02 山东省潍坊市青州市八年级下学期期末真题改编卷(与诸城市、寿光市、安丘市、高密市联考)-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

潍坊市青州市八年级第二学期期末真题改编卷 (与诸城市、寿光市、安丘市、高密市联考)》 (依据新教材改编) (时间：120分钟满分：120分) 、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 2.如图，在口ABCD中，CE⊥AB于点E,若∠A=126°，则∠1的度数为 A.36° B.46° C.38 D.64° ↑s/km 180 A 120 0 810 1415 奶 第2题图 第5题图 3.春季学期开学后，全国多地学校将课间活动时间从10分钟延长到15分钟，鼓励孩子们走出教室， 充分享受课余时光。某校通过各种丰富的课间活动，让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运 动员12人，利用大课间进行投篮训练，每人投篮10个，投中球数如下：8,9,6,7,6,6,7,10,9,9,8， 7。在投中球数的这组数据中，第一四分位数为 ( A.5.5 B.6.5 C.7.5 D.9 4.若一次函数y=kx+k-3的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是 ( A.k>0 B.0<k<3 C.k<3 D.k>3 5.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离 家的距离s(单位：km)与时间t(单位：)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下 列说法错误的是 ( A.景点离亮亮的家180km B.亮亮到家的时间为17时 C.小汽车返程的速度为60km/h D.10时至14时，小汽车匀速行驶 6.若 357 2n+1 W135 =9,则n的值为 2n-1 A.40 B.41 C.50 D.51 7.小亮通过“列表、描点、连线”画函数y=x+b的图象时，列出如下表格： -2 -1 0 1 2 8 6 0 则下列说法正确的是 A.函数值y随x的增大而增大 B.函数图象不经过第四象限 C.不等式x+b>4的解集为x<0 D.一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 8.某冷饮店统计一段时间卖出的冷饮杯数（单位：杯）和当天最高气温（单位：℃）的有关数据，绘制 如下统计图，并添加了一条尽可能靠近所有散点的直线来描述这段时间卖出冷饮杯数的发展趋 势。根据这些信息，下列推断不合理的是 ( 最高气温/℃ 12 13 17 19 20 22 24 25 28 冷饮杯数/杯 50 69 74 90 108 97 119 125 154 冷饮杯数杯 180 8 120 80 60- 20■ 01 11131517192123252729最高气温/℃ A.当一天的最高气温为24℃时，冷饮店可卖出冷饮119杯 B.这段时间，随着最高气温的逐渐升高，冷饮店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势 C.这些散点大致落在一条呈下降趋势的直线附近 D.当一天的最高气温为30℃时，冷饮店卖出的冷饮可能会超过155杯 9.如图，将周长为12的△ABC沿着射线BC方向向右平移n个单位长度，得到△DEF,DE交AC于点 G,连接AD。下列结论错误的是 () A.AD∥BE,AD=BE B.若AB⊥AC,则DE⊥AC C.AG=CG D.若四边形ABFD的周长为20，则n=4 D D 0 G P G 第9题图 第10题图 10.如图，四边形ABCD和OEFG是正方形，O是正方形ABCD对角线AC和BD的交点，点E和点G 分别在边AB和BC上，FG分别与OB,AB交于点P,M。下列说法错误的是 () A.BG=AE B.∠MEG=∠AOE C.若∠BEG=20°，则∠BPG=110° D.若四边形ABCD的边长为2，则EG长度的最小值为3 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。只写最后结果） 1 1L.海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a,bc,记p=2（a+b+c),那么三角形的面积 可以表示为S=√p(p-a)(p-b)(p-c)。现已知一个三角形的三边长分别为5,6,7，那么这个三角 形的面积为 12.如图，在△ABC中，AB=10,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A,BC1,则阴影部分 的面积为 ■ OC A E B 第12题图 第14题图 第15题图 13.已知直线y=kx+b与直线y=-2x+4相交于点A(1,m),则关于x,y的二元一次方程组 -kx+y=b, 的解为 2x+y=4 14.一次函数y=x+b的图象与x、y轴分别交于点A(2,0),B(0,4)。0为坐标原点，设OA,AB的中 点分别为C,D,P为OB上一动点，则当PC+PD的值最小时点P的坐标为 15.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AD=25,过点D作DE⊥AB于点E,过点E作EF∥AD交CD 于点F,交AC于点G,M,N分别是DE,CG的中点，连接MN,则MN= 三、解答题（共8小题，共75分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（8分)计算： (1)√12-√/18+3 (2)+5+v2 1 x-Y 1V2 17.（7分)已知一次函数y=x+b的图象经过点(2,4)与点(-2,2)。 (1)求一次函数的表达式； (2)若点(-3，y1)和点(4，y2)在一次函数y=kx+b的图象上，请比较y1与y2的大小。 —3 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点均在网格线的格点上，图中每个小正方形的边 长均为1个单位长度。 (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A,B,C1,请画出平移后的图形； (2)以点O为对称中心，作出△ABC的中心对称图形△A,B2C2; (3)在(2)的条件下，△ABC的边上有一点P(m,n),则它的对应点的坐标为 1A 10 B 19.(8分)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，BD,CE交于点F,DF=BF,AF∥CD。 (1)求证：四边形AFCD为平行四边形； (2)若∠EFB=90°，BF=3,EF=1,求BC的长。 F 20.（10分)为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动。 在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于 得分、篮板的情况。 信息1： 甲的得分情况：20,14,28,30,32,32； 乙的得分情况：26,28,25,28,28,27。 信息2： 甲、乙篮板个数箱线图 16 4 12 10 8 4 -4 信息3：技术统计表 队员 平均得分得分众数 得分中位数 平均每场篮板篮板方差 甲 26 32 m 9 5甲 乙 27 27.5 8 s吃 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ,n= ,明 s(填“>”“=”或“<”)； (2)本次队员综合得分按平均得分的60%，平均每场篮板的40%计算，综合得分越高说明队员表 现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ (3)从箱线图角度分析，甲、乙两名队员谁的抢篮板技术更稳定？ 21.（11分)为增强学生的科技兴趣与实践能力，某学校购买了一批无人机和遥控车。已知购买无人 机比遥控车的单价多200元，用4000元购买无人机和用2400元购买遥控车的数量相同。 (1)求无人机、遥控车的单价分别为多少元； (2)学校计划再次购买无人机和遥控车共60台，购买遥控车的数量不超过无人机的3倍，且无人 机和遥控车均享受八折优惠。购买无人机和遥控车各多少台时费用最少？最少费用为多 少元？ 22.(11分)如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转，得到矩形FECG,点B与点E对应，点E 恰好落在边AD上，BH⊥CE于点H,其中AB=3,BC=5。 (1)求证：AB=BH; (2)连接BG交CH于点O,求BG的长； (3)过点O作OIEF交FG于点I。求证：四边形EOIF是正方形。 E H入 0 B 23.(12分)【概念引入】对于给定的一次函数y=x+b(其中k,b为常数)，我们称一次函数y=kx+b 为“原函数”，一次函数y=-x-b为“原函数”的“相关函数”。例如：“原函数”y=x+2的“相关函 数”为y=-x-2。 【理解运用)】(1)直接写出当“原函数”为y=2x-4时的“相关函数”的表达式； 南 (2)若“原函数”y=2x-4的图象与它的“相关函数”的图象相交于点A。 ①求点A的坐标； ②若直线y=x+4与“原函数”y=2x-4的图象和它的“相关函数”的图象分别交于点B,C,点 P在y轴上，当△BCP的面积为8时，求点P的坐标； 【拓展提升】(3)在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为(-2,3)，（3,3)，连接MN,将“原函 数”y=x一b的图象位于x轴上方的部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上方的部分记作 图形G,当图形G与线段MN的交点有且只有1个时，b的最大值为 ,b的最小值 为 2 6 6 54 3 啓 2 2 65432-10123:.4.5.6: 百432023456x t--t--1 1--1--1- 3 -r---- -i--i -5 人5 -6 备用图因为50<a<70, 所以当50<a<60时，a-60<0,此时进货方案 为甲、乙两种商品各进货100件； 当a=60时，y=28000,此时进货方案满足 100≤x≤120均获得最大利润； 当60<a<70时，a-60>0,此时进货方案为甲 种商品120件，乙种商品80件。 23.解：(1)如图1，延长EF,DA交于点P。 因为四边形ABCD与BGFE均为正方形， 所以∠EFG=∠BGF=∠BAD=90°. 所以四边形FGAP为矩形。 因为AG=AB-BG=2cm=FG, 所以矩形FGAP为正方形。 所以AP=FP=2cm。 因为M,N分别为AD,EF的中点， 所以AM=】AD=2cm,FN=】EF=1cm。 所以NP=FP+FN=3cm,MP=AP+AM=4cm 在Rt△MPN中，由勾股定理，得 MN=√Mp2+Np2=5cm。 M M D E B 图1 图2 (2)①在正方形BGFE绕点B旋转的过程中， MN≤BM+BN。 如图2，当M,N,B三点在同一条直线上时， MN最大为BM+BW,此时，正方形BGFE绕 点B顺时针旋转了270°，点C,B,G也在同 一条直线上，过点N作NQ⊥BG于点Q。 因为∠NQB=∠QBE=∠E=90°， 所以四边形NEBQ为矩形。 所以BQ=EN=1cm,NQ=BE=2cm。 所以CQ=BQ+BC=5cm。 在Rt△NQC中，由勾股定理，得 CN=√NQ+CQ2=√29cm. ②因为CD=4cm,DM=2cm, 所以CM=√CD2+DM=2W5cm。 在△CMN中，设点N到边CM的垂线段长为 h cmo 因为SACMN= CM·h 2 所以当h最大时，SAGMN最大。 如图3，过点B作BH⊥CM于点H。 M D B 图3 因为h≤BN+BH, 所以当h=BN+BH时，SACMN最大。 因为s=28c.c0M,Cm, m:”m 因为BN=√BE+EW=√5cm, 135 所以h=BN+BH= 5cm。 所以saw=分x25x135 1 5 =13(cm2)。 所以SACMN的最大值为13cm2。 潍坊市青州市八年级第二学期期末真题改编卷 1.B2.A3.B4.B5.D6.A7.C8.C 9.c 10.D【解析】因为四边形ABCD和OEFG是正 方形，所以OA=OB,OE=OG,∠AOB=∠E0G =90°，∠OAE=∠OBA=∠OBG=∠OEG= ∠EGF=45°。所以∠AOE=∠B0G。 OA=OB, 在△AOE和△B0G中，∠AOE=∠B0G, 0E=0G, 所以△AOE≌△BOG(SAS)。 所以BG=AE。故选项A说法正确； 因为∠BE0=∠OAE+∠AOE=∠MEG+∠OEG, 所以∠MEG=∠AOE。故选项B说法正确； 因为∠BMP=∠MEG+∠EGM=20°+45°= 65°，所以∠BPG=∠PBM+∠BMP=45°+65° =110°。故选项C说法正确； 因为四边形OEFG为正方形， 所以EG=√2OG。 所以当OG的长度最小时，EG的长度最小。 而当OG⊥BC时，OG的长度最小， 此时0G2BC=1,所以EG的最小值为2。 故选项D说法错误。 11.6612.2513. x=1, 14.(0,1) y=2 5. 2 【解析】如图，连接GM,取DM的中点 H,连接HN,CE,AF。 E 因为四边形ABCD是菱形， 所以CD=AD=AB=2W5,CD∥AB。 因为∠BAD=60°，DE⊥AB, 所以∠ADE=90°-∠BAD=30°。 所以A5=AD=5,DB=VAD-证=V5。 因为EFAD,所以四边形AEFD是平行四边形。 所以DF=AE=√5。所以CF=BE=√5。 所以四边形AECF是平行四边形。 所以EG=FG。 因为M是DE的中，点， 所以Gw/CM,6M=Dr 2。 因为N是CG的中点，H是DM的中，点， 所以HN∥GM∥AB, 4y=(G+CD)=。 所以NLDE。所以MW=√+T=√3冤5 、16,解：)原武=23-32+3×3+22 =2W3-32+√3+2√2=33-√2。 √x+y (2)原式=√xy÷ +√2xy× (+y)(√-y) √2x=√xy(Wx-y)+2xWy =xvy-yvx+2xvy=3xvy-yvx 17.解：(1)因为一次函数y=kx+b的图象经过点 (2,4)与点(-2,2)， 1 h= 所以 (2k+b=4, 解得 2 -2k+b=2, b=3。 所以一次函数的表达式为y= 2t+3。 (2)因为k=2>0,所以y随x的增大而增大。 因为-3<4，所以y1<y2 18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求作。 2 A 04t- C) B (2)如图所示，△A,B2C2即为所求作。 (3)(-m,-n) 19.（1)证明：因为E是AB的中点，DF=BF, 所以EF∥AD。所以CF∥AD。 因为AF∥CD, 所以四边形AFCD是平行四边形。 (2)解：因为E是AB的中点，DF=BF, 所以AD=2EF=2。 因为四边形AFCD是平行四边形， 所以CF=AD=2。 因为∠CFB=∠EFB=90°，BF=3, 所以BC=√CF2+BF2=√/13。 20.解：(1)2928>【解析】甲的得分从小 到大排列：14,20,28,30,32,32， 所以中位数m=28+30 =29; 2 乙的得分中28的最多，所以众数n=28; 篮板个数箱线图中，箱体的长度越大，通常 表示数据的方差越大，即s>2。 (2)甲的综合得分为26×60%+9×40%= 19.2, 乙的综合得分为27×60%+8×40%=19.4。 因为19.2<19.4，所以乙队员的表现更好。 (3)从箱线图可以看出，乙抢篮板情况的“箱 子”比甲的“箱子”更矮，说明数据更集中，数 据波动小，说明乙的抢篮板技术更稳定。 (分析合理即可) 21.解：(1)设无人机的单价为a元，则遥控车的 单价为(a-200)元。 根据题意，得4000=2400 ,解得a=500。 aa-2009 经检验，a=500是原分式方程的解。 此时a-200=500-200=300 答：无人机的单价为500元，遥控车的单价 为300元。 (2)设购买无人机x台，则购买遥控车(60 x)台。根据题意，得60-x≤3x。解得x≥15。 设费用为w元，则0=0.8[500x+300(60- x)]=160x+14400。 因为160>0，所以w随x的增大而增大。 所以当x=15时0的值最小，0最小=160×15+ 14400=16800.60-15=45(台)。 答：购买无人机15台、遥控车45台时费用最 少，最少费用是16800元。 22.（1)证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以AD∥BC,AB=CD,∠D=90°。 所以∠DEC=∠BCH。 因为BH⊥CE,所以∠BHC=90°=∠D。 因为将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向 旋转，得到矩形FECG,所以CE=CB。 ∠D=∠BHC, 在△CDE和△BHC中，{∠DEC=∠HCB, CE=BC 所以△CDE≌△BHC(AAS)。所以CD=BH。 因为AB=CD,所以AB=BH。 (2)解：因为CD=CG,所以BH=CG。 ∠HOB=∠COG. 在△OBH和△OGC中，{∠OHB=∠OCG, BH=GC. 所以△OBH≌△OGC(AAS)。 所以OH=OC,OB=0G。 因为AB=3,AB=BH,所以BH=3。 在Rt△BCH中，BC=5,由勾股定理，得CH= VBC-B册=4。所以0H=0C=CH=2。 在Rt△OHB中，由勾股定理，得OB= √BH+0H=√13。所以BG=20B=2√13。 (3)证明：因为四边形FECG是矩形，OI∥ EF,所以四边形EOIF是矩形。 因为OE=CE-OC=3=EF, 所以四边形EOIF是正方形。 23.解：(1)y=-2x+4。 (2)①根据题意，得2x-4=-2x+4。 解得x=2。代入原函数，得y=2×2-4=0。 所以点A的坐标为(2,0)。 ②联立=2x4解得=8， (y=x+4, (y=12e 所以点B的坐标为(8,12)； 联立2x+4解得行 x=0, y=x+4, (y=4。 所以点C的坐标为(0,4)。 设点P的坐标为(0，P)。 因为△BCP的面积为8，所以2p-41×8= 8,解得p=6或2， 即点P的坐标为(0,6)或(0,2)。 (3)6-5【解析】“原函数”y=x-b的“相 关函数”为y=-x+b,当y=0时，x=b,所以y =x-b和y=-x+b的图象都经过点(b,0)。 如图， y 6 T--- 5 iM: 4 3 2 6-543210123:45:6x 3 --k--4--- -6 当y=x-b的图象经过点M(-2,3)时，b取得 最小值，所以3=-2-b,解得b=-5; 当y=-x+b的图象经过点N(3,3)时，b取得 最大值，所以3=-3+b,解得b=6。 聊城市茌平区八年级第二学期期末真题改编卷 1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.A8.B 9.D 10.D【解析】甲车后出发的时间为0.5h,故A 说法正确； 乙车的速度为(100-70)÷0.5=60(km/h), 乙车到A地的时间为100÷60=3(h)。 因为<1.75，所以甲车的建度为10÷(1.75 0.5)=80(km/h)。故B说法正确； 设甲车出发th后两车相遇， 则60(t+0.5)+80t=100,解得t=0.5。 所以甲车出发0.5h后两车相遇。 故C说法正确； 乙车到A地比甲车到B地早，故D说法错误。 11.x>512.x≥213.214.26 15.53 【解析】如图，连接AF。 D B E C 因为四边形ABCD是正方形， 所以AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°。 AB=AD. 在△ABE和△ADF中， ∠ABE=∠ADF, BE=DF, 所以△ABE≌△ADF(SAS)。 所以AE=AF。所以AE+BF=AF+BF。 作，点A关于CD的对称，点H,连接FH,BH, 所以AF=FH=AE。所以AE+BF=FH+BF。 所以当F,B,H三点共线时， AE+BF的最小值为BH, 所以BH=√JAB+A=53。 16.解：(1)原式=32-2W2+1=√2+1。 （2)原式=9-2-2=5。 17.解：(1)44 (2)乙公司的销售能力更强。理由如下： 甲公司10位员工今年12月份销量的平均数 为0×(3x1+45+3x5+1x6)=44(辆)： 乙公司10位员工今年12月份销量的平均数 为0x(3x3+4x1+5x5+1x6)=44(辆）， 中位数为5辆，众数为5辆。 因为乙公司的中位数和众数大于甲公司， 所以乙公司的销售能力更强。 18.解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求作。 顶点A1的坐标为(2,2)。 B 40 1-------- (2)顶点B2的坐标为(2，-1)，顶点C2的坐 标为(1，-3)。 (3)如图所示，△AB,C3即为所求作。 顶点A3的坐标为(5,3)。 19.（1)证明：因为四边形EFGH是矩形， 所以EH=FG,EH∥FG。