考前专项复习1 四边形-【期末考前示范卷】2025-2026学年八年级下册数学(青岛通版)

○八年级下册 考前专项复习一 四边形 一、选择题 1.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面 判断错误的是 () A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B.对角线BD的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形ABCD的周长不变 第1题图 第2题图 2.如图，A,B两点被池塘隔开，A,B,C三点不共线。设AC,BC的中点分别为M,N。若MN=3m,则AB 等于 A.4m B.6m C.8m D.10m 3.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是 30y 609 60° 120° 60 30 30 人60° 1 B C D 4.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解 股等等。左图是翻花绳的一种图案，可以抽象成右图，在矩形ABCD中，IJ∥KL,EF∥GH,∠1=∠2= 30°，∠3的度数为 ()》 A.30 B.45° C.50° D.60° B H 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F,连接CE。若∠BAE= 53°，则∠CEF的度数为 ( A.13° B.14° C.15° D.16° 6.如图，已知口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,下列结论中，不正确的是 A.当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形 B.当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形 C.当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D.当AB=AC时，四边形ABCD是菱形 —1 7.如图，以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE,AD,设△AED,△ABE,△ACD 的面积分别为S,S1,S2。若要求出S-S1-S2的值，只需知道 () A.△ABE的面积 B.△ACD的面积 C.△ABC的面积 D.矩形BCDE的面积 D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD=α，∠CBE=B,则B等于 A.45°+20 1 B.45°+20 3 c.90-0 D.90°-3 9.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,点E在线段AD上，且AE=6cm,动点P在线段AB上，从点A出发 以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上，以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP 与△PBQ全等时，v的值为 () A.2 B.4 C4政 D2孩号 10.如图，口ABCD的面积为12，AC=BD=6,AC与BD交于点O,分别过点C,D作BD,AC的平行线相交 于点F,G是CD的中点，P是四边形OCFD边上的动点，则GP的最小值为 () 3 A.1 B.③ C. D.3 2 二、填空题 11.如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD。若∠1=20°，则∠2的度数为 D 2 第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB,∠OAD=65°，则∠ODC= 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=7,BC=5。若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角 ∠ACM的平分线于点F,则线段DF的长为 14.如图是由7块小正方形（其中3块边长相等）组成的大矩形，已知中间小正方形的边长为2cm,则组 成的这个大矩形的周长等于 cmo 15.如图，D,E,F分别是△ABC三边的中点，下列判断：①四边形AEDF一定是平行四边 形；②若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是正方形；③若AD LBC,则四边形AEDF是 菱形；④若∠BAC=90°，则四边形AEDF是矩形。其中正确的是 。(填序号) B —2 16.如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E,GF⊥BC 于点F,连接EF,给出四种情况：①若G是BD上任意一点，则AG=EF;②若BG=AB, 则∠DAG=22.5°；③若G是BD的中点，则四边形CEGF是正方形；④若DG:BG=1: 1 3,则SAa4c=20其中正确的是 三、解答题 17.如图，△ABC的中线BD,CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点，线段EF与DG之间有什么关 系？为什么？ 18.如图，已知点A,D,C,B在同一条直线上，且AD=BC,AE=BF,CE=DF。 (1)求证：AEBF; (2)若DF=CF,求证：四边形DECF是菱形。 19.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF,作EG∥FH,分别与对角线BD 交于点G,H,连接EH,FG。 (1)求证：△BFH≌△DEG; (2)连接DF,若BF=DF,判断四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论。 A D 一3一 20.如图，在口ABCD中，AB=BD,E,F分别是BC,AD的中点。 (1)求证：△ABF≌△CDE; (2)当LA=时，四边形BEDF是正方形？请证明你的结论。 21.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠EAC=∠BAC,CE⊥AE,交AD于点F,连接 DE,OF。 (1)求证：OF⊥AC; (2)已知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AODE的形状， 并证明你的结论。 条件①：∠BAC=2∠ACB;条件②：△ABO是等边三角形。 22.如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MNBC,设MW交∠ACG的平分线CF 于点F,交∠ACB的平分线CE于点E,连接AE,CF。 (1)试说明OE=OF; (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论； (3)若存在点O,使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。 -4参考答身 （部分答多 考前专项复习一 四边形 1.C2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.D9.D 10.A【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，AC= BD,所以OD=OC。所以四边形ABCD是矩形。因为 DF∥AC,OD∥CF,所以四边形OCFD是平行四边形。 因为OD=OC,所以四边形OCFD是菱形。因为G是 CD的中，点，P是四边形OCFD边上的动，点，所以当 GP垂直于菱形OCFD的一边时，GP有最小值。如 图，过点D作DM⊥AC于点M,过，点G作GP⊥AC于 点P,则GP∥DM。因为矩形ABCD的面积为12，AC= 1 6,所以2×5AC·DM=12,即2××6·DM=12。解 2 得DM=2。因为G是CD的中点，所以GP是△DMC 的中位线。所以CP=DM=1。故CP的最小值为1。 11.70°12.25°13.614.6415.①③④ 16.①②③④【解析】如图，连接CG, AC,AC与BD相交于点O。因为四边 形ABCD是正方形，所以∠DCB=90°， AD=CD,∠ADG=∠CDG=45°。因为 GE⊥CD,GF⊥BC,所以∠GEC=∠GFC=90°。所以 四边形CEGF是矩形。所以EF=CG。在△ADG和 rAD=CD, △CDG中，{∠ADG=∠CDG,所以△ADG≌△CDG DG=DG, (SAS)。所以AG=CG。所以AG=EF。故①正确；因 为四边形ABCD是正方形，所以∠ABD=45°，∠BAD= 90°。因为AB=BG,所以∠BAG=180°-45° 2 =67.5°。 所以∠DAG=∠BAD-∠BAG=90°-67.5°=22.5°。故 ②正确；当G是BD的中，点时，G是AC,BD的交点，即 G与0重合。所以CB=C0,CF=BC。所以CB= CF。所以矩形CEGF是正方形。故③正确；因为正方 形ABCD的边长为2，所以正方形ABCD的面积为4。 1 1 因为DG:BG=1:3,所以SaA0G=4 SAARD=4× 2 及解析 不唯一） 11 2·S正方移m三4×2×4三)。故④正确。综上所述， 正确的是①②③④。 17.解：EF=DG,EF∥DG。理由如下： 如图，连接OA。 因为CE是△ABC的中线， 所以AE=BE。 因为F是OB的中点， 所以EF=2OA,EF/OA。 同理可得DG=20A,Dc/0A, 所以EF=DG,EF∥DG。 18.证明：(1)因为AD=BC, 所以AD+CD=BC+CD。所以AC=BD。 因为AE=BF,CE=DF,所以△AEC≌△BFD(SSS)。 所以∠A=∠B。所以AE∥BF。 (2)因为△AEC≌△BFD, 所以∠ACE=∠BDF。所以CE∥DF。 因为CE=DF,所以四边形DECF是平行四边形。 因为DF=CF,所以四边形DECF是菱形。 19.（1)证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以AD∥BC,AD=BC,OB=OD。 所以LFBH=∠EDG。 因为AE=CF,所以DE=BF。 因为EG∥FH,所以∠OHF=∠OGE。 所以∠BHF=∠DGE。 ∠BHF=∠DGE, 在△BFH和△DEG中，{∠FBH=∠EDG, BF=DE. 所以△BFH≌△DEG(AAS). (2)解：四边形EGFH是菱形。证明如下： 如图，连接DF。 由(1)，得△BFH≌△DEG, 所以FH=EG。 又因为EG∥FH, 所以四边形EGFH是平行四边形。 因为BF=DF,OB=OD,所以EF⊥BD。 所以EF⊥GH。所以四边形EGFH是菱形。 20.(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC,AB=CD,∠A=∠C。 因为AB=BD,所以CD=BD=AB。 因为E,F分别是BC,AD的中点， 所以BF⊥AD,DE⊥BC。所以∠AFB=∠CED=90°。 r∠AFB=∠CED. 在△ABF和△CDE中，∠A=∠C, LAB=CD. 所以△ABF≌△CDE(AAS)。 (2)解：45 证明：因为E,F分别是BC,AD的中点， 所以DF=A0,BE=28C 因为AD=BC,所以DF=BE。 因为DFBE,所以四边形BEDF是平行四边形。 因为BF⊥AD,所以∠BFD=90°。所以四边形BEDF 是矩形。 因为∠A=45°，AB=BD,所以∠ADB=∠A=45°。 所以LABD=90°。 因为F是AD的中点，所以BP=DF=AD。 所以四边形BEDF是正方形。 21.(1)证明：因为CE⊥AE,所以∠AEC=90°。 因为四边形ABCD是矩形， 所以∠ABC=90°=∠AEC,OA=OC。 因为∠EAC=∠BAC,AC=AC, 所以△AEC≌△ABC(AAS)。所以∠ACE=∠ACB。 因为四边形ABCD是矩形，所以AD∥BC。 所以∠FAC=∠ACB。所以∠ACE=∠FAC。 所以AF=CF。 因为OA=OC,所以OF⊥AC。 (2)解：①四边形AODE是菱形。证明如下： 因为∠BAC=2∠ACB,∠ABC=90°， 所以∠BAC+LACB=90°。所以∠ACB=30°。 所以∠DAC=∠ACB=30°。所以∠OAB=60°。 所以∠CAE=∠OAB=60°。 因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD。所以OA=OD。 所以∠DAC=∠AD0=30°。 因为∠EAD=∠CAE-∠DAC=30°， 所以LEAD=∠ADO。所以AE∥OD。 因为△AEC≌△ABC,所以AE=AB。 因为∠ACB=30°，∠ABC=90°，所以AB=AC 所以AE=2AC=2BD=OD。 所以四边形AODE是平行四边形。 又因为OA=OD,所以四边形AODE是菱形。 22.解：(1)因为CE平分∠ACB,所以∠ACE=∠BCE。 因为MNBC,所以∠OEC=∠BCE。 所以∠OEC=∠0CE。所以OE=0C。 同理可得OC=OF,所以OE=0F。 (2)当点O运动到AC的中点处时，四边形AECF是 矩形。证明如下： 因为0是AC的中点，所以OA=OC。 因为OE=OF,所以四边形AECF是平行四边形。 因为CB平分LACB,所以∠ACB=方∠ACB。 同理可得∠ACf=∠ACG, 所以LBCf=∠ACB+LAcF=(LACB+LACG)= 2×1800=90°。 所以四边形AECF是矩形。 (3)△ABC是直角三角形。证明如下： 因为四边形AECF是正方形， 所以AC⊥EF。所以∠AOM=90°。 因为MNBC,所以∠ACB=∠AOM。 所以∠ACB=90°。所以△ABC是直角三角形。 考前专项复习二 二次根式 1.A2.A3.B4.C5.C6.D7.A8.A9.B 10.C【解析】因为观察可知，两个空白部分的长相等， 宽也相等，所以重叠部分也为正方形。因为空白部分 的面积为4√15-4，所以一个空白长方形的面积为 2√15-2。因为大正方形的面积为15，重叠部分的面 积为1，所以大正方形的边长为√15，重叠部分的边 长为1。所以空白部分的长为√15-1。设空白部分 的宽为x。根据题意，得（√15-1）x=2√15-2。解 得x=2。所以小正方形的边长=空白部分的宽+重叠 部分的边长=2+1=3。所以小正方形的面积为 32=9。 11.-√3+212.26+2513.114.7415.1 162石【解折因为0=7,6=5=6，所以p= 2 7+5+6=9。所以s=√p(p-a)(p-b)(p-o)= 2 √9×(9-7)×(9-5)×(9-6)=6√6。设边BC上的高 为h。所以2×7h=6,6。所以h=126 7 26