考前专项复习4 一次函数-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

所以4x2+6x-5=4x2+4x+1。所以2x=6。解得x=3。 经检验，x=3是原方程的解。 所以方程√4x2+6x-5+√4x2-2x-5=4x的解为x=3。 考前专项复习三 函数 1.D2.C3.D4.B5.D6.A 7.D【解析】由题图可知，林茂整个行程共走了2.5×2= 5(km),故A说法错误；体育场离文具店2.5-1.5= 1(km),故B说法错误；1km=1000m,所用时间为 45-30=15(min),林茂从体育场出发到文具店的平均 速度为10：15=20(mmin,故C说法错误：林茂 从文具店回家的距离为1500m,所用时间为90-65= 25(min),林茂从文具店回家的平均速度为1500：25= 60(m/min)。故D说法正确。 8.是9.x<710.86 11.55min【解析】由题图可知，充电宝的充电功率为 3n÷10=0.3n(mAh/min）),输出功率为0.3n-（5n- 3n)÷(30-10)=0.2n(mAh/min),则5n÷0.2n= 25(min)。所以30+25=55(min),即小明本次的测试 时间为55min。 12.解：(1)-3-1【解析】当x=1时，y=11-11-3= -3;当x=3时，y=13-11-3=-1,即a=-3,b=-1。 (2)描点，连线，画出函数图象如图所示。 y个 5413 5 13.解：(1)点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表 示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡。 (2)图3图2 14.解：(1)图中的自变量是温度； 因变量是水的密度。 (2)水的密度p为998.5kg/m3。 (3)表示当水的温度为4℃时， 水的密度p为1000kg/m3。 (4)当温度在0℃-4℃时，水的密度p随温度的上升 而逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度p随 温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）。 2 考前专项复习四 一次函数 1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.D9.B 10.B【解析】如图，当直线y=mx过 点A(-2,1)时，1=-2m,解得m=4 B/ 2:当直线y=mx过点B(1,1) 时，1=1×m,解得m=1。因为直线y=mx与线段AB 有交点，所以m<2或m>1。所以m的值可以为 2 3° 11.x=-412.x>113.230 14(-18,0)或(-子0)15250 16号 【解析】如图，作点A关于直线 y=x的对称点A',连接A'B,交直线 y=x于点P,此时PA+PB最小。由 题意可得出OA'=1,所以，点A'(0,1)。设A'B的表达 1 2k+b=0,m 式为y=kx+b。所以{ ,解得2’所以A'B b=1。 1 1 的表达式为y=2x+1。所以x=2x+1。解得x= 子所以于子中点P(号子。所以5m 2 -1x 1 2 17.解：(1)设y-1=kx。 把x=2,y=-5代人，得-5-1=2k。解得k=-3。 所以y-1=-3x。 所以y与x之间的函数表达式为y=-3x+1。 (2)当y=12时，-3x+1=12, 解得=号即：的值为号 18.解：因为点A(4,m)在正比例函数y=kx的图象上， 所以m=4k。 因为AB⊥x轴，垂足为B,所以OB=4,AB=Iml=|4k1。 所以Sa408=20B·AB=8,即2×4x14k1=8。 解得k=±1，即k的值为±1。 19.解：(1)根据题意，得4+2m<0。解得m<-2。 (2)根据题意，得m-4<0,4+2m≠0。 解得m<4且m≠-2。 (3)根据题意，得{ 4+2m>0解得-2<nm<4。 m-4<0。 20.解：(1)1.5011【解析】因为y是x的一次函数，重 物增加0.25斤，水平距离增加1厘米， 故当y=4时，x=1.00+(4-2)×0.25=1.50, 当x=3.25时，y=7+(3.25-2.25)÷0.25=11。 (2)设y与x之间的函数表达式为y=x+b。 因为点(1.00,2)，(0.75,1)在该函数图象上， 1.00k+b=2, 所以 解得4， 0.75k+b=1。b=-2。 所以y与x之间的函数表达式为y=4x-2。 (3)当y=15时，15=4x-2,解得x=4.25。 所以当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时， 秤钩所挂物重是4.25斤。 21.解：(1)当0≤x≤5时，设y2=kx。 将(5,40)代入，得40=5k,解得k=8,所以y2=8x。 当5<x≤15时，设y2=ax+b。 5a+b=40 将(5,40)和(15,0)代入，得 15a+b=0 解得4， b=60。 所以y2=-x+60。 8x(0≤x≤5)， 综上所述，y2= -4x+60(5<x≤15)。 （2)设楼梯口的总人数为y。 当0≤x≤5时，y=10x+8x=18x。 35 令y>70,得18x>70,解得x>g。 35 答：g分钟后楼梯口开始拥堵。 (3)根据题意，得y2= r8(x-5)(5≤x≤10)， L-4(x-5)+60(10<x≤20)， 10x(0≤x≤5)， -5x+75+8x-40(5<x≤10)， 所以楼梯口的总人数y= -5x+75-4x+80(10<x≤15)， .-4x+80(15<x≤20)， 「10x(0≤x≤5)， 3x+35(5<x≤10)， 即y= -9x+155(10<x≤15)， -4x+80(15<x≤20)。 画出图象如下： 个y 65 50- 20 5101520x/分钟 由图可知，总人数最多为65，不超过70，故不会发生 拥堵，即学校的这一举措有效。 22.解：(1)令y=0,得2x+3=0,所以x=-6。 所以点A的坐标为(-6,0)。 令x=0,得y=3。所以点B的坐标为(0,3)。 因为一次函数y=-x+b的图象经过点B, 所以b=3。所以直线BC的表达式为y=-x+3。 令y=0,得x=3。所以点C的坐标为(3,0)。 (2)设点P(,2+3),则点Q(,-t+3)。 所以P0=7+3t-3=3。 因为点B(0,3),C(3,0),所以BC=3√2。 3 因为PQ=BC,所以2=32。 所以t=2W2或t=-22。 所以点P的坐标为(2√2，√2+3)或(-2√2，-√2+3)。 (3)因为点A(-6,0),B(0,3),所以AB=3√5。 ①当以A为等腰三角形的顶点时，AB=AM=3√5， 所以点M的坐标为(-6+35,0)或(-6-3V5,0); ②当以B为等腰三角形的顶点时，BA=BM, 所以点M与点A关于y轴对称。 所以点M的坐标为(6,0)； ③当以M为等腰三角形的顶点时，MA=MB, 设点M(m,0)。所以(m+6)2=m2+9。 所以m=}。所以点M的坐标为-？0)。 综上，点M的坐标为(-6+3√5,0)或(-6-35,0)或 (6,0)或(0)。 考前专项复习五 图形的平移与旋转 1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.D8.A9.B 10.C【解析】因为点A的坐标为(1， B2 0),所以0A=1。因为四边形0ABC B 是正方形，所以L0AB=90,AB=米A式 0A=1。所以点B(1,1)。如图，连 B B B 接OB。由勾股定理，得OB=√1+1=√2。由旋转的 性质，得0B=0B1=0B2=OB3=…=√2。因为将正方 形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形 OA1B,C1,相当于将线段0B绕，点0逆时针旋转45°， 依次得到∠AOB=∠B0B1=∠B1OB2=…=45°，所以 298.如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼 个y/m 梯。甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离 6 一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间的函数关系 为h=0+6,乙离一楼地面的高度y(单位：m)与下行时间x的函 015 图 图2 数关系如图2所示。下列选项错误的是 A.二楼离地面的高度为6m B.乙从二楼沿步行楼梯到地面用时30s C.当下行10s时，乙离地面的高度比甲离地面的高度大1m D.乙先到达一楼地面 9.在平面直角坐标系中，直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A,将该直线沿x轴向左平移6个单位 长度后，与x轴交于点A'。若点A'与A关于原点O对称，则m的值为 () A.-3 B.3 C.-6 D.6 10.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,1),B(1,1)。若直线y=mx与线段AB有交点，则m的值可以为 () A B.、2 3 c D. 二、填空题 11.已知一次函数y=ax-5的图象经过点A(-4,3),则关于x的一元一次方程ax-5=3的解为 12.根据图象，可得关于x的不等式x>-x+3的解集为 s步A y=kx 160 =-x+3 100 OV 个123x OA B 第12题图 第15题图 第16题图 13.在锅中倒入了一些油，用煤气灶均匀加热，每隔20s测一次油温，得到下表： 时间x/s 0 20 40 60 油温y/℃ 10 50 90 130 加热110s时，油刚好沸腾了，估计这种油沸点的温度为 ℃。 3 14在平面直角坐标系中，直线y=4x+6与x轴、y轴分别交于点A,B,在x轴的负半轴上存在点P,使 △ABP是等腰三角形，则点P的坐标为 15.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先 行一百步，善行者追之。问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行 者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标为 16.在如图所示的平面直角坐标系中，P是直线y=x上的动点，A(1,0),B(2,0)是x轴上的两点，当PA+ PB取最小值时，S△ABP= —13— 三、解答题 17.已知y-1与x成正比例，且当x=2时，y=-5,求： (1)y与x之间的函数表达式； (2)当y=12时，x的值。 18.已知点A(4,m)在正比例函数y=hx的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B。若△AOB的面积为8， 求k的值。 19.已知一次函数y=（4+2m)x+m-4,求： (1)m为何值时，y随着x的增大而减小？ (2)m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)m为何值时，图象经过第一、三、四象限？ 20.杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同。 称重时，秤钩所挂物重为x(单位：斤)时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y(单位：厘米)。如表中 为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数。 秤纽 秤杆 0 x/斤 0.75 1.00 2.25 3.25 y/厘米 1 秤砣 秤钩 (1)根据题意，完成上表： (2)请求出y与x之间的函数表达式； (3)当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重为多少斤？ 14- 21.5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼 梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵。通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口 的人数y1与时间x(单位：分钟)满足关系：y1= 10x(0≤x≤5)，八年级学生从放学时刻起，准备 -5x+75(5<x≤15)， 通过楼梯口的人数y2与时间x满足如图的关系。已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过 70,就会发生拥堵。 (1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数y2和时间x之间的函数表达式； (2)若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ (3)为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说 明学校的这一举措是否有效。 1y2 40 15x/分钟 22综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=7+3图象分别交x轴、y轴于点A,B一次 函数y=-x+b的图象经过点B,并与x轴交于点C,P是直线AB上的一个动点。 (1)求直线BC的表达式与点C的坐标； (2)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q,垂足为H。试探究直线AB上是否存在点P,使 PQ=BC?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)试探究x轴上是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点 M的坐标；若不存在，说明理由。 图1 图2 15 考前专项复习五 图形的平移与旋转 一、选择题 1.2026年1月19日，神舟二十号飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神州二十号飞船返回任务取得圆 满成功。下面是有关我国航天领域的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 ()》 航天神舟 中国行星探测 中国火箭 中国探月 A B C D 2.下列图形中，能由图形α通过平移得到的是 A B D 图形a 3.如图，在口ABCD中，∠A=70°，将口ABCD绕顶点B顺时针旋转到口A1BC,D1,当C,D1首次经过顶点 C时，旋转角为 A.50° B.45° C.40° D.30° y 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A'B'C',则点P的坐标为 A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4) 5.如图，△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在边AC上，则下列判断错误的是 A.旋转中心是点CB.AC=CE C.∠BCA=∠DCE D.D是AC的中点 6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B′，若点A(-1,2)的对应点A'的坐标为(3，-4)， 则点B(2,4)的对应点B'的坐标为 A.（-2,-2) B.(-2,6) C.(-2,10) D.（6,-2) 7.将点(1,2)绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标为 A.(-1,-2) B.(2,-1) C.(1,2) D.(-2,1) 16