考前专项复习5 图形的平移与旋转-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

8.如图，在一块长14m,宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边 线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积为 () A.66m2 B.68m2 C.72m2 D.96m2 14m 3 m N B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补。若∠MPN在绕点P旋转的过 程中，其两边分别与OA,OB相交于M,N两点，则以下结论：①OM+ON的值不变；②∠PWM=∠POB; ③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变。其中正确的结论是 （) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA,B1C1,依此方 式，绕，点0连续旋转2026次得到正方0A226B226C226。如果点A的坐标为(1,0)，那么点B226的 坐标为 () A.(√2,0) B.(-√2,0) C.(-1,1) D.(1,-1) 二、填空题 11.将点A(2026,-2027)绕坐标原点0旋转180°后，得到的对应点A'的坐标为(a,b),则a= 0 12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5,BC=12,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,使得点D落 在AC上，则CE的值为 B 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 13.如图，在平面直角坐标系中，线段AB与线段CD关于点P对称。若点A(a,b),B(5,1),D(-3,-1), 则点C的坐标为 。（用含a,b的式子表示) 14.如图，将等腰直角三角形ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1。若BC=3V2,SAPB,c=2,则BB,= 15.如图，第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移，使点P,Q分别落在两条坐标轴 上，则点P平移后的对应点的坐标为 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,0),B(10,0),P为y轴正半轴上的一个动点，以线段PA为边在 PA的右上方作等边三角形APQ,连接QB。在点P运动的过程中，线段QB长度的最小值为 -17 三、解答题 17.如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF,其中AB=8,BE=8,DM=5,求阴影部分的面积。 0 M B 18.如图，方格纸中有三个点A,B,C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上， 且四边形的顶点在方格的顶点上。 A B B 甲 乙 丙 (1)在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； (2)在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； (3)在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A(1,3),B(4,4),C(2,1)。 (1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△AB,C1; (2)把△ABC绕原点0旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2; (3)观察图形判断△A,B,C1与△A,B,C2是否成中心对称？如果是，直接写出对称中心的坐标。 y 20.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形。线段CD绕点C顺时针旋转60° 得到线段CE,连接AE,DE。 (1)求证：∠BCD=∠ACE; (2)若∠ADC=30°，AD=6,BD=10,求DE的长。 18 21.综合与实践一探索图形平移中的数学问题。 问题情境：如图1，已知△ABC是等边三角形，AB=6,D是边AC的中点，以AD为边，在△ABC外部作 等边三角形ADE。 操作探究：将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平移，点A,D,E的对应点分别为点A', D',E。 (1)如图2，善思小组的同学画出了BA'=BD'时的情形，求此时△ADE平移的距离； (2)如图3，F是边BC的中点，在△ADE平移过程中，连接E'F交射线AC于点O,敏学小组的同学发 现OE'=OF始终成立，请你证明这一结论； 拓展延伸： (3)在△ADE平移的过程中，直接写出以F,D',E'为顶点的三角形成为直角三角形时，△ADE平移 的距离。 图1 图2 图3 22.如图1，在△ABC中，AB=AC=2,∠A=90°，点D,E分别在AB,AC上，且AD=AE。 问题发现： (1)将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置时，连接BD,CE,请判断BD和CE的关系， 并说明理由； 拓展探究： (2)将图1中的△ADE绕点A旋转，当点D恰在边BC上时，如图3，请写出BD,AD,CD之间的数量 关系，并说明理由； 解决问题： (3)将图1中的△ADE绕点A旋转使得∠CAD=45°，若DE=2,直接写出CE的长。 图1 图2 图3 19 考前专项复习六 数据的分析 一、选择题 1.“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动，嘉淇说：“我们班100分的人数最多。”嘉淇 的描述所反映的统计量是 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 2.某运动品牌专营店店主对上一周新进的某女款运动鞋销售情况统计如下： 尺码 35 36 37 38 39 40 平均每天销售数量/双 16 20 42 33 22 2 该店主决定在下周进货时，增加一些37码运动鞋的数量，影响该店主决策的统计量是 ( A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下： 成绩/米 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 人数 2 5 3 其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的 ( A.方差 B.中位数和平均数 C.众数和中位数 D.平均数 4.已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差s,s2的描述正确的是（) 30 cm .·.30cm 30 cm 30 cm 20cm··:20cm 20 cm 20 cm A.s年<S B.s屏=S2 C.sis D.无法确定 5.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分，90分，x分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好 相等，则这组数据的中位数是 ( A.100分 B.95分 C.90分 D.85分 6.四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值。第 一四分位数，又称“下四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位 数就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，第三四分位数，又称“上 四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字，可用中位数的处理方式计算上四 分位数和下四分位数。九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165,182,136,112,145， 171,155,93。这组数据中第一四分位数是 () A.102.5 B.168 C.124 D.150 —20(3)根据题意，得{ 4+2m>0解得-2<nm<4。 m-4<0。 20.解：(1)1.5011【解析】因为y是x的一次函数，重 物增加0.25斤，水平距离增加1厘米， 故当y=4时，x=1.00+(4-2)×0.25=1.50, 当x=3.25时，y=7+(3.25-2.25)÷0.25=11。 (2)设y与x之间的函数表达式为y=x+b。 因为点(1.00,2)，(0.75,1)在该函数图象上， 1.00k+b=2, 所以 解得4， 0.75k+b=1。b=-2。 所以y与x之间的函数表达式为y=4x-2。 (3)当y=15时，15=4x-2,解得x=4.25。 所以当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时， 秤钩所挂物重是4.25斤。 21.解：(1)当0≤x≤5时，设y2=kx。 将(5,40)代入，得40=5k,解得k=8,所以y2=8x。 当5<x≤15时，设y2=ax+b。 5a+b=40 将(5,40)和(15,0)代入，得 15a+b=0 解得4， b=60。 所以y2=-x+60。 8x(0≤x≤5)， 综上所述，y2= -4x+60(5<x≤15)。 （2)设楼梯口的总人数为y。 当0≤x≤5时，y=10x+8x=18x。 35 令y>70,得18x>70,解得x>g。 35 答：g分钟后楼梯口开始拥堵。 (3)根据题意，得y2= r8(x-5)(5≤x≤10)， L-4(x-5)+60(10<x≤20)， 10x(0≤x≤5)， -5x+75+8x-40(5<x≤10)， 所以楼梯口的总人数y= -5x+75-4x+80(10<x≤15)， .-4x+80(15<x≤20)， 「10x(0≤x≤5)， 3x+35(5<x≤10)， 即y= -9x+155(10<x≤15)， -4x+80(15<x≤20)。 画出图象如下： 个y 65 50- 20 5101520x/分钟 由图可知，总人数最多为65，不超过70，故不会发生 拥堵，即学校的这一举措有效。 22.解：(1)令y=0,得2x+3=0,所以x=-6。 所以点A的坐标为(-6,0)。 令x=0,得y=3。所以点B的坐标为(0,3)。 因为一次函数y=-x+b的图象经过点B, 所以b=3。所以直线BC的表达式为y=-x+3。 令y=0,得x=3。所以点C的坐标为(3,0)。 (2)设点P(,2+3),则点Q(,-t+3)。 所以P0=7+3t-3=3。 因为点B(0,3),C(3,0),所以BC=3√2。 3 因为PQ=BC,所以2=32。 所以t=2W2或t=-22。 所以点P的坐标为(2√2，√2+3)或(-2√2，-√2+3)。 (3)因为点A(-6,0),B(0,3),所以AB=3√5。 ①当以A为等腰三角形的顶点时，AB=AM=3√5， 所以点M的坐标为(-6+35,0)或(-6-3V5,0); ②当以B为等腰三角形的顶点时，BA=BM, 所以点M与点A关于y轴对称。 所以点M的坐标为(6,0)； ③当以M为等腰三角形的顶点时，MA=MB, 设点M(m,0)。所以(m+6)2=m2+9。 所以m=}。所以点M的坐标为-？0)。 综上，点M的坐标为(-6+3√5,0)或(-6-35,0)或 (6,0)或(0)。 考前专项复习五 图形的平移与旋转 1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.A9.B 10.C【解析】因为点A的坐标为(1， B2 0),所以0A=1。因为四边形0ABC B 是正方形，所以L0AB=90,AB=米A式 0A=1。所以点B(1,1)。如图，连 B B B 接OB。由勾股定理，得OB=√1+1=√2。由旋转的 性质，得0B=0B1=0B2=OB3=…=√2。因为将正方 形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形 OA1B,C1,相当于将线段0B绕，点0逆时针旋转45°， 依次得到∠AOB=∠B0B1=∠B1OB2=…=45°，所以 29 点B1(0,√2)，B2(-1,1),B(-√2,0)，B4(-1,-1), B(0,-√2)，B(1,-1),B7(2,0),Bg(1,1),…,发现 是8次一循环，则2026÷8=253…2，所以点B226 的坐标为(-1,1)。 11.-202612.4√1313.(2-a,-b)14.√2 15.(0,3)或(-4,0)【解析】设平移后点P,Q的对应点 分别是点P',Q'。分两种情况：①，点P'在y轴上，点 Q'在x轴上，则点P的横坐标为0，点Q'的纵坐标为 0。因为0-(n-3)=-n+3,所以n-n+3=3。所以点P 平移后的对应点的坐标是(0,3)。②，点P'在x轴上， 点Q'在y轴上，则，点P'的纵坐标为0，点Q'的横坐标 为0。因为0-m=-m,所以m-4-m=-4。 所以点P平移后的对应点的坐标是(-4,0)。综上所 述，点P平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0)。 16.6【解析】如图，将△ABQ绕点A逆 时针旋转60°到△ACP,连接BC。 所以∠BAC=60°，△ABQ≌△ACP。 B 所以AB=AC,QB=PC,∠PAC= ∠QAB。所以∠PAQ=∠BAC。因为△APQ是等边三 角形，所以∠PAQ=∠BAC=60°。所以△ABC是等边 三角形。因为点A(2,0),B(10,0),所以AB=10-2= 8。所以点C的坐标为(6,43)，即点C是定点。所 以当PC最小时，QB最小。所以当PC⊥y轴时，PC 最小，最小值是6。所以线段QB长度的最小值为6。 I7.解：因为Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF, 所以DE=AB=8。 因为DM=5,所以EM=DE-DM=8-5=3。 由平移可得S阴影=SADEF-SAMEC=SAABC-S△MBC =S稀形4BeV=)X(3+8)x8=44。 18.解：（答案不唯一）(1)甲图：平行四边形。 (2)乙图：等腰梯形。 (3)丙图：正方形。 A 甲 乙 公 19.解：(1)如图，△A1B1,C1即为所求作。 (2)如图，△A2B2C2即为所求作。 yA 30 (3)由图可得，△AB1C1与△A2B2C2关于点(-2,0) 中心对称。 20.解：(1)证明：由旋转可知，∠DCE=60°，CD=CE。 因为△ABC是等边三角形， 所以∠ACB=60°，AC=BC。 所以∠ACB=∠DCE=60°。 所以∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE。 BC=AC, (2)在△BCD和△ACE中，∠BCD=∠ACE, CD=CE, 所以△BCD≌△ACE(SAS)。所以AE=BD=10。 因为∠DCE=60°，CD=CE, 所以△CDE是等边三角形。所以∠CDE=60°。 又因为∠ADC=30°，所以∠ADE=∠ADC+∠CDE= 90°。在Rt△ADE中，DE=√AE-AD2=√102-62=8。 21.解：(1)如图，连接BD。 因为△ABC是等边三角形，AB=6,D 是边AC的中点， 所以AD=CD=3,BD⊥AC。 因为将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平 移，点A,D,E的对应点分别为点A',D',E。 所以A'D'=AD=3。 因为A'B=BD',BD上AC,所以A'D=DD'=)A'D'=3 =20 所以△ADE平移的距离DD'为 3 (2)证明：因为△ADE是等边三角形，AD=3, 所以∠DAE=60°，AE=3。 因为将△ADE从图1的位置开始，沿射线AC方向平 移，点A,D,E的对应点分别为点A',D',E, 所以∠D'A'E=∠DAE=60°，A'E=3。 因为△ABC是等边三角形，AB=6,F是边BC的中点， 所以LACB=60,cF=78c=24B=3。 1 所以∠D'A'E'=∠ACB=60°，A'E'=CF=3。 因为LA'OE'=∠COF,所以△A'OE'≌△COF(AAS)。 所以OE'=OF。 (3)当点A'与点C重合时，如图1。 因为△A'D'E'是等边三角形， 所以∠D'A'E'=∠A'D'E'=∠E= 60°。 因为A'F=A'D'=3, 图 所以∠A'FD'=∠A'D'F=30°。 所以∠FD'E'=∠A'D'F+∠A'D'E'=90°， 即以F,D',E'为顶点的三角形成为直角三角形，此时 DD'=CD+A'D'=3+3=6。 所以△ADE平移的距离为6； 当∠D'E'F=90时，如图2。 因为∠A'E'D'=60°=∠D'A'E', 所以∠A'E'O=∠D'E'F- ∠A'E'D'=30°。所以∠A'OE= ∠D'A'E-∠A'E'0=30°。 图2 所以∠A'OE'=∠A'E'O。 所以A'O=∠A'E'=3。 由(2)知，△A'0E'≌△C0F,所以C0=A'0=3。 所以DD'=CD+C0+A'0+A'D'=3+3+3+3=12。 所以△ADE平移的距离为12。 综上所述，以F,D',E'为顶点的三角形成为直角三角 形时，△ADE平移的距离为6或12。 22.解：(1)CE=BD,BD L CE。理由如下： 如图1，延长BD交CE于点G, 设AC与BG相交于点O。 由旋转，得∠CAE=∠BAD。 AE=AD 在△ACE与△ABD中， ∠CAE=∠BAD AC=AB, 所以△ACE≌△ABD(SAS)。 所以CE=BD,∠ACE=∠ABD。 因为∠COG=∠A0B,所以180°-（∠C0G+∠ACE)= 180°-（∠A0B+∠ABD)。 所以∠CGO=∠BAC=90°。所以BD⊥CE。 图1 图2 (2)BD2+CD2=2AD2。理由如下： 如图2，连接CE。由旋转，得∠CAE=∠BAD。 AE=AD 在△ACE与△ABD中， ∠CAE=∠BAD AC=AB, 所以△ACE≌△ABD(SAS)。 所以CE=BD,∠ACE=∠ABD。 因为∠ABD+LACB=90°， 所以∠ACE+∠ACB=90°，即∠DCE=90°。 所以CE2+CD2=DE2。所以BD2+CD2=DE2。 因为AE2+AD2=DE2,AE=AD, 3 所以2AD2=DE2。所以BD2+CD2=2AD。 (3)在Rt△ADE中，DE=2,∠ADE=∠AED=45°， 所以AD=AE=√2。 若∠CAD=45°，则需要分两种情况： ①线段AD在线段AC的右侧，如图3，设AC与DE交 于点M。 因为LDAE=90°，所以∠CAE=45°。 所以∠AME=90°。所以△AME是等腰直角三角形， AM=EM=1。 因为AC=2,所以CM=1。 所以CE=√EM2+CM2=√2； 图3 图4 ②线段AD在线段AC的左侧，如图4，过点E作EN⊥ CA交CA的延长线于点N。 因为∠CAD=45°，所以∠EAN=45°。所以AN=EN=1。 所以CN=AC+AN=3。所以CE=√EW2+CW2=√/10。 综上所述，CE的长为2或√10。 考前专项复习六 数据的分析 1.C2.B3.C4.C5.C 6.C【解析】这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大 的顺序排列为93,112,136,145,155,165,171,182，则 这组数据中第一四分位数是第2个数与第3个数的平 均数，即124136=124。 2 7.A【解析】中位数是第20个数和第21个数的平均数 5,故选项A符合题意；5出现的次数最多，故众数是5， 故选项B不符合题意；平均数是4X8+5×14+6×12+7x6 40 5.4,故选项C不符合题意；方差是0×[8×(4-5.4)2+ 14×(5-5.4)2+12×(6-5.4)2+6×(7-5.4)2]=0.94,故 选项D不符合题意。 8.A9.D 10.B【解析】①中位数为3，众数为5，则数据从小到大 为{m,n,3,5,5},一定没有6，符合题意；②中位数为 3,极差为3，则数据从小到大为{1，m,3,n,4}或 {2,m,3,n,5}或{3,3,3，m,6},故可能出现6，不符合 题意；③中位数为1，平均数为2，则数据从小到大为