表述，正确的是 A.连接三角形两腰中点的线段叫作三角形的中位线 B.连接梯形两底边中点的线段叫作梯形的中位线 C.三角形的一条中位线一定与该三角形第三边上的中线互相平分 D.梯形的中位线一定将该梯形分成面积相等的两部分 6.若√(4a-1)2=1-4a,则 1 A.a<4 B.a≤4 C.a>- Da≥I 发 7.若点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在一次函数y=(k-1)x+4(k为常数)的图象上，且当x<x,时，y1>y2, 则k的值可能是 A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图，在△ABC中，∠BAC=68°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE位置（其中点B和点D,点C 和点E分别对应)。若CE∥AB,则∠CAD的大小为 () A.23° B.24° C.25° D.26° 成绩/分 □1班□2班 160 140 120 100 80 60 40 20 0 第8题图 第9题图 9.已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正 确的是 () A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的第三四分位数是80分 C.1班同学的成绩有超过140分的 D.1班和2班成绩的中位数相同 10.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，图中的折线段表示甲、乙 两车之间的距离y(单位：k)与行驶时间x(单位：h)的函数关系的图象，下列说法错误的是 y/km 100 70 0.5 1.75x/h A.甲车后出发的时间为0.5h B.甲车的速度为80km/h C.甲车出发0.5h后两车相遇 D.甲车到B地比乙车到A地早h 12 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。） 山若代数式，在实数范围内有意义，则：的取值范固是 12.如图，直线l1:y=x+1和直线l2:y=mx+5相交于点P(2,a),则关于x的不等式x+1≥mx+5的解 集为 气温/℃ 32 30 28- 26 G 2 24 14:0016:0018:0020:0022:0024:00时间 B E 第12题图 第14题图 第15题图 13.若a=√2+1，b=√2-1，则代数式a2b-ab2的值为 14.如图是某地某日14：00至22：00的气温变化趋势图，由此可估计当天24：00时的气温约为 ℃。 15.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,BF。若AB=√15，BE=DF,则AE+ BF的最小值为 三、解答题（本题共8个小题，共75分。） 16.(8分)计算： (1)√18-√8+(2-1)°： (2)(3+√2)(3-√2)-√24÷√6。 17.（8分)甲、乙两家汽车经销公司各有营销员10人，为了解两家公司的销售情况，小星对这两家公 司今年12月份的销售数据进行统计后，绘制了如下的统计图。 ↑人数/八 6 口□ 甲乙 3 2 11 0 3辆4辆5辆 6辆销量/辆 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲公司10位员工今年12月份销量的中位数为 辆，众数为 辆； (2)你认为两家公司哪家的销售能力更强，为什么？ -5 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1), C(-1,3)。 (1)画出△ABC经过平移后得到的△AB,C1,已知点C1的坐标为(4,0)，写出顶点A1的坐标； (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点0成中心对称图形，不画图直接写出顶点B2,C2的坐标； (3)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90得到的△A,B,C3,写出顶点A,的坐标。 0 19.(9分)如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD,BC上，顶点F,H在菱形ABCD 的对角线BD上。 (1)求证：BG=DE; (2)若E为AD的中点，FH=2,求菱形ABCD的周长。 20.(10分)某学校拟向公交公司租借A,B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地 参加研学活动。若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带；若每位老师带队22名 学生，就有一位老师少带5名学生。 (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为 450元/辆，则租借B型车多少辆时，支付的租车费用最低？请求出最低费用。 —6— 21(10分)如图，宜线=h与：销交于点4，与y轴交于点B,与直线⅓=x交于点B,点B的 横坐标为3。 (1)直接写出b的值： (2)在轴上有一点P(m,0),过点P作x轴的垂线，与直线=了+6交于点C,与直线⅓= 交于点D,若0B=CD,求m的值。 22.(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：3+22=(1+√2)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b√2=(m+nW2)2(其中a,b,m,n均为整数)，则有a+b√2=m2+2mn√2+2n2。所以a=m2+ 2n2,b=2mn。这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的 方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b√3=(m+n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= (2)利用结论，填写合适的正整数a与n,填空： +83=(2+ √3)2； (3)若a+45=(m+n√5)2，且a,m,n均为正整数，求a的值。 23.（12分)如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=10,折叠纸片使点B落在边AD上的点E处，折 痕为PQ。过点E作EF∥AB交PQ于点F,连接BF。 (1)求证：四边形PBFE为菱形； (2)当点E在边AD上移动时，折痕的端点P,Q也随之移动。 ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长； ②若限定P,Q分别在边AB,BC上移动，试求出菱形PBFE的面积最大值。 A E D AE 称 p B CQ 图1 图2 的如图， y 6 T--- 5 iM: 4 3 2 6-543210123:45:6x 3 --k--4--- -6 当y=x-b的图象经过点M(-2,3)时，b取得 最小值，所以3=-2-b,解得b=-5; 当y=-x+b的图象经过点N(3,3)时，b取得 最大值，所以3=-3+b,解得b=6。 聊城市茌平区八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.A8.B 9.D 10.D【解析】甲车后出发的时间为0.5h,故A 说法正确； 乙车的速度为(100-70)÷0.5=60(km/h), 乙车到A地的时间为100÷60=3(h)。 因为<1.75，所以甲车的建度为10÷(1.75 0.5)=80(km/h)。故B说法正确； 设甲车出发th后两车相遇， 则60(t+0.5)+80t=100,解得t=0.5。 所以甲车出发0.5h后两车相遇。 故C说法正确； 乙车到A地比甲车到B地早，故D说法错误。 11.x>512.x≥213.214.26 15.53 【解析】如图，连接AF。 D B E C 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°。 AB=AD. 在△ABE和△ADF中， ∠ABE=∠ADF, BE=DF, 所以△ABE≌△ADF(SAS)。 所以AE=AF。所以AE+BF=AF+BF。 作，点A关于CD的对称，点H,连接FH,BH, 所以AF=FH=AE。所以AE+BF=FH+BF。 所以当F,B,H三点共线时， AE+BF的最小值为BH, 所以BH=√JAB+A=53。 16.解：(1)原式=32-2W2+1=√2+1。 （2)原式=9-2-2=5。 17.解：(1)44 (2)乙公司的销售能力更强。理由如下： 甲公司10位员工今年12月份销量的平均数 为0×(3x1+45+3x5+1x6)=44(辆)： 乙公司10位员工今年12月份销量的平均数 为0x(3x3+4x1+5x5+1x6)=44(辆）， 中位数为5辆，众数为5辆。 因为乙公司的中位数和众数大于甲公司， 所以乙公司的销售能力更强。 18.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求作。 顶点A1的坐标为(2,2)。 B 40 1-------- (2)顶点B2的坐标为(2，-1)，顶点C2的坐 标为(1，-3)。 (3)如图所示，△AB,C3即为所求作。 顶点A3的坐标为(5,3)。 19.（1)证明：因为四边形EFGH是矩形， 所以EH=FG,EH∥FG。 所以∠GFH=∠EHF。所以∠BFG=∠DHE。 因为四边形ABCD是菱形，所以ADBC。 所以∠GBF=∠EDH。 所以△BGF≌△DEH(AAS)。所以BG=DE。 （2)解：如图，连接EG。 E B G 因为四边形ABCD是菱形， 所以AD=BC,AD∥BC。 因为E为AD的中点，所以AE=DE。 因为BG=DE,所以AE=BG。 所以四边形ABGE是平行四边形。 所以AB=EG。 因为四边形EFGH是矩形， 所以EG=FH=2。所以AB=2。 所以菱形ABCD的周长=4×2=8。 20.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人。 根据题意，得20x+35=22x-5。解得x=20。 所以20x+35=20×20+35=435。 答：参加此次研学活动的老师有20人，学生 有435人。 (2)设租借B型车m辆，则租借A型车(12- m)辆。 根据题意，得12-m≥2m。解得m≤4。 设租车费用为w元， 则w=600(12-m)+450m=-150m+7200。 因为-150<0，所以0随m的增大而减小。 所以当m=4时，w的值最小，w最小=-150×4+ 7200=6600。 答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最 低，最低费用为6600元。 21.解：(1)4【解析】因为点E在直线y2=x 上，横坐标为3，所以点E(3,3)。 将点E(3,3)代入直线y=3+b, 得3=-1x3+b,解得6=4。 3 (2)由条件可知，点B(0,4),即0B=4。 1 因为0B=2CD,所以CD=20B=8。 如图， Y=+b 0 XD 根据题意，得 1 3m+4-m=8。 解得m=-3或m=9。 22.解：(1)m2+3n22mn 【解析】因为a+b3=(m+W3)2, 所以a+bW3=m2+2mnW3+3n2。 所以a=m2+3n2,b=2mn。 (2)162【解析】由(1)，得8=2×2n, 所以n=2。所以a=22+3n2=4+3×22=16。 (3)由条件可得4=2m,a=m2+5n2, 所以mn=2。 因为a,m,n均为正整数， 所以m=1,n=2或m=2,n=1。 当m=1,n=2时，a=12+5×22=21; 当m=2,n=1时，a=22+5×12=9。 综上所述，a的值为21或9。 23.(1)证明：由折叠的性质，得点B与点E关 于PQ对称，所以BP=EP,BF=EF,∠BPF= ∠EPF。 因为EF∥AB,所以∠BPF=∠EFP。 所以∠EPF=∠EFP。所以EP=EF。 所以BP=BF=EF=EP。 所以四边形PBFE为菱形。 (2)解：①因为四边形ABCD是矩形，所以 BC=AD=10,CD=AB=6,∠A=∠D=90°。 因为点B与点E关于PQ对称， 所以CE=BC=10。 在Rt△CDE中，由勾股定理，得 DE=√CE2-CD2=8。所以AE=AD-DE=2。 在Rt△APE中，AE=2,AP=6-BP=6-EP。 由勾股定理，得EP2=22+(6-EP)2, 解得EP=10 ,即菱形PBFE的边长为 0 ②当点P与点A重合时，点E离点A最远 此时四边形PBFE为正方形，如图， P4) D B F(Q) 则BP=EP=6。所以S菱形PBFE=BP·EP=36。 所以菱形PBFE的面积最大值为36。 聊城市临清市八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.C8.A 9.A 10.C【解析】如图，作点A关于直线BC的对 称点A',连接A'D交BC于点M', A D MH CM' A 则AH=A'H,AH⊥BC,AM'=A'M'。所以当点 M,M'重合时，MA+MD的值最小，最小值为 A'D的长。 因为AB=4,∠ABC=30°， 1 所以AH=。AB=2。所以AA'=2AH=4。 2 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD∥BC。 所以AA'⊥AD,即∠A'AD=90°。 因为AD=5,所以A'D=√AA2+AD2=√41， 即MA+MD的最小值为√41。 11.x≤312.x≥413.112.514.1 15.10【解析】由数表可知， 第1行：2，W4,6,√8； 第2行：W10,√12，√14，√16； 第3行：W18,√20，√22，√24； 第1行从左向右第2个数为√4=√4×1， 第2行从左向右第2个数为√2=√4×3， 第3行从左向右第2个数为√20=√4×5， 第n行从左向右第2个数为√4×(2n-1)。 所以第13行从左向右第2个数为 √/4×(2×13-1)=10。 16.解：(1)原式=25-√3+√3=2W3。 (2)原式=√6-3+6-66+9=12-5W6。 17.解：(1)气温T和时间t。 (2)根据函数图象可知，该天的气温先降后 升再降；在4时至14时，气温逐渐升高。 (3)根据函数图象可知，8时至22时，室外气 温在4℃及以上，所以当天8时至22时适合 进行户外运动。 18.解：(1)98.5 (2)甲的成绩为10x4+9x3+9x2+7×1 =9.2(分)， 4+3+2+1 9x4+8×3+10×2+8×1 乙的成绩为 4+3+2+1 =8.8(分)。 因为9.2>8.8，所以甲将成为“小海豚”。 19.解：(1)如图，△AB,C1即为所求作。 4 6 、 B 54-3_2_10 12345:67x -2 B 5 -6 (2)如图，△A,B,C2即为所求作。 1 y=- 2t+6 x=6, 20.解：(1)联立 解得 1 y=3。 2, 所以点A(6,3)。 在直线y=+6巾，令y=-0,得x=12: