考前专项复习2 二次根式-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

芳前专项复习二 二次根式 一、选择题 1.(-√5)2的值为 A.5 B.-5 C.5 D.-√5 2.将√125化成最简二次根式的结果为 A.55 B.5√25 C.255 D.±55 3.下列二次根式中，可以与√2合并的是 A.0.2 B.2 C.√/12 D.√20 4.二次根式√x-3中，x的取值范围是 A.x>3 B.x≠3 C.x≥3 D.x≥0 5.下列运算中，结果正确的是 A.√5+/3=6 B.2√3x√/3=33 C.√6÷√3=√2 D.33-√3=3 6.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√4 B.3 C.√0.5 D.√x2+y 7.已知实数a,b在数轴上的对应点如图，则化简√(a+b)2-√(a-b)2-√a,得 A.-3a B.-a+2b C.-2a D.a-b 严禁 高空抛物 0a→ 第7题图 第8题图 8.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为。据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单 h 位：m)近似满足公式t= (不考虑风速的影响)，则从100m高空抛物到落地所需时间为（) A.25s B.5s C.√10s D.2s 9.化简(m-1)- 1 的结果是 N m-1 A.√1-m B.-√J1-m C.√m-1 D.-√m-1 -5- 10.如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为15，重叠部 分的面积为1，空白部分的面积为4√15-4，则较小的正方形的面积为 () A.4 B.2√15 C.9 D.415 二、填空题 11.计算：（√3+2）2025×(3-2)2026= 12.若a,b分别是直角三角形的两条直角边，且a,b满足b=4+√a-2+√2-a,则a= ,该三角形 的周长为 13.正方形I的边长为a,面积为12；正方形I的边长为b,面积为27。计算：(b-a)÷√3= 14.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）。在没有 障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面。若这台扫地机能从角落自由进 出，则图中的x至少为 。(精确到个位，参考数据：√21≈4.58) 30cm 60 cm 地面 x cm 日地材 衣柜 60 cm 底座 -90cm于 60 cm 第14题图 第16题图 15.斐波那契（约1175一1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数 列，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用。斐波那契数列中的第个 数以用哈（片5-(）]表示，通过计算求出装藏那实数列中的第2个数为 16.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦一 九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a,6,c,记p=,那么三角形的面积为S √p(p-a)(p-b)(p-c)。如图，在△ABC中，a=7,b=5,c=6,则边BC上的高为 三、解答题 17.计算： （a,G+v54-v6m)6: (2)(3+√2)2- 1 ×12; V21 6一 (3)(32+√5)(32-√5)； (42x6-1. 18已知长方形的长a=7®，宽6了27。 (1)求长方形的周长； (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长的大小关系。 19.已知a=√3-2，b=√3+2，分别求下列代数式的值： (1)a2+2ab+b2; (2)a2b-ab2。 20先化简，再求值：-1+2+11 x-1 x2+xx 其中x=2 1+39 21.阅读材料：康康在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：3+2√2=（1+√2)2，善于思考的康康进行了以下探索：设a+bW2=(m+nW2)(其中a,b,m,n均为 正整数)，则有a+bW2=m2+2n2+2mnW2(有理数和无理数分别对应相等)。所以a=m2+2n2,b=2m。 这样康康就找到了一种把式子a+b√2化为平方式的方法。 请你仿照康康的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+b3=(c+d,3)2,用含c,d的式子分别表示a,b,得a=一， b=— 一7 (2)若7-4√3=(e-f3)2,且e,f均为正整数，试求e,f; (3)化简W7+√21-√80。 2.观察思考：2- 2(3-1) -1,2 2(5-√3) =√5-√3。 √3+1（√3+1）（√3-1） √5+3(W5+√3)(5-√3) (1)化简：①2 7+5 ②2 √n+2+n (2)比较大小√31-√29（填“>”“=”或“<”）√29-√27； 2 (3)计算： 2+2+2 3+15+3√7+√5√2027+√2025 23.小明在解方程/24-x-√8-x=2时采用了下面的方法： 由（√24-x-√8-x)(√24-x+√8-x)=（√24-x)2-(√8-x)2=(24-x)-(8-x)=16, 24-x=5, 又有√24-x-√8-x=2,可得√24-x+√8-x=8,将这两式分别相加减可得 √8-x=3, 将√24-x=5两边平方可解得x=-1,经检验x=-1是原方程的解。 请你学习小明的方法，解下面的方程： (1)方程√/x2+42+√x2+10=16的解为 (2)解方程：√4x2+6x-5+√/4x2-2x-5=4x。 一8一因为AB=BD,所以CD=BD=AB。 因为E,F分别是BC,AD的中点， 所以BF⊥AD,DE⊥BC。所以∠AFB=∠CED=90°。 r∠AFB=∠CED. 在△ABF和△CDE中，∠A=∠C, LAB=CD. 所以△ABF≌△CDE(AAS)。 (2)解：45 证明：因为E,F分别是BC,AD的中点， 所以DF=A0,BE=28C 因为AD=BC,所以DF=BE。 因为DFBE,所以四边形BEDF是平行四边形。 因为BF⊥AD,所以∠BFD=90°。所以四边形BEDF 是矩形。 因为∠A=45°，AB=BD,所以∠ADB=∠A=45°。 所以LABD=90°。 因为F是AD的中点，所以BP=DF=AD。 所以四边形BEDF是正方形。 21.(1)证明：因为CE⊥AE,所以∠AEC=90°。 因为四边形ABCD是矩形， 所以∠ABC=90°=∠AEC,OA=OC。 因为∠EAC=∠BAC,AC=AC, 所以△AEC≌△ABC(AAS)。所以∠ACE=∠ACB。 因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC。 所以∠FAC=∠ACB。所以∠ACE=∠FAC。 所以AF=CF。 因为OA=OC,所以OF⊥AC。 (2)解：①四边形AODE是菱形。证明如下： 因为∠BAC=2∠ACB,∠ABC=90°， 所以∠BAC+LACB=90°。所以∠ACB=30°。 所以∠DAC=∠ACB=30°。所以∠OAB=60°。 所以∠CAE=∠OAB=60°。 因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD。所以OA=OD。 所以∠DAC=∠AD0=30°。 因为∠EAD=∠CAE-∠DAC=30°， 所以LEAD=∠ADO。所以AE∥OD。 因为△AEC≌△ABC,所以AE=AB。 因为∠ACB=30°，∠ABC=90°，所以AB=AC 所以AE=2AC=2BD=OD。 所以四边形AODE是平行四边形。 又因为OA=OD,所以四边形AODE是菱形。 22.解：(1)因为CE平分∠ACB,所以∠ACE=∠BCE。 因为MNBC,所以∠OEC=∠BCE。 所以∠OEC=∠0CE。所以OE=0C。 同理可得OC=OF,所以OE=0F。 (2)当点O运动到AC的中点处时，四边形AECF是 矩形。证明如下： 因为0是AC的中点，所以OA=OC。 因为OE=OF,所以四边形AECF是平行四边形。 因为CB平分LACB,所以∠ACB=方∠ACB。 同理可得∠ACf=∠ACG, 所以LBCf=∠ACB+LAcF=(LACB+LACG)= 2×1800=90°。 所以四边形AECF是矩形。 (3)△ABC是直角三角形。证明如下： 因为四边形AECF是正方形， 所以AC⊥EF。所以∠AOM=90°。 因为MNBC,所以∠ACB=∠AOM。 所以∠ACB=90°。所以△ABC是直角三角形。 考前专项复习二 二次根式 1.A2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.A9.B 10.C【解析】因为观察可知，两个空白部分的长相等， 宽也相等，所以重叠部分也为正方形。因为空白部分 的面积为4√15-4，所以一个空白长方形的面积为 2√15-2。因为大正方形的面积为15，重叠部分的面 积为1，所以大正方形的边长为√15，重叠部分的边 长为1。所以空白部分的长为√15-1。设空白部分 的宽为x。根据题意，得（√15-1）x=2√15-2。解 得x=2。所以小正方形的边长=空白部分的宽+重叠 部分的边长=2+1=3。所以小正方形的面积为 32=9。 11.-√3+212.26+2513.114.7415.1 162石【解折因为0=7,6=5=6，所以p= 2 7+5+6=9。所以s=√p(p-a)(p-b)(p-o)= 2 √9×(9-7)×(9-5)×(9-6)=6√6。设边BC上的高 为h。所以2×7h=6,6。所以h=126 7 26 1n解：0(+-v)6 三（V6+36-10w6)x1=-4161-41 6666° 25+w2-V5xw=3r2.6+2-6e5w6. (3)(32+√5)(3√2-√/5)=18-5=13。 （4)2x6-1=厘-1=4-1=2-1=1. 3 18.解：(1)长方形的周长为 2x(34s+}27)=2x(23+V5)=63。 (2)因为长方形的面积为24⑧×}2万7=2w3x√5 6,所以正方形的边长为6。所以此正方形的周长为 4V6。 因为6√5=√108,4√6=√/96，且√108>√96， 所以6√3>4√6，即长方形的周长大于正方形的周长。 19.解：(1)a2+2ab+b2=(a+b)2=(√3-2+√3+2)2 =(25)2=12。 (2)a2b-ab2=ab(a-b)=(√5-2)(5+2)(3-2-√5 2)=[(3)2-22]×(-4)=-1×(-4)=4。 20.解：二142x+11_(+1(-1)+11 x-1 x2+xx x-1x(x+1)x =x+111=x+12。 xx o 因为=225-）250-5-， 1+3(3+1)(3-1)3-1 所以原式=5-1+12=5-1+1-5-1=-1。 √5-1 21.解：(1)c3+3d22cd【解析】因为(c+d√3)2=c2+ 2W3cd+3d2=(c2+3d2)+2W3cd, 又因为a+b3=(c+d5)2,所以a=c2+3d,b=2cd。 (2)因为7-43=22-2×2×√3+（√5）2=(2-3)2= (e-f3)2,所以e=2,f=1。 (3)因为21-√/80=21-2√20=20-2√20+1 =(√20-1)2=(25-1)2， 所以W21-√/80=25-1。 所以7+W21-√80=7+2√5-1=6+25。 因为6+25=5+25+1=(5+1)2， 所以W6+25=√5+1。所以W7+√21-√80=√/5+1。 2 22.解：(1)7-√5√n+2-√m【解析】 ①2 2(7-√/5) =√7-√5。 7+5(7+5)(7-5) ②2 2(√n+2-√n) √n+2-√n。 √n+2+√n（n+2+n)(√n+2-√n) 2 (2)<【解析】因为√31-√29= √/31+29 √/29-√/27= 29+√27 √31+√29>√/29+√27， 2 2 所以 √/3I+√/29√29+√27 所以√/3I-√29<√29-√/27。 2+ 2 2 2 (3) +…十 3+1√5+3√7+5√2027+√2025 =(3-1)+(√5-√3)+（√7-√5）+…+（√/2027- √/2025) =√5-1+5-√3+√7-√5+…+√2027-√/2025 =√/2027-1。 23.解：(1)±√/39【解析】（√x2+42+√x2+10)(√x2+42 -√x2+10) =(√x2+42)2-(√x2+10)2=(x2+42)-(x2+10) =32。 因为√x2+42+√x2+10=16, 所以√x+42-√x2+10=32÷16=2。 √x2+42=9, 所以 √x2+10=7。 因为（√x2+42)2=x2+42=92=81,所以x=±√39。 经检验，x=±√39都是原方程的解。 所以方程√x2+42+√x2+10=16的解为x=±√39。 (2）(√4x2+6x-5+√/4x2-2x-5）(√4x2+6x-5- √4x2-2x-5) =(√4x2+6x-5)2-(√4x2-2x-5)2 =(4x2+6x-5)-(4x2-2x-5)=8x0 因为√4x2+6x-5+W√4x2-2x-5=4x, 所以√4x2+6x-5-√4x2-2x-5=8x÷4x=2。 W/4x2+6x-5=2x+1, 所以 W/4x2-2x-5=2x-1。 因为（√4x2+6x-5)2=(2x+1)2, 所以4x2+6x-5=4x2+4x+1。所以2x=6。解得x=3。 经检验，x=3是原方程的解。 所以方程√4x2+6x-5+√4x2-2x-5=4x的解为x=3。 考前专项复习三 函数 1.D2.C3.D4.B5.D6.A 7.D【解析】由题图可知，林茂整个行程共走了2.5×2= 5(km),故A说法错误；体育场离文具店2.5-1.5= 1(km),故B说法错误；1km=1000m,所用时间为 45-30=15(min),林茂从体育场出发到文具店的平均 速度为10：15=20(mmin,故C说法错误：林茂 从文具店回家的距离为1500m,所用时间为90-65= 25(min),林茂从文具店回家的平均速度为1500：25= 60(m/min)。故D说法正确。 8.是9.x<710.86 11.55min【解析】由题图可知，充电宝的充电功率为 3n÷10=0.3n(mAh/min）),输出功率为0.3n-（5n- 3n)÷(30-10)=0.2n(mAh/min),则5n÷0.2n= 25(min)。所以30+25=55(min),即小明本次的测试 时间为55min。 12.解：(1)-3-1【解析】当x=1时，y=11-11-3= -3;当x=3时，y=13-11-3=-1,即a=-3,b=-1。 (2)描点，连线，画出函数图象如图所示。 y个 5413 5 13.解：(1)点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表 示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡。 (2)图3图2 14.解：(1)图中的自变量是温度； 因变量是水的密度。 (2)水的密度p为998.5kg/m3。 (3)表示当水的温度为4℃时， 水的密度p为1000kg/m3。 (4)当温度在0℃-4℃时，水的密度p随温度的上升 而逐渐增大；当温度在4℃~15℃时，水的密度p随 温度的上升而逐渐减小（或先增大后减小）。 2 考前专项复习四 一次函数 1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.D9.B 10.B【解析】如图，当直线y=mx过 点A(-2,1)时，1=-2m,解得m=4 B/ 2:当直线y=mx过点B(1,1) 时，1=1×m,解得m=1。因为直线y=mx与线段AB 有交点，所以m<2或m>1。所以m的值可以为 2 3° 11.x=-412.x>113.230 14(-18,0)或(-子0)15250 16号 【解析】如图，作点A关于直线 y=x的对称点A',连接A'B,交直线 y=x于点P,此时PA+PB最小。由 题意可得出OA'=1,所以，点A'(0,1)。设A'B的表达 1 2k+b=0,m 式为y=kx+b。所以{ ,解得2’所以A'B b=1。 1 1 的表达式为y=2x+1。所以x=2x+1。解得x= 子所以于子中点P(号子。所以5m 2 -1x 1 2 17.解：(1)设y-1=kx。 把x=2,y=-5代人，得-5-1=2k。解得k=-3。 所以y-1=-3x。 所以y与x之间的函数表达式为y=-3x+1。 (2)当y=12时，-3x+1=12, 解得=号即：的值为号 18.解：因为点A(4,m)在正比例函数y=kx的图象上， 所以m=4k。 因为AB⊥x轴，垂足为B,所以OB=4,AB=Iml=|4k1。 所以Sa408=20B·AB=8,即2×4x14k1=8。 解得k=±1，即k的值为±1。 19.解：(1)根据题意，得4+2m<0。解得m<-2。 (2)根据题意，得m-4<0,4+2m≠0。 解得m<4且m≠-2。