考前专项复习6 数据的分析-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

7.“书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船。读书 是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！”在世界读书日(4月23日)当天，某校为了解学生的课 外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图。关于学生的读书册 数，下列描述正确的是 A.中位数是5 人数 14--- B.众数是6 Oδ 8 C.平均数是5 6 04 D.方差是6 4567 册数 8.陕西省历史悠久，是中华文明的发祥地之一。某中学举办的“吾有所爱，其名陕西”演讲比赛中，比赛 打分包括以下几项：演讲内容、演讲能力、演讲效果，若将这三项得分依次按50%，20%，30%的比例计 算最终成绩，八年级的小奕此次比赛的各项成绩如表： 演讲内容 演讲能力 演讲效果 94分 90分 92分 则小奕的最终成绩为 A.92.6分 B.92.4分 C.93分 D.92分 9.在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是 A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 10.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1,2,3,4,5,6），并分别记录每次出现 的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数 为3，最大值与最小值差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2。可以判断一定没 有出现6点的描述共有 () A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 二、填空题 11.小明从家到学校，先以5km/h的速度走了10分钟，又以3km/h的速度走了15分钟，则他全程的平 均速度为 12.某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各 不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生 的成绩的 。(填“平均数”“中位数”或“众数”) 13.已知一组数据的离差平方和d2=(x1-6)2+(x2-6)2+(x3-6)2+(x4-6)2,那么这组数据的总和 为 21— 14.一组数据绘制的箱线图中，箱子的两端分别对应数据的第一四分位数和第三四分位数，若第一四分 位数是30，第三四分位数是50，则箱子中间代表中位数的横线所对应的数值有可能是 (写 出一个符合条件的整数即可)。 15.已知一组数据1,2,3，…，n(从左往右数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此类推，第n 个数是)。设这组数据的各数之和是s,中位数是k,则s=(用只含有k的代数式表示)。 三、解答题 16.当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域 的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为 中小学重要教学内容之一。某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动 作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 b 95 8.2 人工 e 90 108.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，b= ,C= (2)求a的值； (3)根据以上数据，请你分析机器人操作和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由。 机器人 96 91 95 90 89 95 95 92 88 89 100 82 75 87 100 93 71 100 83 99 17.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列 统计图。 甲得分的折线统计图 乙得分的条形统计图 丙得分的扇形统计图 得分分 个得分分 10 10分 40% 8 8分 60% 3 45评委编号 4 5评委编号 根据以上信息，回答下列问题： 22 (1)完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差 甲 8.8 ① 0.56 乙 8.8 9 ② 丙 ③ 8 0.96 (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分 数的平均分。若去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为$2，则s2 0.56。(填 “<”或“>”或“=”) 18.某班20名学生的数学单元测试成绩（单位：分）如下： 65,72,75,78,80,82,83,85,85,86,88,88,90,91,92,93,95,96,98,100。 请根据以上数据完成下列问题： (1)求出这组数据的中位数、第一四分位数(m25)和第三四分位数(m5); (2)在图中画出这组数据的箱线图，并标出最小值，最大值，中位数，m25和m5的位置； (3)若85分及以上为优秀，结合箱线图简要说明该班学生的成绩分布情况。 成绩 100 95 530 S0 60 -23 19.某社区开展“垃圾分类小卫士”积分活动，某志愿小组，6月份记录的8次积分数据（单位：分）如下： 79,97,84,100,88,92,89,91,将这组数据分成两组： 第一组：79,84,88,89；第二组：97,100,92,91。 试计算上述分组情况下的组内离差平方和及组间离差平方和。 20.李明发现随着年龄的增长，他的身高在逐年变化。他记录了自己不同年龄时的身高，数据如下表 所示。 年龄/岁 9 10 11 12 13 14 身高/cm 129 132 136 143153 166 以年龄为横坐标，身高为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，并画一条直线近似地反映身高与年龄的 变化趋势，并利用这条直线估计他15岁时的身高大约是多少。 24—所以∠FD'E'=∠A'D'F+∠A'D'E'=90°， 即以F,D',E'为顶点的三角形成为直角三角形，此时 DD'=CD+A'D'=3+3=6。 所以△ADE平移的距离为6； 当∠D'E'F=90时，如图2。 因为∠A'E'D'=60°=∠D'A'E', 所以∠A'E'O=∠D'E'F- ∠A'E'D'=30°。所以∠A'OE= ∠D'A'E-∠A'E'0=30°。 图2 所以∠A'OE'=∠A'E'O。 所以A'O=∠A'E'=3。 由(2)知，△A'0E'≌△C0F,所以C0=A'0=3。 所以DD'=CD+C0+A'0+A'D'=3+3+3+3=12。 所以△ADE平移的距离为12。 综上所述，以F,D',E'为顶点的三角形成为直角三角 形时，△ADE平移的距离为6或12。 22.解：(1)CE=BD,BD L CE。理由如下： 如图1，延长BD交CE于点G, 设AC与BG相交于点O。 由旋转，得∠CAE=∠BAD。 AE=AD 在△ACE与△ABD中， ∠CAE=∠BAD AC=AB, 所以△ACE≌△ABD(SAS)。 所以CE=BD,∠ACE=∠ABD。 因为∠COG=∠A0B,所以180°-（∠C0G+∠ACE)= 180°-（∠A0B+∠ABD)。 所以∠CGO=∠BAC=90°。所以BD⊥CE。 图1 图2 (2)BD2+CD2=2AD2。理由如下： 如图2，连接CE。由旋转，得∠CAE=∠BAD。 AE=AD 在△ACE与△ABD中， ∠CAE=∠BAD AC=AB, 所以△ACE≌△ABD(SAS)。 所以CE=BD,∠ACE=∠ABD。 因为∠ABD+LACB=90°， 所以∠ACE+∠ACB=90°，即∠DCE=90°。 所以CE2+CD2=DE2。所以BD2+CD2=DE2。 因为AE2+AD2=DE2,AE=AD, 3 所以2AD2=DE2。所以BD2+CD2=2AD。 (3)在Rt△ADE中，DE=2,∠ADE=∠AED=45°， 所以AD=AE=√2。 若∠CAD=45°，则需要分两种情况： ①线段AD在线段AC的右侧，如图3，设AC与DE交 于点M。 因为LDAE=90°，所以∠CAE=45°。 所以∠AME=90°。所以△AME是等腰直角三角形， AM=EM=1。 因为AC=2,所以CM=1。 所以CE=√EM2+CM2=√2； 图3 图4 ②线段AD在线段AC的左侧，如图4，过点E作EN⊥ CA交CA的延长线于点N。 因为∠CAD=45°，所以∠EAN=45°。所以AN=EN=1。 所以CN=AC+AN=3。所以CE=√EW2+CW2=√/10。 综上所述，CE的长为2或√10。 考前专项复习六 数据的分析 1.C2.B3.C4.C5.C 6.C【解析】这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大 的顺序排列为93,112,136,145,155,165,171,182，则 这组数据中第一四分位数是第2个数与第3个数的平 均数，即124136=124。 2 7.A【解析】中位数是第20个数和第21个数的平均数 5,故选项A符合题意；5出现的次数最多，故众数是5， 故选项B不符合题意；平均数是4X8+5×14+6×12+7x6 40 5.4,故选项C不符合题意；方差是0×[8×(4-5.4)2+ 14×(5-5.4)2+12×(6-5.4)2+6×(7-5.4)2]=0.94,故 选项D不符合题意。 8.A9.D 10.B【解析】①中位数为3，众数为5，则数据从小到大 为{m,n,3,5,5},一定没有6，符合题意；②中位数为 3,极差为3，则数据从小到大为{1，m,3,n,4}或 {2,m,3,n,5}或{3,3,3，m,6},故可能出现6，不符合 题意；③中位数为1，平均数为2，则数据从小到大为 {1,1,1,m,n},即m+n=7,故可能出现6，不符合题 意：④平均数为3，方差为2，则满足要求且含6的数 据从小到大为{a,b,c,d,6},故a+b+c+d=9且(a- 3)2+(b-3)2+(c-3)2+(d-3)2=1,a≤b≤c≤d,显然 不能同时满足，故一定没有6，符合题意。 11.3.8km/h12.中位数13.24 14.40(答案不唯一)【解析】在箱线图中，中位数是位 于第一四分位数(m25)和第三四分位数(m5)之间的 数值，即中位数需满足m25≤中位数≤m5。本题中 m2s=30,m75=50,因此中位数可以是30到50之间的 任意整数。 15.2k2-k【解析】因为一组数据1,2,3，…，n(从左往右 数，第1个数是1，第2个数是2，第3个数是3，依此 类推，第n个数是n), 所以这组数据的中位数与平均数相等。 因为这组数据的各数之和是S,中位数是k, 所以s=nk。 因为” 二=k,所以n=2k-1。 所以s=nk=(2k-1)k=2k2-k。 16.解：(1)91.5100【解析】机器人技能测试成绩排 序为88,89,89,90,91,92,95,95,95,96， 所以中位数6=91+92 91.5。 2 因为人工技能测试成绩中100分出现的次数最多， 所以众数c=100。 (2)a=100x3+82+75+87+93+71+83+99 ⊙ 89。 (3)机器人操作在技能方面更有优势。理由如下： 因为机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较 小，所以可以推断机器人操作在技能方面更有优势。 17.解：(1)①9②0.96③8.8 【解析】甲的中位数为9。 乙的方差为5×[(7-8.8)2+3×(9-8.8)2+ (10-8.8)2]=0.96。 丙的平均数为10×40%+8×60%=8.8。 (2)选甲更合适。理由如下： 因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定 性最好，所以选甲更合适。 (3)<【解析】去掉一个最高分和一个最低分之后甲 的平均数为写×(8+949)- 26 方差-写灯(89+2x91-号056， 3 18.解：(1)这组数据的中位数=(86+88)÷2=87。 第一四分位数(m25)=(80+82)÷2=81。 第三四分位数(m5)=(92+93)÷2=92.5。 (2)画箱线图如图所示。 成绩 100 100 95 92.5 85 87 0 81 70 65 60 (3)从箱线图来看，第一四分位数m25=81,说明有 25%的学生成绩低于81分；中位数为87，说明有50% 的学生成绩低于87分；第三四分位数m5=92.5,说 明有75%的学生成绩低于92.5分。因为85分及以 上为优秀，而中位数87大于85，所以该班超过一半的 学生成绩达到优秀，且成绩较好的学生（处于第三四 分位数及以上)成绩也比较高，整体成绩分布中，优秀 学生占比较大。（答案不唯一，合理即可） 19.解：第一组数据的平均数为(79+84+88+89)÷4=85， 第二组数据的平均数为(97+100+92+91)÷4=95， 第一组数据的离差平方和为(79-85)2+(84-85)2+ (88-85)2+(89-85)2=62, 第二组数据的离差平方和为(97-95)2+(100-95)2+ (92-95)2+(91-95)2=54, 所以组内离差平方和为62+54=116。 这组数据分成两组前平均数为 (79+84+88+89+97+100+92+91)÷8=90, 所以组间离差平方和为 4×(85-90)2+4×(95-90)2=200。 20.解：将6个数对的对应点描在如图所示的平面直角坐 标系中，在这个坐标系中画出的直线即为所求。 ↑身高/cm 170 165 160 155 150 145 140 135 130 125- 9101112131415年龄/岁 在直线上取横坐标为15的点，其纵坐标为170。由此 估计李明15岁时的身高大约是170cm。